數(shù)學(xué)蘇教版選修21作業(yè)313 空間向量基本定理

1、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)在以下3個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是_三個(gè)非零向量a，b，c不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則a，b，c共面；若兩個(gè)非零向量a，b與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則a，b共線(xiàn)；若a，b是兩個(gè)不共線(xiàn)向量，而cab(，R且0)，則a，b，c構(gòu)成空間的一個(gè)基底解析：命題是真命題，命題是假命題答案：2若向量a，b，c是空間的一個(gè)基底，則下列各組中不能構(gòu)成空間一個(gè)基底的是_(填序號(hào))a，2b，3c；a2b，2b3c，3a9c；abc，b，c.解析：在中3a9c3(a2b)3(2b3c)，由共面定理知，此三個(gè)向量共面答案：下列命題中的真命題是_(填序號(hào))空間中的任何一個(gè)向量都可用a、b、c表示；空間中

2、的任何一個(gè)向量都可用基向量a、b、c表示；空間中的任何一個(gè)向量都可用不共面的三個(gè)向量表示；平面內(nèi)的任何一個(gè)向量都可用平面內(nèi)的兩個(gè)向量表示解析：共面向量定理指出，平面內(nèi)任一向量都可以用平面內(nèi)不共線(xiàn)的兩個(gè)向量線(xiàn)性表示，而命題中缺少“不共線(xiàn)”這一重要條件，故為假命題空間向量基本定理告訴我們空間中任一向量都可用不共面的三個(gè)向量線(xiàn)性表示中沒(méi)有強(qiáng)調(diào)“不共面”，故為假命題兩命題為真命題答案：已知平行六面體OABCOABC中，a，b，c，D是四邊形OABC的中心，則可用a，b，c表示_.解析：結(jié)合圖形，充分利用向量加、減的三角形法則和平行四邊形法則，利用基向量a、b、c表示.仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)與、是共面向量，故它

3、們?nèi)咧g具有線(xiàn)性關(guān)系，即可得到答案答案：ac在空間中，把ABC平移到ABC，連結(jié)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)及BC，設(shè)a，b，c，M是BC的中點(diǎn)，則_解析：取BC中點(diǎn)記為N，連結(jié)MN，AN，則a()a(bc)a(abc)答案：(abc)已知正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)O為AC1與BD1的交點(diǎn)，若xyz，則xyz_解析：()答案：從空間一點(diǎn)P引出三條射線(xiàn)PA，PB，PC，在PA，PB，PC上分別取a，b，c，點(diǎn)G在PQ上，且PG2GQ，H為RS的中點(diǎn)，則用基底a，b，c表示向量，得_解析：()aa(bc)a(bc)答案：a(bc)已知正方體ABCDABCD中，E是底面ABCD的中心，a，b，c，xa yb

4、z c，則x，y，z的值分別為_(kāi)解析：由題意知，為不共面向量，而()2abc，x2，y1，z.答案：2，1，如圖，已知平行六面體ABCDABCD中，點(diǎn)M是棱AA的中點(diǎn)，點(diǎn)G在對(duì)角線(xiàn)AC上且CGGA21，設(shè)a，b，c，試用向量a，b，c表示向量、.解：ab；abc；abc；(abc)已知PA平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，G為PDC的重心，i，j，k，試用基底i，j，k表示、.解：如圖所示，連結(jié)PG.并延長(zhǎng)交CD于E則E為CD中點(diǎn)，×()(ijkjk)ijk.kiijkijk.i(ijk)ijk.能力提升如圖所示，M、N分別是四面體OABC的棱OA、BC的中點(diǎn)，2MQQN，用向量

5、、表示，則_解析：()()×().答案：已知e1，e2，e3為空間的一個(gè)基底，若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，且d a b c，則、分別為_(kāi)解析：由題意，a、b、c為三個(gè)不共面的向量，所以由空間向量定理可知必然存在惟一的有序?qū)崝?shù)對(duì)，使d a b c.d(e1e2e3)(e1e2e3)(e1e2e3)()e1()e2()e3.又de12e23e3，答案：、1、如圖所示，平行六面體OABCOABC，且a，b，c，用a，b，c表示如下向量：(1)、；(2)(G、H分別是側(cè)面BBCC和OABC的中心)解：(1)abc；cababc；bca.(2)()()(abcb)(abcc)(cb)(創(chuàng)新題)在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)a，b，c，E，F(xiàn)分別是