2412垂直于弦的直徑

1、松山五中生本教育“三、五”高效教學(xué)模式初三數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案課 題24.1.2垂直于弦的直徑課 型自主探究備課時間2013.9主備人潘學(xué)勇輔備人初三數(shù)學(xué)組教研組長潘學(xué)勇學(xué) 習(xí)目 標(biāo)【知識與技能】1理解圓的軸對稱性，掌握垂徑定理及其他結(jié)論2學(xué)會運用垂徑定理及其推論解決一些有關(guān)證明、計算和作圖問題3了解拱高、弦心距等概念【過程與方法】經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對稱性，證明垂徑定理及其他結(jié)論的過程，鍛煉思維品質(zhì)，學(xué)習(xí)證明的方法【情感、態(tài)度與價值觀】在學(xué)生通過觀察、操作、變換、探究出圖形的性質(zhì)后，還要求對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進行證明培養(yǎng)學(xué)生的新意識，良好的運用數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)重難點【重點】垂徑定理及其推論【難點】垂徑定理及其推論學(xué) 習(xí)

2、 過 程自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)鞏固判斷：1、直徑是弦，弦是直徑。 （ ） 2、半圓是弧，弧是半圓。 （ ）3、周長相等的兩個圓是等圓。（ ） 4、長度相等的兩條弧是等弧。（ ）5、同一條弦所對的兩條弧是等弧。（ ）6、在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長。（ ）合作探究請同學(xué)按下面要求完成下題：如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為M（1）如圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？圓是 對稱圖形，其對稱軸是任意一條過 的直線 （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？為什么？ 相等的線段： 相等的?。?這樣，我們就得到垂徑定理：垂直于 的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條 表達式： 下面我們用邏輯思

3、維給它證明一下： 已知：直徑CD、弦AB且CDAB垂足為M 求證：AM=BM，AC=BC，AD=BD. 分析：要證AM=BM，只要證AM、BM構(gòu)成的兩個三角形全等因此，只要連結(jié)OA、OB或AC、BC即可證明：如圖，連結(jié)OA、OB，則OA=OB在RtOAM和RtOBM中 D RtOAMRtOBM( ) AM= 點 和點 關(guān)于CD對稱 O關(guān)于CD對稱 當(dāng)圓沿著直線CD對折時，點A與點B重合，AC與BC重合，AD與CD重合 ， ， 進一步，我們還可以得到結(jié)論：平分弦（ ）的直徑垂直于 ，并且平分弦所對的兩條 表達式： 鞏固練習(xí)1、辨析題：下列各圖，能否得到AE=BE的結(jié)論？為什么？COOOEEBOA

4、ABEBADDAEBDREDBAC2、趙州橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4m，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2m，你能求出趙州橋的主橋拱的半徑嗎？注：在半徑r,弦a，弦心距d,拱高h四個量中，任意知道其中的 個量中，利用 定理，就可以求出其余的量。3、如圖，兩圓都以點O為圓心，求證AC=BD學(xué)習(xí)反思24.1.2 垂直于弦的直徑(課堂檢測)1P為O內(nèi)一點，OP=3cm，O半徑為5cm，則經(jīng)過P點的最短弦長為_；最長弦長為_2如圖5，OE、OF分別為O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_（只需寫一個正確的結(jié)論） (5) （6）3如圖6，O直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，EB=6，DEB=30°，則弦CD長 4.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦（即圖中CD，點O是CD弧所在圓的圓心，其中CD=300m，E為CD弧上一點，且OECD，垂足為F，EF=45m，求這段彎路的半徑MMOABCD5.AB和CD分別是O上的兩條弦，圓心O到它們的距離分別是OM和ON，如果ABCD，OM和ON的大小有什么關(guān)系？為什么？7、如圖，在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3