《展開與折疊》典型例題

1、展開與折疊典型例題填空(1)個(gè)頂點(diǎn)，有條側(cè)棱.六棱柱有是(2)的表面展開的平面圖。例3請畫出一個(gè)長、寬、高分別是5cm4cm3cm的長方體的平面展開圖,并標(biāo)出各部分的長度.例4請你把幾何體和它的平面展開圖用線連起來例5已知一個(gè)正三棱錐，請畫出它的展開圖.例6已知一個(gè)正三棱柱，請畫出它的平面展開圖.例7在圖中，各圖形都是由六個(gè)大小相同的正方形拼接而成，它們是否可以折成一個(gè)正方體？為什么？例1分析（1）通過觀察六棱柱可知，六棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)、有六條側(cè)棱.（2）觀察可以發(fā)現(xiàn)展開圖有六個(gè)邊長相等的長方形，并且有兩個(gè)邊長和長方形寬相等的六邊形，所以是六棱柱的表面展開平面圖.解（1）12,六.（2）六棱柱

2、.說明（1）我們知道四棱柱有8個(gè)頂點(diǎn)，五棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，六棱柱有四個(gè)頂點(diǎn)，以此類推n棱柱有2Xn個(gè)頂點(diǎn).（2）觀察棱柱的展開圖，首先作為底面的多邊形必須是相同的多邊形，另外多邊形的邊數(shù)必須等丁展開圖中長方形的個(gè)數(shù).例2分析因?yàn)殚L方體相對兩個(gè)面是相同的長方形,且相鄰的兩個(gè)面相交的邊，長度相等.所以，（1）和（4）可以圍成長方體.解說明：在研究長方體的展開圖時(shí)，必須研究長方體本身的特征.例3分析如圖，這個(gè)長方體的上下兩個(gè)面是長和寬分別是5cm和4cm的長方形，前后兩個(gè)面是長和寬分別是5cm和3cm的長方形，左右兩個(gè)面是長和寬5cm解（如下圖）說明（1）這個(gè)長方體的展開圖不是惟一的，真正做長方體盒

3、時(shí)其展開圖還要因用料的尺寸而定。（2）真正做盒時(shí)還應(yīng)考慮到接口部分的用料。例4分析：此題實(shí)質(zhì)就是在讓我們分別找出長方體、圓錐體、圓柱體、六棱柱體的表面的平面展開圖。解說明：半圓也是扇形的一種，所以有的圓錐的側(cè)面展開圖就是半圓。例5分析：這乂是一例文字性題目，在題目中沒有具體的一個(gè)正三棱錐,因此，需要同學(xué)們自己先畫出這個(gè)立體圖形，再想象一下它的展開圖的形狀.解：設(shè)已知的正三棱錐如圖所示，展開圖如圖所示.說明：我們給出兩種不同的展開圖,B的在丁讓同學(xué)們體會(huì)因展開方式不同會(huì)有不同的結(jié)果，但是它們都可以還原為原立體圖形.例6解：設(shè)原正三棱柱如圖.它的展開圖如圖.以上兩種情況都符合條件.說明：在此例中我們給出兩種展開的方法，它還可以有不同的展開方式，讓同學(xué)們自己動(dòng)手試一試吧！例7解：為了表述的方便，我們隨機(jī)地把六個(gè)小正方形編上數(shù)碼.(1) 正方形2、3、4、6可折成一個(gè)無底的正方體，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方體；正方形1、5正好可折成正方體的兩底，可以折成一個(gè)正方體；正方形1、3可以折成正方體的兩底，所以可以折成一個(gè)正方體；正方形2、3在折的過程中重合，所以不能折成正方體；正方形2、3或4、5在折的過程中重合，故不能折成正方體說明：由一個(gè)正方體拆分成或展開成一個(gè)展開圖時(shí)，因展開的方式不同，所以會(huì)有不