中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)必練（北師大版）直角三角形的邊角關(guān)系（含解析）

1、.2019備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)根底必練北師大版-直角三角形的邊角關(guān)系含解析一、單項(xiàng)選擇題1.在ABC中，A，B都是銳角，且sinA，cosB，那么此三角形是          A. 銳角三角形                      B. 直角三角形  &

2、#160;                   C. 鈍角三角形                      D. 形狀不能確定2.以下各式正確的選項(xiàng)是 A. s

3、in46°cos46°tan46°                                   B. sin46°tan46°cos46°C. tan46

4、6;cos46°sin46°                                   D. cos46°sin46°tan46°3.斜坡的傾斜角為，一輛汽車沿這個(gè)斜坡前進(jìn)了500

5、米，那么它上升的高度是 A. 500sin米                          B. 米                  

6、        C. 500cos米                          D. 米4.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小敏、小穎分別畫了ABC和DEF，數(shù)據(jù)如圖，假如把小敏畫的三角形面積記作SABC ， 小穎畫的三角形面積記作SDEF ， 那么

7、你認(rèn)為   A. SABCSDEF                   B. SABCSDEF                   C. SABC=SDEF &

8、#160;                 D. 不能確定5.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，那么cosEFC的值是   A.                

9、                          B.                       

10、0;                  C.                               &#

11、160;          D. 6.某人沿坡度 i 1：的坡面向上走50米，那么此人離地面的高度為     A. 25米                          

12、60;      B. 50米                                 C. 25米       

13、;                          D. 50米7.假如A為銳角，且sinA=0.6，那么 A. 0°A30°              &#

14、160;     B. 30°A45°                    C. 45°A60°                

15、    D. 60°A90°8.在ABC中，C90°，sinA，那么tanB A.                                    

16、60;      B.                                           C

17、.                                           D. 9.在RtABC中，C=90º，AB=10，AC=8，那

18、么sinA的值是 A.                                           B.     

19、;                                      C.           

20、60;                               D. 二、填空題10.一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險(xiǎn)，測(cè)得海島A與B的間隔 為20 海里，漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位于A處的救援船后，沿北偏西65°方向向海島C靠近同時(shí)，從A處出發(fā)的救援船沿

21、南偏西10°方向勻速航行20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為_ 海里/分11.計(jì)算： =_ 12.在ABC中，C=90°，sinA=， BC=12，那么AC=_ 13.計(jì)算：cos30°sin60°=_ 14.RtABC中,C90°,假設(shè)AB5,AC4,那么A的正切值為_  15.假如沿斜坡AB向上前進(jìn)20米，升高10米，那么斜坡AB的坡度為_. 16.如圖，在RtABC中，ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，BC=6，sinA=， 那么DE=_ M

22、ISSING IMAGE: , 17.某中學(xué)初三年級(jí)的學(xué)生開展測(cè)量物體高度的理論活動(dòng)，他們要測(cè)量一幢建筑物AB的高度如圖，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得建筑物AB的頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后向建筑物AB前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)D處，又測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，那么建筑物AB的高度是_ m18.如圖，旗桿高AB=8m，某一時(shí)刻，旗桿影子長(zhǎng)BC=16m，那么tanC=_。三、計(jì)算題19.計(jì)算： 20.計(jì)算：3sin60°2cos30°tan60°cot45° 四、解答題21.某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡上面是一塊平地，如下圖，BCAD，斜坡AB長(zhǎng)

23、22m，坡角BAD=68°，為了防止山體滑坡，保障平安，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)展改造經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過50°時(shí)，可確保山體不滑坡1求改造前坡頂與地面的間隔 BE的長(zhǎng)準(zhǔn)確到0.1m；2為確保平安，學(xué)校方案改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，坡頂B沿BC削進(jìn)到F點(diǎn)處，問BF至少是多少米？準(zhǔn)確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin68°=0.9272，cos68°=0.3746，tan68°=2.4751，sin50°=0.766O，cos50°=0.6428，tan50°=1.1918 22.如圖,某校綜合理論活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)

24、量公園內(nèi)一棵樹DE的高度,他們?cè)谶@棵樹的正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹頂端D的仰角為30°,朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處,測(cè)得樹頂端D的仰角為60°.A點(diǎn)的高度AB為3米,臺(tái)階AC的坡度為1  即ABBC=1  ,且B,C,E三點(diǎn)在同一條直線上.請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹DE的高度.測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)五、綜合題23.如圖，在方格紙中，點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)1求tanBAC 2僅用直尺在圖中畫一個(gè)與BAC相等的角，使點(diǎn)B或點(diǎn)C是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且BC為這個(gè)角的一邊畫出一個(gè)角即可 24.如圖：兩個(gè)觀察者從A，B兩地觀測(cè)空中C處一個(gè)氣球，分別測(cè)得仰角為45

25、°和60°，A，B兩地相距200m，當(dāng)氣球沿著與AB平行地漂移40秒后到達(dá)C1 ， 在A處測(cè)得氣球的仰角為30度求： 1氣球漂移的平均速度結(jié)果保存3個(gè)有效數(shù)字； 2在B處觀測(cè)點(diǎn)C1的仰角準(zhǔn)確到度 25.如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，斜坡CD長(zhǎng)6 米，坡角DCE等于45°，小紅在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的頂點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°，其中點(diǎn)A、C、E在同一直線上1求斜坡CD的高度DE； 2求大樓AB的高度結(jié)果保存根號(hào) 答案解析部分一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】C 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【分析】先根據(jù)特

26、殊角的三角函數(shù)值求出A、B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C即可作出判斷【解答】ABC中，A、B都是銳角，sinA=，cosB=，A=B=30°C=180°-A-B=180°-30°-30°=120°應(yīng)選：C2.【答案】D 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的增減性 【解析】【解答】解：A、cos46°=sin44°sin46°故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、sin46°=cos44°cos46°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、cos46°=sin44°sin46°，tan46

27、76;tan45°1，cos44°1，cos46°sin46°tan46°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由C選項(xiàng)的分析可知此選項(xiàng)正確；應(yīng)選；D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的增減性：當(dāng)角度在0°90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大或減小而增大或減?。挥嘞抑惦S著角度的增大或減小而減小或增大；正切值隨著角度的增大或減小而增大或減?。灰约盎ビ嗟膬蓚€(gè)角之間的關(guān)系：sinA=cos90°A；當(dāng)角度在0°A90°間變化時(shí)，0sinA1，1cosA0，當(dāng)角度在0°A90°間變化時(shí)，tanA0即可作出判斷3.【

28、答案】A 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題 【解析】【解答】解：如圖，A=，AE=500那么EF=500sin應(yīng)選A【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再利用坡角的正弦值即可求解4.【答案】C 【考點(diǎn)】解直角三角形 【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)A、D分別作AGBC，DHEF，垂足分別為G、H，在RtABG中，AG=ABsinB=5×sin 50°=5sin 50°，在RtDHE中，DEH=180°130°=50°，DH=DEsinDEH=5sin 50°，AG=DHBC=4，EF=4，SABC=SDEF 故答案為：C【分析】

29、在兩個(gè)圖形中分別作BC、EF邊上的高，欲比較面積，由于底邊相等，所以只需比較兩條高即可5.【答案】A 【考點(diǎn)】解直角三角形 【解析】【解答】由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，AFE=D=90°，AF=AD=5，EFC+AFB=90°，B=90°，BAF+AFB=90°，EFC=BAF，cosBAF= = ，cosEFC= ，故答案為：A.【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到AFE=D=90°，AF=AD=5，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EFC=BAF，根據(jù)余弦的概念計(jì)算即可6.【答案】A 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題 【解析】【分析】利用坡度可求得坡角，進(jìn)而根

30、據(jù)特殊角的正弦函數(shù)可求得他離地面的高度【解答】如圖，AB=50米，坡角為B，tan=30°高AC=sinBAB=25米應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察學(xué)生對(duì)坡角與坡度的理解及三角函數(shù)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出直角三角形，難度不大7.【答案】B 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的增減性 【解析】【解答】解：sin30°=0.5，sin45°=0.707，sinA=0.6，且sin隨的增大而增大，30°A45°應(yīng)選B【分析】由sin30°=0.5，sin45°=0.707，sinA=0.6，且sin隨的增大而增大，即可求得答案8.【答

31、案】B 【考點(diǎn)】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系 【解析】【分析】設(shè)BC=4x，AB=5x，由勾股定理求出AC=3x，代入tanB=求出即可【解答】sinA=，設(shè)BC=4x，AB=5x，由勾股定理得：AC=3x，tanB=，故答案為：所以選B?！军c(diǎn)評(píng)】此題考察理解直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，注意：在RtACB中，C=90°，那么sinA=，cosA=，tanA=9.【答案】B 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再由銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)展解答即可【解答】如下圖：RtABC中，C=90°，AC=8，AB=10，BC=， sinA= 故答

32、案為：B二、填空題10.【答案】2 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題 【解析】【解答】解：作CDAB，CAB=10°+20°=30°，CBA=65°20°=45°，BD=CD=x海里，那么AD=20x海里，在RtACD中， =tan30°，那么 =， 解得x=20，在RtACD中，AC=2×20=40海里，40÷20=2海里/分故答案為：2【分析】作CDAB，得到兩直角三角形ACD、BCD，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得答案11.【答案】  【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【解答】 ，

33、故答案為 .【分析】清楚45度的正弦、30度的余弦即可求解。12.【答案】5 【考點(diǎn)】解直角三角形 【解析】【解答】解：在ABC中，C=90°，sinA=， BC=12，AB=13，AC=5故答案為5【分析】先根據(jù)正切的定義得到sinA=， 那么可得到AB=13，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算AC的長(zhǎng)13.【答案】0 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【解答】解：原式=0，故答案為：0【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值，可得實(shí)數(shù)，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案14.【答案】【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】C=90°,AB=5,AC=4,BC=,tanA= 故答案為： 【分析

34、】考察三角函數(shù).15.【答案】1： 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題 【解析】【解答】如圖，根據(jù)題意可知，AB=20m，BC=10m，根據(jù)勾股定理即可求得AC= m，所以斜坡AB的坡度為10： =1： ，故答案為：1： .【分析】根據(jù)勾股定理即可求得AC的長(zhǎng)，根據(jù)坡度的定義，坡度就是坡角的正切值，即可得出答案。16.【答案】【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形 【解析】【解答】BC=6，sinA=， AB=10，AC=， D是AB的中點(diǎn)，AD=AB=5，ADEACB， ， 即， 解得：DE= 【分析】在RtABC中，先求出AB，AC繼而得出AD，再由ADEACB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可求

35、出DE17.【答案】5 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題 【解析】【解答】解：設(shè)DB=xm，在RtADB中，AB=xtan60°= xm，在RtACB中， =tan30°，整理得， = ，解得，3x=x+10，x=5，那么AB=5 m故答案為5 【分析】設(shè)DB=xm，在RtADB中，得到AB=xtan60°= xm，再在RtACB中，得到 =tan30°，據(jù)此即可解答18.【答案】【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解：在RtABC中，高AB=8m，BC=16m，tanC= = = .故答案為： .【分析】在RtABC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)

36、正切定義即可得出答案.三、計(jì)算題19.【答案】解：原式   【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到二次根式的混合運(yùn)算，合并同類二次根式即可.20.【答案】解：原式=3×2××1= 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入原式計(jì)算即可四、解答題21.【答案】解：1作BEAD，E為垂足，那么BE=ABsin68°=22×0.9272=20.4020.4m2作FGAD，G為垂足，連FA，那么FG=BEAG=17.12AE=ABcos68°=22×0.3

37、746=8.24，BF=AGAE=8.888.9m，即BF至少是8.9米 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題 【解析】【分析】AB=22，BAD=68°利用sin68°可求出BE=ABsin68°=20.4020.4；作FGAD，G為垂足，連FA，那么FG=BE利用tan50°求出AG的長(zhǎng)17.12m，利用cos68°求出AE長(zhǎng)，讓AG減AE即可22.【答案】解:如圖,過點(diǎn)A作AFDE于F,那么四邊形ABEF為矩形,AF=BE,EF=AB=3米,設(shè)DE=x米,在RtCDE中,CE=  =  =  x米.在RtABC中,  =  ,AB=3米,BC=3  米.在RtAFD中,DF=DE-EF=x-3米,AF=  =  =  x-3米.AF=BE=BC+CE,  x-3=3  +  x,解得x=9.答:樹DE的高度為9米. 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題 【解析】【分析】:如圖,過點(diǎn)A作AFDE于F,那么四邊形ABEF為矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AF=BE,EF=AB=3米,設(shè)DE=x米，,在