一元一次方程(知識(shí)點(diǎn)完整新版)

1、第三章：一元一次方程本章板塊1 .定義2 .等式的基本性質(zhì)一元一次方程3.解方程4 .方程的解實(shí)際問(wèn)題與一元一次方 程知識(shí)梳理【知識(shí)點(diǎn)一：方程的定義】方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程。注意未知數(shù)的理解,x,m,n等，都可以作為未知數(shù)。題型：判斷給出的代數(shù)式、等式是否為方程方法：定義法例1、判定下列式子中，哪些是方程？2 c 11（1） x + y=4 （2） x>2 （3） 2+4=6 （4） x2=9 一=x 2【知識(shí)點(diǎn)二：一元一次方程的定義】一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）；并且未知數(shù)的次數(shù)都是1（次）；這樣的整式方程叫做一元一次方程。題型一：判斷給出的代數(shù)式、等式是否為一元一次

2、方程方法：定義法例2、判定下列哪些是一元一次方程？221 八一一2（x x） + x=0, x+1=7, x = 0, x + y=1, x+=3, x+3x, a=3二x題型二：形如一元一次方程，求參數(shù)的值方法：x2的系數(shù)為0; x的次數(shù)等于1； x的系數(shù)不能為0。例3、如果（m-1 xm+5 = 0是關(guān)于x的一元一次方程，求 m的值例4、若方程（2a-1 k2-ax+5 = 0是關(guān)于x的一元一次方程，求 a的值【知識(shí)點(diǎn)三：等式的基本性質(zhì)】等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。即：若 a=b,則a± c=b ± c等式的性質(zhì)2:等式兩邊同時(shí)乘

3、以同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為 0的數(shù)，結(jié)果仍相等。即：a b右a=b,則 ac=bc；右 a=b, c#0且一=一 c c例5、運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，不正確的是（）A、如果 a=b,那么 a-c=b-cB、如果 a=b,那么 a+c=b+ca bC如果a=b,那么一= d 、如果a=b,那么ac=bc c c【知識(shí)點(diǎn)四：解方程】方程的一般式是：ax-b=0a = 0題型一：不含參數(shù)，求一元一次方程的解方法:步驟具體做法依據(jù)注息事項(xiàng)1.去分母在方程兩邊都乘以各分 母的最小公倍數(shù)等式基本性質(zhì)2防止漏乘（尤箕整數(shù)項(xiàng)）， 注意添括號(hào)；2.去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括 號(hào)，最后去大括號(hào)去括號(hào)法則、 分配

4、律括號(hào)前面是“ +”號(hào)，括 號(hào)可以直接去，括號(hào)前面 是“-”號(hào)，括號(hào)里的每 一項(xiàng)都要受號(hào)3.移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移 到方程的一邊，其他項(xiàng) 都移到方程的另一邊（移項(xiàng)一定要義號(hào)）等式基本性質(zhì)1移項(xiàng)要變號(hào)，不移小艾 號(hào)；4.合并同類 項(xiàng)將方程化簡(jiǎn)成ax =b（a #0）合并同類項(xiàng)法 則計(jì)算要仔細(xì)5.化系數(shù)為1方程兩邊同時(shí)除以未知 數(shù)的系數(shù)a ,得到方程 的解等式基本性質(zhì)2計(jì)算要仔細(xì)，分子分母勿 顛倒例7、解方程 練習(xí) 1、2 x-5 x-4 -3 2x-1 - 5x 3c 0.2x-0.10.5x+0.1.c 3 -2/1+ c練習(xí) 2、-= 1練習(xí) 3、- I- - +1 + 2 i + 2 =

5、 x0.60.42 3 <4-題型二：解方程的題中，有相同的含 x的代數(shù)式方法：利用整體思想解方程，將相同的代數(shù)式用另一個(gè)字母來(lái)表示，從而先將方程化簡(jiǎn)，并求值。再將得到的值與該代數(shù)式相等，求解原未知數(shù)。2x 1 2 2x 15 2x 1，小例 8、 - - 4 =0236思路點(diǎn)撥：因?yàn)楹衳的項(xiàng)均在“ 2x+1 ”中，所以我們可以將作為“2x + 1 ” 一個(gè)整體,先求出整體的值，進(jìn)而再求 x的值。題型三：方程含參數(shù)，分析方程解的情況方法：分情況討論，a #0時(shí)，方程有唯一解 乂二月；aa=0, b=0時(shí)，方程有無(wú)窮解；a=0, b#0時(shí)，方程無(wú)解。例9、探討關(guān)于x的方程ax+b+x3

6、= 0解的情況【知識(shí)點(diǎn)五：方程的解】方程的解：使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。題型一：?jiǎn)杧的值是否是方程的解方法：將x的值代入方程的左、右兩邊，看等式是否成立。2x 1例10、檢驗(yàn)x = 5和x =-5是不是方程2x_= x-2的解3題型二：給出的方程含參數(shù)，已知解，求參數(shù)方法：將解代入原方程，從而得到關(guān)于參數(shù)的方程，解方程求參數(shù)例11、若x =4是方程k(x+4 )2kx = 5的解，求k的值題型三：方程中含參數(shù)，但在解方程過(guò)程中將式子中某一項(xiàng)看錯(cuò)了，從而得到錯(cuò)誤的解， 求參數(shù)的值方法：將錯(cuò)誤的解代入錯(cuò)誤的方程中，等式仍然成立，從而得到關(guān)于參數(shù)的正確方程，解方程求參數(shù)例12、

7、小張?jiān)诮怅P(guān)于x的方程3a-2x =15時(shí)，誤將-2x看成2x得到的解為x=3,請(qǐng)你 求出原來(lái)方程的解。題型四：給出的兩個(gè)方程中，其中一個(gè)方程含參數(shù)，并且題目寫(xiě)出“方程有相同解”或者“這 個(gè)方程的解同時(shí)也滿足另一個(gè)方程”。要求參數(shù)的值或者含參數(shù)代數(shù)式的值方法：求出其中一個(gè)不含參的方程的解，并將這個(gè)解代入到另一個(gè)方程中，從而得到關(guān)于參數(shù)的方程，解方程求參數(shù)即可例13、若方程3(2x1 )=23x和關(guān)于x的方程6 2k = 2x1有相同的解，求 k的值題型五：解方程的題中，方程含絕對(duì)值方法：根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義：分情況討論。a(a>0)例 14、2x+|x=61a尸0(a=0)-a (a &l

8、t; 0)題型六：方程中含絕對(duì)值，探討方程解的個(gè)數(shù)方法：根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義去絕對(duì)值，再根據(jù)一元一次方程的步驟解方程。例15、求3x+x2=4的解的個(gè)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)六：實(shí)際應(yīng)用與一元一次方程】列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x,有時(shí)也可間接設(shè)未知數(shù)；(3)列方程，把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，列出方程；(4)解方程(5)檢驗(yàn)，看方程的解是否符合題意；(6)作答。題型一：和、差、倍、分問(wèn)題例15、小明暑期讀了一本名著，這本名著一共有950頁(yè)，已知他讀了的是沒(méi)讀過(guò)的三倍

9、,問(wèn)小明還有多少頁(yè)書(shū)沒(méi)讀？題型二：調(diào)配問(wèn)題例16、有兩個(gè)工程隊(duì)，甲工程隊(duì)有 32人，乙工程隊(duì)有 28人，如果是甲工程隊(duì)的人數(shù)是工 程隊(duì)人數(shù)的2倍，需從乙工程隊(duì)抽調(diào)多少人到甲工程隊(duì)？題型三：行程問(wèn)題（四種）1 .相遇問(wèn)題路程=速度x時(shí)間時(shí)間=路程+速度速度=路程+時(shí)間快行距+慢行距=原距例17、甲、乙兩人從相距 500米白A、B兩地分別出發(fā)，4小時(shí)后兩人相遇，已知甲的速度 是乙的速度的兩倍，求甲、乙兩人的速度2 .追及問(wèn)題2.1 行程中追及問(wèn)題：快行距慢行距=原距例18、甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑 200米，乙比甲先跑 30分鐘，問(wèn)何時(shí)甲能追上乙？2.2 時(shí)鐘追及問(wèn)題： 整個(gè)鐘面為360度，上

10、面有12個(gè)大格，每個(gè)大格為 30度；60個(gè)小格，每個(gè)小格為 6度。分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走6度1 .時(shí)針?biāo)俣龋好糠昼娮咝「?，每分鐘?.5度12例18、在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針重合？3 .環(huán)形跑道例19、甲、乙兩人在 400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑 200米，二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？4 .航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2例20、一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，

11、逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭之間的距離。題型四：打折利潤(rùn)問(wèn)題利潤(rùn)=售價(jià)-成本 禾|潤(rùn)率=對(duì)1父100%;售價(jià)二及本M100%成本成本例21、某商店開(kāi)張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤(rùn)率為 40%問(wèn)這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少?題型五：工程問(wèn)題工作總量=工作效率X工作時(shí)間工作效率工作總量工作時(shí)間工作時(shí)間工作總量工作效率例22、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要 10天完成，乙單獨(dú)做要 15天完成，兩人合做 4天后，剩下 的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？題型六：數(shù)字問(wèn)題例23、若一個(gè)兩位數(shù)十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字之和為8,把這個(gè)兩位數(shù)減去 36后，得到的結(jié)果恰好是這個(gè)兩個(gè)位數(shù)對(duì)調(diào)之后組成的數(shù)，求原來(lái)的兩位數(shù)是多少？題型七：年齡問(wèn)題例24、甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的兩倍，那么乙現(xiàn)在的年齡是多少歲？8 / 5本章總結(jié):''判斷哪些是一元一次方程1定義.力程中含參數(shù)，并且是一元次方程，求參數(shù)次方程等式的基本性質(zhì)12.等式的基本性質(zhì) ；等式的基本性質(zhì)2 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)工去分母其木計(jì)2去括號(hào)不含參數(shù)基本法Q移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)3.解方程14.化系數(shù)為1換兀法1.有唯一解含有參數(shù)-討論未知數(shù)的系數(shù)問(wèn)題2.無(wú)解?有無(wú)數(shù)個(gè)解1.判斷某個(gè)數(shù)是否為方程上二口2已知解，求參數(shù)4方程的解4.3.已知兩個(gè)方