趣味數(shù)學(xué)故事之十萬美元的懸賞

1、.興趣數(shù)學(xué)故事之十萬美元的懸賞興趣數(shù)學(xué)故事之十萬美元的懸賞一、價(jià)值五萬美元的素?cái)?shù)2019年4月6日，住在美國(guó)密歇根州普利茅茨的那揚(yáng)·哈吉拉特瓦拉Nayan Hajratwala先生得到了一筆五萬美元的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)金，因?yàn)樗业搅似駷橹沟淖畲笏財(cái)?shù)，這是一個(gè)梅森素?cái)?shù)：26972593-1。這也是我們知道的第一個(gè)位數(shù)超過一百萬位的素?cái)?shù)。準(zhǔn)確地講，假如把這個(gè)素?cái)?shù)寫成我們熟悉的十進(jìn)制形式的話，它共有兩百零九萬八千九百六十位數(shù)字，假如把它以這個(gè)形式寫下來，大約需要150到200篇本文的篇幅?？墒枪赝呃壬⒉皇且粋€(gè)數(shù)學(xué)家，他甚至很可能對(duì)尋找素?cái)?shù)的數(shù)學(xué)理論一無所知-雖然這使他贏得了這筆獎(jiǎng)金。他所

2、做的一切，就是從互聯(lián)網(wǎng)上下載了一個(gè)程序。這個(gè)程序在他不使用他的奔騰II350型計(jì)算機(jī)時(shí)悄悄地運(yùn)行。在經(jīng)過111天的計(jì)算后，上面所說的這個(gè)素?cái)?shù)被發(fā)現(xiàn)了。二、梅森素?cái)?shù)我們把一個(gè)大于1的自然數(shù)叫作素?cái)?shù)，假如只有1和它本身可以整除它。假如一個(gè)比1大的自然數(shù)不是素?cái)?shù)，我們就叫它合數(shù)。1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)。比方說，你很容易就可以驗(yàn)證7是一個(gè)素?cái)?shù)；而15是一個(gè)合數(shù)，因?yàn)槌?和15外，3和5都可以整除15。根據(jù)定義，2是一個(gè)素?cái)?shù)，它是唯一的偶素?cái)?shù)。早在公元前三百年的古希臘時(shí)代，偉大的數(shù)學(xué)家歐幾里德就證明了存在著無窮多個(gè)素?cái)?shù)。關(guān)于素?cái)?shù)，有許多既簡(jiǎn)單又美麗，但是極為困難的，到如今還沒有答案的問題。其中有著名

3、的哥德巴赫猜測(cè)，它是說任何一個(gè)大于6的偶數(shù)，都能表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和。還有孿生素?cái)?shù)問題。象5和7，41和43這樣相差2的素?cái)?shù)對(duì)，被稱為孿生素?cái)?shù)。孿生素?cái)?shù)問題是說：是不是有無窮多對(duì)孿生素?cái)?shù)？這里要順便提一下的是，這些看起來很簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，它們的解決方法將一定是極其復(fù)雜的，需要最先進(jìn)的數(shù)學(xué)工具。假如你不是狂妄到認(rèn)為幾百甚至幾千年來所有在這些問題上消耗了無數(shù)聰明才智的數(shù)學(xué)家有許多是非常偉大的和數(shù)學(xué)愛好者加起來都不如你聰明，就不要試圖用初等方法去解決這些問題，徒費(fèi)時(shí)間和精力。古希臘人還對(duì)另一種數(shù)感興趣。他們將它稱為完美數(shù)。一個(gè)大于1的自然數(shù)叫完美數(shù)，假如它的所有因子包括1，但不包括本身之和等于它本身

4、。比方說6=1+2+3就是最小的完美數(shù)，古希臘人把它看作維納斯也就是愛情的象征。28=1+2+4+7+14是另一個(gè)完美數(shù)。歐幾里德證明了：一個(gè)偶數(shù)是完美數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它具有如下形式：2p-12p-1其中2p-1是素?cái)?shù)。上面的6和28對(duì)應(yīng)著p=2和3的情況。我們只要找到了一個(gè)形如2p-1的素?cái)?shù)，也就知道了一個(gè)偶完美數(shù)；我們只要找到所有形如2p-1的素?cái)?shù)，也就找到了所有偶完美數(shù)。所以哈吉拉特瓦拉先生不但找到了世界上的最大的素?cái)?shù)，還找到了世界上的最大的偶完美數(shù)。嗯，你要問，關(guān)于奇完美數(shù)又是怎么樣的情況？答復(fù)是：我們?nèi)缃襁B一個(gè)奇完美數(shù)也沒有找到過，我們甚至根本不知道是不是有奇完美數(shù)存在。我們只知道，要是

5、有奇完美數(shù)存在的話，它一定是非常非常大的！奇完美數(shù)是否存在這個(gè)問題，也是一個(gè)上面所說的既簡(jiǎn)單又美麗，但是極為困難的著名數(shù)學(xué)問題。有很長(zhǎng)一段時(shí)間人們以為對(duì)于所有素?cái)?shù)p，M_p=2p-1都是素?cái)?shù)注意到要使2p-1是一個(gè)素?cái)?shù)，p本身必須是一個(gè)素?cái)?shù)，想一想為什么？但是在1536年雷吉烏斯Hudalricus Regius指出，M_11=211-1=2047=23*89不是素?cái)?shù)。皮特羅·卡塔爾迪Pietro Cataldi首先對(duì)這類數(shù)進(jìn)展了系統(tǒng)的研究。他在1603年宣布的結(jié)果中說，對(duì)于p=17，19，23，29，31和37，2p-1是素?cái)?shù)。但是1640年費(fèi)爾馬使用著名的費(fèi)爾馬小定理不要和那個(gè)費(fèi)

6、爾馬大定理混淆起來證明了卡塔爾迪關(guān)于p=23和37的結(jié)果是錯(cuò)誤的，歐拉在1738年證明了p=29的結(jié)果也是錯(cuò)的，過后他又證明了關(guān)于p=31的結(jié)論是正確的。值得指出的是，卡塔爾迪是用手工一個(gè)一個(gè)驗(yàn)算獲得他的結(jié)論的；而費(fèi)爾馬和歐拉那么是使用了在他們那時(shí)最先進(jìn)的數(shù)學(xué)知識(shí)，防止了許多復(fù)雜的計(jì)算和因此可能造成的錯(cuò)誤。其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語(yǔ)、新穎

7、的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。家庭是幼兒語(yǔ)言活動(dòng)的重要環(huán)境，為了與家長(zhǎng)配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長(zhǎng)會(huì)，給家長(zhǎng)提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長(zhǎng)，要求孩子回家向家長(zhǎng)朗讀兒歌，表演故事。我和家長(zhǎng)共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀才能進(jìn)步很快。法國(guó)神父梅森Marin Mersenne在1644年他發(fā)表了他的成果。他聲稱對(duì)于p=2，3，5，7，13，17，19，31，67，127和257，2p-1都是素?cái)?shù)，而對(duì)于其它小于257的素?cái)?shù)p，2p-1都是合數(shù)。

8、今天我們把形如M_p=2p-1的素?cái)?shù)叫做梅森素?cái)?shù)，M_p中的M就是梅森姓氏的第一個(gè)字母。用手工來判斷一個(gè)很大的數(shù)是否素?cái)?shù)是相當(dāng)困難的，梅森神父自己也成認(rèn)他的計(jì)算并不一定準(zhǔn)確。一直要等到一個(gè)世紀(jì)以后，在1750年，歐拉宣布說找到了梅森神父的錯(cuò)誤：M_41和M_47也是素?cái)?shù)?？墒莻ゴ笕鐨W拉也會(huì)犯計(jì)算錯(cuò)誤-事實(shí)上M_41和M_47都不是素?cái)?shù)。不過這可不是說梅森神父的結(jié)果就是對(duì)的。要等到1883年，也就是梅森神父的結(jié)果宣布了兩百多年后，第一個(gè)錯(cuò)誤才被發(fā)現(xiàn)：M_61是一個(gè)素?cái)?shù)。然后其它四個(gè)錯(cuò)誤也被找了出來：M_67和M_257不是素?cái)?shù)，而M_89和M_107是素?cái)?shù)。直到1947年，對(duì)于p與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被