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文檔簡介

1、一、潮流計算的計算機方法對于復雜網(wǎng)絡的潮流計算,一般必須借助電子計算機進行。其計算步驟是:建立電力網(wǎng)絡的數(shù) 學模型,確定計算方法、制定框圖和編制程序。本章重點介紹前兩部分,并著重闡述在電力系統(tǒng)潮 流實際計算中常用的、基本的方法。1,電力網(wǎng)絡的數(shù)學模型電力網(wǎng)絡的數(shù)學模型指的是將網(wǎng)絡有關(guān)參數(shù)相變量及其相互關(guān)系歸納起來所組成的可以反映 網(wǎng)絡性能的數(shù)學方程式組。也就是對電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)、變量和網(wǎng)絡參數(shù)之間相互關(guān)系的一種數(shù) 學描述。電力網(wǎng)絡的數(shù)學模型有節(jié)點電壓方程和回路電流方程等,前者在電力系統(tǒng)潮流計算中廣泛 采用。節(jié)點電壓方程又分為以節(jié)點導納矩陣表示的節(jié)點電壓方程和以節(jié)點阻抗矩陣表示的節(jié)點電壓 方程

2、。(1) 節(jié)點導納矩陣 在電路理論課中。已講過了用節(jié)點導納矩陣表示的節(jié)點電壓方程:兒=打V月對于n個節(jié)點的網(wǎng)絡其展開為:/ n上式中,I是節(jié)點注入電流的列向量。在電力系統(tǒng)計算中, 節(jié)點注入電流可理解為節(jié)點電源電流與負荷電流之和,并規(guī)定電源向網(wǎng)絡節(jié)點的注人電流為正。那么,只有負荷節(jié)點的注入電流為負,而僅 起聯(lián)絡作用的聯(lián)絡節(jié)點的注入電流為零。U是節(jié)點電壓的列向量。網(wǎng)絡中有接地支路時,通常以大階節(jié)點導地作參考點,節(jié)點電壓就是各節(jié)點的對地電壓。并規(guī)定地節(jié)點的編號為0。y是一個nxn納矩陣,其階數(shù)n就等于網(wǎng)絡中除參考節(jié)點外的節(jié)點數(shù)。的自導納物理意義:節(jié)點i單位電壓,其余節(jié)點接地,此時各節(jié)點向網(wǎng)絡注入的電

3、流就是節(jié)點 和其余節(jié)點的與節(jié)點i之間的互導納。特點:對稱矩陣,稀疏矩陣,對角占優(yōu)(2) 節(jié)點阻抗矩陣 對導納陣求逆,得:7 f C其中 *«E12稱為節(jié)點阻抗矩陣,是節(jié)點導納矩陣的逆陣。的自阻抗物理意義:節(jié)點i注入單位電流,其余節(jié)點不注入電流, 此時各節(jié)點的電壓就是節(jié)點 和其余節(jié)點的與節(jié)點i之間的互阻抗。特點:滿陣,對稱,對角占優(yōu)2,功率方程、變量和節(jié)點分類1) 功率方程已知的是節(jié)點的注入功率,因此,需要重新列寫方程:S *Y B U B = B-U B其展開式為:P - jQiUi所以:nP jQi 二u, Yj Ujj4展開寫成極坐標方程的形式:nP =U i v U j (Gi

4、j cos、jBij sin、j)j anQi =Ui' U j(Gij sin、j - Bij cos、j)j所以節(jié)點的功率方程為:nPi 二Pg -Pdi -U i' U j(Gj cos、j Bij sin、j) j 4n=Qi = Qgi - Qdi - U i.二 U j (Gij sin-Bj cosj) y(2) 變量分類負荷消耗的有功、無功功率取決于用戶,因而是無法控制的,故稱為不可控變量或擾動變量。 一般以列向量d表示,即d = _P 併 Pn嚴 PuQei電源發(fā)出的有功、無功功率是可以控制的變量,故稱為控制變量,以列向量u表示,即a二幾此嚴ba他嚴GT母線或

5、節(jié)點電壓和相位角是受控制變量控制的因變量,故稱為狀態(tài)向量。工丄uq嚴心/厲及般對于有n個節(jié)點的電力系統(tǒng)(除接地點外),擾動變量d,控制變量u,狀態(tài)變量x皆是2n 階列向量,共有變量 6n個對于實際的電力系統(tǒng)仍然不好求解。于是對于實際的電力系統(tǒng)作了某些 符合實際的規(guī)定:出于節(jié)點負荷己知. 于是給定2n個擾動變量。其次,又給定2(n 一 2)個控制變量, 余下2個控制變量待定,以便平衡系統(tǒng)中的有功和無功功率,最后給定2個狀態(tài)變量,要求確定2(n1)個狀態(tài)變量。由上述的規(guī)定就確定了 4n個變量、只剩下2n個變量是待求的。這樣就可以從2n個方程式中解出2n個未知變量。但實際上,這個解還應滿足一些約束條

6、件。這些約束條件足保證系統(tǒng)正常運行 不可少的。系統(tǒng)中的節(jié)點因給定的變量不同分為三類(3) 節(jié)點分類第一類稱PQ節(jié)點。對于這類節(jié)點,等值負荷功率和等值電源功率是給定的,從而注入功率也 是給定的,待求的則是節(jié)點電壓的大小。屬于這一類節(jié)點的有按給定有功、無功功率發(fā)電的發(fā)電母 線和沒有電源的變電所母線。第二類稱PV節(jié)點。對這類節(jié)點,等值負荷和等值電源的有功功率是給定的,從而注入有功功 率是給定的。等值負荷的無功功率和節(jié)點電壓的大小是給定的。待求的則是等值電源的無功功率和 節(jié)點電壓的相位角。有一定無功儲備的發(fā)電廠和有一定無功功率電源的變電所母線都可選作PV節(jié)點。第三類稱平衡節(jié)點。潮流計算時、一般都只設一

7、個平衡節(jié)點。對這個節(jié)點,等值負荷功率是給 定的,節(jié)點電壓的大小和相位角也是給定的,待求的則是等值電源功率。擔負調(diào)整系統(tǒng)頻率任務的 發(fā)電廠母線往往被選作平衡節(jié)點。進行計算時,平衡節(jié)點是不可少的,一般只有一個;PQ節(jié)點是大量的,PV節(jié)點少,甚至可以不設。3,高斯塞德爾方法(1) 雅可比迭代法 雅可比迭代法的基本思想:K 1Kx f (x )以導納矩陣為基礎的潮流計算的基本方程式是:I -YU展開為:nI 八 YjUjj 1-R-jQiI 二nYU、 YjjU j i =1.2nU ij 4,j ±再改寫為以節(jié)點電壓為求解對象的形式:1 pnUi(-YiiUi則雅可比迭代法求解潮流方程的迭

8、代格式為:K 11 R - jQj /- K.U i(- “ Yj U j ) i =1.2.nYi Ui j 十收斂條件為:P 一 jQi 一 ' YjjU j) i =1.2.nj壬j止= maxU K* -U KU max4,牛頓一拉夫遜法潮流計算是目前求解非線性方程最好的方法,基本思想是把非線性方程的求解過程變成反復對線性方程 組的求解,通常稱為逐次線性化過程。這里先從一維方程式的解來闡明它的意義和推導過程,然后 再推廣到n維的情況。設有非線性方程式:0=0求解此方程,設xo為近似值,Axo為近似值與真解的誤差,則有:滄+ 3) = 0臺勞展開有:/(x(oj十"巧-

9、:心+才町也工十c工叫F* X十卜f (工竿空略去高次項有:這是對于變量的修正量的線性方程式,稱修正方程式,用它可以求出修正量: 偵=L1 '八嚴疋二憂+工®由于Axo是修正量的近似值,故用它修正 并不是方程的真解,只是向真解更逼近了得到更逼近的解:y=fxy后的一些。x1+Axt-'這種迭代繼續(xù)進行下去,直至:| <£j 或 | 工 | <e>方程的解為:R =卅十 &*> 牛頓一一拉夫遜法可以推廣到多變量非線性方程組的情況,設有非線性方程組:人(皓,丸r O'心 J = oAC空,工=# * 耳巧=6用近似解和修正

10、量表示如下:齊(丁嚴+ 巧M昇十計*山畀、十兀帥一 0 * 肚工嚴+*心初十帀.那回一巧=0人a嚴十上F山嚴+ 也叫召+ 忑砂)=o求偏導數(shù),略去高次項,/心叫電化,計 + 屠 L 心嚴+冷 嚴嚴 +小+ 磐 嚴則卜0 £口八匕工,叭山少仃十驚L 曲十急&嚴+。不心=o*T, S + g|-亠嚴+急|嚴嚴+* +劉嚴卜。 寫為矩陣的形式有:龍宀I工嚴縮寫為:+/*=()迭代格式為:丫沖十A*收斂條件為:mii2c |£(工嚴山嚴嚴護)| < £) 1max 丁嚴 | < £21從以上分析看出:牛頓拉夫遜法求解非線性方程組的過程,實際上

11、是反復求解修正方程式的 過程。因此,牛頓一拉夫遜法的收斂性比較好,但要求其初值選擇得較為接近它們的精確解、當初值選擇得不當,可能出現(xiàn)不收斂或收斂到無實際工程意義的解的情況,這種現(xiàn)象。為此,應用牛頓拉夫遜法計算潮流分布的某些程序中,采用對初值不太敏感的高斯-塞得爾法迭代一、二次后,再轉(zhuǎn)入牛頓一拉夫遜法繼續(xù)迭代這樣就能收到比較好的效果。下面來看一下,如何通過牛頓一拉夫遜法求解潮流方程。潮流方程的基本形式:nPi =Pg -Pdi -UU j(Gj cos、j Bij sin) j 1ni=1、2、n (公式 4-85)Qi 二 QGi Qdi U, U j (Gij si n、ij -BjCOSy

12、)這樣的方程一共有 2n個。然而由于節(jié)點類型的不同,參加迭代求解的方程也不同。(1)對于PQ節(jié)點,(2)對于PV節(jié)點,故待求狀態(tài)量為(3)對于平衡節(jié)點,Pi和Qi已知,所以兩個方程全部參加迭代,待求狀態(tài)量為 §和UiPi已知而Qi未知,所以只有有功方程參加迭代;由于電壓幅值已確定,§Ps和Qs都未知,所以都不參加迭代。假設系統(tǒng)中節(jié)點數(shù)為 n,個。待求的狀態(tài)變量也為m+2(n-m-1)。具體方程如下:也Q1也P2也Q2也PpLiPn 一i1 111八111 1 12八12111pJ11L11J 12L12J 1 pH21N 21H 22N22H2pJ 213L21J 22L22J 2 pH p13Np1H p2Np2HppH n1Nn1Hn2Nn2Hnp2/U21i/UiPV節(jié)點數(shù)為m,則PQ節(jié)點數(shù)為n-m-1 ,參加迭代的方程為 m+2(n-m-1)整理得:P _一 Q 一其中:,Lj:P: PQiL,NjU,Jij1jU jjQl U j (公式 4-90 和 4-91) ,:U j j求得到各待求的狀態(tài)變量后,再通過節(jié)點功率方程計算得到平衡節(jié)點功率和PV節(jié)點得無功。解算步驟:I) 輸入原始數(shù)據(jù)和信息(網(wǎng)絡參數(shù),負荷功率,PV節(jié)點有功和電壓幅值,PQ節(jié)點有功和無功,平衡節(jié)點電壓)(2)形成節(jié)

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