二項式定理.版塊一.二項展開式1求展開式中的指定項.學生版

1、求展開式中的指定項知識內容1二項式定理二項式定理這個公式表示的定理叫做二項式定理二項式系數、二項式的通項叫做的二項展開式，其中的系數叫做二項式系數，式中的叫做二項展開式的通項，用表示，即通項為展開式的第項： 二項式展開式的各項冪指數二項式的展開式項數為項，各項的冪指數狀況是各項的次數都等于二項式的冪指數字母的按降冪排列，從第一項開始，次數由逐項減1直到零，字母按升冪排列，從第一項起，次數由零逐項增1直到幾點注意通項是的展開式的第項，這里二項式的項和的展開式的第項是有區(qū)別的，應用二項式定理時，其中的和是不能隨便交換的注意二項式系數（）與展開式中對應項的系數不一定相等，二項式系數一定為正，而項的系

2、數有時可為負通項公式是這個標準形式下而言的，如的二項展開式的通項公式是（只須把看成代入二項式定理）這與是不同的，在這里對應項的二項式系數是相等的都是，但項的系數一個是，一個是，可看出，二項式系數與項的系數是不同的概念設，則得公式： 通項是中含有五個元素，只要知道其中四個即可求第五個元素當不是很大，比較小時可以用展開式的前幾項求的近似值2二項式系數的性質楊輝三角形：對于是較小的正整數時，可以直接寫出各項系數而不去套用二項式定理，二項式系數也可以直接用楊輝三角計算楊輝三角有如下規(guī)律：“左、右兩邊斜行各數都是1其余各數都等于它肩上兩個數字的和”二項式系數的性質：展開式的二項式系數是：，從函數的角度看

3、可以看成是為自變量的函數，其定義域是：當時，的圖象為下圖：這樣我們利用“楊輝三角”和時的圖象的直觀來幫助我們研究二項式系數的性質對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數相等事實上，這一性質可直接由公式得到增減性與最大值如果二項式的冪指數是偶數，中間一項的二項式系數最大；如果二項式的冪指數是奇數，中間兩項的二項式系數相等并且最大由于展開式各項的二項式系數順次是，其中，后一個二項式系數的分子是前一個二項式系數的分子乘以逐次減小1的數（如），分母是乘以逐次增大的數（如1，2，3，）因為，一個自然數乘以一個大于1的數則變大，而乘以一個小于1的數則變小，從而當依次取1，2，3，等值時，的值轉化為不遞

4、增而遞減了又因為與首末兩端“等距離”的兩項的式系數相等，所以二項式系數增大到某一項時就逐漸減小，且二項式系數最大的項必在中間當是偶數時，是奇數，展開式共有項，所以展開式有中間一項，并且這一項的二項式系數最大，最大為當是奇數時，是偶數，展開式共有項，所以有中間兩項這兩項的二項式系數相等并且最大，最大為二項式系數的和為，即奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和，即常見題型有：求展開式的某些特定項、項數、系數，二項式定理的逆用，賦值用，簡單的組合數式問題典例分析【例1】 的展開式中的第四項是 【例2】 的展開式中，的系數等于 【例3】 的展開式中的系數是A B C2 D4【例4】 若的展開

5、式中的系數是，則 【例5】 展開式中的系數為10，則實數等于A B C1 D2【例6】 若，則的值是（ ）A B C D【例7】 的展開式中項的系數是（ ）A B C D【例8】 若，則的值為（ ）A270 B270 C 90 D90【例9】 的展開式中的系數是（用數字作答）【例10】 在的展開式中，的系數為（用數字作答）【例11】 在的展開式中，的系數為（用數字作答）【例12】 在的展開式中，的系數為（用數字作答）【例13】 求展開式中含項系數【例14】 在的展開式中，項的系數是（用數字作答）【例15】 的展開式中的系數等于（用數字作答）【例16】 展開式中的系數是（用數字作答）【例17】

6、在的展開式中的系數是（ ）A14 B14 C28 D28【例18】 在的展開式中，含的項的系數是（ ）A B85 C D274【例19】 在的展開式中，含項的系數是 （用數字作答）【例20】 求展開式中的系數【例21】 的展開式中的系數是（用數字作答）【例22】 在的展開式中，的系數為（用數字作答）【例23】 在的展開式中，的系數為（用數字作答）【例24】 在的展開式中，的系數為（用數字作答）【例25】 求展開式中含項系數【例26】 在的展開式中，項的系數是（用數字作答）【例27】 的展開式中的系數等于（用數字作答）【例28】 展開式中的系數是（用數字作答）【例29】 在的展開式中的系數是（

7、）A14 B14 C28 D28【例30】 在的展開式中，含的項的系數是（ ）（A） （B）85 （C） （D）274【例31】 在的展開式中，含項的系數是 （用數字作答）【例32】 求展開式中的系數【例33】 在二項式的展開式中，含的項的系數是（ ）A B C D【例34】 的展開式中的系數是，的系數為【例35】 的展開中含的項的系數為（ ）ABCD【例36】 的展開式中的系數是（ ）A B C3 D 4【例37】 求展開式中的系數；【例38】 在二項式的展開式中，含的項的系數是（ ）A B C D【例39】 的展開式中的系數是（ ）A B C D【例40】 在的展開式中，的系數為 （用數字

8、作答）【例41】 在的展開式中，的系數為 （用數字作答）【例42】 的二項展開式中含的項的系數為（ ）A B C D【例43】 若的二項展開式中的系數為則 （用數字作答）【例44】 設常數，展開式中的系數為，則【例45】 已知（是正整數）的展開式中，的系數小于120，則 【例46】 已知的展開式中的系數與的展開式中的系數相等 【例47】 的二項展開式的第項的系數為（ ）A B C D【例48】 若的二項展開式中的系數為則（用數字作答）【例49】 若與的展開式中含的系數相等，則實數的取值范圍是（ ）A B C D【例50】 已知，則二項式 展開式中含項的系數是 【例51】 在的展開式中，的系數是

9、的系數與的系數的等差中項，若實數，那么【例52】 已知（是正整數）的展開式中，的系數小于，則【例53】 的展開式中的系數為 【例54】 若的展開式中，的系數是的系數的倍，求；【例55】 的展開式中，的系數與的系數之和等于【例56】 已知為實數，展開式中的系數是，則【例57】 二項式的展開式中第三項系數比第二項系數大，求第項的系數【例58】 求的二項展開式中含的項的二項式系數與系數【例59】 若的展開式中前三項的系數成等差數列，則展開式中項的系數為【例60】 令為的展開式中含項的系數，則數列的前項和為【例61】 在的展開式中，的系數是的系數與的系數的等差中項，求的值【例62】 已知，則 【例63】 在展開式中，與的系數分別為，如果，那么的值為（ ）ABCD【例64】 若的展開式中的系數是， 則實數的值是【例65】 設常數，展開式中的系數為，則 【例66】 若展開式中含項的系數與含項的系數之比為，則等于（ ）ABCD【例67】 設為的展開式中含項的系數，則數列的前項和為 【例68】 已知展開式的第二項與第三項的系數