多元線性回歸

1、簡(jiǎn)要回答題：1. 在多元線性回歸分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)有何不同？答案：在多元線性回歸中，由丁有多個(gè)自變量，F(xiàn)檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)不是等價(jià)的。F檢驗(yàn)主要是檢驗(yàn)因變量同多個(gè)自變量的整體線性關(guān)系是否顯著，在k個(gè)自變量中，只要有一個(gè)自變量同因變量的線性關(guān)系顯著，F(xiàn)檢驗(yàn)就顯著，但這不一定意味著每個(gè)自變量同因變量的關(guān)系都顯著。檢驗(yàn)則是對(duì)每個(gè)回歸系數(shù)分別進(jìn)行單獨(dú)的檢驗(yàn)，以判斷每個(gè)自變量對(duì)因變量的影響是否顯著。知識(shí)點(diǎn)：多元線性回歸難易度：1在多元線性回歸分析中，如果某個(gè)回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)不顯著，是否就意味著這個(gè)自變量與因變量之間的線性回歸不顯著？為什么？當(dāng)出現(xiàn)這種情況時(shí)應(yīng)如何處理？答案：(1) 在多元線性回歸分析中，當(dāng)

2、t檢驗(yàn)表明某個(gè)回歸系數(shù)不顯著時(shí)，也不能斷定這個(gè)自變量與因變量之間線性關(guān)系就不顯著。因?yàn)楫?dāng)多個(gè)自變量之間彼此顯著相關(guān)時(shí)，就可能造成某個(gè)或某些回歸系數(shù)通不過(guò)檢驗(yàn)，這種情況稱為模型中存在多重共線性。(2) 當(dāng)模型中存在多重共線性時(shí)，應(yīng)對(duì)自變量有所選擇。變量選擇的方法主要有向前選擇、向后剔除和逐步回歸等。知識(shí)點(diǎn)：多元線性回歸難易度：2計(jì)算分析題：一家餐飲連鎖店擁有多家分店。管理者認(rèn)為，營(yíng)業(yè)額的多少與各分店的營(yíng)業(yè)面積和服務(wù)人員的多少有一定關(guān)系，并試圖建立一個(gè)回歸模型，通過(guò)營(yíng)業(yè)面積和服務(wù)人員的多少來(lái)預(yù)測(cè)營(yíng)業(yè)額。為此，收集到10家分店的營(yíng)業(yè)額(萬(wàn)元)、營(yíng)業(yè)面積(平方米)和服務(wù)人員數(shù)(人)的數(shù)據(jù)。經(jīng)回歸得到下

3、面的有關(guān)結(jié)果(a=0.05)。回歸統(tǒng)計(jì)MultipleRRSquareAdjustedRSquare標(biāo)準(zhǔn)誤差0.91470.8366J0.789960.7063J方差分析dfSSMSFSignificanceF回歸2132093.19966046.60017.9220.002殘差725796.8013685.257二總計(jì)9157890.000參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueIntercept-115.288110.568-1.0430.332XVariable10.5780.5031.1490.288XVariable23.9350.699|5.6280.

4、001(1) 指出上述回歸中的因變量和自變量。(2) 寫(xiě)出多元線性回歸方程。(3) 分析回歸方程的擬合優(yōu)度。(4) 對(duì)回歸模型的線性關(guān)系進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。答案：(1) 自變量是營(yíng)業(yè)面積和銷售人員數(shù)，因變量是營(yíng)業(yè)額。(2) 多元線性回歸方程為：V'"''-。判定系數(shù)快二83.66%,表明在營(yíng)業(yè)額的總變差中，有83.66%可由營(yíng)業(yè)額與營(yíng)業(yè)面積和服務(wù)人員數(shù)之間的線性關(guān)系來(lái)解釋，說(shuō)明回歸方程的擬合程度較高。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差§=60一7仍6，表示用營(yíng)業(yè)面積和服務(wù)人員數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)營(yíng)業(yè)額時(shí)，平均的預(yù)測(cè)誤差為60.7036萬(wàn)元。(3) 從方差分析表可以看出，Significa

5、nceF=0,002<=0.05,營(yíng)業(yè)額與營(yíng)業(yè)面積和服務(wù)人員數(shù)之間的線性模型是顯著的。知識(shí)點(diǎn)：多元線性回歸難易度：2機(jī)抽取的15家超市，對(duì)它們銷售的同類產(chǎn)品集到銷售價(jià)格、購(gòu)進(jìn)價(jià)格和銷售費(fèi)用的有關(guān)數(shù)據(jù)(單位：元)。設(shè)銷售價(jià)格為y、購(gòu)進(jìn)價(jià)格為用、銷售費(fèi)用為而，經(jīng)回歸得到下面的有關(guān)結(jié)果(a=0.05)：方差分析dfSSMSFSignificanceF回歸二2"161514.1730757.0912.880.0010殘差12H28646.762387.23總計(jì)1490160.93參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差StatP-valuentercept637.07112.63

6、5.660.0001XVariable10.180.082.330.0380XVariable21.590.344.710.0005寫(xiě)出多元線性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的實(shí)際意義(2) 計(jì)算判定系數(shù)應(yīng)，并解釋其實(shí)際意義。(3) 計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差勺，并解釋其意義。(4) 根據(jù)上述結(jié)果，你認(rèn)為用購(gòu)進(jìn)價(jià)格和銷售費(fèi)用來(lái)預(yù)測(cè)銷售價(jià)格是否都有用？請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：(1) 多元線性回歸方程為：頊77+。1跖+1您。偏回歸系數(shù)A二。.18表示：在銷售費(fèi)用不變的條件下，購(gòu)進(jìn)價(jià)格每增加1元，銷售價(jià)格平均增加0.18元；偏回歸系數(shù)由T59表示：在購(gòu)進(jìn)價(jià)格不變的條件下，銷售費(fèi)用每增加1元，銷售價(jià)格平均增加1.59元

7、。艮七竺二6151417二6823%判定系數(shù)S町90160.93，表明在銷售價(jià)格總變差中，有68.23%可由銷售價(jià)格與購(gòu)進(jìn)價(jià)格和銷售費(fèi)用之間的線性關(guān)系來(lái)解釋，說(shuō)明回歸方程的擬合程度一般。I1孔=J=4MSE=V2387.23=48.86估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差監(jiān)*T,表示用購(gòu)進(jìn)價(jià)格和銷售費(fèi)用來(lái)預(yù)測(cè)銷售價(jià)格時(shí)，平均的預(yù)測(cè)誤差為48.86元。(2) 都有用。因?yàn)閮蓚€(gè)回歸系數(shù)檢驗(yàn)的值均小丁0.05,都是顯著的。知識(shí)點(diǎn)：多元線性回歸難易度：3經(jīng)濟(jì)和管理專業(yè)的學(xué)生在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程之前，通常已經(jīng)學(xué)過(guò)概率統(tǒng)計(jì)課程。經(jīng)驗(yàn)表明，統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)的高低與概率統(tǒng)計(jì)的考試成績(jī)密切相關(guān)，而且與期末復(fù)習(xí)時(shí)間的多少也有很強(qiáng)的關(guān)系。根據(jù)隨

8、機(jī)抽取的15名學(xué)生的一個(gè)樣本，得到統(tǒng)計(jì)學(xué)考試分?jǐn)?shù)、概率統(tǒng)計(jì)的考試分?jǐn)?shù)和期末統(tǒng)計(jì)學(xué)的復(fù)習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))數(shù)據(jù)，經(jīng)回歸得到下面的有關(guān)結(jié)果(a=0.05):方差分析dfSSMSFSignificanceF回歸2ABD0.01n差12418.46cC總計(jì)14二900.86J參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueIntercept-15.53333.695-0.4610.653日XVariable10.7030.2033.4650.005XVariable21.7100.6762.5270.027(1) 計(jì)算出方差分析表中A、B、C、D單元格的數(shù)值。(2) 計(jì)算判定系數(shù)

9、&,并解釋其實(shí)際意義。(3) 計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差必,并解釋其意義。答案：(1) A=900.86-418.46=482.4QB=482.40T=241.20;C=418.46子2=34.87;D=241.20趨4.87=6.92。=53.55%判定系數(shù)S宜900.86，表明在統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)的總變差中，有53.55%可由統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)與概率統(tǒng)計(jì)成績(jī)和期末復(fù)習(xí)時(shí)間之間的線性關(guān)系來(lái)解釋，說(shuō)明回歸方程的擬合程度一股。se=J=734.87=5.905估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差ViT,表示概率統(tǒng)計(jì)成績(jī)和期末復(fù)習(xí)時(shí)間來(lái)預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)學(xué)成績(jī)時(shí)，平均的預(yù)測(cè)誤差為5.905分。知識(shí)點(diǎn)：多元線性回歸難易度：3國(guó)家統(tǒng)計(jì)局定期公布

10、各類價(jià)格指數(shù)。為了預(yù)測(cè)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，收集到2002年2006年間的幾種主要價(jià)格指數(shù)，包括商品零售價(jià)格指數(shù)、工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)，原材料、燃料、動(dòng)力購(gòu)進(jìn)價(jià)格指數(shù)，固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)等，這些指數(shù)都是以上年為100而計(jì)算白分比數(shù)字。以居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)為因變量，自變量分別為商品零售價(jià)格指數(shù)(小)，工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)(林),原材料、燃料、動(dòng)力購(gòu)進(jìn)價(jià)格指數(shù)(&),固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)()。經(jīng)回歸得到下面的有關(guān)結(jié)果(a=0.05):回歸統(tǒng)計(jì)MultipleRRSquareAdjustedRSquare標(biāo)準(zhǔn)誤差0.99800.99610.99450.5636方差分析dfSSMSFSignifica

11、nceF回歸4804.25201.06632.995.64E-12殘差103.180.32總計(jì)14807.43參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueIntercept-2.9723.154-0.9420.36831XVariable11.0460.10110.3611.1E-06XVariable20.0740.2190.3370.74297XVariable3-0.0740.142-0.5230.61245XVariable4-0.0010.054-0.0180.9858對(duì)所建立的回歸模型進(jìn)行分析和討論。答案：判定系數(shù)"=99,61%，調(diào)整后的判定系

12、數(shù)歡=99,45%,回歸方程的擬合優(yōu)度非常高。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，廣，其他4個(gè)價(jià)格指數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)時(shí)，預(yù)測(cè)的誤差較小。從方差分析表可以看出，SignificanceF二5E4E-12,表明居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)與其他4個(gè)價(jià)格指數(shù)之間的線性關(guān)系顯著。但從各回歸系數(shù)檢驗(yàn)的P值看，4個(gè)價(jià)格指數(shù)中，只有商品零售價(jià)格指數(shù)是顯著的，而其余3個(gè)均不顯著。但這并不意味著這3個(gè)價(jià)格指數(shù)與居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)之間的線性關(guān)系就不顯著，產(chǎn)生這種情況的原因，可能是由丁模型中存在多重共線性造成的。因此，可考慮使用逐步回歸方法進(jìn)行回歸分析。1. 知識(shí)點(diǎn)：多元線性回歸難易度：3下面是因變量y與兩個(gè)自變量萬(wàn)和命進(jìn)行逐步回歸得到的有關(guān)

13、結(jié)果。ModelSinmnatyModelRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimate1,955a.911.90430.4782974b.948.94024.185aPredictors:(Constant),x1b.Predictors:(Constan,x1,x2ANOVA'-ModelSumofSquares出WeanSquareFS(g1RegressionResidualTotal123938.312076.131136014411314123938.269928.933133.420,D00fl2RegressionResidu

14、alTotal1289S5.57018.8S713601442121404497752584.9081102700D0b乳Predictors:(Constant),xilxPredtctors:(Constant),x1.x2c.DependentVariable:yCoefficients3ModalUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.eStd.ErrorBeta1(Constant)15404252891453.276QDO擠452064.17395511.551.0002(Constant)1676.11351.

15、53532.524.000135.2905.5G1,5996.415.000x2-56771931-.320-2.940.012aDependentvariable:y(1) 在上述結(jié)果中，兩個(gè)自變量對(duì)預(yù)測(cè)y都有用嗎(a=0.05)?(2) 寫(xiě)出含有兩個(gè)自變量的二元線性回歸方程，它的判定系數(shù)是多少？估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差是多少？回歸模型的線性關(guān)系是否顯著？答案：(1) 都有用。因?yàn)閺膬蓚€(gè)回歸系數(shù)檢驗(yàn)的P值看，均小丁顯著性水平0.05。二元線性回歸方程為：夕=167613+勞.2901-5,677了2。判定系數(shù)再0.984,標(biāo)準(zhǔn)誤差，廣24185。從方差分析表可以看出，Sig.=0.000<=0,0

16、5,該二元線性回歸模型的線性關(guān)系是顯著的。知識(shí)點(diǎn)：多元線性回歸難易度：2一家產(chǎn)品銷售公司在30個(gè)地區(qū)設(shè)有銷售分公司。為研究產(chǎn)品銷售量(y)與該公司的銷售價(jià)格(、各地區(qū)的年人均收入(耳)、廣告費(fèi)用(&)之間的關(guān)系，搜集到30個(gè)地區(qū)的有關(guān)數(shù)據(jù)。利用Excel得到下面的回歸結(jié)果(a=0.0如方差分析表變差來(lái)源dfSSMSFSignificanceF回歸4008924.78.88341E-13殘差總計(jì)2913458586.71參數(shù)估計(jì)表Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valuentercept7589.10252445.02133.10390.00457XVariable1-11

17、7.886131.8974-3.69580.00103XVariable280.610714.76765.45860.00001XVariable30.50120.12593.98140.00049(1) 將方差分析表中的所缺數(shù)值補(bǔ)齊。(2) 寫(xiě)出銷售量與銷售價(jià)格、年人均收入、廣告費(fèi)用的多元線性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的意義檢驗(yàn)回歸方程的線性關(guān)系是否顯著？(3) 計(jì)算判定系數(shù)R',并解釋它的實(shí)際意義。(4) 計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差烏，并解釋它的實(shí)際意義。答案：(1)方差分析表如下:變差來(lái)源dfSSMSFSignificanceF回歸312026774.14008924.772.808.88341E-13丁殘差261431812.655069.7總計(jì)2913458586.71(2)多元線性回歸方程為：9=7589.1025-117886腐+80.6107否+0.5012再=-117.8861表示：在年人均收入和廣告費(fèi)用不變的情況下，銷售價(jià)格每增加一個(gè)單位，銷售量平A均下降117.8861個(gè)單位；片二8。一6107表示：在銷售價(jià)格和廣告費(fèi)用不變的情況下，年人均收入每?jī)?nèi)增加一個(gè)單位，銷售量平均增加8