必修五正弦定理課件

1、 定義：定義：把三角形的三個角把三角形的三個角A，B，C和和三條邊三條邊a，b，c叫做三角形的元素，已知叫做三角形的元素，已知三角形的幾個元素求其它元素的過程叫做三角形的幾個元素求其它元素的過程叫做解三角形解三角形。ABCabc解三角形就是：由已解三角形就是：由已知的邊和角，求未知知的邊和角，求未知的邊和角。的邊和角。請你回顧一下：同一三角形中的邊角關(guān)系請你回顧一下：同一三角形中的邊角關(guān)系知識回顧：知識回顧：a+bc, a+cb, b+ca（1）三邊：）三邊：（2）三角：）三角：（3）邊角：）邊角：大邊對大大邊對大角角ABCabc正弦定理正弦定理ABCabc在直角三角形ABC中的邊角關(guān)系有：c

2、cCcbBcaA=1sin,sin,sinCccBbcAacsin,sin,sin=CcBbAasinsinsin=正弦定理正弦定理OB/cbaCBARCcRcBCBCBAB2sin2sinsin,90RCcBbAaRBbRAa2sinsinsin2sin,2sin同理正弦定理正弦定理 asinAbsinBcsinC2R.=2RbsinBBABCbOABCbOBABCbO正弦定理正弦定理R2CsincBsinbAsina 正弦定理正弦定理 在一個三角形中，各邊和它所對角的在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即正弦的比相等，即(1)已知兩角和任意一邊，可以求出其他兩邊和一角；已知兩角和

3、任意一邊，可以求出其他兩邊和一角；(2)已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角的其他的邊和角.正弦定理正弦定理定理的應(yīng)用例 1在ABC 中，已知c = 10,A = 45。, C = 30。求 b (保留兩位有效數(shù)字）。解：CcBbsinsin 且 105C)(A180 Bb = CBcsinsin19=30sin105sin10已知兩角和任意邊，已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角求其他兩邊和一角正弦定理正弦定理變式訓(xùn)練：（1）在ABC中，已知b= ，A= ，B= ，求a。34560（2）在ABC中，已知c= ，A= ，B= ，求b。37

4、560解： BbAasinsinaBAbsinsin=60sin45sin3=2解： =45)6075(180又 CcBbsinsinCBcbsinsin45sin60sin32230180()CAB例 2 在ABC中，已知a20，b28， A40，求B和c.解： sinB 0.8999b sinA a B164，B211640ABCbB1B2已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角角形的其他的邊和角. 在例 2 中，將已知條件改為以下幾種情況，結(jié)果如何？（1） b20，A60，a203 ;（2） b20，A60，a103 ;（3） b20，A

5、60，a15.60ABCb（1） b20，A60，a203sinB ，b sinA a12B30或150， 15060 180， B150應(yīng)舍去.6020203ABC（2） b20，A60，a103sinB 1 ，b sinA aB90.B60AC20（3） b20，A60，a15.sinB ，b sinA a233233 1， 無解.6020AC 正弦定理正弦定理已知邊已知邊a,b和角，求其他邊和角和角，求其他邊和角為銳角為銳角absinA無解無解a=bsinA一解一解bsinAab一解一解ab無解無解babaabababab正弦定理正弦定理230 ABC中，（1）已知）已知c3，A45，B75， 則則a_.（2）已知c2，A120，a23， 則B_.（3）已知）已知c2，A45，a ，則，則 B_.26375或15n 若A為銳角時:銳角一解一銳、一鈍二解直角一解無解babaAbAbaAbasinsinsinn若若A A為直角或鈍角時為直角或鈍角時: :銳角一解無解baba小