三明市2016屆高三5月質量檢查(數(shù)學理)(WORD版)

1、2016年三明市普通高中畢業(yè)班質量檢查理科數(shù)學試題（滿分150分 考試時間120分鐘）注意事項：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁，第卷3至4頁2答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上3全部答案答在答題卡上，答在本試卷上無效4考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合,，則A B C D2某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元)25銷售額y(萬元)6142832輸出結束開始是否根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可以求得線性回歸方程中的為6.6，據(jù)此

2、模型預報廣告費用為10萬元時銷售額為A66.2萬元 B66.4萬元 C66.8萬元 D67.6萬元3閱讀右邊的程序框圖，輸出結果S的值為 A B C D04已知，是虛數(shù)單位，命題：在復平面內，復數(shù)對應的點位于第二象限；命題：復數(shù)的模等于2，若是真命題，則實數(shù)的值等于A或1 B或 C D 來源:.Com5已知，則A B. C. D.7 6在等比數(shù)列中，首項，且成等差數(shù)列，若數(shù)列的前項之積為，則的值為A. B. C. D.7已知直線與圓相交于兩點，點,分別在圓上運動，且位于直線的兩側，則四邊形面積的最大值為A B C D 8如圖，網絡紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體

3、的體積為A B2 C8 D69已知點是拋物線的焦點，點為拋物線的對稱軸與其準線的交點，過作拋物線的切線，切點為，若點恰好在以為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 10設點在不等式組所表示的平面區(qū)域上，若對于時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A B C D11在正四棱柱中，設四棱柱的外接球的球心為，動點在正方形的邊上，射線交球的表面于點現(xiàn)點從點出發(fā)，沿著運動一次，則點經過的路徑長為A. B. C. D. 12已知函數(shù)若的兩個零點分別為，則A B C D 第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答.第2224題為選考題，考生根據(jù)要求做

4、答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知函數(shù)，若在上的最大值為，則實數(shù)的值是_ 14在的展開式中的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）. 15已知平行四邊形中，,點是線段上的一個動點，則的取值范圍是_16在數(shù)列中，已知，且，則當取得最小值時，的值為_.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）如圖，在中，點在線段上()若，求的長；()若，的面積為，求的值 18. （本小題滿分12分）微信紅包是一款可以實現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機應用某網絡運營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機在相同環(huán)境下，對它們搶到的紅包個數(shù)進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)： 型號手機品牌 甲品牌（個）4

5、38612乙品牌（個）57943（）如果搶到紅包個數(shù)超過5個的手機型號為“優(yōu)”，否則“非優(yōu)”，請據(jù)此判斷是否有85%的把握認為搶到的紅包個數(shù)與手機品牌有關？（）如果不考慮其它因素，要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機進行大規(guī)模宣傳銷售求在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率；以表示選中的手機型號中搶到的紅包超過5個的型號種數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望 下面臨界值表供參考：50.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，點為線段的

6、中點，點在線段上（）若，求證：；（）設平面與平面所成二面角的平面角為，試確定點的位置，使得20（本小題滿分12分）已知點是直線與橢圓的一個公共點，分別為該橢圓的左右焦點，設取得最小值時橢圓為（）求橢圓的方程；（）已知是橢圓上關于軸對稱的兩點，是橢圓上異于的任意一點，直線分別與軸交于點，試判斷是否為定值，并說明理由21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）討論在上的單調性；（）設，直線是曲線在點處的切線，直線是曲線在點處的切線若對任意的點，總存在點，使得在的下方，求實數(shù)的取值范圍請考生在22，23，24三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做第一個題目計分做答時，請用2B鉛筆在答

7、題卡上將所選題號后的方框涂黑22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，與相交于兩點，過點作的切線交于點，過點作兩圓的割線，分別交，于點，與相交于點 （）求證: ； （）若是的切線，且，求的長23（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)；在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為（）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（）若射線：與曲線，的交點分別為（異于原點），當斜率時，求的取值范圍24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（I）當時，求的解集；（II）若的解集包含集合，求實數(shù)的取值范圍2016年三

8、明市普通高中畢業(yè)班質量檢查理科數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：1. B 2. A 3. D 4. D 5. B 6. D 7.A 8. B 9. C 10.C 11.A 12.D二、填空題：13. 1 14. -3 15. 16. 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17解法一：() 在三角形中， 2分在中，由正弦定理得,又，. 5分 () , 6分又， 7分,， 8分， ， 9分在中，由余弦定理得， 11分 12分解法二：()同解法一(), 又,， 8分在中，由余弦定理得， 9分在中，由正弦定理得，即， 同理在中，由正弦定理得， 11分又=， 12分18 解：（）根據(jù)題意列出

9、列聯(lián)表如下：紅包個數(shù)手機品牌優(yōu)非優(yōu)合計甲品牌（個）325乙品牌（個）235合計5510 2分，所以沒有85%的理由認為搶到紅包個數(shù)與手機品牌有關 4分（）令事件為“型號I被選中”；事件為“型號II被選中”，則,所以 6分隨機變量的所有可能取值為, 7分； 10分 故的分布列為123 12分19解：（）在中， 為的中點，平分，,在中，2分過作于，則，連結，四邊形是矩形， 4分，又，平面，又平面， 5分（），又，平面，又平面，平面平面 6分過作交于點，則由平面平面知，平面，故兩兩垂直，以為原點，以所在直線分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標系， 7分 則，又知為的中點，設，則，8分設平面的法向量為，

10、 則取，可求得平面的一個法向量， 9分設平面的法向量為，則所以取 10分，解得當時滿足 12分20 解法一：（）將代入橢圓方程，得， 1分直線與橢圓有公共點，得， 3分又由橢圓定義知，故當時，取得最小值，此時橢圓的方程為.4分（）設，且，即，= 6分同理可得= 8分， 10分又，則為定值1 12分解法二：（）由對稱原理可知，作關于直線的對稱點，連結交直線于點時，取得最小值，此時滿足 1分設點，可求得點關于直線的對稱點的坐標為，即， 3分又，解得，此時橢圓的方程為 4分（）同解法一21解：（）由，所以， 因為，所以， 1分當，即時，所以在上單調遞增2分當，即時，令，得，當時，所以；當時，所以，所

11、以在上單調遞減，在上單調遞增 4分 （）由，得，所以曲線在點處的切線的方程為，即 5分由，得，所以曲線點處的切線的方程為，即 6分要使直線在直線的下方，當且僅當恒成立，即恒成立 8分設，則， 令，則，當時，所以在上是增函數(shù)， 10分則，即當時，也就是在上是增函數(shù)，所以在處取得最小值為2，綜上可知，實數(shù)的取值范圍是 12分22解：（）連接，是的切線， 3分又， 5分（）設， 6分，, 7分由可得，或（舍去）8分，是的切線， 9分. 10分23解：（）由得，即，所以的極坐標方程為 3分由得，所以曲線的直角坐標方程為5分（）設射線：的傾斜角為，則射線的極坐標方程為， 6分且，聯(lián)立得， 7分聯(lián)立得， 9分所以，即的取值范圍是 10分解法二：（）同方法一（）設射線：的傾斜角為，則射線的參數(shù)方程，其