舉一反三——五年級分冊第23周分解質(zhì)因數(shù)(一)

1、第二十三周分解質(zhì)因數(shù)專題簡析：一個自然數(shù)的因數(shù)中，為質(zhì)數(shù)的因數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)，用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：24=2X2X2X3, 75=3X 5X 5。我們數(shù)學課本上介紹的分解質(zhì)因數(shù)，是為求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)服務的。其實，把一個數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，能啟發(fā)我們尋找解答許多難題的突破口，從而順利解題。例題 1 把 18 個蘋果平均分成若干份，每份大于1 個，小于18 個。一共有多少種不同的分法？分析 先把18分解質(zhì)因數(shù)：18=2X 3X3,可以看出：18的約數(shù)是1、2、 3、 6、 9、 18，除去1 和 18，還有4個約數(shù)，所以，一共有4種不同的分

2、法。練習一1，有 60 個同學分成人數(shù)相等的小組去慰問解放軍叔叔，每組不少于6 人，不多于15 人。有哪幾種分法？2， 195 個同學排成長方形隊伍做早操，行數(shù)和列數(shù)都大于1，共有幾種排法？3，甲數(shù)比乙數(shù)大9，兩個數(shù)的積是792，求甲、乙兩數(shù)分別是多少。例題 2 有 168 顆糖，平均分成若干份，每份不得少于10 顆，也不能多于 50 顆。共有多少種分法？分析 先把168分解質(zhì)因數(shù)，168=2X 2X2X3X7,由于每份不得少 于10顆，也不能多于50顆，所以，每份有2X2X3=12顆，2X7=14顆, 3X7=21 顆，2X2X2X3=24 顆，2X 3X7=42 顆，共有 5 種分法。練習

3、二1，把462 名學生分成人數(shù)相等的若干組去參加課外活動小組，每小組人數(shù)在10 至 25 人之間，求每組的人數(shù)及分成的組數(shù)。2，四個連續(xù)奇數(shù)的和是19305，這個四奇數(shù)分別是多少？3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9 九張卡片分給甲、乙、丙三人，每人各 3 張。甲說： “我的三個數(shù)的積是48。 ”乙說： “我的三個數(shù)的和是16。 ”丙說：“我的三個數(shù)的積是63。 ”甲、乙、丙各拿了哪幾張卡片？例題 3 將下面八個數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。2 、 5、 14、 24、 27、 55、 56、 99分析 14=2 X755=5X1124=2X 2X2X356=2X2X2X727=3

4、X 3X399=3X3X 11可以看出，這八個數(shù)中，共含有八個2，六個3，二個5，二個7 和二個 11。因為要把這八個數(shù)分成兩組，且積相等，所以，每組數(shù)中應含有四個 2，三個3，一個5，一個7 和一個11。經(jīng)排列為（5、 99、 24、 14）和（ 55、 27、 56、 2） 。練習三1，下面四張小紙片各蓋住一個數(shù)字，如果這四個數(shù)字是連續(xù)的偶數(shù)，請寫出這個完整的算式。口口 X 口口 =12882,有三個自然數(shù) a、b、c,已知 axb=30, bxc=35, cXa=42,求 a xbxc的積是多少？3，把40、 45、 63、 65、 78、 99、 105 這八個數(shù)平分成兩組，使兩組 四

5、個數(shù)的乘積相等。例題 4 王老師帶領(lǐng)一班同學去植樹，學生恰好分成4 組。如果王老師和學生每人植樹一樣多，那么他們一共植了539 棵。這個班有多少個學 生？每人植樹多少棵？分析 根據(jù)每人植樹棵數(shù)x人數(shù)=539棵，把539分解質(zhì)因數(shù)。539=7 X7X11,如果每人植7棵，這個班就有7X111=76人；如果每人植樹 11棵，這個班共有7X 71=48人。練習四1， 3 月 12 日是植樹節(jié)，李老師帶領(lǐng)同學們排成兩路人數(shù)相等的縱隊去植樹。已知李老師和同學們每人植樹的棵數(shù)相等，一共植了111 棵樹，求有多少個學生。2，小青去看電影，他買的票的排數(shù)與座位數(shù)的積是391，而且排數(shù)比座位數(shù)大6。小青買的電影票是幾排幾座？3，把一籃蘋果分給4 人，使四人的蘋果數(shù)一個比一個多2，且他們的蘋果個數(shù)之積是1920。這籃蘋果共有多少個？例題5下面的算式里，口里數(shù)字各不相同，求這四個數(shù)字的和。口口 X 口口 =1995分析 要使兩個兩位數(shù)的積等于1995， 那么， 這兩個數(shù)的積應和1995有相同的質(zhì)因數(shù)。1995=3X 5X7X 19,可以有 35X 57=1995和 21 X 95=1995。 因為要滿足“數(shù)字各不相同”的條件，所以取 21X95=1995,這四個數(shù)字 的和是：2 1 9 5=17。練習五1，在下面算式的框內(nèi)，各填入一個數(shù)字，使算式成立。 XD =19952，有一個長方體，它