圓的認(rèn)識教學(xué)案例

1、圓的認(rèn)識教學(xué)設(shè)計(jì)背景分析:圓的認(rèn)識是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中非常傳統(tǒng)的一個(gè)內(nèi)容，在教學(xué)圓的認(rèn)識。我嘗試著從圓的本質(zhì)屬性出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生用“點(diǎn)的軌跡”的思想去感悟、體驗(yàn)和理解圓的屬性，深入淺出的教學(xué)圓的認(rèn)識。教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生領(lǐng)悟“圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合”這一本質(zhì)特征。2、借助探究材料和有效的實(shí)踐操作，并嘗試用想象、推理有價(jià)值的數(shù)學(xué)思考方式來學(xué)習(xí)圓的特征。3、圓具有深厚的文化內(nèi)涵，將圓的文化融合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)文化水乳相溶，使數(shù)學(xué)課堂顯得豐滿而圓潤。教學(xué)重點(diǎn)：探究材料和有效的實(shí)踐操作，并嘗試用想象、推理有價(jià)值的數(shù)學(xué)思考方式來學(xué)習(xí)圓的特征。教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生領(lǐng)悟“圓是平面內(nèi)到

2、定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合”這一本質(zhì)特征，嘗試用想象、推理有價(jià)值的數(shù)學(xué)思考方式來學(xué)習(xí)圓的特征。教具：多媒體課件教學(xué)過程：（課前互動）一、激趣導(dǎo)入（欣賞美）課件展示圖片，師配畫外音：水滴濺起一圈圈波紋蕩漾開去，那是水滴與波紋的完美，呈現(xiàn)出大自然的美妙、神奇；2008北京奧運(yùn)，“圓”華夏兒女百年奧運(yùn)夢想；建筑美與霓虹燈的閃爍，裝點(diǎn)著城市的繁華與寧靜；國慶中秋，禮花綻放，皓月當(dāng)空,.這些美皆于“圓”。有人說，因?yàn)橛辛藞A，我們的世界才變得如此美妙而神奇。一位古希臘數(shù)學(xué)家曾說：一切平面圖形中最美的是圓。（出示課件）讓我們帶著繪畫的美感、藝術(shù)的靈感、音樂的動感一起步入“圓的殿堂”。板書課題：圓的“殿堂”二、探

3、究新知1、（出示課件）墨子：“圓，一中同長也。”激發(fā)學(xué)生興趣和自豪感。“一中”指什么？什么與什么同長？生：一個(gè)圓心。師：那同長又指什么呢？大膽猜猜看。生：半徑一樣長。生：直徑一樣長。師：這一發(fā)現(xiàn)，和剛才大家的發(fā)現(xiàn)怎么樣？生：完全一致。師：更何況，我古代這一發(fā)現(xiàn)要比西方整整早一千多年。聽到這里，同學(xué)們感覺如何？生：特別的自豪。生：特別的驕傲。生：我覺得我國古代的人民非常有智慧師：其實(shí)，我國古代關(guān)于圓的研究和記載還遠(yuǎn)不止這些。老師這兒還搜集到一份資料，周髀算經(jīng)中有這樣一個(gè)記載，說“圓出于方，方出于矩”，所謂圓出于方，就是說最初的圓形并不是用現(xiàn)在的這種圓規(guī)畫出來的，而是由正方形不斷地切割而來的（動畫

4、演示：圓向方的漸變過程，如圖）?，F(xiàn)在，如果告訴你正方形的邊長是6厘米,你能獲得關(guān)于圓的哪些信息？2、認(rèn)識圓規(guī)，畫圓。師：俗話說，“沒有規(guī)矩，不成方圓”。意思是說，如果沒有圓規(guī)，是？生：畫不出圓的。師：同學(xué)們都準(zhǔn)備了一把圓規(guī)，你能試著用它在白紙上畫出一個(gè)圓嗎？生：能。（學(xué)生嘗試用圓規(guī)畫圓，交流，明確圓規(guī)畫圓的基本方法。）師：可要是真沒有了圓規(guī)，比如在圓規(guī)發(fā)明之前，我們就真畫不出一個(gè)圓了嗎？生：不可能。師：今天，每個(gè)小組還準(zhǔn)備了很多其他的材料。你能利用這些材料，試著畫出一個(gè)圓嗎？生：能。（學(xué)生以小組為單位，利用手中的工具和材料畫圓。）師：老師發(fā)現(xiàn)，每個(gè)小組都有了各自精彩的創(chuàng)造。讓我們一起來分享生：

5、我們組將圓形的瓶蓋按在白紙上，沿著瓶蓋的外框畫了一個(gè)圓師：那叫“拷貝不走樣”。（生笑）生：我們手中的三角板中就有一個(gè)圓形窟窿，利用它，很方便地畫出了一個(gè)圓。師：真可謂就地取材，挺好?。ㄐΓ┥何覀兘M在繩子的一端系一支鉛筆，另一端固定在白紙上，繩子繃緊，將鉛筆繞一圈，也畫出了一個(gè)圓。師：看得出，你們組的創(chuàng)作已經(jīng)初步具備了圓規(guī)的雛形。生：我們組在繩子的一端系上一塊橡皮，抓住繩子的另一端一甩，也同樣出現(xiàn)了一個(gè)圓。師：盡管這一方法沒有能在白紙上最終“畫”出一個(gè)圓，但他們的創(chuàng)造仍然是十分美妙的，不是嗎？（生熱烈鼓掌）師：可是，既然不用圓規(guī)，我們依然創(chuàng)造出了這么多畫圓的方法，那么俗語中為什么還會有“沒有規(guī)

6、矩，不成方圓”的說法呢？生：我想，大概是古時(shí)候的人們沒想到這些方法吧？（生笑）生：我覺得不是這樣，因?yàn)椋蛟S一開始，“沒有規(guī)矩，不成方圓”指的是沒有圓規(guī)和“矩”畫不出方和圓，但是流傳到后來，它的意思已經(jīng)發(fā)生了改變，不再僅僅指原來的意思了，而是指很多事情，必須要講究規(guī)矩，遵循章法。（不少同學(xué)投以贊許的目光）師：真沒想到，一條普通的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)過千年流傳，竟逐漸成為我們生活中一條重要的人生準(zhǔn)則。當(dāng)然，同學(xué)們能夠利用各自的智慧，成功演繹“沒有規(guī)矩，仍成方圓”，足以說明大家不凡的創(chuàng)造力了。3、學(xué)習(xí)半徑、直徑的關(guān)系（通過自學(xué)，學(xué)生認(rèn)識完半徑、直徑、圓心等概念后。）師：學(xué)到現(xiàn)在，關(guān)于圓，該有的知識我們也探

7、討得差不多了。那你們覺得還有沒有什么值得我們深入地去研究？生：有（自信地）。師：說得好，其實(shí)不說別的，就圓心、直徑、半徑，還蘊(yùn)藏著許多豐富的規(guī)律呢，同學(xué)們想不想自己動手來研究研究？（想?。┩瑢W(xué)們手中都有圓片、直尺、圓規(guī)等等，這就是咱們的研究工具。待會兒就請同學(xué)們動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，相信大家一定會有新的發(fā)現(xiàn)。溫馨提示：第一，研究過程中，別忘了把你們組的結(jié)論，哪怕是任何細(xì)小的發(fā)現(xiàn)都記錄在學(xué)習(xí)紙上，到時(shí)候一起來交流。第二，實(shí)在沒啥研究了，別急，老師還為每一小組準(zhǔn)備一份研究提示，到時(shí)候打開看看，或許對大家的研究會有所幫助。（隨后，伴隨著優(yōu)美的音樂，學(xué)生們以小組為單位，展開研究，并將研究

8、的成果記錄在教師提供的“研究發(fā)現(xiàn)單”上，并在小組內(nèi)先進(jìn)行交流）師：光顧著研究也不行，我們還得善于將自己的發(fā)現(xiàn)和大家一起交流、一起分享，你們說是嗎？（是）很多小組都向老師推薦了他們剛才的研究發(fā)現(xiàn)，老師從中選擇了一部分。下面，就讓我們一起來分享大家的發(fā)現(xiàn)吧！生：我們小組發(fā)現(xiàn)圓有無數(shù)條半徑。師：能說說你們是怎么發(fā)現(xiàn)的嗎？生：我們組是通過折發(fā)現(xiàn)的。把一個(gè)圓先對折，再對折、對折，這樣一直對折下去，展開后就會發(fā)現(xiàn)圓上有許許多多的半徑。生：我們組是通過畫得出這一發(fā)現(xiàn)的。只要你不停地畫，你會在圓里畫出無數(shù)條半徑。生：我們組沒有折，也沒有畫，而是直接想出來的。師：噢？能具體說說嗎？生：因?yàn)檫B接圓心和圓上任意一點(diǎn)

9、的線段叫做圓的半徑，而圓上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)（邊講邊用手在圓片上指），所以這樣的線段也有無數(shù)條，這不正好說明半徑有無數(shù)條嗎？師：看來，各個(gè)小組用不同的方法，都得出了同樣的發(fā)現(xiàn)。至少直徑有無數(shù)條，還需不需要再說說理由了？生：不需要了，因?yàn)榈览硎且粯拥?。師：關(guān)于半徑或直徑，還有哪些新發(fā)現(xiàn)？生：我們小組還發(fā)現(xiàn)，所有的半徑或直徑長度都相等。師：能說說你們的想法嗎？生：我們組是通過量發(fā)現(xiàn)的。先在圓里任意畫出幾條半徑，再量一量,結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們的長度都相等，直徑也是這樣。生：我們組是折的。將一個(gè)圓連續(xù)對折，就會發(fā)現(xiàn)所有的半徑都重合在一起，這就說明所有的半徑都相等。直徑長度相等，道理應(yīng)該是一樣的。生：我認(rèn)為，既然圓心在

10、圓的正中間，那么圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離應(yīng)該都相等，而這同樣也說明了半徑處處都相等。生：關(guān)于這一發(fā)現(xiàn)，我有一點(diǎn)補(bǔ)充。因?yàn)椴煌膱A，半徑其實(shí)是不一樣長的。所以應(yīng)該加上“在同一圓內(nèi)”，這一發(fā)現(xiàn)才準(zhǔn)確。師：大家覺得他的這一補(bǔ)充怎么樣？生：有道理。師：看來，只有大家互相交流、相互補(bǔ)充，我們才能使自己的發(fā)現(xiàn)更加準(zhǔn)確、更加完善。還有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？生：我們小組通過研究還發(fā)現(xiàn)，在同一個(gè)圓里，直徑的長度是半徑的兩倍。師：你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？生：我們是動手量出來的。生：我們是動手折出來的。生：我們還可以根據(jù)半徑和直徑的意義來想，既然叫“半徑”，自然應(yīng)該是直徑長度的一半嘍,師：看來，大家的想象力還真豐富。生：我們組

11、還發(fā)現(xiàn)圓的大小和它的半徑有關(guān)，半徑越長，圓就越大，半徑越短，圓就越小。師板書：（直徑與半徑關(guān)系）d=2r或r=1/2d.師：圓的大小和它的半徑有關(guān)，那它的位置和什么有關(guān)呢？生：應(yīng)該和圓心有關(guān)，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒了。師：對，你們的發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值。圓心決定圓的位置，半徑確定圓的大小。師：那么“一中同長也”“一中”指什么？什么與什么同長?生：同一個(gè)圓中，半徑或直徑一樣長。生：我們組還發(fā)現(xiàn)，圓是世界上最美的圖形。師：能說說你們是怎樣想的嗎？生：生活中，我們到處都能找到圓。如果沒有了圓，我們生活的世界一定會缺乏生機(jī)生：我們生活的世界需要圓，如果沒有了圓，車子就沒法自由的行駛,，師：當(dāng)然，老師相信，同學(xué)們手中一定還有更多精彩的發(fā)現(xiàn)，沒來得及展示。沒關(guān)系，那就請大家下課后將剛才的發(fā)現(xiàn)剪下來，貼到教室后面的數(shù)學(xué)角上，讓全班同學(xué)一起來交流，一起來分享，好嗎？生：好。師：現(xiàn)在讓我們重新回到現(xiàn)實(shí)生活中來。平靜的水面丟進(jìn)石子，蕩起的波紋為什么是一個(gè)個(gè)圓形？現(xiàn)在，你能從數(shù)學(xué)的角度簡單解釋這一現(xiàn)象了嗎？生：我覺得石子投下去的地方就是圓的圓心。生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一個(gè)個(gè)圓。生：這里似乎包含著半徑處處相等的道理呢。師：瞧，簡單的自然現(xiàn)象中，有時(shí)也蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)規(guī)律呢。至于其他一些現(xiàn)象中又為何會出現(xiàn)圓，當(dāng)中的原因，就留待同學(xué)們課后進(jìn)一步去調(diào)查、去研究了。師：其實(shí)，又