課題學(xué)習(xí)：多邊形的鑲嵌

1、章節(jié)（課題）名稱課題學(xué)習(xí) 平面圖形的鑲嵌學(xué)時(shí)1總課時(shí)9教學(xué)目標(biāo)知識技能三角形、四邊形和正六邊形可以鑲嵌。過程方法三角形、四邊形和正六邊形可以鑲嵌。情感態(tài)度與價(jià)值觀三角形、四邊形和正六邊形可以鑲嵌。學(xué)生特征分析項(xiàng)目內(nèi)容解決措施教學(xué)重點(diǎn)三角形、四邊形和正六邊形可以鑲嵌。教學(xué)難點(diǎn)用同一種平面圖形或者幾種平面圖形可以鑲嵌的條件。教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容及問題情境學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖教學(xué)札記一、情境引入 展示荷蘭現(xiàn)代版畫藝術(shù)家埃舍爾的作品。其作品多與數(shù)學(xué)相結(jié)合，由此引出鑲嵌問題。二、講授新課1、這種用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌，又稱作

2、平面圖形的密鋪。提問：日常生活中類似的圖案有哪些？2、做一做：1、用形狀、大小完全相同的三角形嘗試鑲嵌。2、用同一種四邊形嘗試鑲嵌。它們能否鑲嵌，為什么？（教師強(qiáng)調(diào)制作要求：三角形、四邊形的形狀，可以是任意的，但裁剪出的每種圖形一定是全等形）3、在用三角形鑲嵌的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角？它們與這種三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？（結(jié)論：任意全等的三角形皆能鑲嵌 ,在每個(gè)拼接點(diǎn)處有六個(gè)角，而這六個(gè)角的和恰好是這個(gè)三角形的內(nèi)角和的兩倍，也就是它們的和為360°且相等的邊互相重合。）4、在用四邊形鑲嵌的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角與這種四邊形的四個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？（結(jié)論：任意全等的

3、四邊形可以鑲嵌，在每個(gè)拼接點(diǎn)處有四個(gè)角，而這四個(gè)角的和恰好是這個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角的和，它們的和為360°且相等的邊互相重合。）5、正五邊形可以鑲嵌嗎？簡述你的理由. 正五邊形每個(gè)內(nèi)角108°若是三個(gè)角拼接，有縫隙；若是四個(gè)角拼接，有重疊部分。123三、歸納提高議一議： 1、 能鑲嵌的圖形在一個(gè)拼接點(diǎn)處有什么特點(diǎn)?（答案：幾個(gè)圖形的內(nèi)角拼接在一起時(shí)，其和等于360º，并使相等的邊互相重合。）2、 有哪些能單獨(dú)密鋪的正多邊形？正三角形：60º×6=360º正四邊形：90º×6=360º正六邊形：120

4、6;×6=360º這三種多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都是360°，而其他的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都不是360°。四、練習(xí)某裝飾市場有如下五種型號的地板磚，它們每個(gè)角的 度數(shù)分別是60，90，120，135度，這些地板磚哪些適用？哪些不適用？說說你的理由。五、課堂小結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么樣的收獲？作業(yè)：習(xí)題7、8 課外實(shí)踐引導(dǎo)學(xué)生對鑲嵌概念的感性認(rèn)知。學(xué)生舉例活動：（例如鋪好的地磚或墻磚）學(xué)生回答教師提出的問題學(xué)生分小組活動:學(xué)生動手制作相同的多個(gè)三角形紙板，并且與同組成員合作拼接圖形親身體驗(yàn)、感知三角形鑲嵌的條件。通過與組員的合作探索，得出自己的結(jié)論。學(xué)生分小組活動:在前一項(xiàng)工作的基礎(chǔ)上，學(xué)生動手制作相同的多個(gè)四邊形紙板，與同組成員合作拼接圖形，親身體驗(yàn)四邊形鑲嵌的條件。分組活動：根據(jù)三角形與四邊形鑲嵌的條件，討論正五邊形鑲嵌的可行性。師生共同論證，得出可鑲嵌圖形在一個(gè)拼接點(diǎn)處的特點(diǎn)。繼而討論用一種正多邊形鑲嵌只有三種情形，強(qiáng)化正三、四、六邊形可以鑲嵌的結(jié)論，而其他的正多邊形不可鑲嵌結(jié)論。學(xué)生小結(jié)，教師補(bǔ)充欣賞藝術(shù)作品，思考這些作品的共同特點(diǎn)。小組合作提高學(xué)生的合作交流意識和提高課堂效果。 單獨(dú)思考，利用平面圖形鑲嵌的條件