必修一第二章指數(shù)與指數(shù)運(yùn)算2

1、課題：2.5.3 指數(shù)-分指數(shù)2教學(xué)目的：鞏固根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的概念和性質(zhì)，并能熟練應(yīng)用于有理指數(shù)幕的概念 及運(yùn)算法則進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，教學(xué)重點(diǎn)：根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的概念和性質(zhì) .教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確應(yīng)用計(jì)算.授課類型：鞏固課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：、復(fù)習(xí)引入：1. 根式的運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，（n a）n=a.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n an =a;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a(0)|a|=廠a(avO)根式的基本性質(zhì):np mpa= ；am , (a_0)2分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì):m nm na a a (m, n Q) (a ) a (m,n Q)(ab)n = an bn(n Q)、講

2、解范例：例1.用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕表示下列分式 （其中各式字母均為正數(shù)）(2)(3) 3(a-b)2(4) 4 (a - b)3(5)劭 ab2 +a2b(6) 4 (a3b3)2解:(1) Va 碼=aa4 二 a3 4 二 a12珂a (a a2)22二 a2 a41a8二 a21 -1 147a83,(a-b)2= (a-b)3(4) 4b)3 =(a b)41(5) 3 ab2 a2b 二(ab2 a2b)3 2 1(6) 4 (a3b3)2=(a3 b3)w =(a3 b3f例2(課本第77頁(yè) 例4)計(jì)算下列各式(式中字母都是正數(shù))21111513(2a3b2)(-6a2b3)(-3a6b6

3、) ；(2) (mn 飛)8.2 1 111 5解：原式=2 X (-6) - (-3) a3 2 6 b2 3 6 =4ab° =4a ；132原式=(m4)8(n 8 )8 二m2n "=烏n說(shuō)明：該例是運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的定義和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的題，第小題 是仿照單項(xiàng)式乘除法進(jìn)行的，首先將系數(shù)相乘除，然后將同底數(shù)的幕相乘除； 第小題是先按積的乘方計(jì)算，再按幕的乘方計(jì)算，在計(jì)算過(guò)程中要特別注意 符號(hào)同學(xué)們?cè)谙旅孀鲱}中，剛開(kāi)始時(shí)，要嚴(yán)格按照象例題一樣的解題步驟進(jìn) 行，待熟練以后再簡(jiǎn)化計(jì)算步驟例3（課本第77頁(yè) 例5）計(jì)算下列各式：2（勺25 VT25）+V5 : 一（a>

4、;0）.（）.a 3 a221312 13 155解：原式=（53 -52）-：-54=554 -52 亠54 =5丁4 -52： =512 -54=12 55 -4 55 丿255 -54 5 ;2 2 1 2 5 一原式=a 23=a6 =.a2 a3其順序是先把根式化為分說(shuō)明：本例是利用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕來(lái)進(jìn)行根式計(jì)算數(shù)指數(shù)幕，再根據(jù)幕的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；對(duì)于計(jì)算結(jié)果，若沒(méi)有特別要求， 就用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式表示，若有特殊要求，可根據(jù)要求給出結(jié)果，但結(jié)果不 能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)1 1 1 1例 4 化簡(jiǎn)：（x2 - y2） r （x4y*）解：11 11(x-y勺亠

5、(x4 -y4)111111= (x4 y4)(x4 -y4p-(x4 -y")1 14丄 41 1（x'）x'，由此聯(lián)想到平方=x4y評(píng)述：此題注重了分子、分母指數(shù)間的聯(lián)系，即 差公式的特點(diǎn)，進(jìn)而使問(wèn)題得到解決.例5已知x+x-1=3,求下列各式的值：113(1)x2x"2,(2)x2分析：（1）題若平方則可出現(xiàn)已知形式，但開(kāi)方時(shí)應(yīng)注意正負(fù)的討論；（2）題若立方則可出現(xiàn)（1）題形式與已知條件，需將已知條件與（1）題結(jié)論綜合；或者，可仿照（1）題作平方處理，進(jìn)而利用立方和公式展開(kāi)+解：1 1(1) x2 x1 1 1 =(X2)22 *x2x'x1x

6、4 2=3=51 1x2X 2 - _. 5又由 x x = 3得 x - 01 1所以 x2 x 2 =、51(x-2)33(2)x2 x一211=(x2)3(x2)311 1/2亠2r/222二(x x )(x ) -x *x(X_2)221 1= (x2 x 2)( X x J) _1-匚 5 (3 -1)= 2-5評(píng)述：（1）題注重了已知條件與所求之間的內(nèi)在聯(lián)系，但開(kāi)方時(shí)正負(fù)的取舍容 易被學(xué)生所忽視，應(yīng)強(qiáng)調(diào)以引起學(xué)生注意（2）題解法一注意了（ 1）題結(jié)論的應(yīng)用，顯得頗為簡(jiǎn)捷，解法二注重的是與 已知條件的聯(lián)系，體現(xiàn)了對(duì)立方和公式、平方和公式的靈活運(yùn)用，耐用具有一 定層次，需看透問(wèn)題實(shí)質(zhì)方

7、可解決得徹底，否則可能關(guān)途而廢另外，（2）題也體現(xiàn)了一題多解三、練習(xí)：1.練習(xí)：課本第 78頁(yè)練習(xí)：4;習(xí)題：*6，*7.答案：7（x2 x 2）2 = x x j 2xx4 = 35 ,1 J丄二 x2 x 2 = - 5，又由已知 x x = 3得 x>0,于是 x2 x 2>0,2_.,52. 練習(xí)求下列各式的值:(1) 252(2)2273(3)3(若25 (4) (丁)24(5) 4 81922,3 3 1.5 6 12解：(1) 252=(52)°323=5 2 = 53 = 125(2)273 =(33)33(49諄22(7)2乜3632167343<

8、(f)2_2'3q5 2 (-)55 3 2385) 2 =(|) =(|) =-?=2225125(5) <8仆=*34 乂(32)32 =434 乂3產(chǎn)法=十34 乂 3弓2 1 1 2 1 1=(34 33)4 =(34/(3§)： =3 3?=3631 1 1(6) 2.3 31.5 6 12 =2 33(3)3 (3 22)6211 111 1 1 1 1 1二 2 32 332 3 3623= (2 2 32?)(3?333$)1丄丄=2 33 32 3 6 = 2 3 = 6五、 小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：熟練進(jìn)行有關(guān)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕是計(jì)算，熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的

9、定義和運(yùn)算性質(zhì)六、課后作業(yè)：1.求下列各式的值：1(1) 22i.64 一2(2) ( ) 249(3)100001解: (1) 21= (112)2刁21'(2)(64)12=（82）2 =（8）7712（勺8、(7)2 課本第解：6.310000之3= (104)萬(wàn)34 ()=10 4= 10 0.001(1：)(33)5 上M(5)3-33-5)23込)_22575頁(yè)習(xí)題2.5 :6，7.叭2(a2 -2 a2V-(a2-a)= (a 一 a )(a a)(a _a)a -aa aa2 -1 ；a21 '37. T x231111Q =(x2 x2)(x-x2x2 X),

10、3.1X23X21 (X21 1=5(由知)，x x J = 3, x2 x 2二 5 (3-1) = 2.5 ；-X32 2x2 -x 2=1,1 1 12)2=x_2x2x2 x=3_2=1 ,. x1 1 1 1= (x? -x)(x x2xx)=_1 (3 1) = _4.已知：2a3b =2c3d=6，求證：(a -1)(d _1) = (b _1)(c_1).證明：由已知得/啼=12c43d412a3b2c3d= 6=2 3= 6=2 3<(243b4)d4=1<d -4(2W)b1b'2（a4）（d）3（b4）（d4）十-(1) 十-(2)，觀占心4（b4）

11、十，得 2(a4)d4)j(c4)(b"l) =1 , (a -1)(d 1) (b 1)(c 1)二0，即(a -1)(d 1)二(b 1)(c 1)4 .已知：a-2、7, b-5.2，求，b _93 b 5 的值.,331435a2b，-6a4b_3 9b3 a4 3b334313解：由a2b432-6a4b予 9b3 =(a"-3b3)2,又 1vavb, a3從而得 a4b A ： 3b3o原式=a2 一 9b3b310T3-a4bd310=a" -9by5 =53'3a4 3b3 3b3 -a4 a4 3bb253310(a2 -9bT)b239by -a2_b2 = -(5 . 2)2 二 _50.，由公式(a - b)3 二 a3 b3 3ab(a b)得2 7(1+3l3)+(1-E)+3豐1+|7)(1x=x3，即 x3+x-2=0，分解因式得：（X -1）（x2 x 2 0,t x2x 20 x -1 = 0 , 即 卩 x=1 ,原式=1.m n 八“2. x2 - 46設(shè)吋引防訂，化簡(jiǎn)：A=二;w解： x2-4=( m