單項式乘以多項式說課稿

1、整式的乘法（2） 單項式乘以多項式（說課稿）一、 說教材 ?整式的乘法是人教版教材第十四章整式的運算的重要內(nèi)容。是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，同時也是學(xué)習(xí)理、化等學(xué)科不可缺少的工具，在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用。?掌握單項式與多項式乘法法則并熟練地運用進(jìn)行運算是學(xué)好整式乘法的關(guān)鍵，單項式與多項式乘法、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運算法則的綜合運用，是將要學(xué)習(xí)的多項式乘以多項式的基礎(chǔ)。同時，本節(jié)中由圖形面積引入單項式乘以多項式的法則也滲透著數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。由此可以看出，單項式乘以多項式的學(xué)習(xí)既是前面知識的綜合應(yīng)用，又是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，本節(jié)課對知識的掌握如何，將直接影響后面的學(xué)習(xí)情況。

2、教學(xué)目標(biāo)：1 理解和掌握單項式與多項式乘法法則及推導(dǎo)2熟練運用法則進(jìn)行單項式與多項式的乘法計算3、培養(yǎng)靈活運用知識的能力，通過用文字概括法則，提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力感受整體思想、轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，并培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象的思維能力。通過反饋練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生計算能力和綜合運用知識的能力。4、讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、合作探究獲得知識，體驗單項式與多項式的乘法運算的規(guī)律，享受成功的快樂。 因為單項式與多項式乘法法則的導(dǎo)出是對學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識的綜合運用，滲透了“將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學(xué)思想，蘊含著“從特殊到一般”的認(rèn)識規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要內(nèi)容之一。因此，本節(jié)教學(xué)重點 ：單項式與多項式乘法法則及

3、其應(yīng)用。 因為單項式與多項式乘法最終將轉(zhuǎn)化為單項式與單項式的乘法，而教材弱化了對于單項式系數(shù)、次數(shù)和多項式次數(shù)、項數(shù)的定義，學(xué)生在解題中不易把握。實際教學(xué)中學(xué)生容易忽略多項式的每一項包含前面的符號，二是對于多項式次數(shù)不理解。因此，本節(jié)教學(xué)難點 ：單項式與多項式相乘時結(jié)果的符號的確定課時安排：一課時教具學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體設(shè)備師生互動活動設(shè)計1、從復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、單項式乘法入手，設(shè)計一道可運用乘法分配律進(jìn)行簡便運算的題目，讓學(xué)生復(fù)習(xí)乘法分配律，并為引入單項式與多項式的乘法法則打下良好的基礎(chǔ)2通過面積分割法，形象直觀地引入單項式與多項式的乘法法則，并引導(dǎo)學(xué)生用文字語言概括出結(jié)論

4、3通過舉例，教師分析、講解并示范板書全過程，讓學(xué)生規(guī)范解題過程，再通過反復(fù)的練習(xí),鞏固所學(xué)的法則二、說學(xué)情學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：在第一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已學(xué)會了單項式與單項式相乘的法則，并通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固了冪的運算性質(zhì)，在練習(xí)的過程中，體會了運用法則進(jìn)行計算的算理。本節(jié)課所學(xué)主要知識是單項式與多項式相乘，就是將其轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相乘，學(xué)生只要理解轉(zhuǎn)化的方法和依據(jù)，本節(jié)課知識就迎刃而解了。所以，通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生具備了學(xué)習(xí)本課的知識基礎(chǔ)。另外在學(xué)習(xí)過程中也體會到了數(shù)學(xué)知識之間的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，例如單項式乘法轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法，初步具有的這種數(shù)學(xué)思想也為本節(jié)課學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。三、說教法與學(xué)

5、法本節(jié)課在教學(xué)過程中的不同階段采用不同的教學(xué)方法，以適應(yīng)教學(xué)的需要（ 1 ） 在新課學(xué)習(xí)階段單項式與多項式乘法的法則的推導(dǎo)過程中，采用 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 通過教師精心設(shè)計的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生將需要解決的問題轉(zhuǎn)化成用已經(jīng)學(xué)過的知識可以解決的問題，充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，學(xué)生始終處在觀察思考之中（2）在新課學(xué)習(xí)的例題講解階段，采用講練結(jié)合法對于例題的學(xué)習(xí)，圍繞問題進(jìn)行，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維與此同時還進(jìn)行多次有較強(qiáng)針對性的練習(xí)，分散難點對學(xué)生分層進(jìn)行訓(xùn)練，化解難點并注意及時矯正，使學(xué)生在前面出現(xiàn)的錯誤，不致于影響后面的學(xué)習(xí)，為后面學(xué)習(xí)掃清障

6、礙通過例題的講解，教師給出了解題規(guī)范，并注意對學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)（3）本節(jié)課師生共同小結(jié)，旨在訓(xùn)練學(xué)生歸納的方法，并形成相應(yīng)的知識系統(tǒng)， 進(jìn)一步防范學(xué)生在運算中容易出現(xiàn)的錯誤學(xué)習(xí)單項式與多項式相乘的運算法則是運用了“轉(zhuǎn)化”的思想，用乘法分配律把單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化為學(xué)過的單項式與單項式相乘；最后再合并同類項。四、程序以下是我對本課教學(xué)過程的設(shè)計。本節(jié)課共設(shè)計了四個環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課借助情境，探究規(guī)律變式訓(xùn)練，鞏固新知延伸拓展，解決問題。第一環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課活動內(nèi)容：教師依次提出以下幾個問題：（ 1） 出 示問題：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、單項式乘法法則？（用式子表示

7、，后讓學(xué)生敘述單項式的乘法法則）（2）什么叫多項式？說出多項式的項和各項系數(shù).（出示式子，讓學(xué)生找出各項）(3)讓學(xué)生用式子表示乘法分配律。(4)如何進(jìn)行單項式的乘法運算？系數(shù)相乘為積的系數(shù)；相同字母因式，利用同底數(shù)哥的乘法相乘，作為積的因式；只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)也作為積的一個因式；單項式與單項式相乘，積仍是一個單項式；單項式乘法法則，對于三個以上的單項式相乘也適用.提出問題、引入課題：整式乘法除了我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的單項式乘以單項式外，還 應(yīng)包含哪些內(nèi)容？學(xué)生回答，還應(yīng)該有單項式乘以多項式和多項式乘以多項式。引入課題：今天將學(xué)習(xí)單項式與多項式相乘。依據(jù)及活動目的：單項式乘以多

8、項式最終轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，所以幫助學(xué)生理解單項式與多項式的聯(lián)系非常重要。問題 1、2、3的設(shè)計是讓學(xué)生體會 所學(xué)知識間的關(guān)系。不僅回顧上節(jié)課所學(xué)知識，而且自然復(fù)習(xí)有關(guān)多項式的知識， 為本節(jié)課奠定基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié)：借助情境，探究規(guī)律：活動內(nèi)容：給學(xué)生提供如下問題情景，并通過問題，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，發(fā) 現(xiàn)單項式與多項式相乘的運算規(guī)律：1 .實際問題：如圖所示，這個長方形可分割為寬為 m,長分別為a、b、c 的三個小長方形，求長方形面 積.讓學(xué)生獨立思考完成。2 .提出問題：(1)你是怎樣列式表示 長方形的面積的是否有不同的表 示方法？其中包含了什么運算 與同伴交流.通過小組交流學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)此問

9、題的解決可以有不同的途徑：利用面積的不同表示方法：通過小組交流，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同一部分的面積有了 不同的表示方法，自然會去探究兩種表示方法的關(guān)系，通過教師適時提出問題， 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種不同的運算一方面是包含單項式與單項式乘法、再把所得的積相加，另一方面是單項式與多項式相乘，二者的結(jié)果相同，從而發(fā)現(xiàn)單項式乘以 多項式的方法。這時再通過問題 3,讓學(xué)生進(jìn)行更深層次的思考。(2)由上面的探索，我們得到了 m(a+b+c尸ma+mb+mc你能用所學(xué)過的知識來 說明上面的等式成立的原因嗎生：上面等式從左到右運用了乘法分配律，將單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化為單項式乘 以單項式。(3)你能用上面的方法計算2ab(a2

10、b-2ab2+3)嗎？請說明每一步的依據(jù)。(4)通過以上過程，你發(fā)現(xiàn)如何進(jìn)行單項式與多項式相乘的運算？請你試著 用語言來描述。鼓勵學(xué)生用自己的語言描述自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師再適時進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的滲透，師生共同概括出：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。依據(jù)及活動目的：以上環(huán)節(jié)，教師用大量的時間，從實際問題出發(fā)，利用環(huán)環(huán)相 扣的問題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了思考與探究的空間。采用學(xué)生身邊的實際問題，能夠直 接用長寬表示畫面的面積，另外還能用面積和得到結(jié)果，這樣不同的結(jié)果引發(fā)學(xué) 生的討論，最終發(fā)現(xiàn)二者是相等的，從而得到本節(jié)課關(guān)鍵的等式 m(a+b+c尸ma+mb+mc

11、教師再引導(dǎo)學(xué)生運用乘法的分配律、同底數(shù)哥乘法的性質(zhì) 等說明上面等式成立的原因，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己總結(jié)出單項式乘以多項式 的運算法則，并運用語言進(jìn)行描述。在教學(xué)過程中，教師要幫助學(xué)生進(jìn)一步體會 到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練，鞏固新知活動內(nèi)容：通過一組例題和練習(xí)，讓學(xué)生在應(yīng)用法則解決問題的過程中，獲得解 題體驗，學(xué)會方法，進(jìn)一步明確算理。例5 (課件出示)計算：12先讓學(xué)生獨立嘗試進(jìn)行計算，再結(jié)合自己解答過程中遇到的困難、 出現(xiàn)的錯誤或 悟出的解題體會，在小組中進(jìn)行交流，并將小組討論的結(jié)果進(jìn)行展示。結(jié)合學(xué)生 展示出現(xiàn)的問題，示范解題的步驟。同時圍繞以下兩個問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后 的反思

12、、總結(jié)：(1)單項式與多項式乘法的方法與步驟是什么？(2)解題時應(yīng)注意哪些問題？教師與學(xué)生共同概括出：單項式與多項式相乘的步驟：按乘法分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數(shù)和的形式；轉(zhuǎn)化為單項式的乘法運算； 把所得的積相加.解題時需要注意的問題：單項式乘多項式的積仍是多項式，其項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。單項式分別與多項式的每一項相乘時，要注意積的各項符號的確定，多項 式中的每一項前面的符號是性質(zhì)符號，同號相乘得正，異號相乘得負(fù)，最后寫成 省略加號的代數(shù)和的形式。單項式要乘以多項式的每一項，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象。混合運算中，要注意運算順序，結(jié)果有同類項的要合并同類項。鞏固練習(xí)：(課件出示)P100

13、1、計算122、化簡能力拓展：(課件出示)1解不等式2、化簡求值依據(jù)及目的：在應(yīng)用法則進(jìn)行計算時，需要有一定的方法和步驟，以上設(shè)計并不是由教師講給學(xué)生聽，再進(jìn)行簡單的模仿，而是先讓學(xué)生獨立嘗試解決。教 師提前就預(yù)料到學(xué)生容易出現(xiàn)的錯誤， 但是只有讓學(xué)生在解決問題的過程中親身 經(jīng)歷困難，才能獲得解決問題能力的提高。變式訓(xùn)練的難度與類型較例題有一定 的變化，目的是不斷促進(jìn)學(xué)生思考，不斷運用所學(xué)知識解決新問題，再解決問題 的過程中獲得能力的提高。第四環(huán)節(jié)：延伸拓展，解決問題：(課件出示)1、解不等式2、化簡求值依據(jù)及目的：設(shè)計本組練習(xí)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生利用單項式與多項式的乘 法解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的綜合能力，使學(xué)生能夠更靈活的應(yīng)用本節(jié)所學(xué)知 識解決不同類型的問題，從而提高分析問題和解決問題的能力。課堂小結(jié)：師生以談話交流的形式共同總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識：1 .本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容？2 .單項式乘以多項式的依據(jù)是什么？3 .如何進(jìn)行單項式與多項式乘法運算及注意事項？4 .轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。依據(jù)及目的：以填空的形式幫助學(xué)生反思本節(jié)的主要內(nèi)容，形式新穎、意圖明確。其中第3題必須在整節(jié)