分數(shù)巧算基礎知識

1、2、改順序分數(shù)巧算基礎知識進行分數(shù)簡便運算時， 運用分數(shù)的基本性質(zhì)、 結(jié)合四則運算定律進行計算；也可在分數(shù)值不變的情況下，將分數(shù)分拆，使運算簡便。一、基礎知識1、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。2、常用運算定律加法交換律：a+ b = b+a加法結(jié)合律：a+ b + c= (a+b)+ca+ (b+c)= (a+c)+b乘法交換律：ab= ba乘法結(jié)合律：abc= (ab)c=a(bc)= (ac)b乘法分配律：a(b+ c)= ab+ ac ab+ac= a(b+ c)減法的運算性質(zhì)：a- bc=a (b+c)除法的運算

2、性質(zhì)：a+ b+c=a+(bxc)a+ (bxc尸 a + b+c= a+c+ ba+bxc= a+(b+c)a+(b+c尸 a+bxc11X2111=3X4343、分數(shù)變形：分子是1,分母是非零的自然數(shù)的真分數(shù)叫分數(shù)單位。運算時可以把分 數(shù)拆分成單位分數(shù)，以方便運算。111=2X3231 + 1 = 213 = 5 (分子是1的兩個分數(shù)相加，和的分子是兩分母之和，和的分母是2 3 2X3 6兩分母的乘積)士 =(1 1)X 1 (分母兩數(shù)差為2,所以乘以1)2X42422=7 = ( 1 1) x 1 (分母兩數(shù)差為4,所以乘以1 )5X95 944第二節(jié)分數(shù)巧算方法1、湊整法在整數(shù)簡單運算

3、中，是把數(shù)字湊成整十、整百、整千等整數(shù)。而在小分和分數(shù)運算中, 是把分數(shù)湊成整數(shù)，便于計算。例題：3 +6 +1 +8 4343=(3 +1 )+(6 + 8 工)4433=5+15=20通過改變分數(shù)式中的先后順序，使運算算簡便。常見有以下幾種方法:(1)加括號性質(zhì)如果括號前面是加號，那在一個只有加減法運算的算式中，給算式的一部分添上括號,么括號里面的運算符號都不改變；如果括號前面是減號，那么括號里面的運算符號都要改變,即加號變減號，減號變加號。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)a+b-c=a+(b-c)a-b+c=a-(b-c)例題：291171313=2 色-(1 © + L

4、)1713 13=2 9217_817(2)去括號性質(zhì)在一個有括號的加減法運算的算式中，將算式中的括號去掉， 如果括號前面是加號， 那么去掉括號后，括號里面的運算符號都不改變；如果括號前面是減號， 那么括號里面的運算符號都要改變，即加號變減號，減號變加號。用字母表示：a+ (b-c ) =a+b-c例題:36 -(4579a-1-)7(b+c)=a-b-ca-(b-c ) =a-b+c二36+11-45779二5-45949(3)分數(shù)搬家在連減或加減混合運算中，如果算式中沒有括號,那么計算時，可以帶著符號“搬家”a-b+c=a+c-b用"字母"表示：a-b-c二a-c-b例

5、題：22+3512+117676=(22 12 )+(3 2+ll)7766=1+5二63、提取公因數(shù)當幾個乘積相加減，而這些乘積中又有相同的因數(shù)時，我們可以采用提取公因數(shù)的方法進行巧算。如果乘積中另外幾個因數(shù)相加減的結(jié)果正好湊成整十、整百、整千、整萬的數(shù)， 或是是一些比較簡單的數(shù)，那么計算就更為簡便。這種方法叫“提取公因數(shù)法”。例1:簡單提取法1 + 1x133 351x(12-2+13)3551=1 X (3-2)31= 一3對于復雜的分數(shù)算式，要根據(jù)算式特點，進行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件后再運用提取公 因數(shù)的方法來簡算。例 2 : 2 4 X 23.4 +11.1 X 57.6 + 6.54

6、 X 285=2.8 X 23.4 + 2.8 X 65.4 +11.1 X 8 X 7.2= 2.8 X ( 23.4 + 65.4 ) + 88.8 X 7.2= 2.8 X 88.8 +88.8 X 7.2= 88.8 X (2.8 +7.2 )= 88.8 X 10= 888例 3: 333387 1 X 79+790 X 66661 124=333387.5 X 79+790 X 66661.25= 33338.75 X 790+790 X 66661.25=( 33338.75+66661.25 ) X 790= 100000X790例4:3X1-2 +0.6 x15-2- X 6

7、0%5例5： 6J +513 9上+ 213 186X -134、12 + 37 5(12+17216xJ2 13 9+9 13 185x 135-21)(3-21) 6拆數(shù)法1318181 266 + 9 + 185x 135X 13一組分數(shù)混合運算時，為了能夠“湊整”或湊成比較簡單的數(shù)，常常需要先把分數(shù)中分子或分母進行拆分，再來進行分組運算。這種巧算方法叫“拆分法” 解分組法”。也叫“分例 1: 124 X78125=(1 - ) X 7812578=278-12547=277 125例2:毀X 125 88=x12588=x125126(125+1)88125+ 12588=88+-12

8、588=88-1251例3: 一53X27+- X4151例 4: 166 F1203X9+- X415=(164+2 - ) +4120X (9+41 )41= 164 F1 + %1203一X5051=4+ '20=301=4-20例 5:+- +3X499 X100=1-1 + 12 21=11001+ 一99100991002X 4 4X6 6X848 X 50原式=(-2- + -2 + 2- + '2X4 4X6 6X8+ '一 一48 X 501 =(2、11)+(4 611、-一)68)1(481 x-21 =2150 1X26255、代數(shù)法在相同數(shù)字較多的分數(shù)式中，用字母表示式子中的一部分，使運算更加方便。這就 是分數(shù)式中的代數(shù)法。例：(1+ 2+1 + 1)x J+