小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊《二、兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)：8、四舍調(diào)商》公開課教學(xué)設(shè)計(jì)_0

1、“三位數(shù)除以兩位數(shù)（四舍調(diào)商）”教后感一一 從學(xué)生學(xué)的視角設(shè)計(jì)有效教學(xué)“三位數(shù)除以兩位數(shù)（四舍、五入調(diào)商）”是筆算除法中的重點(diǎn)內(nèi)容之一。在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了三位數(shù)除以非整十?dāng)?shù)的豎式計(jì)算方法，并能對其中的算理作出合理的解釋。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不但要讓學(xué)生根據(jù)除數(shù)變化能正確調(diào)整、確定商，掌握三位數(shù)除法的計(jì)算方法、理解算理，還要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷將未知問題調(diào)整轉(zhuǎn)化成已知的學(xué)習(xí)過程， 獲得解決問題中轉(zhuǎn)化的思想方法來探究新知的本領(lǐng)，通過引導(dǎo)學(xué)生有序地思考、解決三位數(shù)除法的過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。基于以上對教材的分析、解讀，在思考設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)預(yù)案時(shí)， 站在學(xué)生學(xué)的視角，筆者 認(rèn)為應(yīng)該關(guān)注以下

2、兩個(gè)問題。1 要讀懂學(xué)生的思維過程，明晰學(xué)生可能會怎樣思考。筆者借助乘車這一情景引入三位數(shù)除以兩位數(shù) （四舍調(diào)商）的學(xué)習(xí)。在學(xué)生列出“272 十34”的算式時(shí)，教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)是思考學(xué)生可能會怎樣解決這個(gè)問題。站在學(xué)生的角度分析，可能出現(xiàn)以下兩種方法：3093 4）2 7 23 0 6學(xué)生面對這樣的新問題時(shí)，不知道初商9 到底是否正確，如果不正確該怎樣調(diào)整?這種情況是因?yàn)槌龜?shù)是非整十?dāng)?shù)筆算方法的負(fù)遷移。教學(xué)時(shí)，筆者建議應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自主探索三位數(shù)除以兩位數(shù)（四舍、五入調(diào)商）的計(jì)算方法，并通過巡視收集學(xué)生不同的算法，特別要關(guān)注學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，把學(xué)生之間出現(xiàn)的各種差異和錯(cuò)誤作為典型的生成資源及時(shí)呈現(xiàn)

3、出來，共同討論、交流。在討論辨析中， 可以通過對“在試商時(shí)你發(fā)現(xiàn)什么新問題？、為什么初商 9 會偏大？、怎樣來解決初商偏大的問題？”的討論， 弓 I 導(dǎo)學(xué)生真正明晰用“四舍調(diào)商”的原因和策略， 同時(shí)在學(xué)生厘清錯(cuò)誤 的過程中，掌握算法，理解算理。此外，還要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)今天遇到的新問題與舊知經(jīng)驗(yàn)之 間的聯(lián)系，讓學(xué)生體會新知轉(zhuǎn)化成舊知的一種思想方法。2.要研究學(xué)生的認(rèn)知困難，有效化解難點(diǎn)9 2 02怎樣調(diào)商？這是筆算除法的教學(xué)重點(diǎn)。這既是算法問題，也是算理問題。教學(xué)時(shí)， 教師應(yīng)始終圍繞這個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生交流、辨析。在算法探索過程中，要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生來闡明“為什么初商會偏大或偏小？”這是學(xué)生思維過程的核心

4、所在。對部分學(xué)生來說，要清晰的闡述算理是比較困難的。 所以，教師在例題新授還是練習(xí)鞏固中，都要舍得讓學(xué)生完整、清晰地表達(dá)自己計(jì)算的思維過程。在概括“四舍或五入調(diào)商” 計(jì)算方法時(shí)，要讓學(xué)生說清楚“遇到的新問題是什么？為什么有這樣的問題？怎樣解決新的問題方法？”這是學(xué)生思維的壓縮過程。在多種練習(xí)的比較、討論、交流中逐漸感受并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。以下是筆者對本節(jié)課預(yù)設(shè)的教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)舊知，孕伏新知1 說說下面各題分別把除數(shù)看作幾十來試商？試商結(jié)果是幾？210 -42274 - 29450 - 63362 十48【設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)激活學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，喚醒學(xué)生三位數(shù)除以非整十?dāng)?shù)

5、的 算法和算理，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。】二、 創(chuàng)設(shè)情景，探究規(guī)則1、 出示乘車圖。三年級學(xué)生都乘小客車，一共要幾輛？(1)學(xué)生理解題意，列算式： 272 十 34。(2) 先估一估得數(shù)大約是多少，說說你是怎么估計(jì)的？生 1 :把 34 看作 30: , 272 里面最多有 9 個(gè) 30,所以估計(jì)大約 9 輛。(大部分學(xué)生用這樣的估算方法)生 2 :我想 34X10=340 人，但實(shí)際只有 272 人，所以一定比 10 小。(少數(shù)學(xué)生采 用)生 3: 272 看作 270,我覺得 9 輛太大，因?yàn)?34X9 比 272 大得多，好像只要 8 輛。(個(gè)別學(xué)生這樣思考)(3 )提出問題：你們同意他

6、們的估法嗎？他們是根據(jù)什么來確定的？生：把除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的看作最接近的整十?dāng)?shù)來估計(jì)。【設(shè)計(jì)意圖：這里滲透估算主要讓學(xué)生借助已有的除數(shù)是整十?dāng)?shù)的經(jīng)驗(yàn)來合理、靈 活地思考問題， 從不同的估算結(jié)果， 為正確商確定了有效的估計(jì)范圍。 由于學(xué)生所具備的能 力不同，呈現(xiàn)不同的估算方法，而這些方法背后透視出學(xué)生不同思維的層次，為本節(jié)課調(diào)商 埋下了伏筆?！?、 學(xué)生嘗試用豎式計(jì)算，板演不同算法。1 3 03093 囁豁叫342723 4)2 7 2育“|306|2?02討論：(1)你在試商時(shí)遇到什么新問題？(2) 為什么初商 9 會偏大？(3) 怎樣解決初商偏大的問題?【設(shè)計(jì)意圖：教師有意識呈現(xiàn)了學(xué)生不同的算

7、法和錯(cuò)誤，并以此作為課堂中的資源 組織學(xué)生辨析、溝通，學(xué)生在比較中深刻理解算法。而對于“為什么初商9 偏大”這樣的問題，學(xué)生不僅要關(guān)注商的大小，更要從計(jì)算的整體上思考，發(fā)現(xiàn)其中“變”與“不變”量之 間的關(guān)系，真正體會“被除數(shù)相同，除數(shù)變小，導(dǎo)致商變大”的本因?！可?1 :只要把初商 9 調(diào)小 1 個(gè)，就可以解決初商偏大的問題。（大部分學(xué)生都是想到這樣的普遍性解決方法）生 2 :我不是把除數(shù)看作 30，而是看作 35 來試商，這樣就可以直接想到商8，不用調(diào)商了。師：為什么要看作 35 呢？說說你的理由。生 2:因?yàn)榘?34 看作 30 時(shí)，相差比較大。而 35 是 30 和 40 之間的一個(gè)“中

8、間數(shù)”： 它和除數(shù) 34 很接近。學(xué)生嘗試用 35 進(jìn)行試商。生 3:我發(fā)現(xiàn)把除數(shù)看作 35 試商，直接用 8 試商，不用調(diào)整了。師：感謝這個(gè)同學(xué)不同的思考方法。 其實(shí)在我國古代就有人發(fā)現(xiàn)了一些試商的規(guī)律。 揭示“同頭無除商八、九”和“除數(shù)折半商四、五”的試商經(jīng)驗(yàn)。【設(shè)計(jì)意圖：這是在課堂上出現(xiàn)的另一種聲音，透析這樣的想法，我們發(fā)現(xiàn)生2的方法打破了常規(guī)思維下的試商一一調(diào)商的步驟，而是從另一個(gè)全新的思維角度，實(shí)現(xiàn)了一 種快速、準(zhǔn)確的“試商”方法，這無疑是本節(jié)課上的一大亮點(diǎn)。也正是這樣的不同思考角度，為學(xué)生試商打開了新的視角，有時(shí)可以采用試商中獨(dú)特的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)試商的又快又準(zhǔn)！】3、回顧反思，提升方法

9、想一想：三位數(shù)除以兩位數(shù)筆算中， 我們遇到了什么新問題？怎樣解決這樣的新問題？指出：在試商時(shí)發(fā)現(xiàn)把除數(shù)四舍，易于使初商偏大，經(jīng)過把初商調(diào)整改小一一減少1,大家找到了正確的結(jié)果。有時(shí)也可以用“取中間數(shù)”進(jìn)行快速試商。三、鞏固應(yīng)用，拓展延伸（過程略）【收獲啟示】回顧整節(jié)課的教學(xué)，教師緊扣教學(xué)中的三個(gè)問題展開：（1）試商時(shí)遇到什么新問題；（2）初商為什么會偏大；（3）怎樣解決初商偏大的問題。教師為了實(shí)現(xiàn)計(jì)算教學(xué)過程 中的真正開放和學(xué)生思維的清晰，及時(shí)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要適時(shí)調(diào)整，真正做到以學(xué)生學(xué)習(xí)需求為主展開有效教學(xué)。教師也舍得將整個(gè)課堂中的問題下放給學(xué)生，讓學(xué)生真正經(jīng)歷了 “發(fā)現(xiàn)問題一一思考、解決問

10、題”的過程，而在解決“初商偏大”這一問題過程中，整個(gè)課堂呈 現(xiàn)豐富的個(gè)性化解決方法，尤其是面對“取中間數(shù)”這樣非常規(guī)的試商方法，讓我們更深刻地看到學(xué)生個(gè)體智慧的力量，學(xué)生在不斷建立新的平衡、又打破新的平衡中逐漸完善、 完備了對“四舍調(diào)商”的全面認(rèn)知，整個(gè)課堂在學(xué)生多元互動(dòng)中，經(jīng)歷了思維從錯(cuò)誤到正確、從 混沌到清晰的過程，使得整個(gè)課堂充滿思辨的力量三位數(shù)除以兩位數(shù)（四舍調(diào)商）”教后感一一 找準(zhǔn)知識生長點(diǎn)，以學(xué)定教數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出“數(shù)學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之 上”，即要求教師在教學(xué)過程中必須理清學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，在教學(xué)中

11、最有效地發(fā)展和完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?；诖?，筆者在執(zhí) 教“三位數(shù)除以兩位數(shù) （四舍法調(diào)商）”時(shí)，以新舊知識的接口作為創(chuàng)設(shè)問題情境的切入點(diǎn)， 通過對問題情境中各種數(shù)學(xué)信息的觀察、分析、比較，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)并提出新的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而產(chǎn)生積極尋求解決問題的心理傾向，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷整個(gè)計(jì)算教學(xué)過程，凸顯發(fā)展的內(nèi)涵。討論一：三年級都坐小客車，大約需要幾輛？【課堂情景回放】師：三年級都坐小客車，大約需要幾輛？教師呈現(xiàn)乘車問題情境，要求學(xué)生在理解題意基礎(chǔ)上，估一估得數(shù)大約是多少。不久，學(xué)生紛紛舉手生 1: 272 十 34,我把 34 看成 30, 272 里面最多有 9 個(gè) 30,所以我估計(jì)需要 9 輛車。生 2:我

12、是這樣想的 34X10=340 人，實(shí)際上只有 272 人，所以小客車輛數(shù)一定比 10 少。師：你們同意他們的看法嗎？你們是根據(jù)什么來確定的呢？生：根據(jù)前面學(xué)習(xí)的除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的可以把它看作整十?dāng)?shù)來估計(jì)?！酒饰龇此肌繌膶W(xué)生的課堂回答來看，學(xué)生都作出了符合實(shí)際問題情境的正確估計(jì)。估算能力是運(yùn)算能力不可缺失的重要組成部分。在筆算前安排學(xué)生進(jìn)行估算，可以促使學(xué)生合理、靈活地用多種 方法去思考問題。我們從學(xué)生不同的估算方法發(fā)現(xiàn)，這些估算結(jié)果為筆算商的正確性提供了一個(gè)合理的范圍。從上面問題解決的過程來看，學(xué)生不是空著腦袋走進(jìn)教室的，他們在前面除數(shù)兩位數(shù)筆算除法中已經(jīng)積累并獲得了與問題相關(guān)的情境體驗(yàn)和默會

13、經(jīng)驗(yàn)一一“除數(shù)不是整十?dāng)?shù)時(shí)，把 34 看作 30 來進(jìn)行估算”。也正是這些舊知經(jīng)驗(yàn)為學(xué)生解決新問題提供了解釋 的框架和重要基礎(chǔ)。它將是學(xué)生學(xué)習(xí)新知的重要基礎(chǔ)和發(fā)展點(diǎn)。討論二：試商時(shí)，初商 9 為什么偏大了？【課堂情景回放】學(xué)生嘗試用筆算計(jì)算 272 十 34,發(fā)現(xiàn)了新的問題，教師進(jìn)行質(zhì)疑。師：試商時(shí)，初商 9 為什么偏大了？面對這一問題，學(xué)生有的凝神思考，有的和同桌輕聲交流生 1:因?yàn)?34X9=306,比 272 大，所以商 9 太大了。生 2:因?yàn)槲覀儼殉龜?shù) 34 看作 30 時(shí)，實(shí)際上是看小了。所以導(dǎo)致初商9 和 34 相乘，結(jié)果比被除數(shù) 272 大，初商偏大了。師：哦！原來如此！被除數(shù)

14、沒變，除數(shù)看小了，導(dǎo)致商就偏大了。生：是的！【剖析反思】教學(xué)的內(nèi)在涵義指教學(xué)不應(yīng)消極地適應(yīng)學(xué)生智力發(fā)展的已有水平，而應(yīng)指向?qū)W生智力發(fā)展的潛在水平，實(shí)現(xiàn)對自身原有智力水平的不斷超越。如果說前面的“估算問題”學(xué)生沒有出現(xiàn)解決障礙，思維狀態(tài)一般的話，那么“第二問”無疑激起學(xué)生的思維挑戰(zhàn)。它需要學(xué)生通過 計(jì)算后對問題進(jìn)行精確的定量觀察、分析、描述、刻畫。僅僅依據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)是無法直接回答的，必須結(jié)合數(shù)學(xué)運(yùn)算，主動(dòng)深入細(xì)致的思考，才能完成對新知識發(fā)展的初步建構(gòu)。真正達(dá)到“知其然，而知其所以然”！ 討論三：怎樣來解決初商偏大的問題？【課堂情景回放】師：你是怎樣來解決初商偏大的問題呢？教師請一生板演初商 9

15、的豎式過程。學(xué)生根據(jù)出現(xiàn)的新問題，陷入思考。不一會兒，有學(xué)生舉手生 1 剛才初商 9 太大，我想能不能把 9 調(diào)小 1,用 8 來試一試！師：他的思考方法很正確。他能根據(jù)第一次試商結(jié)果，想到把初商9 調(diào)小 1,真是了不起！學(xué)生根據(jù)生 1 方法進(jìn)行修改。師：其實(shí)，我們還可以換一種角度去思考。剛才我們發(fā)現(xiàn)初商9 偏大，是因?yàn)榘殉龜?shù) 34 看作 30 看小了?？闯傻恼?dāng)?shù)和真正的除數(shù)相差很大導(dǎo)致的。那你們能想到什么？生 2:我想能不能看作另一個(gè)和除數(shù)比較接近的數(shù)進(jìn)行試商。師：他的想法有道理嗎？那你們覺得可以把除數(shù)看作哪一個(gè)數(shù)比較合適呢？生 3:把 34 看作 35。師（追問）：為什么要看作它呢？說說

16、你的理由。生 3:因?yàn)?35 這個(gè)數(shù)是在 30 和 40 之間的一個(gè)“中間數(shù)”，而且它和除數(shù)34 非?？拷煟悍治龅梅浅Ｓ械览?。那我們用35 來試一試！學(xué)生嘗試用 35 進(jìn)行試商。師：說說試商后有什么感受？生 4:我發(fā)現(xiàn)把 34 看作 35 來試商，一次就能試出商是 8,不用去調(diào)小了?！酒饰龇此肌坑行У慕虒W(xué)要能針對學(xué)生的現(xiàn)有知識水平，不斷豐富、重建發(fā)展區(qū)域，促進(jìn)學(xué)生的智力由潛在可能水平向現(xiàn)實(shí)發(fā)展水平轉(zhuǎn)化，不停頓地引領(lǐng)學(xué)生從一個(gè)水平向另一個(gè)新的更高水平邁進(jìn)。學(xué)生通過嘗試發(fā)現(xiàn)“把34 看作 30 試商，9 乘 34 得 306, 272 比 306 小”這一新問題，這時(shí)，已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和解決辦法

17、已經(jīng)不能滿足問題的需要，學(xué)生自然全身心地投入到尋求新問題方法的過程中。顯然，課堂上學(xué)生 1 首先洞察到了問題的本質(zhì)，率先想到了解決問題 的方法一一“初商 9 偏大，調(diào)小 1,用 8 來試商”。這個(gè)具體的操作方案，為所有學(xué)生的思 維打開了空間，從而有效建構(gòu)了筆算方法一一“四舍調(diào)商法”。受其啟發(fā)，學(xué)生3 想到把34 看作 35 來試商，這個(gè)富有創(chuàng)意但又充滿困惑的見解，驟然打破了所有學(xué)生的認(rèn)知“平衡”沒有把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)來試商，而是找到一個(gè)特殊的 “中間數(shù)”試商。這個(gè)新問題的提出真正建立、豐富了“以學(xué)定教”的教學(xué)內(nèi)涵。這種源于個(gè)體的意外生成，激發(fā)起學(xué)生的探 究欲望，通過問題追問、 直觀剖析和簡單類比

18、，讓學(xué)生的思路豁然開闊，發(fā)展了數(shù)學(xué)思考和 計(jì)算教學(xué)的能力，從而讓教學(xué)活動(dòng)迸發(fā)出絢麗的智慧光芒。教學(xué)目標(biāo)：1 1、在計(jì)算過程中，學(xué)生探索在“四舍”法試商的基礎(chǔ)上，學(xué)會調(diào)商的方法。并能運(yùn)用這種方法進(jìn)行三位數(shù)除以兩位數(shù)商是一位數(shù)的計(jì)算。2 2、讓學(xué)生在不斷調(diào)商的過程中，養(yǎng)成主動(dòng)探索、互動(dòng)合作的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)克服困難的意志。3 3、在對自己和他人的計(jì)算進(jìn)行分析的過程中增強(qiáng)辨析、歸納的能力。4 4、在實(shí)際問題的解決過程中進(jìn)一步體會感受到計(jì)算的作用。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：能學(xué)會用四舍的方法試商后進(jìn)行調(diào)商。教學(xué)過程：一、出示對比題，探究新知1 1 創(chuàng)設(shè)情境，談話導(dǎo)入。同學(xué)們通過前面的學(xué)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了除數(shù)是兩位

19、數(shù)的除法，你能運(yùn)用學(xué)過的知識幫助三年級一班的學(xué)生解決一個(gè)實(shí)際問題嗎？（1 1 ）三（1 1）班新買了 4343 本書，學(xué)校圖書館新買了 262262 本書。圖書館買的 新書是三（1 1）班的多少倍？（2 2 ）四（1 1 ）有 3434 人，到圖書館共借書 272272 本，四（1 1 ）班平均每人借書 多少本？學(xué)生獨(dú)立分析，獨(dú)立解答。教師巡視，及時(shí)掌握情況。學(xué)生做完后，可以先在小組里說說，自己是怎樣想的，為什么？2 2、合作交流，探究新知（1 1）提問：把除數(shù) 3434 看作幾十來試商？為什么看作 3030 ?看作 3030 可以試 商幾？（2 2）商 9 9 后，9 9 與 3434 相乘

20、的積超過了被除數(shù)，也就是說，如果商 9 9 說明 每人分9 9 本，這樣就要分掉 306306 本，而一共借了 272272 本，夠分嗎？該怎么辦？（3 3）說明：306306 比 272272 天不夠減，說明 306306 比 272272 大，不夠減，說明不 夠商 9 9，要減小，所以改商 8 8。現(xiàn)在用 8 8 乘 3434，看一看商 8 8 是不是合適。（合適）（4 4） 提問：大家想一想，把 3434 看作 3030，先試商幾？為什么要改商 8 8 ？（5 5）指名完整敘述試商、調(diào)商的過程比較：262262 -4343 和 2723427234 的計(jì)算過程進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)有什么相同和不

21、同的?相同：都把除數(shù)四舍看作整數(shù)來試商。不同點(diǎn)：第一題試商下來能夠減。第二題試商下來比被除數(shù)大, 都可以用驗(yàn)算來保證計(jì)算的正確性。要重新調(diào)商三、組織練習(xí)：1 1、 想想做做（1 1 ）。指名讀題，說出題目要求。這 4 4 題是用什么辦法試商的，出現(xiàn)了什么情況？為什么會出現(xiàn)這種情況？把準(zhǔn)確的商寫在旁邊再算一算。2 2、 想想做做（2 2 ）。先各自審查課本上的算式，找出錯(cuò)在那里，說給同桌聽。再交流，然后獨(dú)立訂正，指名板演。四、課堂作業(yè)：想想做做（3 3）（4）。學(xué)生獨(dú)立完成，如果能當(dāng)堂完成就及時(shí)反饋計(jì)算的正確情況課前思考:（1 1 ）三（1 1）班新買了 4343 本書，學(xué)校圖書館新買了 262262 本書。圖書館買的 新書是三（1 1）班的多少倍（2 2）四（1 1 ）有 3434 人，到圖書館共借書 272272 本，四（1 1）班平均每人借書多少 本？這兩題的導(dǎo)入讓學(xué)生在解答具體問題的過程中進(jìn)一步體會計(jì)算的作用， 更為 重要的是這里的兩道題目的設(shè)置就是為了引起學(xué)生的認(rèn)知沖突， 但又能體會到知 識之間的聯(lián)系。要鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言來描述自己的發(fā)現(xiàn)。 教師要在這里鼓勵(lì) 學(xué)生不要在試商的過程中急噪，要耐心細(xì)致地進(jìn)行調(diào)商，使得計(jì)算能夠正確。試商和調(diào)商的過程對學(xué)生的口算能力要求較高， 可以教學(xué)生在草稿上做一些