確定帶電粒子在磁場中運動軌跡的方法

1、0確定帶電粒子在磁場中運動軌跡的方法 帶電粒子在勻強磁場中作圓周運動的問 題是近幾年高考的熱點，這些題不但涉及洛倫茲力， 而且往往與幾何關(guān)系相聯(lián)系，使問題難度加大，但無 論這類題多么復雜，其關(guān)鍵一點在于畫軌跡， 只 要確定了軌跡，問題便迎刃而解，下面舉幾種 確定帶電粒子運動軌跡的方法。1。對稱法帶電粒子如果從一直線邊界進入又從該 邊界射出，則其軌跡關(guān)于入射點和出射點線 段的中垂線對稱，入射速度方向與出射速度 方向與邊界的夾角相等， 利用這一結(jié)論可以 輕松畫出粒子的軌跡?！纠}】（這題和前一題重復）如圖1所示，在y 小于0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應強度為 B

2、, 帶正電的粒 子以速度V。從0點射入磁場，入射速度方向為 xy平 面內(nèi)，與x軸正向的夾角為71，若粒子射出磁場的位 置與0點的距離為L，求該粒子電量與質(zhì)量之比。解析：根據(jù)帶電粒子在有界磁場的對稱性作出 軌跡，如圖2所示，找出圓心A，向x軸作垂線，垂 足為H，由與幾何關(guān)系得：y1Rsin L2帶電粒子磁場中作圓周運動，由qv°B 二2mV。R解得mv o qB聯(lián)立解得2。動態(tài)圓法在磁場中向垂直于磁場的各個方向發(fā)射 粒子時，粒子的運動軌跡是圍繞發(fā)射點旋轉(zhuǎn) 的動態(tài)圓，用這一規(guī)律可確定粒子的運動軌 跡?！纠}】如圖所示，S為電子源，它在紙面360度 范圍內(nèi)發(fā)射速度大小為vo，質(zhì)量為m,電量

3、為q的 電子（q<0）, MN是一塊足夠大的豎直擋板，與 S的 水平距離為L,擋板左側(cè)充滿垂直紙面向外的勻強磁mvo場，磁感應強度大小為 qL，求擋板被電子擊中的 范圍為多大？N解析：由于粒子從同一點向各個方向發(fā)射，粒 子的軌跡構(gòu)成繞S點旋轉(zhuǎn)的一動態(tài)圓，動態(tài)圓的每一 個圓都是逆時針旋轉(zhuǎn)，這樣可以作出打到最高點與最 低點的軌跡，如圖4所示，最高點為動態(tài)圓與MN的 相切時的交點，最低點為動態(tài)圓與 MN相割，且SB 為直徑時B為最低點，帶電粒子在磁場中作圓周運動，2mvo由 qv°B= -R 得.mvoqBSB為直徑L貝SB= 2L, S0= L由幾何關(guān)系得OB = vSB2 OS2

4、 =、？LA為切點，所以OA= L所以粒子能擊中的范圍為（1 /3）L。3。放縮法帶電粒子在磁場中以不同的速度運動 時，圓周運動的半徑隨著速度的變化而變 化，因此可以將半徑放縮，探索出臨界點的 軌跡，使問題得解?！纠}】如圖5所示，勻強磁場中磁感應強度為I 寬度為d, 電子從左邊界垂直勻強磁場射入，入射 方向與邊界的夾角為"，已知電子的質(zhì)量為 m,電量 為e,要使電子能從軌道的另一側(cè)射出，求電子速度 大小的范圍。解析：如圖6所示，當入射速度很小時電子會 在磁場中轉(zhuǎn)動一段圓弧后又從同一側(cè)射出，速率越 大，軌道半徑越大，當軌道與邊界相切時，電子恰好 不能從另一側(cè)射出，當速率大于這個臨界值

5、時便從右 邊界射出，設此時的速率為V。，帶電粒子在磁場中作 圓周運動，由幾何關(guān)系得r r cos電子在磁場中運動時洛倫茲力提供向心力ev0B =mvor ，所以mV。Be Bed聯(lián)立解得Vom(1 cos )所以電子從Bed另一側(cè)射出的條件是速度大于 m(i cos)。4。臨界法臨界點是粒子軌跡發(fā)生質(zhì)的變化的轉(zhuǎn)折 點，所以只要畫出臨界點的軌跡就可以使問 題得解。【例題】長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的 勻強磁場，如圖7所示，磁感應強度為 B,板間距離 也為L，兩極板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為 m電量為q的帶 負電粒子（不計重力）從左邊極板間中點處垂直磁感 線以水平速度v射入磁場，欲使粒子打到極板上，求 初速度的范圍。XXXX解析：由左手定則判定受力向下，所以向下偏轉(zhuǎn)，恰好打到下板右邊界和左邊界為兩個臨界狀態(tài)， 分別作出兩個狀態(tài)的軌跡圖，如圖 8、圖9所示，打I到右邊界時，在直角二角形 OAB中，由幾何關(guān)系得2L 22Ri = (Ri -) L2解得軌道半徑Ri二5L電子在磁場中運動時洛倫茲力提供向心力mv1qv1B 二Ri5L因此Vi= mqBRi qB45qBL4m打在左側(cè)邊界時，如圖所示，由幾何關(guān)系得軌跡半徑R 24電子在磁場中運動時洛倫茲力提供向心力qv2B 二2mv2R2