83實際問題與二元一次方程組

1、8.3 實際問題與二元一次方程組第1課時 利用二元一次方程組解決實際問題1.使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用.2.通過應用題教學使學生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性.3.體會列方程組比列一元一次方程容易，進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題，解決問題的能力.自學指導：閱讀教材第105至106頁，回答下列問題：一、設問導讀1列方程解應用題步驟列方程組解應用題有以下幾個步驟：(1)審.找出已知量、未知量和相等關(guān)系(2)設.用兩個字母表示問題中的兩個未知數(shù)(3)列.依據(jù)已知條件列出與未

2、知數(shù)的個數(shù)相等的獨立方程，組成方程組；(4)解.解方程組，得到方程組的解；(5)驗.檢驗求得的未知數(shù)的值是否符合題意，符合題意即為應用題的解.(6)答.寫出答案.二、自我檢測1.八年級(3)班共有學生349人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少4人，則下列方程組中正確的是(C)A.B.C.D.2.買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙中水每桶6元，乙種水的桶數(shù)是甲種水的桶數(shù)的75%，設買甲種水x桶，乙種水y桶，則所列方程組正確的是(B)A.B.C.D.三、鞏固訓練1.養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，1天約需用飼料675kg；一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時1天約需用飼料

3、940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛1天約需飼料1820kg，每只小牛1天約需飼料78kg.你能否通過計算檢驗他的估計？解：設平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg根據(jù)題意列方程，得解這個方程組得答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼料員李大叔估計每天母牛需用飼料18-20千克正確，而估計每只小牛一天需用7到8千克與計算有一定的出入.2.為迎接2008年奧運會，某工藝廠準備生產(chǎn)奧運會標志“中國印”和奧運會吉祥物“福娃”.該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產(chǎn)一套奧運會標志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運會吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10

4、盒.該廠購進甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒，如果所進原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)奧運會標志和奧運會吉祥物各多少套？分析：所需甲原料所需乙原料奧運會標志4盒3盒奧運會吉祥物5盒10盒解：設生產(chǎn)奧運會標志x套 ，生產(chǎn)奧運會吉祥物y套.根據(jù)題意，得×2-得：5x=10000.x=2000.把x=2000代入得：5y=12000.y=2400.答：該廠能生產(chǎn)奧運會標志2000套，生產(chǎn)奧運吉祥物2400套. 四、拓展探究1.（2005年，南通）某校初三（2）班40名同學為“希望工程”捐款，共捐款100元捐款情況如下表：捐款（元）1234人數(shù)67 表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被

5、墨水污染已看不清楚五、課堂小結(jié)第2課時 利用二元一次方程組的解作決策1.通過學生積極思考，互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程進一步體會方程是刻劃現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型.2.進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題，解決問題的能力.自學指導：閱讀教材第106至107頁，回答下列問題：一、合作交流1.小明對小亮說：“我比你大8歲.”小亮卻說：“我的年齡的兩倍比你大3歲.”請你根據(jù)以上對話填空：小明今年_歲，小亮今年_歲.分析：此題需在對話中找到等量關(guān)系：小明的年齡=小亮的年齡+8；小亮的年齡×2-小明的年齡=3，所以只要設小明

6、的年齡為x,小亮的年齡為y，就可列出方程組.根據(jù)題意有即所以兩式相加得y=11.則x=11+8=19.所以小明今年19歲，小亮今年11歲.解：19 11.2.兩個車間，按計劃每月共生產(chǎn)微型電機680臺，由于改進技術(shù)，上個月第一車間完成計劃的120%，第二車間完成計劃的115%，結(jié)果兩個車間一共生產(chǎn)微型電機798臺，則上個月兩個車間各生產(chǎn)微型電機多少臺？若設兩車間上個月各生產(chǎn)微型電機x臺和y臺，則列方程組為(C)A.B.C.D.二、鞏固訓練1.如下圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.公路運價為1.5元/

7、(噸·千米)，鐵路運價為1.2元/(噸·千米)，這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元.這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？分析：銷售款=產(chǎn)品數(shù)量×8000，原料費=原料數(shù)量×1000.運費=15000+97200解：設產(chǎn)品重x噸，原料重y噸.列方程組得解方程組得：8000x-(1000y+15000+97200)=1887800.答：多1887800元.2.某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤500元,若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤1200元,若制成奶片銷售,每噸可獲利潤2000元.該廠生產(chǎn)能力如下

8、:每天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員和季節(jié)的限制,兩種方式不能同時進行.受季節(jié)的限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完畢,為此該廠制定了兩套方案:方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售現(xiàn)牛奶方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成(1)你認為哪種方案獲利最多,為什么?(2)本題解出之后,你還能提出哪些問題?解：方案一:生產(chǎn)奶片4天,共制成4噸奶片,獲利2000×4=8000（元）其余5噸直接銷售,獲利500×5=2500(元).共獲利:8000+2500=10500(元)方案二:設生產(chǎn)奶片用x天,生產(chǎn)酸奶用y天列方程組得解得：共獲利:1.5×

9、1×2000+2.5×3×1200=12000（元）.也可設x噸鮮奶制成奶片,y噸鮮奶制成酸奶列方程組得解得：x=1.5，y=7.5.共獲利:1.5×2000+7.5×200=3000+9000=12000（元）答：第二種方案獲利多.三、拓展探究1.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學生就餐.(1)求1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學生就餐？(2)若7個餐廳同時開放，請估計一下能否供應全校的5300名學生就餐？請說明理由.解：(1)設1個大餐廳和1個小餐廳分別可供x名,y名學生就餐，列方程組得解得(2)若7個餐廳同時開放，則有5×960+2×360=5520，5520>5300.答：(1)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供960名,360名學生就餐.(2)若7個餐廳同時開放，可以供應全校的530