過程控制作業(yè)答案

1、第二章：2-6某水槽如題圖2-i所示。其中Ai為槽的截面積，R、R均為線性水阻，Q為流入量, 寫出以水位hi為輸出量，Q為輸入量的對象動態(tài)方程；寫岀對象的傳遞函數(shù) G(s)并指岀其增益Q和Q為流出量要求:(i)K和時(shí)間常數(shù)T的數(shù)值。解:1平衡狀態(tài):Q0iQ0iQ022-72當(dāng)非平衡時(shí):質(zhì)量守恒：aQiQ0iQi ；QiQoidtQiQiQ2Qi ； Q2Q02Q1對應(yīng)每個(gè)閥門，線性水阻:動態(tài)方程：Aiddt3)傳遞函數(shù)：(RSG(s)這里：K-i iRiR2RiRiQiR2RiQii丄)H(s)R2H(s) _Qi(s) (ASR-i R2RiR2建立三容體系統(tǒng)h3與控制量Q2R2Qi(s)R

2、ii)R2Ai iRiu之間的動態(tài)方程和傳遞數(shù)題圖2-2Ts iR2,見題圖2-2。解：如圖為三個(gè)單鏈單容對像模型。被控參考h3的動態(tài)方程:C3d h3dtQ2Q3 ；Q2hR2C2d h2dtQ2 ；QihR-c-d hidtQiQiQiK uQ34X1R3R1R2 R3C1 C2C3d3 h3dt3(Ri R2 Ci C2R2 R3C2C3R1 R3C1 C3 )d2 hdt2(R1C1R2 C2R3C3 )d h3dth3 KR3 u傳遞函數(shù):G(s)H3(s)U(s)K32sasa?s 83這里:aia2a3Ri R2C1C2R2 R3C2C3R1R3C1C3Ri R2 R3C1C2C

3、3R1GR2C2R3C3R1 R2 R3C1C2C3R1 R2 R3GC2C3R R2 R3C1C2C32-8題圖2-3中氣罐的容積為 V,入口處氣體壓力，R和氣罐內(nèi)氣體溫度T均為常數(shù)。假設(shè)罐內(nèi)氣體密度在壓力變化不大的情況下，可視為常數(shù)，并等于入口處氣體的密度；R1在進(jìn)氣量Q變化不大時(shí)可近似看作線性氣阻。求以用氣量Q為輸入量、氣罐壓力 P為輸岀量對象的動態(tài)方程。解：根據(jù)題意:假設(shè)：1) p在P變化不大時(shí)為常數(shù)2) R1近似線性氣阻；3氣罐溫度不變，壓力的變化是進(jìn)岀流量的變化引起;Q1R1平衡時(shí)：p1 pQ1 Q2非平衡時(shí):CdGQ2氣容：C容器內(nèi)氣體重量的變化 量容器內(nèi)氣體變化量dGd pdG

4、CC -d pdtdtG右(RP P)PR1R1動態(tài)方程：Cd P1P1Q2 ；dtR2-10有一復(fù)雜液位對象，其液位階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果為t / S0 10 20 40 60 80 100 140180 250300 400 500 600h/ Cm0 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 8.8 l(1) 畫出液位的階躍響應(yīng)曲線；(2) 假設(shè)該對象用帶純延遲的一階慣性環(huán)節(jié)近似，試用作圖法確定純延遲時(shí)間t和時(shí)間常數(shù)T(3) 定出該對象，增益 K和響應(yīng)速度£設(shè)階躍擾動量卩=20%。解：1畫出液位動態(tài)曲線:yB2)切線近似解:t =40s T=180-40=140(s)K y( )

5、y(0) 20100G(s)0.2KeTs 1込 e40s140s3采用兩點(diǎn)法：取【11, y*(t 1)】,It 2, y*(t2) I無量綱化：y*y(t)y()1h(t)那么：y*(t)0 t exp(一)0.4取兩點(diǎn)：0.8 exp(t) exp(t)解得：t1t20.51T1.61TT七2 tj1.11.6龜 0.51t22-12知矩陣脈沖寬度為1.11s，幅值為0.3，測得某對象的脈沖響應(yīng)曲線數(shù)據(jù)如下表:t(s)0123456789y0t(s)10111213141516171819yt(s)20212223242526272829yt(s)30313233343536373839

6、y試求階躍響應(yīng)曲線。解：設(shè)脈沖響應(yīng)y(t)，階躍輸入R(t);1)列關(guān)系式：t)t)u(t) U1(t) U2(t)U2(t)U1(tt)u(t)U1(t)U1(t t)y(t)y1(t)y2(t)y1(t)y1(t t)即yi(t)y(t) yi(t t)從題意知： t =1秒一拍；可列表格:t(s)0123456789y0屮0t(s)10111213141516171819y屮t(s)20212223242526272829yt(s)30313233343536373839y屮124.552表格計(jì)算:3做圖:3060 90 120 150 180 210 240 270 300 3302-

7、14被控對象的單位階躍響應(yīng)曲線試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示:t(s)0153045607590105120135y0t(s)150165180195210225240255270285yt(s)300315330340360375y分別用切線法，兩點(diǎn)法求傳遞函數(shù)，并用仿真計(jì)算過渡過程，所得結(jié)果與實(shí)際曲線進(jìn)行比擬 解：1對實(shí)驗(yàn)曲線描圖：2) 切線法:找拐點(diǎn)：t(s)0153045607590105120135150165y0 yt(s)180195210225240255270285300315330340y yy( ) y(o) 1u80 T 210 80 130(s)G(s)180se130s 13)

8、 兩點(diǎn)法:y(tjy(t2)y(t1)y*(tj 0.39-y()y*(t2)0.63y()t1153.5(s)t2220(s)得:T 2(t2 t1) 1332t1 t286G(s)186 se 133s 12-18求以下所示各系統(tǒng)輸出Y(z)的表達(dá)式a)解：Y(z)G2(z)G1R(z)1 G1H (z)G2(z)b)N(s)R(s)AY(s)G2(s)H1(s)H2(s)解：1在R(s)作用下:2(Z)G2(Z)1 HG(z)Yr(z)2(z)R(z)G2(z)R(z)1 H2(z)2(z)1 HG(z) H2(z)G2(z)Yn(z)G2N(z)1 H,G2(z) G2 z)H,(z3

9、總解:Y(z) Yr(z) Yn(z)G2(z)R(z) G2N(z)1 HG(z) G2 z)Hi(z1在R(s)作用下：Yr(z) DOGkGG2(z)R(z) Yr(z) D2(z)GkGG2(z)R(z)Y (z) Di(z) D2(z)GkGiG2(z) r1 U(z)GkGG(z)i 丿2在N(s)作用下：Yn(z)NG2 GkGG2(z)U(z)YN(z)Yn(z)NG2 (z)1 U(z) GkGG(z)3)總輸出:Y(z) Yr(z) Yn(z)NG2 (Z)D1(z)GkG1G2(z)Q(z) D2(z)GkGG2(z)_1 Ddz)GkG1G2(z) 1第四章：4-2試確

10、定題圖4-1中各系統(tǒng)調(diào)節(jié)器的正反作用方式。設(shè)燃料調(diào)節(jié)閥為氣開式，給水調(diào)節(jié)閥為氣關(guān)式(a)題圖4-1控制系統(tǒng)(a)加熱爐溫度控制系統(tǒng)(b)鍋爐汽包液位控制系統(tǒng)解：a對加熱調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)，依題意采用氣開式，當(dāng)偏差越大，輸岀控制量越大，即e/ u/閥氣開而閥翻開，燃料才加大，通常應(yīng)關(guān)閉，那么輸岀為反作用。a(b)(b) 對給水閥調(diào)節(jié)器系統(tǒng)，給水閥為氣關(guān)式，水位低，輸岀需u越小，水位高，輸岀需u越大，增小流量，閥開度增小，即調(diào)節(jié)器為正作用，如圖b。4-3某電動比例調(diào)節(jié)器的測量范圍為100200C,其輸出為010mA當(dāng)溫度從140'C變化到160'C時(shí)，測得調(diào)節(jié)器的輸出從 3mA變化到7m

11、A.試求該調(diào)節(jié)器比例帶。1 解：由u e Kpe輸入無量綱：eu160 1401200 10057 3210 05e15比例度：u0.5 貝U：比例帶50%u5 24-4 PI調(diào)節(jié)器有什么特點(diǎn)？為什么參加積分作用可以消除靜差 ？解：1特點(diǎn)：PI調(diào)節(jié)器為比例加積分，比例放大可提高響應(yīng)，積分是對誤差的積分，可消除微量靜差，如式1表示：1u Kp(e(t) edt) 1tipi調(diào)節(jié)器引入積分動作可消除靜差，卻降低了原系統(tǒng)的穩(wěn)定性，將會消弱控制系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)。在比例帶不變的情況下，減少積分時(shí)間常數(shù)T將會使控制穩(wěn)定性降低，振蕩加劇，調(diào)節(jié)過程加快，振蕩頻率升高2)根據(jù)積分控制輸岀，只有當(dāng)被調(diào)節(jié)量偏差e為零

12、時(shí)，I調(diào)節(jié)器輸岀才會為保持不變。4-5某溫度控制系統(tǒng)方框圖如題圖4-2，其中K=5.4，Kd=0.8 /5.4，=5min。(1) 作出積分速度So分別為0.21和0.92時(shí)， D=10的系統(tǒng)階躍響應(yīng)B (t);(2) 作出相應(yīng)的 r=2的設(shè)定值階躍響應(yīng)；(3) 分析調(diào)節(jié)器積分速度 S。對設(shè)定值階躍響應(yīng)和擾動階躍響應(yīng)的影響；(4) 比擬比例控制系統(tǒng)、積分控制系統(tǒng)各自的特點(diǎn)。題圖4-2溫度控制系統(tǒng)方案解：1 丨當(dāng)：S°=0.21 D=10 D(s)10s階躍輸入，令R=0輸入;(s)D(s)KdK1T1s 1kd k1s0.85.4s5.40.16s(T1s 1)S K1S025s s

13、 5.4S02s 0.2s 1.08S0(s)0.16s102s 0.2s 1.08S0 s1.60.46562 20.4656 (s 0.1)0.4656(t)3.436e 0.1tsin(0.4656t)當(dāng)S0=0.92 D=10 D(s) 階躍輸入，令 R=0輸入;s10(s)R(s)0.16s(s)s20.2s 1.08 0.92 s(t)1.613e 0.1t sin(0.992t)1.60.9920.992 (s 0.1)20.99222) 假設(shè)輸入厶r=2,噪聲輸入厶D=0;K1S0S T1S1QSoK1S0s 1 S當(dāng)輸入R(s)-時(shí): s(s)K1S0(T1s 1)S K1S

14、0當(dāng) S 0=0.21(s)(t)二(t)(T,s 1)S K,S0R(s)_ 10.8S。 5s20s 5.4S0)s(5s2s 5.4 0.21)s(s20.2s0.227)s22(s 0.1)0.2s2 2(s 0.1)0.4656(s2 20.1)0.465622e 0.1t cos(0.4656t) 0.2e 0.1t sin(0.46!10.8 0.921.987(5s2s 5.4 0.92)s(s20.2s0.994)s22(s 0.1)0.2s(s 0.1)20.9922(s0.1)20.9922時(shí)10.8 0.210.4536當(dāng) S=0.92(s)時(shí)2e 0.1t cos(0

15、.992t)0.2e 0.1t sin(0.992t)3分析調(diào)節(jié)器積分速度 S對設(shè)定值階躍響應(yīng)和擾動階躍響應(yīng)的印象; 解：Sc在干擾系統(tǒng)中，S 0/振幅自振加快；0振幅/自振減慢;在定值階躍中：振幅不變，自振與頻率成正比；4-7 PID調(diào)節(jié)器有何特點(diǎn)？為什么參加微分作用可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能答：1) PID特點(diǎn)：u *打戊詩比例調(diào)節(jié)器對于偏差 e是即時(shí)反響的，偏差一旦產(chǎn)生，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生控制作用，使被控參數(shù)朝著減小偏差的方向變化，控制作 用的強(qiáng)弱取決于比例系數(shù) Kc積分作用可以消除系統(tǒng)靜差，因只要偏差不為零，它將通過調(diào)節(jié)器的積累作用影響控制量u以減小偏差，直至偏差為零，系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)。微分調(diào)節(jié)作

16、用總是力圖減少超調(diào)抑制被控量的振蕩，它有提高控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用。當(dāng)用增大K,來減小余差時(shí)，可以通過增加Td來獲得所要求的衰減率，從而全面提高控制質(zhì)量。2)微分對瞬間誤差反映比擬大，有超前作用，起到提前調(diào)節(jié)，利用動態(tài)作用；4-8 .什么是位置式和增量式 PID數(shù)字控制算法？試比擬它們的優(yōu)缺點(diǎn)？位置式：u(k)Kce(k)Tske(i)TDe(k) e(k1)Tii 0TsKce(k)Kike(i)i 0Kce(k) e(k1)增量式：u(k)Kce(k)e(k1) Kie(k) ae(k)2e(k 1) e(k 2)增量優(yōu)缺點(diǎn):(1) 由于電腦每次只輸岀控制增量， 即對應(yīng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的變化量，

17、 故電腦有故障時(shí)影響的范圍較小， 從而不會嚴(yán)重影響生產(chǎn)過程。(2) 手動一自動切換時(shí)沖擊小，其原因是由于增量式控制時(shí)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置與步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)角一一對應(yīng)，設(shè)定手動輸岀值比擬方便。(3) 增量算式中沒有累加項(xiàng)，控制增量u(k)僅與最近幾次的采樣值有關(guān)，較容易通過加權(quán)處理獲得比擬好的控制效果。1 0 17s4-11 .模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)Dc，假設(shè)用數(shù)字PID算式實(shí)現(xiàn)，試分別寫岀相應(yīng)的位置型和增量型PID算式，采樣0.085s周期T s = 0.2s。解：Dc(s)10.17s0.085s0.17110.0850.085 s1Kp Ki Kp0.170.085Ki10.08511.765K位置式：

18、u(k)Kpe(k) KIT e(i)i 0u(k) 2e(k)K2.353 e(i)i 0增量式：u(k) Kpe(k) e(k 1) KITe(k)u(k) 2e(k) e(k 1)2.353e(k)4-12 在對象有精確數(shù)學(xué)模型的情況下，PID調(diào)節(jié)參數(shù)也可通過系統(tǒng)綜合的方法予以確定。對于較簡單的對象，通常期望閉環(huán)傳遞函數(shù)為具有阻尼系數(shù)E它有較小的超調(diào)，且當(dāng)G(s)s22 nsn較大時(shí)有快速的響應(yīng)。假設(shè)對象的傳遞函數(shù)為Go(s)Ki心 心Ts 1T2s 1T3s 1PID控制算式。其中Ti»T2»T3.試設(shè)計(jì)一模擬調(diào)節(jié)器，使閉環(huán)系統(tǒng)具有上述 G(S)的形式，在采樣周期為

19、Ts的情況下，寫岀其位置式 解：希望的閉環(huán)傳遞函數(shù)：G(s)和被控對象數(shù)學(xué)模型 G(s);1)求控制器：Dc(s)1 G(s)Go(s)1 G(s)(£s 1)6s 1)0 1)K1&K32ns22 nS令:n2K1K2K3位置式輸岀:u'(k) K(T1 T2)e(k)kK e(i)Tsi 0KT1T2e(k) e(k 1)TsU(s)(£s 1)(Ts 1)U '(s)u(k)Tu(k 1) u'(k)T1T Ts'(k1)-Dc(s)k(Ts 1)仃2S 1)帀 1)s仃S 1)K(TS 1) (T2 T3) 1 E2結(jié)構(gòu)圖：第

20、五章:5-5串級系統(tǒng)的方框圖如題圖 5-2所示，各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)如下:G(S)1(30 s 1)(3s 1)G2(S)1(s 1)2(10s 1)1Dc1(s) KC1(1 袒Dc2(S) Kc2Hds)H2(s)1題圖5-2解：邑R2(s)Dc2(S)G2(S)Kc21 Dc2(s)G2(s)H (s) (s 1)2(10s 1) Kc2副控回路特征多項(xiàng)式:G'2(s) (s1)2(10s1) Kc2 10s3 21s2 12s 1 Kc2用穩(wěn)定邊界整定副控回路：令方法一：勞斯方法：K=1+kc21210 2112x21 10K21零界穩(wěn)定那么需12X21=10K得 K=25.2c2將

21、其代如副控回路閉環(huán)傳遞函數(shù)：取1/2量12.1(S) (s 1)2(10s 1) 13.12對主控回路整定：主控閉環(huán)函數(shù):(s)RSDc1(s)2(S)G1(S)1Dc1(s) 2(s)G(s)H(s)取Dc1=Kc1采用穩(wěn)定邊界求參數(shù)整定開環(huán)傳遞函數(shù)：G'(s) Dc1 (s) 2(s)G(s)主控回路閉環(huán)特征根方程：12.1Kd(s 1)2(10s 1) 13.1(30s 1)(3s 1)(s 1)2(10s 1) 13.1(30s 1)(3s 1) 12.1Kc1 0900s5 2220s4 1783s3 1596s2 444.3s 13.1 12.1Kc1 0將s=jw代人90

22、0( jw)5 2220( jw)4 1783(jw)3 1596( jw)2444.3( jw) 13.1 12.1Kc1900 jw5 2220w4 1783 jw3 1596w2 444.3 jw 13.1 12.1Kc1 0lm(s) 900w5 1783w3 444.3w 01.324.8虛部可解得：wTc0.538w11.67Rec(s) 2220w41596w2 13.1 12.1Kc1 0代入實(shí)部得：Kd(2220w4 1596w213.1)12.1302.1821.7取: Kd 217Td 11.675-6在飛機(jī)環(huán)控中可采用“熱泵升溫和降溫，其循環(huán)介質(zhì)利用液態(tài)溴化鋰一水吸收氣

23、體的熱量，該裝置可以把氣體的熱“泵到較 高溫度處，稱為制冷循環(huán)，也可從冷凝器中抽岀熱量，用作加熱氣體取暖?，F(xiàn)己知冷凝器的被冷卻介質(zhì)溴化鋰的溫度一一壓力是 串級控制系統(tǒng)。其主對象的傳遞函數(shù)為副對象傳遞函數(shù)為Gs將0.83G2S13.3s 1試選擇主、副調(diào)節(jié)器、使主回路閉環(huán)傳遞函數(shù)為一慣性環(huán)節(jié)。解：采用數(shù)字方式:1副控回路：HG2(z) Z1 esT083 (113.3s)0.83zJs13.3 13.3s 10.831T /13.3eT/13.3z e選擇副控回路閉環(huán)2ZD2(z)HG(z)22Z/ T /13.31 e0.83 (1 e t/13.3)(1 z2主控回路:依題意選擇1Z恰 T(

24、1 eT/Toz1)HG(z)sTes 190s1.37- (111)1.37Z1s190190s1/T/1901 37_eT/190z ed1(Z)HG1 (z)1(Z)11(z)/T/1901 e1.37T (1 e t/190)(1 z 1)5-8在題圖5-2中采用電腦數(shù)字控制，假設(shè)副對象傳遞函數(shù)G2(s)10s 1，其它不變，試用按預(yù)期閉環(huán)特性設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)副控調(diào)節(jié)器Dz，采樣周期Ts=2s。假設(shè)有延遲環(huán)節(jié) e S， T =2.5或4，分別設(shè)計(jì)D2z和wk的輸出。題圖5-2解：1設(shè)計(jì)副控回路HG2(z)dsTZs10s 1(11)Z111T/10 eT7W z e取 T=2s2(Z)D2

25、(z)HG2(z)22(Z)_(Z(1T/10、1e )zTTi01e )(1 z5.516 4.516Z 1輸出值:u(k)u(k 1)5.516e(k)4.516e(k 1)2假設(shè)有延遲環(huán)節(jié):2.5se解：一NT2 51 0.25/ N=1 =0.251HG2(z) Z-sT e 2.5 ss 10s 丿0.139Z 0.042(11)1z)Z Z m 0.75島(1mT /10_e_T /10z e32z 0.819Z2(Z)32z 0.819ZD2(Z) HG2(z) 12(z)z 10.819Z 23410.139Z0.042z0.139 0.042z0.139z 0.04211 0.819Z230.139Z0.042 z 0.139Z0.042U2(k)4) e(k 1) 0.819e(k 2)10.042u(k 1) 0.139u(k 3) 0.042u(k 0.139第七章7-6簡述史密斯預(yù)估器的根本思路 。解:構(gòu)造