精編初中數(shù)學規(guī)律題應用匯總修改(全部有解析)

1、規(guī)律題應用知識匯總 “有比擬才有鑒別。通過比擬，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點和不同點，更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比擬，就比擬容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。 初中數(shù)學考試中，經常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題，本文就此類題的解題方法進行探索： 一、根本方法看增幅 一如增幅相等實為等差數(shù)列：對每個數(shù)和它的前一個數(shù)進行比擬，如增幅相等，那么第n個數(shù)可以表示為：a1+(n-1)b，其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增幅，(n-1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡化代數(shù)式a+(n-1)b

2、。例：4、10、16、22、28，求第n位數(shù)。分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅都是6，所以，第n位數(shù)是：4+(n-1) 66n2 二如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列。如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。 根本思路是：1、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的總增幅； 3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當然此題也可用其它技巧，或用分析觀察的方法求出，方法就簡單的多了。 三增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅為等比數(shù)列，

3、如：2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8. 四增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加即增幅的增幅也不相等。此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。 二、根本技巧 一標出序列號：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比擬，就比擬容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。 例如，觀察以下各式數(shù)：0，3，8，15，24，。試按此規(guī)律寫出的第100個數(shù)是 100 ，第n個數(shù)是 n。解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個規(guī)律，計算出第100個數(shù)。我們把有關的量

4、放在一起加以比擬： 給出的數(shù)：0，3，8，15，24，。 序列號： 1，2，3， 4， 5，。 容易發(fā)現(xiàn)，數(shù)的每一項，都等于它的序列號的平方減1。因此，第n項是-1，第100項是1二公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n,或2n、3n有關。例如：1，9，25，49，81，121，的第n項為 ，1，2，3，4，5。，從中可以看出n=2時，正好是2×2-1的平方,n=3時，正好是2×3-1的平方，以此類推。 三看例題：A： 2、9、28、65.增幅是7、19、37.，增幅的增幅是12、18答案與3有關且是n的3次冪，即：n+1B：2、4、8、16.增幅是

5、2、4、8. .答案與2的乘方有關即： 四有的可對每位數(shù)同時減去第一位數(shù)，成為第二位開始的新數(shù)列，然后用一、二、三技巧找出每位數(shù)與位置的關系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復到原來。例：2、5、10、17、26，同時減去2后得到新數(shù)列： 0、3、8、15、24，序列號：1、2、3、4、5，從順序號中可以看出當n=1時，得1*1-1得0，當n=2時，2*2-1得3，3*3-1=8，以此類推，得到第n個數(shù)為。再看原數(shù)列是同時減2得到的新數(shù)列，那么在的根底上加2，得到原數(shù)列第n項 五有的可對每位數(shù)同時加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復到原來。例 ： 4，16，36

6、，64，？，144，196， ？第一百個數(shù)同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16，很顯然是位置數(shù)的平方，得到新數(shù)列第n項即n，原數(shù)列是同除以4得到的新數(shù)列，所以求出新數(shù)列n的公式后再乘以4即，4 n，那么求出第一百個數(shù)為4*100=40000 六同技巧四、五一樣，有的可對每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)一般為1、2、3。當然，同時加、或減的可能性大一些，同時乘、或除的不太常見。 七觀察一下，能否把一個數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個數(shù)列，再分別找規(guī)律。 三、根本步驟 1、 先看增幅是否相等，如相等，用根本方法一解題。 2、 如不相等，綜合運用技巧一、二、三找規(guī)律 3、 如不行，就運用技巧

7、四、五、六，變換成新數(shù)列，然后運用技巧一、二、三找出新數(shù)列的規(guī)律 4、 最后，如增幅以同等幅度增加，那么用用根本方法二解題 四、練習題例1：一道初中數(shù)學找規(guī)律題0，3，8，15，24，······ 2，5，10，17，26，····· 0，6，16，30，48······1第一組有什么規(guī)律？答：從前面的分析可以看出是位置數(shù)的平方減一。2第二、三組分別跟第一組有什么關系？答：第一組是位置數(shù)平方減一，那么第二組每項對應減去第一組每

8、項，從中可以看出都等于2，說明第二組的每項都比第一組的每項多2，那么第二組第n項是：位置數(shù)平方減1加2，得位置數(shù)平方加1即。第三組可以看出正好是第一組每項數(shù)的2倍，那么第三組第n項是：3取每組的第7個數(shù)，求這三個數(shù)的和？答：用上述三組數(shù)的第n項公式可以求出，第一組第七個數(shù)是7的平方減一得48，第二組第七個數(shù)是7的平方加一得50，第三組第七個數(shù)是2乘以括號7的平方減一得96，48+50+96=1942、觀察下面兩行數(shù)2，4，8，16，32，64， 15，7，11，19，35，672根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行第十個數(shù)，求得他們的和。要求寫出最后的計算結果和詳細解題過程。解：第一組可以看出是2，第二組

9、可以看出是第一組的每項都加3，即2+3，那么第一組第十個數(shù)是2=1024，第二組第十個數(shù)是2+3得1027，兩項相加得2051。 3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002個中有幾個是黑的？解：從數(shù)列中可以看出規(guī)律即：1，1，1，2，1，3，1，4，1，5，.，每二項中后項減前項為0，1，2，3，4，5，正好是等差數(shù)列，并且數(shù)列中偶項位置全部為黑色珠子，因此得出2002除以2得1001，即前2002個中有1001個是黑色的。 4、=8 =16 =24 用含有N的代數(shù)式表示規(guī)律解：被減數(shù)是不包含1的奇數(shù)的平方，減數(shù)是包括1的奇數(shù)的平方，差是8的倍數(shù)，奇數(shù)項第n個項為2n

10、-1，而被減數(shù)正是比減數(shù)多2，那么被減數(shù)為2n-1+2,得2n+1，那么用含有n的代數(shù)式表示為：=8n。 寫出兩個連續(xù)自然數(shù)的平方差為888的等式解：通過上述代數(shù)式得出，平方差為888即8n=8X111,得出n=111，代入公式：222+1-222-1=888五、對于數(shù)表1、先看行的規(guī)律，然后，以列為單位用數(shù)列找規(guī)律方法找規(guī)律2、看看有沒有一個數(shù)是上面兩數(shù)或下面兩數(shù)的和或差六、數(shù)字推理根本類型按數(shù)字之間的關系，可將數(shù)字推理題分為以下幾種類型：1.和差關系。又分為等差、移動求和或差兩種。(1)等差關系。12，20，30，42，( 56 )127，112，97，82，( 67 )3，4，7，12，

11、( 19 )，28 (2)移動求和或差。從第三項起，每一項都是前兩項之和或差。1，2，3，5，( 8 C.8 D.7選C。1 +2=3，2+ 3=5，3+ 5=8，5+ 8=130，1，1，2，4，7，13，( 24) A.22 B.23 C.24 D.25選C。注意此題為前三項之和等于下一項。一般考試中不會變態(tài)到要你求前四項之和，所以個人感覺這屬于移動求和或差中最難的。5，3，2，1，1，(0 B.-2 C.0 D.2選C。前兩項相減得到第三項。 2.乘除關系。又分為等比、移動求積或商兩種(1)等比，從第二項起，每一項與它前一項的比等于一個常數(shù)或一個等差數(shù)列。8，12，18，27，(40.5

12、)后項與前項之比為1.5。6，6，9，18，45，(135)后項與前項之比為等差數(shù)列，分別為1，1.5，2，2.5，3(2)移動求積或商關系。從第三項起，每一項都是前兩項之積或商。2，5，10，50，(500)100，50，2，25，(2/25)3，4，6，12，36，(216) 從第三項起，第三項為前兩項之積除以21，7，8，57，(457)第三項為前兩項之積加 13.平方關系1，4，9，16，25，(36)，49 為位置數(shù)的平方。66，83，102，123，(146) ，看數(shù)很大，其實是不難的，66可以看作64+2，83可以看作81+2，102可以看作100+2，123可以看作121+2，

13、以此類推，可以看出是8，9，10，11，12的平方加24.立方關系1，8，27，(81)，125 位置數(shù)的立方。3，10，29，(83)，127位置數(shù)的立方加 20，1，2，9，(730)后項為前項的立方加15.分數(shù)數(shù)列。關鍵是把分子和分母看作兩個不同的數(shù)列，有的還需進行簡單的通分，那么可得出答案 ()分子為等比即位置數(shù)的平方，分母為等差數(shù)列，那么第n項代數(shù)式為：2/3 1/2 2/5 1/3(1/4)將1/2化為2/4，1/3化為2/6，可得到如下數(shù)列：2/3, 2/4, 2/5, 2/6, 2/7, 2/8 .可知下一個為2/9，如果求第n項代數(shù)式即：，分解后得：6.、質數(shù)數(shù)列2，3，5，

14、(7)，11 質數(shù)數(shù)列4，6，10，14，22，(26) 每項除以2得到質數(shù)數(shù)列20，22，25，30，37，(48) 后項與前項相減得質數(shù)數(shù)列。7.、雙重數(shù)列。 又分為三種：(1)每兩項為一組，如1，3，3，9，5，15，7，(21)第一與第二，第三與第四等每兩項后項與前項之比為32，5，7，10，9，12，10，(13)每兩項中后項減前項之差為31/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，(104 )兩項為一組，每組的后項等于前項倒數(shù)*2(2)兩個數(shù)列相隔，其中一個數(shù)列可能無任何規(guī)律，但只要把握有規(guī)律變化的數(shù)列就可得出結果。22，39，25，38，31，37，40，36，(52

15、) 由兩個數(shù)列，22，25，31，40，( )和39，38，37，36組成，相互隔開，均為等差。34，36，35，35，(36)，34，37，(33) 由兩個數(shù)列相隔而成，一個遞增，一個遞減(3)數(shù)列中的數(shù)字帶小數(shù)，其中整數(shù)局部為一個數(shù)列，小數(shù)局部為另一個數(shù)列。2.01，4.03， 8.04， 16.07，(32.11)整數(shù)局部為等比，小數(shù)局部為移動求和數(shù)列。雙重數(shù)列難題也較少。能看出是雙重數(shù)列，題目一般已經解出。特別是前兩種，當數(shù)字的個數(shù)超過7個時，為雙重數(shù)列的可能性相當大。8.、組合數(shù)列。最常見的是和差關系與乘除關系組合、和差關系與平方立方關系組合。需要熟悉前面的幾種關系后，才能較好較快地

16、解決這類題。1，1，3，7，17，41，( 99 )A.89 B.99 D.119選B。此為移動求和與乘除關系組合。第三項為第二項*2加第一項，即1X2+1=3、3X2+1=7，7X2+3=17，17X2+7=41，那么空中應為41X2+17=9965，35，17，3，( 1 ) D.4選A。平方關系與和差關系組合，分別為8的平方加1，6的平方減1，4的平方加1，2的平方減1，下一個應為0的平方加1=14，6，10，18，34，( 66 D.68選C。各差關系與等比關系組合。依次相減，得2，4，8，16( )，可推知下一個為32，32 +34=666，15，35，77，( 43選D。此題看似比

17、擬復雜，是等差與等比組合數(shù)列。如果拆分開來可以看出，6=2X3、15=3x5、35=7X5、77=11X7，正好是質數(shù)2 、3，5，7、11數(shù)列的后項乘以前項的結果，得出下一個應為13X11=1432，8，24，64，( 160 )A.160 D.164選A。此題較復雜，冪數(shù)列與等差數(shù)列組合。2=1X2的1次方，8=2X2的平方，24=3*X2，64=4X2，下一個那么為5X2 =1600，6，24，60，120，( 210 )A.186 B.210 C.220 D.226選B。和差與立方關系組合。0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3的3次方-3，60=4的3次方-4，120=5的

18、3次方-5?？罩袘?的3次方-6=2101，4，8，14，24，42，(76 B .66 D.68選A。兩個等差與一個等比數(shù)列組合依次相減，原數(shù)列后項減前項得3，4，6，10，18，( 34 )，得到新數(shù)列后，再相減，得1，2，4，8，16，( 32 )，此為等比數(shù)列，下一個為32，倒推到3，4，6，8，10，34，再倒推至1，4，8，14，24，42，76，可知選A。9.、其他數(shù)列。2，6，12，20，( 30 D.28選C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一個為5*6=30 1，1，2，6，24，( 120 C.120 D.144選C。后項=前項X遞增數(shù)列。1=1*

19、1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一個為120=24*51，4，8，13，16，20，( 25 D.28選B。每4項為一重復，后期減前項依次相減得3，4，5。下個重復也為3，4，5，推知得25。27，16，5，( 0 D.2選B。依次為3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1次方。四、解題方法數(shù)字推理題難度較大，但并非無規(guī)律可循，了解和掌握一定的方法和技巧對解答數(shù)字推理問題大有幫助。1.快速掃描已給出的幾個數(shù)字，仔細觀察和分析各數(shù)之間的關系，尤其是前三個數(shù)之間的關系，大膽提出假設，并迅速將這種假設延伸到下面的數(shù)，如果能得到驗證，即說明找出規(guī)律，問題即迎刃而解；如果假設

20、被否認，立即改變思考角度，提出另外一種假設，直到找出規(guī)律為止。2.推導規(guī)律時往往需要簡單計算，為節(jié)省時間，要盡量多用心算，少用筆算或不用筆算。3.空缺項在最后的，從前往后推導規(guī)律；空缺項在最前面的，那么從后往前尋找規(guī)律；空缺項在中間的可以兩邊同時推導。(一)等差數(shù)列相鄰數(shù)之間的差值相等，整個數(shù)字序列依次遞增或遞減。等差數(shù)列是數(shù)字推理測驗中排列數(shù)字的常見規(guī)律之一。它還包括了幾種最根本、最常見的數(shù)字排列方式：自然數(shù)數(shù)列：1，2，3，4，5，6偶數(shù)數(shù)列：2，4，6，8，10，12奇數(shù)數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13(二)等比數(shù)列相鄰數(shù)之間的比值相等，整個數(shù)字序列依次遞增或遞減。等比數(shù)列在數(shù)字推理

21、測驗中，也是排列數(shù)字的常見規(guī)律之一。(三)平方數(shù)列1、完全平方數(shù)列：正序：1，4，9，16，25逆序：100，81，64，49，362、一個數(shù)的平方是第二個數(shù)。1)直接得出：2，4，16，( 256 )解析：前一個數(shù)的平方等于第二個數(shù)，答案為256。2)一個數(shù)的平方加減一個數(shù)等于第二個數(shù)：1，2，5，26，(677) 前一個數(shù)的平方加1等于第二個數(shù)，答案為677。3、隱含完全平方數(shù)列：1)通過加減一個常數(shù)歸成完全平方數(shù)列：0，3，8，15，24，( 35 )前一個數(shù)加1分別得到1，4，9，16，25，分別為1，2，3，4，5的平方，答案352)相隔加減，得到一個平方數(shù)列：例：65，35，17，

22、( 3 )，1A.15 B.13 C.9 D.3(四)立方數(shù)列立方數(shù)列與平方數(shù)列類似。例3： -2，-8，0，64，( B.128 C.156 D 250解析：從數(shù)列中可以看出，-2，-8，0，64都是某一個數(shù)的立方關系，-2=(1-3)×1，-8=2-3X2，0=3-3X3，64=4-3X4，前n項代數(shù)式為：，因此最后一項因該為(5-3)×5250 選D(五)、加法數(shù)列數(shù)列中前兩個數(shù)的和等于后面第三個數(shù)：n1+n2=n3例題1： 1，1，2，3，5，( 8 )。 A8 B7 C9 D10解析：第一項與第二項之和等于第三項，第二項與第三項之和等于第四項，第三項與第四項之和等于第五項，按此規(guī)律3 +5=8答案為A。 (六)、減法數(shù)列前兩個數(shù)的差等于后面第三個數(shù)：n1-n2=n3例題1：6，3，3，( 0 )，3，-3 A 0 B 1 C 2 D 3解析：6-3=3，3-3=0 ，3-0=3 ，0-3=-3答案是A。(提醒您別忘了：“空