舉一反三——五年級(jí)分冊(cè)第23周分解質(zhì)因數(shù)(一)

1、第二十三周分解質(zhì)因數(shù)專題簡析：一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)中，為質(zhì)數(shù)的因數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)，用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：24=2X2X2X3, 75=3X 5X 5。我們數(shù)學(xué)課本上介紹的分解質(zhì)因數(shù)，是為求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)服務(wù)的。其實(shí)，把一個(gè)數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，能啟發(fā)我們尋找解答許多難題的突破口，從而順利解題。例題 1 把 18 個(gè)蘋果平均分成若干份，每份大于1 個(gè)，小于18 個(gè)。一共有多少種不同的分法？分析 先把18分解質(zhì)因數(shù)：18=2X 3X3,可以看出：18的約數(shù)是1、2、 3、 6、 9、 18，除去1 和 18，還有4個(gè)約數(shù)，所以，一共有4種不同的分

2、法。練習(xí)一1，有 60 個(gè)同學(xué)分成人數(shù)相等的小組去慰問解放軍叔叔，每組不少于6 人，不多于15 人。有哪幾種分法？2， 195 個(gè)同學(xué)排成長方形隊(duì)伍做早操，行數(shù)和列數(shù)都大于1，共有幾種排法？3，甲數(shù)比乙數(shù)大9，兩個(gè)數(shù)的積是792，求甲、乙兩數(shù)分別是多少。例題 2 有 168 顆糖，平均分成若干份，每份不得少于10 顆，也不能多于 50 顆。共有多少種分法？分析 先把168分解質(zhì)因數(shù)，168=2X 2X2X3X7,由于每份不得少 于10顆，也不能多于50顆，所以，每份有2X2X3=12顆，2X7=14顆, 3X7=21 顆，2X2X2X3=24 顆，2X 3X7=42 顆，共有 5 種分法。練習(xí)

3、二1，把462 名學(xué)生分成人數(shù)相等的若干組去參加課外活動(dòng)小組，每小組人數(shù)在10 至 25 人之間，求每組的人數(shù)及分成的組數(shù)。2，四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是19305，這個(gè)四奇數(shù)分別是多少？3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9 九張卡片分給甲、乙、丙三人，每人各 3 張。甲說： “我的三個(gè)數(shù)的積是48。 ”乙說： “我的三個(gè)數(shù)的和是16。 ”丙說：“我的三個(gè)數(shù)的積是63。 ”甲、乙、丙各拿了哪幾張卡片？例題 3 將下面八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。2 、 5、 14、 24、 27、 55、 56、 99分析 14=2 X755=5X1124=2X 2X2X356=2X2X2X727=3

4、X 3X399=3X3X 11可以看出，這八個(gè)數(shù)中，共含有八個(gè)2，六個(gè)3，二個(gè)5，二個(gè)7 和二個(gè) 11。因?yàn)橐堰@八個(gè)數(shù)分成兩組，且積相等，所以，每組數(shù)中應(yīng)含有四個(gè) 2，三個(gè)3，一個(gè)5，一個(gè)7 和一個(gè)11。經(jīng)排列為（5、 99、 24、 14）和（ 55、 27、 56、 2） 。練習(xí)三1，下面四張小紙片各蓋住一個(gè)數(shù)字，如果這四個(gè)數(shù)字是連續(xù)的偶數(shù)，請(qǐng)寫出這個(gè)完整的算式?？诳?X 口口 =12882,有三個(gè)自然數(shù) a、b、c,已知 axb=30, bxc=35, cXa=42,求 a xbxc的積是多少？3，把40、 45、 63、 65、 78、 99、 105 這八個(gè)數(shù)平分成兩組，使兩組 四

5、個(gè)數(shù)的乘積相等。例題 4 王老師帶領(lǐng)一班同學(xué)去植樹，學(xué)生恰好分成4 組。如果王老師和學(xué)生每人植樹一樣多，那么他們一共植了539 棵。這個(gè)班有多少個(gè)學(xué) 生？每人植樹多少棵？分析 根據(jù)每人植樹棵數(shù)x人數(shù)=539棵，把539分解質(zhì)因數(shù)。539=7 X7X11,如果每人植7棵，這個(gè)班就有7X111=76人；如果每人植樹 11棵，這個(gè)班共有7X 71=48人。練習(xí)四1， 3 月 12 日是植樹節(jié)，李老師帶領(lǐng)同學(xué)們排成兩路人數(shù)相等的縱隊(duì)去植樹。已知李老師和同學(xué)們每人植樹的棵數(shù)相等，一共植了111 棵樹，求有多少個(gè)學(xué)生。2，小青去看電影，他買的票的排數(shù)與座位數(shù)的積是391，而且排數(shù)比座位數(shù)大6。小青買的電影票是幾排幾座？3，把一籃蘋果分給4 人，使四人的蘋果數(shù)一個(gè)比一個(gè)多2，且他們的蘋果個(gè)數(shù)之積是1920。這籃蘋果共有多少個(gè)？例題5下面的算式里，口里數(shù)字各不相同，求這四個(gè)數(shù)字的和?？诳?X 口口 =1995分析 要使兩個(gè)兩位數(shù)的積等于1995， 那么， 這兩個(gè)數(shù)的積應(yīng)和1995有相同的質(zhì)因數(shù)。1995=3X 5X7X 19,可以有 35X 57=1995和 21 X 95=1995。 因?yàn)橐獫M足“數(shù)字各不相同”的條件，所以取 21X95=1995,這四個(gè)數(shù)字 的和是：2 1 9 5=17。練習(xí)五1，在下面算式的框內(nèi)，各填入一個(gè)數(shù)字，使算式成立。 XD =19952，有一個(gè)長方體，它