高考數(shù)學(xué)壓軸題30道1-10

1、高考數(shù)學(xué)壓軸題30道1 .橢圓的中心是原點 O,它的短軸長為，相應(yīng)于焦點()的準線與x軸相交于點，過點的直線與橢圓相交于、兩點。(1)求橢圓的方程及離心率；(2)若，求直線的方程；(3)設(shè)()，過點且平行于準線的直線與橢圓相交于另一點，證明 .(14分)2 .已知函數(shù)對任意實數(shù) x都有，且當時，。(1) 時，求的表達式。(2) 證明是偶函數(shù)。(3) 試問方程是否有實數(shù)根？若有實數(shù)根，指出實數(shù)根的個數(shù)；若沒有實數(shù)根，請說明 理由。3.(本題滿分12分)如圖，已知點 F (0, 1),直線L: y=-2,及圓C:。(1) 若動點M到點F的距離比它到直線 L的距離小1,求動點M的軌跡E的方程；(2)

2、 過點F的直線g交軌跡E于G ，y)、H (&, y?)兩點，求證：xx2為定值；(3) 過軌跡E上一點P作圓C的切線，切點為 A、B,要使四邊形 PACB的面積S最小, 求點P的坐標及S的最小值。4 .以橢圓=1 (a>1)短軸一端點為直角頂點，作橢圓內(nèi)接等腰直角三角形，試判斷并推證能作出多少個符合條件的三角形.5 已知，二次函數(shù)f(x)= ax2+bx+c 及一次函數(shù)g(x)=-bx,其中 a、b、cC R, a>b>c, a+b+c= 0.(I)求證：f (x)及g (x ?1南陷，性.象兄兩點:(n)設(shè)f(x)、g (x)兩圖象交于A、B兩點，當AB線段在x軸

3、上射影為A1B1時，試求A1B1I 的取值范圍.6已知過函數(shù)f (x)二的圖象上一點 B (1, b)的切線的斜率為一3。(1) 求a、b的值；(2) 求A的取值范圍，使不等式 f (x) W A1987對于xC -1, 4恒成立；(3) 令。是否存在一個實數(shù) t,使得當時，g (x)有最大值1?7已知兩點M (2, 0), N (2, 0),動點P在y軸上的射影為 H, | |是2和的等比中 項。(1) 求動點P的軌跡方程，并指出方程所表示的曲線；(2) 若以點M、N為焦點的雙曲線 C過直線x+y=1上的點Q,求實軸最長的雙曲線 C的方程。8 .已知數(shù)列an滿足(1)求數(shù)列bn的通項公式；(

4、2)設(shè)數(shù)列bn的前項和為Sn,試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.9 .已知焦點在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知 C的一個焦點與 A關(guān)于直線對稱.(I)求雙曲線C的方程；(n)設(shè)直線與雙曲線 C的左支交于 A, B兩點，另一直線經(jīng)過 M (-2, 0)及AB的中點，求直線在軸上的截距 b的取值范圍；(出)若Q是雙曲線C上的任一點，為雙曲線 C的左，右兩個焦點，從引的平分線的 垂線，垂足為 N,試求點N的軌跡方程.10 .對任意都有(I )求和的值.(n)數(shù)列滿足：二+,數(shù)列是等差數(shù)列嗎？請給予證明；(出)令試比較與的大小.1 (1)解：由題意

5、，可設(shè)橢圓的方程為。由已知得解得所以橢圓的方程為，離心率。(2)解：由(1)可得 A (3, 0)。設(shè)直線PQ的方程為。由方程組得，依題意，得。設(shè)，則，。由直線PQ的方程得。于是。 .,.o由得，從而。所以直線PQ的方程為或(3,理工類考生做)證明：。由已知得方程組注意，解得因，故O而，所以。2 f(x)= (2k 三x三2k+2, k C Z) 略方程在1 , 4上有4個實根3 x2=4y xiX2=-4 P(±2,1)S/iin=4 .解：因a>1,不防設(shè)短軸一端點為 B (0, 1)設(shè) BC ： y=kx+ 1 (k>0)貝U AB ： y=-x+ 1把BC .我飛

6、入齒詞是(1+a2k2) x2 + 2a2kx= 0|BC|=,同理 |AB| =由|AB|=|BC|,得 k3-a2k2+ka2-1=0(k-1) ：k2+ ( 1- a2) k+ 1 = 0k= 1 或 k?+ ( 1- a2) k+1 = 0當 k?+ ( 1 - a2) k+1 = 0 時，A = ( a2-1) 2-4由 A <0,得 1 v a<由A=O,得a=,此時，k= 1故，由AWO,即1<aW時有一解由A >0即a>時有三解5 解：依題意，知 a、bw。a> b> c H a + b + c= 0a>0 且 cv 0(I )令

7、 f (x) = g (x),得 ax?+2bx+c= 0. (*)A = 4 ( b2 ac). ' a>0, c< 0, ac< 0, A >0.f (x)、g (x)相交于相異兩點(n)設(shè)X1、X2為交點A、B之橫坐標則|AiBi= |X1 X2，由方程(*),知2|AiBi| =而 a>0,4 ：() 2+ 1 ( 3, 12)|AiBi| (, 2)6、解：(1)=依題意得 k=3+2a=3,a= 3,把B (1, b)代入得b=. a= - 3, b= - 1(2)令=3x2 6x=0得 x=0或 x=2,. f (0) =1, f (2) =

8、23-3X 22+ 1 = -3f (- 1) =-3, f (4) =17 .x - 1, 4, - 3<f (x) < 17要使f (x) W A 1987對于x -1,用恒成立，則f(X)的最大值17V A1987 A>2004o(1)已知 g (x)=-,OvxWl, 3w 3x?v0,當 t>3 時，t 3x2>0, g (x)在上為增函數(shù)，g (x)的最大值g (1) =t1=1彳導(dǎo)t=2 (不合題意，舍去)當0wtw3時，令=0,得x=列表如下：x(0,)十0一g (x)/極大值g (x)在x=處取最大值+ t=1 . t= v 3 x=v 1當t&

9、lt;0時，V 0, g (x)在上為減函數(shù)， g (x)在上為增函數(shù)，二存在一個a=，使g (x)在上有最大值1。7、解：(1)設(shè)動點的坐標為 P (x,y)則 H (0,y) , , = (- 2-x-y)=(2 x, y)= (- 2x, y) , (2x, - y)=由題意得I PH I 2=2 即即，所求點P的軌跡為橢圓(2)由已知求得 N (2, 0)關(guān)于直線x+y=1的對稱點E (1, 1),則I QE I = I QN I 雙曲線的C實軸長2a=(當且僅當Q、E M共線時取“=”)，此時，實軸長2a最大為 所以，雙曲線C的實半軸長a= 又雙曲線C的方程式為8. (1)(2)9.解：(I)設(shè)雙曲線 C的漸近線方程為 y=kx,則kx-y=0 該直線與圓相切， 雙曲線C的兩條漸近線方程為 y=±x. 2分故設(shè)雙曲線C的方程為.又雙曲線C的一個焦點為一,.，雙曲線C的方程為. 4分(n)由得.直線與雙曲線左支交于兩點，等價于方程f(x)=0在上有兩個不等實根.因此 解得.又AB中點為， 直線l的方程為. 6分令x=0,得. 8分(出)若Q在雙曲線的右支上，則延長到T,使，若Q在雙曲線的左支上，則在上