立體幾何基本定義2016

1、側(cè)面積體積直棱柱S側(cè)chV S底 h正棱錐Sy2 c h1V 3氐h正棱臺(tái)1 ''s側(cè)(c c) hV h S yfSS s'3圓柱S側(cè)ch 2 rhV S底 h r2h圓錐s«S扇形rlV底 h - r2h3底3圓臺(tái)1 's側(cè)s扇環(huán)(c c) 12(R r)lV -h S VSS S'31 2 2 -h RRrr3球S球 4 RV - R33邊長a外接圓 正三角形外接圓半徑R.3a3切圓半徑r、3a6面積S_V3 2a4正六邊形相關(guān)棱柱幾何體系列a（棱柱、斜棱柱、.3a2直棱柱、正棱柱）的關(guān)系:正多邊形的邊長 a、外接圓半徑 R、切圓半徑r、

2、面積S:知一求三斜棱柱棱柱棱垂直于底面直棱柱底面是正多形正棱柱直四棱柱平行六面體=直平行六面體.四棱柱底面是平行六面體平行四邊形其他棱柱10側(cè)棱垂直底面直平行六面體底面是矩形底面是正方形*正四棱柱底面一正方體幾類特殊的平行六面體:平行六面體 直平行六面體 長方體 正四棱柱 正方體； 1.3棱柱的性質(zhì)：側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形;過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形；直棱柱的側(cè)棱長與高相等，側(cè)面與對(duì)角面是矩形。1.4長方體的性質(zhì)：1.在長方體（a,b,c）中： 體對(duì)角線長為.a2b2c2，外接球直徑2Ra2b2c2； 棱長總和為4（a b c）；全（表

3、）面積為2（ ab bc ca），體積V abc ；5.在立方體中：設(shè)正方體的棱長為a，則 體對(duì)角線長為3a，全面積為6a2，體積V a3，切球半徑為 片 的球半徑為r3,則2口a ,2r2.3a ,2r22ar1:r2:r31：2.3側(cè)面展開圖：正n棱柱的側(cè)面展開圖是由n個(gè)全等矩形組成的以底面周長和側(cè)棱長為鄰邊的矩形.外接球半徑為D，與十二條棱均相切AB3.1棱錐一一有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。正棱錐如果有一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。3.2棱錐的性質(zhì)： 平行于底面的截面是與底面相似的

4、正多邊形，相似比等于頂點(diǎn)到截面的距離與頂點(diǎn)到底面的距離之比； 正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形； 正棱錐中六個(gè)元素，即側(cè)棱、高、斜高、側(cè)棱在底面的射影、斜高在底面的射影、底面邊長一半，構(gòu)成四個(gè)直角三 角形。）（如上圖：£sobsohsbh,£obh為直角三角形）二、（1）正棱錐定義：底面是正多邊形；頂點(diǎn)在底面的射影為底面正多邊形的中心注:i.正四棱錐的各個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形（不是等邊三角形）ii. 正四面體是各棱相等，而正三棱錐是底面為正三角形，側(cè)棱與底棱不一定相等iii. 正棱錐定義的推論：若一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形（即側(cè)棱相等）；底面為正多

5、邊形在正三棱錐中：側(cè)棱長相等（側(cè)棱與底面所成角相等）頂點(diǎn)在底上射影為底面外心；側(cè)棱兩兩垂直（兩對(duì)對(duì)棱垂直）頂點(diǎn)在底上射影為底面垂心；斜咼長相等（側(cè)面與底面所成角相等）且頂點(diǎn)在底上在底面（2）在正四面體 中：設(shè)棱長為a，則正四面體中的一些數(shù)量關(guān)系全面積S3a2 ；體積V a3 :對(duì)棱間的距離d a ；12 21arccos-；外接球半徑3頂點(diǎn)在底上射影為底面心arccoarcco3、639a相鄰面所成二面角6a；切球半徑4.6h a.3r 6a ；正四面體任一點(diǎn)到各面距離之和為定值12外接球：球外接于正四面體，可如圖建立關(guān)系式3）直角四面體的性質(zhì)：（直角四面體一三條側(cè)棱兩兩垂直的四面體OO AB

6、C中，OA,OB,OC兩兩垂直，令OA a,OB b,OC c ,則底面三角形 在底面的射影 H為三角形ABC的垂心；S2boc S bhc）.在直角四面體ABC為銳角三角形R= R a b2S ABC ； 外接球半徑"2c直角頂點(diǎn)Oh軸截面母線h軸S頂點(diǎn)軸截面r -O從：二3。 x B底面?zhèn)让?.棱臺(tái)一用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，我們把截面與底面之間的部分為棱臺(tái)5.2正棱臺(tái)的性質(zhì)：各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰梯形； 正棱臺(tái)的兩個(gè)底面以及平行于底面的截面是正多邊形； 如右圖：四邊形 O'MNO,O'B'BO都是直角梯形B'與匕SOB相似，注意考

7、慮相似比 棱臺(tái)經(jīng)常補(bǔ)成棱錐研究.如右圖：jS0'M與jS0N £S'O'4.1圓錐一一以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍 成的幾何體叫圓錐。4.2圓錐的性質(zhì)：平行于底面的截面都是圓，截面直徑與底面直徑之比等于頂點(diǎn)到截面的距 離與頂點(diǎn)到底面的距離之比；軸截面是等腰三角形；如右圖：Asab如右圖：l2 h2 r24.3圓錐的側(cè)面展開圖：圓錐的側(cè)面展開圖是以頂點(diǎn)為圓心，以母線長為半徑 的扇形。6.1圓臺(tái)用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做 圓臺(tái).圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇環(huán)；6.2圓臺(tái)的性質(zhì)：圓臺(tái)的上下底面，與底

8、面平行的截面都是圓；圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形；7.4球面積、體積公式：S球4 R2,V球 4 R3 （其中R為球的半徑）3三、球心與截面圓心的連線垂直于截面;r . R d （球心到截面的距離為 d、球的半徑為 R、截面的半徑為r）AOB的弧度數(shù)；用弧長公式計(jì)算劣弧掌握球面上兩點(diǎn) A、B間的距離求法：計(jì)算線段 AB的長；計(jì)算球心角AB的長.【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)撥】數(shù)學(xué)上，某點(diǎn)的經(jīng)度是：經(jīng)過這點(diǎn)的經(jīng)線與地軸確定的平面與本初子午線（0°經(jīng)線）和地軸確定的半平面所成的二面角的度數(shù)。某點(diǎn)的緯度是：經(jīng)過這 點(diǎn)的球半徑與赤道面所成的角的度數(shù)。如圖：圖（1）:經(jīng)度 P點(diǎn)的經(jīng)度，也是 AB或 AOB的度數(shù)。

9、圖（2）:緯度一一P點(diǎn)的緯度，也是 PA或 POA的度數(shù)。（2005高考卷）設(shè)地球的半徑為 R，若甲地位于北緯 45東經(jīng)120，乙地位于南緯75東經(jīng)120，則甲、乙兩地的球面距離為（）5（A） 3R（ B） R（ C RY66答案：D如圖所示東經(jīng)120：與北緯45；線交于A點(diǎn)東經(jīng)120：與南緯75線交于C點(diǎn),設(shè)球心 為B點(diǎn)從而 ABC 45；, DBC 75 ABD 120：以B點(diǎn)為圓心過A、CD的大圓上ACD即為所求.ACD 2 R 空 R3603如右圖，設(shè)A B C、D為球O上四點(diǎn)，若 AB AC AD兩兩互相垂直，且 AB AC 6， AD 2，貝y A D兩點(diǎn)間的球面距離<【解析

10、】因?yàn)?AB AC AD兩兩互相垂直，所以分別以 AB AC AD為棱構(gòu)造一個(gè)長方體，在長方體的體對(duì)角線為球的直徑，球的直徑2R （ 6）2（ 6）222164，所以球半徑為 R 2,在正三角形 AOD中， AOD ，32所以A、D兩點(diǎn)間的球面距離為R 2 .336.3 （二）空間幾何體的三視圖與直觀圖1. 投影：區(qū)分中心投影與平行投影。平行投影分為正投影和斜投影。2. 三視圖 是觀察者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形；正視圖 光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖； 側(cè)視圖一一光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；正視圖一一光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投

11、影圖；注：（1）俯視圖畫在正視圖的下方，“長度”與正視圖相等；側(cè)視圖畫在正視圖的右邊，“高度”與正視圖相等，“寬度”與俯視圖。（簡(jiǎn)記為“正、側(cè)一樣高，正、俯一樣長，俯、側(cè)一樣寬”（2）正視圖，側(cè)視圖，俯視圖都是平面圖形，而不是直觀圖。3.1直觀圖一是觀察著站在某一點(diǎn)觀察一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形。直觀圖通常是在平行投影下畫出的空間圖形。3.2 斜二測(cè)法：step1 :在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy,（即取 xoy 90 ）；step2 :畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的軸o'x',o'y'，取x'o'y' 45 （or135 ），它們確定

12、的平面表示水平平面;x軸（或在x軸上）step3 :在坐標(biāo)系x'o'y'中畫直觀圖時(shí)，已知圖形中平行于數(shù)軸的線段保持平行性不變，平行于 的線段保持長度不變，平行于y軸（或在y軸上）的線段長度減半。1.空間直線的位置關(guān)系：共面:a 口 b=A,a/b異面:a與b異面異面直線所成的角：（1）圍：0 ,90 ；2.直線與平面的位置關(guān)系：l11 A直線與平面所成的角圍：0 ,90 ，1結(jié)論：一般地，采用斜二測(cè)法作出的直觀圖面積是原平面圖形面積的2倍結(jié)論：S直42、2s直平行：3.平面與平面的位置關(guān)系：相交斜交：垂直:=a3.2面面斜交二面角：（1）定義：【如圖】OBl ,OA

13、lAOB是二面角 一1 的平面角圍： AOB 0 ,180 作二面角的平面角的方法：（1）定義法；（2）三垂線法（常用）；（3）垂面法（1）線面平行：思考途徑I.轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點(diǎn)；II.轉(zhuǎn)化為線線平行；III.轉(zhuǎn)化為面面平行a/b支持定理ba/aa/ ；aa/配圖助記（2）線線平行：思考途徑I.轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無交點(diǎn)； III.轉(zhuǎn)化為線面平行；IV.轉(zhuǎn)化為線面垂直；V.轉(zhuǎn)化為面面平行 支持定理a/an ba/b aa/b ；/II.a/b ；轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行; a/b c/b a / /c（3）面面平行:思考途徑 I.轉(zhuǎn)化為判定二平面無公共點(diǎn);II.轉(zhuǎn)化為線面平行；I

14、II.轉(zhuǎn)化為線面垂直a , b支持定理a 口 b oa/ ,b/ ; a/ 2 / /(4)線線垂直：思考途徑I.轉(zhuǎn)化為相交垂直；II.轉(zhuǎn)化為線面垂直；III.IV.轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直.轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直;支持定理POb ;勾股定理；aaa AOpA(三垂線及逆定理)：配圖助記(5 )線面垂直：II轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；IV轉(zhuǎn)化為該直線與兩個(gè)垂直平面的交線垂直 支持定理a ,b afb O ll a,l b思考途徑I轉(zhuǎn)化為該直線與平面相交二直線垂直；III轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面;: a/baI,aa配圖助記思路：1、沒有的話,2、見a見，馬上找與的交線，

15、需要作出交線的垂線，如 m* 1、 b,都有 a b想'2、觀察到a ，則有。o 3、I，則分別在兩個(gè)面內(nèi)找交線的垂線,I,則m見到a，想a與 內(nèi)與之同向的直線平行。 4、見菱形，想對(duì)角線垂直。平分線)合一。具體與哪條直線平行，可借助線面平行的判定定理。5、見等腰三角形，想取底邊的中點(diǎn)，后三線(高線、中線、角6、直徑對(duì)的圓周角為90°.7、有中點(diǎn)，想再找一中點(diǎn)，運(yùn)用中位線平行且等于底邊的一半。 8、題中線段關(guān)系較多時(shí)，尤其長度已知，可用勾股定理證明線線垂直。:做取點(diǎn)連線；step2 :指(指明出處)；step3 :。證步驟：關(guān)鍵是做好“三步曲” ：step1二、立體幾何常見題

16、型歸納例講(2)線線平行：支持定理a/ba / /cc / /ba/ana/b ；注：一線b為兩平面的公共線，而線2014 卷如圖1- 5所示，四棱錐分別是棱PB AB CD PC上共面的四點(diǎn)，平面ba在其中一面，與另一面平行。P -ABCD勺底面是邊長為 8的正方形，四條側(cè)棱長均;GEFLL平面 ABCD BC/ 平面 GEFHab2 . 17.點(diǎn) G, E, F, H(1)證明：GH/ EF； (2)若EB= 2,求四邊形 GEFH勺面積.19.解：(1)證明：因?yàn)锽C/平面GEFH BC?平面PBC且平面PB©平面GEFI4 GH所以GH/ BC同理可證EF/ BC 因此GH/

17、 EF連接AC BD交于點(diǎn)Q BD交EF于點(diǎn)K,連接OP GK因?yàn)镻心PC O是AC的中點(diǎn)，所以 POL AC同理可得 POL BD又BDH AC= Q 且AC BD都在平面 ABCD所以POL平 面ABCD又因?yàn)槠矫?GEFHL平面ABCD且PC?平面GEFH所以PQ/平面 GEFH因?yàn)槠矫?PBCT平面 GEFI4 GK所以 PQ/ GK所以GKL平面 ABCD又 EF?平面ABCD所以GKL EF,所以GK是梯形 GEF啲高.由AB- 8 , EB- 2得EB： AB1 1 1 1=KB： DB= 1: 4,從而KB= 4DAqOB即K是OB的中點(diǎn).再由PQ/GK得GK= PQ所以G是P

18、B的中點(diǎn)，且GH= BC=4.由已知可得 OB= 4 2 , PO= PB OB= 68-32 = 6,所以GK= 3,故四邊形 GEFH的面 積 S= GEF. GK= 48x 3= 18.18)(本小題滿分 12分)如圖所示,在三棱錐 P-ABQ中，PB丄平面 ABQ BA=BP=BQ D , C,E, F分別是AQ BQ AP, BP的中點(diǎn)，AQ=2BD PD與EQ交于點(diǎn)G, PC與FQ交于點(diǎn)H ,連接GH (I)求證：AB/GH；(1)因?yàn)镃、D為中點(diǎn)，所以 CD/AB同理：EF/AB，所以EF/CD , EF 平面EFQ 所以CD/平面EFQ又(1)線面平行：思考途徑a/ /bCD

19、平面 PCD所以 CD/GH, 又 AB/CD，所以 AB/GH.I.轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點(diǎn)；II.轉(zhuǎn)化為線線平行；III.轉(zhuǎn)化為面面平行支持定理ba/ ；構(gòu)造中位線，想中點(diǎn)是哪條邊的，第三邊是誰 構(gòu)造平行四邊形證a |注：中位線與平行四邊形思路的區(qū)別主要在與要證的平面中：頂點(diǎn)也是中點(diǎn)2、面面平行線面平行，需要過a找或作與內(nèi)兩線平行的線1、線線平行線面平行2已知如圖幾何體，正方形ABCD和矩形 點(diǎn)，BN CE。求證：CF /平面BDM ；注：發(fā)現(xiàn)M是中點(diǎn)，問題1: M是誰的中點(diǎn)，3、第三邊是連沒連？(若沒連，則連接)，ABEF所在平面互相垂直，AF 2AB 2AD , M為AF的中2、AF與

20、CF在那個(gè)三角形中其中點(diǎn)是？(常用平行四邊形對(duì)角線得中點(diǎn)連接兩中點(diǎn)，則在三角形如圖，直三棱柱 ABC A/B/C/ , BAC 90： , AB AC aA ,點(diǎn)MN分別為Ab和BC，的中點(diǎn)。(I )證明:MN /平面 A/ACC/;段。如，四棱錐ABCD，面ABCD為梯形， AB/DCABCCAD90，且 PA ABBC ,點(diǎn)E是PB上的動(dòng)點(diǎn)當(dāng)PD /平面EAC時(shí),點(diǎn)E在棱PB上的位置;【答案】21.解：（I）在梯形 ABCD中，由AB BC , AB BC，得 BAC -,4二 DCA BAC 又 AC AD，故 DAC 為等腰直角三角形 / DC . 2AC2 . 2AB 2AB.連4接

21、 BD，交 AC于點(diǎn) M，則DC 2. v PD /平面 EAC,又平面 EAC 平面 PDB ME , PD / EMMB AB1 1'在 BPD中，醫(yī)2，即PE 2EB時(shí)，PD /平面EACEB MB'平行四邊形的思路主要找周轉(zhuǎn)第三方 證與平行，須3號(hào)4號(hào)且相等找周轉(zhuǎn)第三方面面平行例：如圖所示的圓臺(tái)中,AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓 O的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線.(I )已知GH分別為EC FB的中點(diǎn)，求證：GH/平面AB證明：設(shè)FC的中點(diǎn)為I ,連接GI, HI ,在 CEF ,因?yàn)镚是CE的中點(diǎn)，所以GI/E F,又EF/OB,所以GI/OB,在厶CFB中，因

22、為H是FB的中點(diǎn)，所以HI/BC 又HIGI I ,所以平面GHI /平面ABC，因?yàn)镚H 平面GHI ,所以GH /平面ABC .(18)在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EF/ DB I )已知 AB=BC AE=EC求證：AC丄FB; (II )已知GH分別是EC和FB的中點(diǎn).求證：GIH/平面ABC試題分析：(I)根據(jù)EF / BD，知EF與BD確定一個(gè)平面，連接DE ,得到DE AC ,EDBD AC，從而AC 平面BDEF，證得AC FB .（n）設(shè)FC的中點(diǎn)為I，連GI, HI，在 CEF ,CFB中，由三角形中位線定理可得線線平行，證得平面GHI /但1b不易證，此時(shí)可證b

23、l所在的面PI la；面面垂直找交線,a',a l7（線在面，線線垂直）垂直交線垂直（另面。共面直線，特殊圖形（如等腰三角形三線合一、菱形對(duì)角線垂直） 線段長度已知時(shí)，用勾股定理或證明正切值互為倒數(shù)，從而兩角和為a異面直線垂直：證aa b ； baab。ma bbmb900.發(fā)現(xiàn)a c易證，此時(shí)，下面讓 b、c在同一平面 內(nèi)（若不在，平移直線 c到平面 在平面 內(nèi)找第三邊d,此時(shí)一定有a d（一般證d垂直于a所在的平面）,）a:bcd.此時(shí)a“da ,而b , a bc d Ac ,d ,如證正方體的體對(duì)角線垂直于與之異面的面對(duì)角線面面垂直思路一、看平面與誰的垂線好找,般水平面或豎直面

24、的垂線好找,（在哪兒找，在對(duì)方中找）如：正方體中，證:的垂線好找，在 中發(fā)現(xiàn)一線a的垂直關(guān)系多，一般會(huì)平面ACD1 平面BDD1此時(shí)a發(fā)現(xiàn)a ，但a思路二、則a ma，可平移直線a到平面（即在平面，又m內(nèi)，找一線m,使a m平面ABC，進(jìn)一步得到 GH /平面ABC.a ,b線面垂直：a|% o l ；l a,l b一般，I a易證（此時(shí)l與a常是共面直線，特殊圖形（如等腰三角形三線合一、菱形對(duì)角線垂直） 線段長度已知時(shí)，用勾股定理或證明正切值互為倒數(shù)，從而兩角和為900.直交線垂直面。若口 =m,在平面內(nèi)，找或做交線m勺垂線a,即一 a,下走思路一或思路二a m例：如圖，已知 AB 平面AC

25、D DE/AB， ACD是正三角形， AD DE 2AB,且F是CD的中點(diǎn).(I )求證：AF/ 平面BCE (II )求證：平面 BCE .平面CDE .(19)解：(I)取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP ,11 F 為 CD 的中點(diǎn)， FP / DE，且 FP = DE.又 AB / DE ,且 AB -DE. AB / FP，且 AB = FP ,22四邊形 ABPF為平行四邊形， AF /BP 又 AF 平面BCE , BP 平面BCE , AF /平面BCE.() ACD為正三角形， AF丄CD, v AB丄平面ACD , DE/ AB,小- DE 丄平面 ACD , 又 AF 平面 A

26、CD , DE 丄 AF .又 AF 丄 CD , CD DE D, AF丄平面DCE .又BP / AF BP丄平面DCE .又v BP 平面BCE , 平面BCE丄平面CDE .體積：用三棱錐換頂點(diǎn)：Va BCD VB ACD Vc ABD V ACB若這4個(gè)點(diǎn)部無法解決時(shí)，可找外援發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A l,而I對(duì)任意的點(diǎn)P l ,Va BCD Vp BCD例：正方體中，三棱錐 D1 EDF的體積為【解析】法一：因?yàn)镋點(diǎn)在線段AA上，所以S DED113法二：使用特殊點(diǎn)的位置進(jìn)行求解，11 1VD1 EDFVD1 ADC S ADC DD 1332的距離為1,即h 1，所以Vd1 edfVf ded1

27、S DED11 ,又因?yàn)?1 132F點(diǎn)在線段B,C上，所以點(diǎn)F到平面DED1占八、16 .在A點(diǎn)處，F(xiàn)點(diǎn)在C點(diǎn)處，則折疊問題：注折疊前后，始終在同一個(gè)半平面的，關(guān)系不變。注意找折疊前后，與折線垂直的線。練習(xí)1、如圖，ABCD是正方形，0是正方形的中心，PO 底面ABCD, E是PC的中點(diǎn)。 求證：(1) PA/平面BDE ; (2) BD平面PAC2已知如圖幾何體，正方形 ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直,AF 2AB 2AD , M為AF的中點(diǎn)，BN CE。求證：CF /平面BDM ；3、如圖，在直三棱柱ABC-A1B1Q中，AB AC 5 ,D,E分別為BC,BB!的中點(diǎn)，BB!的

28、中點(diǎn)，四邊形BCG是邊長為6的正方形.(1) 求證：A/平面ACQ ;(2) 求證：CE 平面ACQ ；4、已知直三棱柱 ABC AB,G 中，AB 5,AC 4, BC 3 , AAi 4 ,點(diǎn)D在AB上. (1)若D是AB中點(diǎn)，求證： AC1 /平面B1CD ;AiDBiCDB6、( 2008)如圖，在四棱錐O ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，ABC, OA 底面ABCD ,4OA 2, M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)。證明：直線 MN |平面OCD第4題圖8、如圖，正方體 ABCDBD1D ; (3)求三棱錐 B-ACB體積.AiBiCiDi中，棱長為a( 1)求證：直線 AiB平面ACDi9四棱錐S ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面 SBC 底面ABCD .已知/ABC 45；, AB 2 , BC 2.2 , SA SB ,3 . (I)證明 SA BC ;ACDi( 2)求證：平面平面A10 ()如圖，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，平面AiBC 側(cè)面AiABBi.求證：AB BC;證明：如右圖，過點(diǎn) A在平面 AABB作ADLAB于D,則由平面 ABC丄側(cè)面AiABB,且平面ABCA側(cè)面AiABB= AiB,得ADL平面 ABC又BC平面ABC所以ADL BC因