《機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)》第三版熊詩波黃長藝課后答案

1、機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)第三版課后題答案（復(fù)指數(shù)函數(shù)形式）。畫出頻譜圖|Cn|3；（j）nw圖1.1求周期方波（圖1-4）的傅立葉級數(shù)并與表1-1對比。解：傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式表達式:x(t)Cnejnot;n0,1,2,3,式中:CnTo%x(t)e2jnotdtTo0T02A)ejnotdtJo/Aejnotdt0所以:x(t)幅值頻譜:相位頻譜:TojAnjno)n0;jAn2Ajn.2Aj一n0tjne.C；RC2IarctgC-CnRjn2Toejn1,3,5,2,4,6,0t1,ejno3,5,jn7,0tTo2cosn2A一;narctg1,3,5,2A2;n1,3,5,1,3,5

2、,1.2求正弦信號解：傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式的幅值頻譜圖和相位頻譜都是雙邊頻譜圖。x（t）=xosincot的絕對均值和均方根值xrmsT0Tim：x(t)dtTSshtdt箜;式中:Xrms1.3求指數(shù)函數(shù)解：x(t)X(f)To20x2(t)dtAet;(,TooTo2x0sindtdt0;t0）的頻譜。x(t)ej2ftdtAeX0.2j2ftdtj2f1.4求符號函數(shù)(題圖1-1a)和單位階躍函數(shù)(題圖解:1)符號函數(shù)的頻譜：令：x1(t)lime叫乂;X1(f)x1(t)ej2ftdtlim0e(1)ej2ftdt01jf2)單位階躍函數(shù)的頻譜：x2(t)limetx(t);0X2(

3、f)x2(t)ej2ftdt1-1b）的頻譜.tj2fte1edt0既0eSdtJr?1.5求被截斷的余弦函數(shù)cosgt（題圖1-2）的傅立葉變換。x(t)解：cos0t;0;X(f)tTtTx(t)ej2ftdt；cos2ftej2ftdtT1cj2f0t】2f0tj2ft,eeedtT2sin(ff0)2T(ff)2Tsin(ff0)2T(ff)2TTsinc1sinc21.6求指數(shù)衰減振蕩信號(見圖1-11b)：x(t)esin0t;(0,t0)的頻譜解：.j2ftX(f)x(t)edt0efsin2f0tedttjj2fotj2fotj2fteeeedt02j112j2(ffo)j2(

4、ffo)1.7設(shè)有一時間函數(shù)f(t)及其頻譜(題圖1-3所示)，現(xiàn)乘以余弦型振蕩COScoot,(30com)。在這個關(guān)系中，函數(shù)f(t)叫做調(diào)制信號，余弦型振蕩COS30t叫做載波。試求調(diào)幅信號f(t)cos0t的傅立葉變換。示意畫出調(diào)幅信號及其頻譜。又問：若CO0wm時將會出現(xiàn)什么情況？X(f)x(t)ej2ftdtf(t)cos2f0tej2ftdtj2ftej2f0tej2ftedt1一F(2f22f。)1一F(2f22f。)當(dāng)30wm時，將會出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象1.8求正弦信號x(t)=x0sin(0t+4)的均值px和均方值農(nóng)2和概率密度函數(shù)p(x)解：將x(t)=xsin(oo0t+

5、寫成(oo0t+4)=arcsin(x(t)/x。)等式兩邊對x求導(dǎo)數(shù)：1dt1x01dx0x(t)2項x2(t)x1T12tp(x)limlim二limx0xTTx0xT2dt1Tdx.x2x2(t)2.2用一個時間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測量周期分別為誤差將是多少？1s,2s,5s的正弦信號，問幅值解：H0.35j1,10.35110.727當(dāng)T=1s時,0.41,即Ay0.41Ax,誤差為59%當(dāng)T=2s時,0.67,誤差為33%當(dāng)T=5s時,0.90,誤差為8%2.3求周期信號xt0.5cos10t0.2cos100t45通過傳遞函數(shù)為Hs0.05s1的裝置后所得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解：

6、利用疊加原理及頻率保持性解題0.5sin10t900.2sin100t45arctg0.0050.005110,A11,12.86xt10.51sin10t902.86,2100,A20.89,226.57yt20.20.89sin100t26.574522yt0.5sin10t87.14(0.178)sin100t18.432.7將信號COSt輸入一個傳遞函數(shù)為HS13E一5的一階裝置后，試求其包括瞬態(tài)過程2s1在內(nèi)的輸出yt的表達式。解:xtcostsint90Hs，A1,arctgs112ytt901arctg2cosarctg2.8求頻率響應(yīng)函數(shù)10.01j31550721577536

7、176j廠的系統(tǒng)對正弦輸入xt10sin62.8t的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示。解：寫成標(biāo)準(zhǔn)形式2an2Zj1j2nj10.01j1.222125612562221256j11A.162.80.012i1.690.991.7A1710對正弦波，Ux1012.2.215一2.9十切傳遞函數(shù)分別為$24g22和、222162.817612561577536-41土2的兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)后組1.4nS22成的系統(tǒng)的總靈敏度（不考慮負載效應(yīng)）解：HH1H2Hi1.53,S33.5S0.57S1H2S122，S2411.4nS2SiS23411232.10想用一個一階系統(tǒng)作單常數(shù)應(yīng)去多少？若用該系統(tǒng)測試解：由振幅誤差

8、100Hz正弦信號的測量，如要求限制振幅誤差在5%A內(nèi)，貝U時間50Hz正弦信號，問此時的振幅誤差和相角差是多少？IAoA|5%AiAi95%.22100t0.95,5.23410s當(dāng)2f2501005.23104s時,15.23410100298.7%此時振幅誤差E198.7%1.3%arctg5.231041009.32.11某力傳感器可以作為二階振蕩系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為800Hz,阻尼比0.14,問使用該傳感器作頻率為400Hz的正弦力測試時，其振幅比A和相角差各為多少？若該裝置的阻尼比可改為0.7，問A和又將作何種變化?2,240040.14800解：作頻率為400Hz的正

9、弦力測試時1.31arctgarctg10.6當(dāng)阻尼比改為0.14400800240018000.7時2,400180040.724008000.97220.7400arctg8002.400180043即阻尼比變化時，二階振蕩系統(tǒng)的輸出副值變小，差變大。2.12對一個可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一單位階躍函數(shù)后，測得其響應(yīng)中產(chǎn)生了數(shù)值為的第一個超調(diào)量峰值。同時測得其振蕩周期為6.28s。設(shè)已知該裝置的靜態(tài)增益為3,該裝置的傳遞函數(shù)和該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。解：最大超調(diào)量同時相位角也變化劇烈,相位1.5試求12e11.50.13ln1.5且Td26.28dn.L21.01系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

10、S22n3.220.13S.1.011.011該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)2j一n30.26jM=0.5S=32j一nd為有阻尼固有頻率ndInM0.215d1.0212n23S20.44S1.04yt4.1解：=2arctg6.98sinm時,Uy=2000m時,單臂,1.02t6.98(n時代入得）90UyR4RoUoUySgR4RUy21204UyR2RoUoUySgR2R21202106單臂,雙臂,2120210120UoUo6-*33106(V)106(V)UySgRUo4RUy21202000310(V)雙臂，Uy4.4解：UyUyUyUySgRU02R2120Uy一6200

11、010*36103(V)120雙臂的靈敏度比單臂的提高一倍。RU0R0SgRU。RSg(Acos10tBcos100t)Esin10000tSAEcos10tsin10000tSBEcos100tsin10000tgg1-SgAE(sin10010tsin9990t)r1-rUy(f)-jSgAE(f4g110100JSgBE(f丁)10010)(f1-SgBE(sin10100tsin9900t)10010(f)210100)(f299909990(f-)(f-)2299009900-)(f-)224.5解：xa(10030cost20cos3t)(cosct)100cos2000t30co

12、s1000tcos2000t20cos3000tcos2000t100cos2000t15(cos3000tcos1000t)10(cos5000tcos1000t)Xa(f)50(f10000)(f10000)7.5(f10500)(f10500)7.5(f9500)(f9500)5(f11500)(f11500)5(f8500)(f8500)4.10解：H(s)11RCs1103s1H()1103J1A()1.1()211(103)()arctan()3、arctan(10)Uy10A(1000)sin(1000t(1000)100.707sin(1000t45)7.07sin(1000t

13、450)4.11解：A()11()2()arctan()1A(10)0.816(10).1(0.0510)arctan(D.0510)26.56A(100)10.408.1(0.05100)(100)arctan(0.05100)78.69y(t)0.50.816cos(10t26.56)0.20.408cos(100t4578.69)0.408cos(10t26.56)0.0816cos(100t33.69)5.1h(t)et；(t0,0；(t0)0)Rx()h(t)h(te1e2tdt0)dt0ete2(t)dt5.2x(t)A1sin(1tA2sin(2t由同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)得:Rx()A2-cos2A一cos