指標權重的確定方法

1、權重的確定方法一、權重的概念用若干個指標進行綜合評價是，其對被評價的作用，從評價目標來看并不是同等重要。在統(tǒng)計綜合評價中，權屬的大小反映了評價指標的重要程度，權數(shù)大的評價指標重要程度大，權數(shù)小的評價指標重要程度小。一般有兩種表現(xiàn)形式：一是絕對數(shù)（頻數(shù)）表示，另一種是用相對數(shù)（頻率）表示。（1）從含信息的多少來考慮。權數(shù)越大，評價指標所包含信息越多。（2）從指標的區(qū)分能力來考慮，全數(shù)越大，說明評價指標區(qū)別被評價對象的能力越強。二、權重的確定方法對實際問題選定被綜合的指標后，確定各指標的權的值的方法有很多種。概括起來，權重的確定方法從總體上可歸為三大類：即主觀賦權評價法、客觀賦權評價法及組合集成賦

2、權法。（一）主觀賦權法所謂主觀賦權法，就是指基于決策者的知識經(jīng)驗或偏好，通過按重要性程度對各指標（屬性）進行比較、賦值和計算得出其權重的方法。對于主觀賦權法的研究，目前已取得的主要成果有：層次分析法（AHP法）、專家調(diào)研法（Delphi法）。1、德爾菲法德爾菲法又稱為專家法，其特點在于集中專家的知識和經(jīng)驗，確定各指標的權重，并在不斷的反饋和修改中得到比較滿意的結果?；静襟E如下：（1）選擇專家。這是很重要的一步，選得好不好將直接影響到結果的準確性。一般情況下，選本專業(yè)領域中既有實際工作經(jīng)驗又有較深理論修養(yǎng)的專家1030人左右，并需征得專家本人的同意。（2）將待定權重的p個指標和有關資料以及統(tǒng)一

3、的確定權重的規(guī)則發(fā)給選定的各位專家，請他們獨立的給出各指標的權數(shù)值。（3）回收結果并計算各指標權數(shù)的均值和標準差。（4）將計算的結果及補充資料返還給各位專家，要求所有的專家在新的基礎上確定權數(shù)。（5）重復第（3）和第（4）步，直至各指標權數(shù)與其均值的離差不超過預先給定的標準為止，也就是各專家的意見基本趨于一致，以此時各指標權數(shù)的均值作為該指標的權重。此外，為了使判斷更加準確，令評價者了解已確定的權數(shù)把握性大小，還可以運用“帶有信任度的德爾菲法”，該方法需要在上述第（5）步每位專家最后給出權數(shù)值的同時，標出各自所給權數(shù)值的信任度。這樣，如果某一指標權數(shù)的任任度較高時，就可以有較大的把握使用它，反

4、之，只能暫時使用或設法改進。2、層次分析法（AHP法）層次分析法（analytichierarchyprocess,AHP）是70年代由著名運籌學家T.L.Saaty提出的。方法：多屬性決策中，由決策者對所有評價指標進行兩兩比較，得判斷矩陣U=（uj）其中u為評價指標sn:：nji與sj比較而得的數(shù)值，取值為1至9之間的奇數(shù)，分別表示前者指標比后者指標同等重要、較重要、很重要、非常重要、絕對重要；當取值為1至9之間的偶數(shù)時，分別表示指標兩兩相比的重要性程度介于兩個相鄰奇數(shù)所表示的1重要性程度之間，且Uj=一。則：Wj=（口Uij）n（j=1,2jn）ujii1（二）、客觀賦權法客觀賦權法，它是

5、基于各方案評價指標值的客觀數(shù)據(jù)的差異而確定各指標的權重的方法。目前，關于客觀賦權法的主要研究成果有：基于“差異驅動”原理的賦權方法，可分為突出整體差異的“拉開檔次法”和突出局部差異的“均方差法”、“嫡值法”以及“極差法”、“離差法”。1、主成分分析法方法：把多項評價指標綜合成Z個主成分，再以這Z個主成分的貢獻率為權數(shù)構造一個綜合指標，并據(jù)此作出判斷特點：用：個線性無關的主成分代替原有的n個評價指標，當這n個評價指標的相關性較高時，這種方法能消除指標間信息J勺重疊；而且能根據(jù)指標所提供的信息，通過數(shù)學運算而主動賦權2“拉開檔次”法“拉開檔次法”的基本原理是從幾何角度來看，將n個被評價對象看成是由

6、m個評價指標構成的m維評價空間中的n個點(或向量)。尋求n個被評價對象的評價值就相當于把這n個點向一維空間做投影。選擇指標權系數(shù)，使得各被評價對象之間的差異盡量拉大，也就是根據(jù)m維評價空間構造一個最佳的一維空間，使得各點在此一維空間上的投影點最為分散，即分散程度最大，取極大型評價指標X1,X2,.Xm的線性函數(shù)y=川兇+W2X2+WmXm=WX為被評價對象的綜合評價函數(shù)，式中W=(w,w2，wm)T是m維待定正向量，確定權系數(shù)向量的準則是能最大限度地體現(xiàn)出不同的被評價對象之間的差異。用數(shù)學語言來說，就是求指標向量X的線性函數(shù)WTX使此函數(shù)對n個被評價對象取值的分散程度或方差盡可能的大。若記Xn

7、2并最終得出權重向量為H的最大特征值所對應的特征向量，其中H=ATA該方法的特點為：綜合評價過程透明；評價結果與系統(tǒng)或指標的采樣順序無關；評價結果毫無主觀色彩；評價結果客觀、可比；權重不具有“可繼承性”；權重不再體現(xiàn)評價指標的相對重要程度。3、“均方差法”也可稱為“標準差系數(shù)法”，是由孟生旺提出的46,同時類似的方法還有CRIPIC法。其思路是：直接將各評價指標的標準差系數(shù)向量進行歸一化處理，結果即為信息量權數(shù)。某個指標的標準差越大，說明在同一指標內(nèi)，各方案取值差距越大，在綜合評價中所起的作用越大，其權重也越大；相反，某個指標的標準差越小，在綜合評價中所起的作用越小，其權重也應越小。4、嫡值法

8、：信息嫡越小，指標的變異程度越大，提供的信息量越多，在綜合評價中所起的作用越大，權重也越大。方法：(1)對規(guī)范化的決策矩陣R=(rii)ijm：n仝ijpij=_m,i=1，2,m；j=12n、r-iji1m4一hj-InnPijInp0,j=1,2,ny屬性的嫡值為Cj=1-hj,j=1,2,n(3)計算個屬性的變異程度系數(shù)Cj(4)計算各屬性的加權系數(shù)Wj=-,j=1,2,nCjj15、離差最大化法Vj(w)=工IkjWj(j=1,2,，n)方法：引入總離差指標ijkJn一2Wj=1并假定各指標權數(shù)滿足單位化約束條件求一，以此構造如下非線性規(guī)劃模型|nmmnmaxF=卜ij后wjWw；=1

9、Ij-i-k-j-求該優(yōu)化模型，得出最優(yōu)解w=(wiW2wn),將其歸一化的結果作為各指標的權重系數(shù)特點：可信，不具有主觀隨意性6、均方差法方法：(1)以各評價指標為隨機變量，各方案Xi在指標Yj下的無量綱化的屬性值為該隨機變量的取值，求出這些隨機變量(各指標)的均值1mE(Yj),j=1,2,nmi(2)求出指標Yj的均方差RYj尸,二,一E(Yj)2,j=1,2，n(3)求指標Yj的權系數(shù)RY)Wj=n,j=1,2,nJfj)j1(三)權重的集成方法運用主觀賦權法，體現(xiàn)了決策者的知識經(jīng)驗、直覺和主觀愿望，但也會由于決策者的經(jīng)驗的缺乏和個人的偏好,使決策帶有主觀隨意性：而運用客觀賦權法，雖然利用了完善的數(shù)學理論知識，卻忽視了決策者的主觀信息。因此這兩種方法都有其長處和短處。近年來，研究工作者們提出了將運用主、客觀賦權法所得的各評價指標的權重通過集成的方