用R軟件做線性回歸分析問(wèn)題

1、實(shí)驗(yàn)一元線性回歸分析一、問(wèn)題考察溫度對(duì)產(chǎn)量的影響，測(cè)得下列10組數(shù)據(jù):溫度X()20253035404550556065rnxY(3)13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3二、要求（1）試畫出這10對(duì)觀測(cè)值的散點(diǎn)圖。（2）求Y和X的相關(guān)系數(shù)，并判斷X、Y是否存在線性相關(guān)性。（3）用最小二乘法求出Y對(duì)x的線性回歸方程。（4）求出回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤差3與回歸擬合系數(shù)Ri（5）對(duì)回歸方程做顯著性檢驗(yàn)。（6）畫出回歸殘差圖并做相應(yīng)分析。（7）若溫度為62,則產(chǎn)量為多少，并給出置信水平為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間。三、目的和意義學(xué)會(huì)使用R軟件來(lái)做回歸分析問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)步驟1 .繪制

2、X與y的散點(diǎn)圖，初步確定回歸方程，輸入下列程序：>X<-matrix(c(20,13.2,25,15.1,30,16.4,35,17.1.,40,17.9,45,18.7,50,19.6,55,21. 2,60,22.5,65,24.3),ncol=2,byrow=T,dimnames=list(1:10,c("x","y")>forbes<-as.data,frame(X)>plot(forbes$x,forbes$y)圖表12030405060forbes$x從窗口中可以觀察到，X與y大致成線性關(guān)系，假設(shè)其為丫=%+0逐

3、;2.做回歸分析，輸入下列程序：> Im.sol<-lm(yx,data=forbes)> summary(Im.sol)得到Call:lm(formula=yx,data=forbes)Residuals:MinIQMedian30Max> 0.67273-0.33333-0.072730.345450.63182Coefficients：EstimateStd.ErrortvaluePr(>ItI)(Intercept)9.121210.4770819.125.8e-08*0.223030.0106320.972.8e-08*Signif.codes：0

4、9;*'0.0010.010.05'0.1''1Residualstandarderror:0.483on8degreesoffreedomMultipleR-squared:0.9821,AdjustedR-squared:0.9799F-statistic:439.8on1and8DF,p-value:2.805e-08有以上計(jì)算結(jié)果得：Bo=9.12121,§i=0.22303,sd（p0）=0.47708,sd（PD=0.1063,對(duì)應(yīng)兩個(gè)系數(shù)的P-值均小于5.8x10-8,是非常顯著的，關(guān)于方程的檢驗(yàn)，殘差的標(biāo)準(zhǔn)差。=0.483,相關(guān)系數(shù)的平

5、方R2=0.9821,關(guān)于F分布的P-值為2.805x10-8,也是非常顯著的。該模型能夠通過(guò)t檢驗(yàn)和f檢驗(yàn)，因此回歸方程為y=9.121214-0.223.3X我們將得到宜線方程放在散點(diǎn)圖上，得到圖表2：圖表2forbesSx下面分析殘差,輸入> abline(Im.sol)> y.res<-residuals(Idlsol).:plot(y.res)得到殘差圖圖表3圖表39oyciCMc5CNo9q246810Index由上圖知大部分點(diǎn)的絕對(duì)值都在0.6以內(nèi)，第：個(gè)點(diǎn)有點(diǎn)反常，可能存在一點(diǎn)問(wèn)題，現(xiàn)在做一些簡(jiǎn)單的處理：text(7,y.res7,labels=7,adj=l

6、.2)> i<-l:10;forbes7<-as.data.frame(Xi!=7,)> lm7<-lm(y"x,data=forbes7)> summary(lm7)得到Call:Im(formula=yx,data=forbes?)Residuals:MinIQMedian3QMaxCoefficients:EstimateStd.ErrortvaluePrOltl)20.911.44e-07*(Intercept)9.0791670.4341540.2258330.00981123.027.40e-08*Signif.codes:0'

7、*'0.001C.010.05'0.1''1Residualstandarderror：0.4387on7degreesoffreedomMultipleR-squared:0.987,AdjustedR-squared：0.9851F-statistic：529.9on1and7DF,p-value:7.403e08可以對(duì)比發(fā)現(xiàn)，回歸系數(shù)沒有發(fā)生什么變化，R2系數(shù)有所提高，但是p值增大很多，說(shuō)明樣本點(diǎn)7不能去掉。所以回歸方程還是y=9.12121+0.223.3X3.預(yù)測(cè)若溫度為62。，給出置信水平為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間,輸入以下代碼> new<-data.frame(x=62)> Im.pred<-predict(Im.sol,new,interval="predictio