中考數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)解直角三角形的應(yīng)用（含解析）

1、.2019備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)-解直角三角形的應(yīng)用含解析一、單項選擇題1.斜坡的傾斜角為，一輛汽車沿這個斜坡前進了500米，那么它上升的高度是   A. 500sin米                         B. 米      

2、0;                  C. 500cos米                         D. 米2.如圖，一商場自動扶梯的l為1

3、0米，該自動扶梯到達的高度h為6米，自動扶梯與地面所成的角為，那么tan的值為  。A.                                         

4、  B.                                           C.    &#

5、160;                                      D. 3.如圖，O與RtABC的斜邊AB相切于點D，與直角邊AC相交于點E，且DEBCAE=2 ，AC=3 ，BC=6，那么O

6、的半徑是  A. 3                                      B. 2        

7、                               C. 2                  &#

8、160;                    D. 4.如圖，學(xué)校的保管室里，有一架5米長的梯子斜靠在墻上，此時梯子與地面所成角為45°，假如梯子底端O固定不動，頂端靠到對面墻上，此時梯子與地面所成的角為60°，那么此保管室的寬度AB為   A.  米      &#

9、160;         B. 米                C. 3  米                D. 米5.如圖，為平安起見，萌萌擬加

10、長滑梯，將其傾斜角由45°降至30°滑梯AB的長為3m，點D、B、C在同一程度地面上，那么加長后的滑梯AD的長是A. 2m                                 B. 2m  

11、0;                              C. 3m                  

12、               D. 3m6.要在寬為22米的九州大道AB兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時照明效果最正確，此時，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計為   A. 米         

13、60;     B. 米               C. 米               D. 米7.如圖，某廠房人字架屋頂?shù)纳舷褹B=AC=10米，B=，那么該屋頂?shù)目缍菳C為   A. 

14、;10sin米                          B. 10cos米                    

15、60;     C. 20sin米                          D. 20cos米8.如圖，一塊三角形空地上種草皮綠化，AB=20米，AC=30米，A=150°，草皮的售價為a元/米2 ， 那么購置草皮至少需要A. 450a元&

16、#160;                              B. 225a元                 

17、              C. 150a元                               D. 300a元9.如圖

18、，兩條寬度均為40m的國際公路相交成角，那么這兩條公路在相交處的公共部分圖中陰影部分的路面面積是   A. m2                   B. m2                

19、0;  C. 1600sinm2                   D. 600cosm210.筆直的公路AB一側(cè)有加油站C，從西面入口點A到C的間隔 為60米，西東兩個入口A、B與加油站C之間的方位角如下圖，那么A、B兩個入口間的間隔 為A. 20米         

20、;                     B. 30米                           

21、   C. 40米                              D. 60米11.某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米，此時他與程度地面的垂直間隔 為2米，那么這個坡面的坡度為 A. 1：2   

22、                                  B. 1：3              &

23、#160;                  C. 1：                             

24、60;   D. ：1二、填空題12.一斜面的坡度i=1：0.75，一物體由斜面底部沿斜面向前推進了20米，那么這個物體升高了_ 米 13.在一個斜坡上前進5米，程度高度升高了1米，那么該斜坡坡度i=_  14.兩棵樹種在傾角為24°36的斜坡上，它們的坡面間隔 是4米，那么它們之間的程度間隔 是_ 米可用計算器計算，準確到0.1米 15.如圖，離地面高度為5米的A處引拉線固定電線桿，要使拉線與地面，工作人員需買拉線的長度約為_ 準確到米。sin37°0.6，cos37°0.816.如

25、圖，A為某旅游景區(qū)的最正確觀景點，游客可從B處乘坐纜車先到達小觀景平臺DE觀景，然后再由E處繼續(xù)乘坐纜車到達A處，返程時從A處乘坐升降電梯直接到達C處，：ACBC于C，DEBC，AC=200.4米，BD=100米，=30°，=70°，那么AE的長度約為_米參考數(shù)據(jù)：sin700.94，cos70°0.34，tan70°2.25 17.如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD與地面成30°角，且此時測得1米的竹竿影長為2米，那么電線桿的高度為_。18.為解決停車難的問題,在如下圖的一段長56

26、米的路段開拓停車位,每個車位是長5米,寬2.2米的矩形,矩形的邊與路的邊緣成45°角,那么這個路段最多可以劃出_個這樣的停車位.三、解答題19.根據(jù)道路管理規(guī)定，在賀州某段筆直公路上行駛的車輛，限速40千米/時，交警測速點M到該公路A點的間隔 為10米，MAB=45°，MBA=30°如下圖，現(xiàn)有一輛汽車由A往B方向勻速行駛，測得此車從A點行駛到B點所用的時間為3秒1求測速點M到該公路的間隔 ；2通過計算判斷此車是否超速參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.24四、綜合題20.據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過15m/s，在一

27、條筆直公路BD的上方A處有一探測儀如圖，AD=24m，D=90°，第一次探測到一輛轎車從B點勻速向D點行駛，測得ABD=31°，2秒后到達C點，測得ACD=50°1求B，C的間隔   2通過計算，判斷此轎車是否超速tan31°0.6，tan50°1.2，結(jié)果準確到1m 21.超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速，如圖，觀測點設(shè)在到縣城城南大道的間隔 為100米的點P處這時，一輛出租車由西向東勻速行駛，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為4秒，且APO=60°，BPO=45

28、6;1求A、B之間的路程； 2請判斷此出租車是否超過了城南大道每小時60千米的限制速度？ 答案解析部分一、單項選擇題1.【答案】A 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】如圖， A=，AE=500那么EF=500sin故答案為：A【分析】構(gòu)建直角三角形，由銳角三角函數(shù)正弦定義即可得出答案.2.【答案】C 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【解析】考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】在由自動扶梯構(gòu)成的直角三角形中，了坡面l和鉛直高度h的長，可用勾股定理求出坡面的程度寬度，進而求出的正切值【解答】如圖；在RtABC中，AC=l=10米，BC=h=6米；根據(jù)勾股定理，得：AB= 

29、=8米；tan=BC:AB=3:4；應(yīng)選C【點評】此題主要考察學(xué)生對坡度坡角的掌握及勾股定理、三角函數(shù)的運用才能3.【答案】C 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】解：延長EC交圓于點F，連接DF，那么根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑，得DF是直徑，DEBC，ADEABC， ，DE=4，在直角ADF中，根據(jù)射影定理，得EF= =4 ，根據(jù)勾股定理，得DF= =4 ，那么圓的半徑是2 應(yīng)選C【分析】延長EC交圓于點F，連接DF那么根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑，得DF是直徑根據(jù)射影定理先求直徑，再得半徑4.【答案】A 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】co

30、s45°= ，AO ； 而cos60°= ，BO=  AB=AO+BO= + = 答案為：A【分析】利用余弦，由斜求直，可算出AO+BO=AB.5.【答案】C 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】解：假設(shè)AC=x，BC=x，滑梯AB的長為3m，2x2=9，解得：x=， D=30°，2AC=AD，AD=3 應(yīng)選C【分析】根據(jù)ABC=BAC=45°，AB=3，求出AC的長，再利用在直角三角形中30°所對的邊是斜邊的一半求出即可6.【答案】B 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】如圖，延長OD，BC交于點PODC=B=90&

31、#176;，P=30°，OB=11米，CD=2米，在直角CPD中，DP=DCcot30°=2 m，PC=CD÷sin30°=4米，P=P，PDC=B=90°，PDCPBO， ，PB= 米，BC=PB-PC= 米故答案為：B【分析】出現(xiàn)有直角的四邊形時，應(yīng)構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相減即可求得BC長7.【答案】D 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】解：如圖，作ADBC于點D，AB=AC=10米，BC=2BD=2CD，在RtABD中，B=，BD=ABcosB=10cos，那么BC=2BD=20cos，應(yīng)選：D【分析】

32、作ADBC于點D，由等腰三角形的性質(zhì)可得BC=2BD=2CD，在RtABD中BD=ABcosB=10cos，繼而可得答案8.【答案】C 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】解：如圖，作BA邊的高CD，設(shè)與BA的延長線交于點D，BAC=150°，DAC=30°，CDBD，AC=30m，CD=15m，AB=20m，SABC=AB×CD=×20×15=150m2 ， 草皮的售價為a元/米2 ， 購置這種草皮的價格：150a元應(yīng)選C【分析】作BA邊的高CD，設(shè)與BA的延長線交于點D，那么DAC=30°，由AC=30m，求出CD=15m

33、，然后根據(jù)三角形的面積公式推出ABC的面積為150m2 ， 最后根據(jù)每平方米的售價即可推出結(jié)果9.【答案】A 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【分析】依題意四邊形為菱形，的對邊AC即為菱形的高，等于40米，菱形邊長可利用正弦解出，得出高和底，運用面積公式可解【解答】解：如圖，的對邊AC即為路寬40米，即sin=， 即斜邊=， 又這兩條公路在相交處的公共部分圖中陰影部分是菱形，路面面積=底邊×高=×40=應(yīng)選A【點評】因為兩條寬度均為40m的公路相交，將形成一個高為40的菱形，所以借助正弦可求出菱形的邊長，從而求出面積10.【答案】C 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【解析】

34、【解答】解：過C作CDAB于D，EFAB，CAD=ACE=30°，ACF=CBD=60°，AC=60米，CD=ACsinACE=60×=30米，由勾股定理得，AD=米；在RtBCD中，CBD=60°，BD=30tan30°=10米，AB=AD+BD=40米應(yīng)選：C【分析】過C作CDAB于D，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出CAD及CBD的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可11.【答案】A 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】解：程度間隔 = =4， 那么坡度為：2：4=1：2應(yīng)選A【分析】根據(jù)坡面間隔 和垂直間隔 ，利用勾股定理求出程度間隔 ，

35、然后求出坡度二、填空題12.【答案】16 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】解：設(shè)一物體由斜面底部沿斜面向前推進了20米時，對應(yīng)的豎直高度為x，那么此時的程度間隔 為0.75x，根據(jù)勾股定理，得x2+0.75x2=202解得x1=16，x2=16舍去，即一物體由斜面底部沿斜面向前推進了20米，此時這個物體升高了16米故答案為：16【分析】根據(jù)一斜面的坡度i=1：0.75，可以設(shè)出一物體由斜面底部沿斜面向前推進了20米時對應(yīng)的豎直高度和程度間隔 ，然后根據(jù)勾股定理可以解答此題13.【答案】1：2【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】解：設(shè)在一個斜坡上前進5米，程度高度升高了1米，

36、此時程度間隔 為x米，根據(jù)勾股定理，得x2+12=52 ， 解得， x1=2,x2=-2舍去，故該斜坡坡度i=1：2 故答案為：1：2 【分析】根據(jù)在一個斜坡上前進5米，程度高度升高了1米，可以計算出此時的程度間隔 ，程度高度與程度間隔 的比值即為坡度，從而可以解答此題14.【答案】3.6 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】解：由題意得cos24°36= =0.909，解得：程度間隔 3.6米故答案為：3.6【分析】傾角為24°36，即坡角為24°36，利用余弦關(guān)系可求出它們之間的程度間隔 15.【答案】8 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】在

37、RtABC中， 米【分析】在直角ABC中，利用正弦函數(shù)即可求解16.【答案】160 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】解：如圖，作DFBC， 在RtBFD中，sinDBF= ，DF=100× =50米，GC=DF=50米，AG=ACGC=200.450=150.4米，在RtAGE中，sinAEG= ，AE= = =160米故答案為：160【分析】在RtBFD中，根據(jù)正弦的定義求出DF的長，得到CG的長，進一步得到AG，再在RtAGE中，根據(jù)正弦的定義求出AE的長，即可得到答案17.【答案】14+2 米 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】延長AD交BC的延長線于F點

38、，作DECF于E點DE=8sin30°=4；CE=8cos30°=4 ；測得1米桿的影長為2米EF=2DE=8BF=BC+CE+EF=20+4 +8=28+4 電線桿AB的長度是 28+4 =14+2 米【分析】延長AD交BC的延長線于F點，作DECF于E點根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出DE,CE的長，根據(jù)同一時刻，同一地點物體與影長的比是一個定值，從而得出EF=2DE=8 ，進一步得出電線桿的影長BF及電線桿的長度。18.【答案】17 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】解 ：       

39、0;                                                 

40、0;