§12與圓的有關(guān)的計(jì)算

1、§12與圓的有關(guān)的計(jì)算知識(shí)要點(diǎn)梳理弧長(zhǎng)、扇形面積的計(jì)算2弧長(zhǎng)公式：l.扇形面積公式：S房用-lr.其中n為圓心角，r為半徑.180期步3602組合圖形的面積計(jì)算常見的方法有：割補(bǔ)法、拼湊法、等積變換法、構(gòu)造方程法.1. 圓錐的計(jì)算圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，圓錐的側(cè)面可以看成是扇形圍成的.圓錐體也可以看成是由一個(gè)直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體1、一一.、一一圓錐的側(cè)面積=1X底面周長(zhǎng)X母線長(zhǎng).圓錐的全面積=側(cè)面積+底面積.2典型試題福廠例1（05浙江）一個(gè)扇形的圓心角是120。，它的面積為3兀cm2,那么這個(gè)扇形的半徑是（）.A.3cmB.3cmC.6cmD.9cm（06山東

2、德州）鐘表的軸心至U分針針端的長(zhǎng)為5cm,那么經(jīng)過40min,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)是.（06河北）如圖12-1，現(xiàn)有一圓心角為90°,半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為（）.A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm（06云南）如圖12-2，矩形ABCW,BO2,DC=4.以AB為直徑的半圓O與DC相切于點(diǎn)E,則陰影部分的面積為解：由扇形的面積公式:求出半徑r=3cm.故，應(yīng)選擇B.（結(jié)果保留Ji）.S扇形£，知3兀=官360360.分針40min轉(zhuǎn)過的角度是:240°,又弧長(zhǎng)|里180分針針端轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)是：l=

3、2403.14520.93.180故，應(yīng)填上20.93cm.由于扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面時(shí)，則該圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng)，所以由908=2R,礙R=2cm.180故，應(yīng)填上2cm.圖中陰影部分的面積可以用三角形而SS正方形OECBS扇形BOE22所以S陰影S三角形BDCSBCD勺面積減去BE與BGEC圍成的圖形面積,90兀2243604.圖12-2故，應(yīng)填上4+兀.評(píng)析根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，靈活選用扇形面積公式及弧長(zhǎng)公式是解決這類問題的關(guān)鍵.例2錨標(biāo)浮筒是打撈作業(yè)中用來標(biāo)記錨或沉船位置的.它的上下兩部分是圓錐，中間是一個(gè)圓柱（如圖12-3所示）.按圖中標(biāo)出的尺寸計(jì)算它的全面積（單位：mm精

4、確到100m命.解：由圖中數(shù)據(jù)可知圓錐、圓柱的底面直徑為800mm圓錐的高為母線長(zhǎng)為500mm.1所以圓錐的側(cè)面積S12兀400500200000兀2'圓柱的側(cè)面積S22兀400800640000兀.所以，浮筒的全面積為2S1S2840000兀3.2673106（m帛.即所求的全面積為3.2673mni.300mm可以算出圓錐圖12-3評(píng)析注意區(qū)分側(cè)面積與表面積.基礎(chǔ)優(yōu)化訓(xùn)練一、填空題1. 若扇形面積為3兀，半徑為3,則弧長(zhǎng)為，圓心角為.（04吉林）如圖，糧倉的頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐底面周長(zhǎng)為32m母線長(zhǎng)為7m為防雨需要在糧倉的頂部鋪上油氈m2（油氈接縫重合部分不計(jì)）.2. （06河南

5、）如圖，一塊含有30o角的直角三角形ABG在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到AB'C的位置.若BC的長(zhǎng)為15cm那么頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為（06甘肅蘭州）一個(gè)滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是10cm當(dāng)重物上升10cm時(shí)，滑輪的一條半徑OA繞軸心。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角度約為（假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動(dòng)，兀取3.14，結(jié)果精確到1。）.第2題圖第3題圖第4題圖（06遼寧錦州）如圖，將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD替直線l按順時(shí)針方向翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周時(shí)，正方形的中心。所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為5cm第5題圖第6題圖第8題圖二、選擇題6.（06江蘇揚(yáng)州）如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋

6、筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計(jì)）是A.20cm2B.40cm2C.20兀cm2D.40兀cm27.（06湖北岳陽）鐘面上的分針長(zhǎng)為6cm經(jīng)過25分鐘時(shí)間，分針在鐘面上掃過的面積為（）.A.2兀cmB.15兀cm2C.9兀cm22D.30丸cm（03遼寧）如圖，在同心圓中，兩圓的半徑分別為2、1,ZAOB=120,則陰影部分面積是（）.A.4兀B.2兀C.-兀D.兀3（06山東煙臺(tái)）如圖，用一塊直徑為a的圓桌布平鋪在對(duì)角線長(zhǎng)為a的正方形桌面上，若四周下垂的最大長(zhǎng)度相等，則桌布下垂的最大長(zhǎng)度乂為（）.A.21aB.aC.-2aD.2.2a、解答題（06貴州貴陽）如圖，這是一個(gè)由圓柱體材料加工

7、而成的零件，它是以圓柱體的上底面為底面，在其內(nèi)部“掏取”一個(gè)與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑AB=12cm高BC=8cm求這個(gè)零件的表面積（結(jié)果保留兀）.8. （05四川）如圖，RtABC中，已知ZBCA=90,ZBCA=30,AB=6cm虹ABC以點(diǎn)B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C'處，那么AC邊掃過的圖形（圖中陰影部分）的面積是多少？第9題圖c8cmB12cmA'CCBA'CCB第11題圖第10題圖（04遼寧大連）如圖、（吵是邊長(zhǎng)均大于2的三角形、四邊形、凸n邊形.分別以它們的頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧、

8、n條弧.圖中3條弧的弧長(zhǎng)的和為，圖中4條弧的弧長(zhǎng)的和為.求圖）中n條弧的弧長(zhǎng)的和（用n表示）.第12題圖（06河北）如圖是某學(xué)校存放學(xué)生自行車的車棚的示意圖（尺寸如圖所示），車棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分，其展開圖是矩形.如圖是車棚頂部截面的示意圖，AB所在圓的圓心為O.車棚頂部是用一種帆布覆蓋的，求覆蓋棚頂?shù)姆嫉拿娣e（不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果保留兀）.2mBA60m第13題圖四、拓展提高（06安徽蕪湖）在一次科學(xué)探究實(shí)驗(yàn)中，小明將半徑為5cm的圓形濾紙片按圖1所示的步驟進(jìn)行折疊，并圍成圓錐形.取一漏斗，上部的圓錐形內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）的母線OB長(zhǎng)為6cm,開口圓的直徑1為6cm.當(dāng)濾紙片重疊部分三層，且每層為1圓時(shí)，濾紙圍成的圓錐形