第四章：邊角網(wǎng)坐標(biāo)平差算例

1、§ 9.8邊角網(wǎng)坐標(biāo)平差算例例：今有一邊角網(wǎng)如圖1所示。網(wǎng)中A、B、C、D、E是已知點(diǎn)，起算數(shù)據(jù)見（表 1）, R、P2是待定點(diǎn)。同精度觀測了九個(gè)角度Li,L2,，L9（見表2）,測角中誤差為±2.5“；測量了五個(gè)邊長 Lio,Lii,，L14,其觀測結(jié)果及中誤差見表2。試按間接平差法求得待定點(diǎn)Pi及P2的坐標(biāo)平差值和坐標(biāo)中誤差。解：1、計(jì)算待定點(diǎn)近似坐標(biāo)。由已知點(diǎn) B、A觀測角L2、L1 ,用余切公式計(jì)算待 定點(diǎn)P的近似坐標(biāo)。由口 CB、L5、L7推算R到P2點(diǎn)的近似坐標(biāo)方位角，再利用觀測邊Li3 按增量公式計(jì)算待定點(diǎn) P2的近似坐標(biāo)。其結(jié)果為cL9- EL12 L7/聲

2、聲L5,L14DL6P1L13L8L3L4L11P2L10L2BL1A圖1X10 4933.013my； =6513.702mx0 = 4684.283 my0 = 7992.948 m表1點(diǎn)名坐標(biāo)（m）邊長（m）坐標(biāo)方位角XyA3143.2375260. 334B4609.3615025. 6961484. 781350o54' 27.0 "C7657.6615071. 8973048. 6500o52' 06.0 "D4157.1978853. 254E109o31' 44.9 "表2角邊編號觀測值l編號觀測值l編號觀測值L （m）中誤

3、差（cm）144o05'44.8 "674o22' 55.1 ”102185.070±3.3293o10'43.1 "7127o25' 56.1 ”111522.853+ 2.3342o43'27.2 8201o57' 34.0 ”123082.621+ 4.6476o51'40.7 "9168o01' 45.2”131500.017+ 2.2528o45'20.9 "141009.021+ 1.522、由已知點(diǎn)坐標(biāo)和待定點(diǎn)近似坐標(biāo)計(jì)算待定邊的坐標(biāo)方位角改正數(shù)方程系數(shù)（見表

4、3的69列）；計(jì)算待定邊的邊長改正數(shù)方程的系數(shù)（見表 需要指出，坐標(biāo)方位角改正數(shù)方程的系數(shù)的單位是秒單位。3、計(jì)算觀測角誤差方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，其結(jié)果見表3的1013列）。/厘米，而邊長改正數(shù)的系數(shù)無4的19行。寫出觀測邊誤差方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，其結(jié)果見表 為每個(gè)誤差方程的和檢核數(shù)。設(shè)取土J2P; -（m D4的第2.5 "1014行。表中，每一行表示一個(gè)誤差方程；s為單位權(quán)中誤差，則測角的權(quán)為令N2 =m ,則Pi2m;-2(2.5)觀測邊的權(quán)為22(2.5)J2PLi 二-2(mJ=1 （無單位）2m 1. 22、2-(秒 /cm ) mi表3點(diǎn)向j k坐標(biāo)差（m）近似邊長0 S

5、ik（m）近似坐標(biāo)方位角0xjk坐標(biāo)方位角改正數(shù)方程系數(shù)（秒/厘米）邊長改正數(shù)方程系數(shù)（無）x：4a 6x1b/81Cdx2d/5y2可抽b6y1C5x2d/5y212345678910111213P1A-1789.776-1253.3682185.001215000' 11.86 -0.5420.773000.8190.57400P1B-323.652-1488.0061522.798257043' 43.99 ”-1.3240.288000.2130.97700PC2724.648-1441.8053082.614332o06' 48.60 ”-0.313-0.59

6、100-0.8840.46800P1P2-248.7301479.2461500.01299o32' 41.27 ”1.3560.228-1.356-0.2280.166-0.986-0.1660.986P2D-527.086860.3061008.933121o29' 40.79 ”001.7431.068000.522-0.853表4編號a/%b傳y1c/取2d傳y2lsPv1-0.542+0.77300+0.06 ”+0.2911+3.702+1.324-0.28800-0.09 ”+0.9461+1.383-0.782-0.48500+4.93 ”+3.6631-0.1

7、84-1.324+0.28800-2.71 -3.7461-4.185+0.313+0.59100-3.50 ”-2.5961+1.126+1.011-0.87900+9.51 +9.6421+6.367+1.669+0.819-1.356-0.228-3.43 ”-2.5261-9.188-1.356-0.228+3.099+1.296-34.48 ”-31.6691-3.52”900-1.743-1.068+18.91 ”+16.0991-1.68"10+0.819+0.57400-6.9 cm-5.5070.6-1.11cm11+0.213+0.97700-5.5 cm-4.3

8、101.2+1.37 cm12-0.884+0.46800-0.7 cm-1.1160.3+0.10 cm13+0.166-0.986-0.166+0.986-0.5 cm-0.5001.3-7.09 cm1400+0.522-0.853-8.8 cm-9.1312.8-4.08 cm力口和0.6271.6240.3560.133-33.20-30.46表5行號a/xib肉iC/取2d網(wǎng)2(l)Z(s)Q1jQ2jQ3jQ4ja+10.882+0.365-6.501-1.925+44.416+47.237+47.236-1000E-0.0335+0.5974+0.1769-4.0816-4.3

9、408-4.3408+0.0919000b+5.515-1.605-1.746-16.757-14.228-14.2260-100b 1+5.503-1.387-1.681-18.247-15.812-15.812+0.034-100E 1+0.2520+0.3055+3.3158+2.8733+2.8733-0.0062+0.181700c+15.278+4.729-147.910-136.009-136.00800-10c 2+11.045+3.155-125.975-111.775-111.775-0.589-0.252-10E 2-0.2856+11.4056+10.1200+10.1

10、200+0.0533+0.0228+0.09050d+6.172-43.728-36.498-36.498000-1d 3+4.416-5.459-1.043-1.042+0.002-0.234+0.286-1E 3+1.2362-0.2362+0.2362-0.0004+0.0530-0.0648+0.2264l取&26y2+1974.74+1810.76+1810.76l 4+2.523+6.479+11.053+1.236+289.35+289.38Qij+0.1235+0.0071+0.0534-0.0004Q2 j+0.1998+0.0076+0.0530Q3 jQ4i對稱+

11、0.1090-0.0648+0.22644各觀測值的權(quán)寫在表 4的p列中。v為角度及邊長的改正數(shù)，是在解出坐標(biāo)改正數(shù)后計(jì)算的。表4中，角度誤差方程常數(shù)項(xiàng)的單位為秒，邊誤差方程常數(shù)項(xiàng)的單位為cm,按誤差方程求得觀測角和觀測邊的改正數(shù)的單位也分別為秒和cm。4、法方程的組成和解算。由表4取得誤差方程的系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、和檢核數(shù)和權(quán)組成法方程的系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、檢核數(shù)，其結(jié)果和法方程的解算均見表5。將解出的未知數(shù)代入法方程校核，均正確無誤。計(jì)算vTPv ,得V PV =289.34將解出的未知數(shù)代入誤差方程，計(jì)算觀測值的改正數(shù)，結(jié)果寫在表4的v列。5、平差值計(jì)算(1) 坐標(biāo)平差值X1 =x0 、x1 =49

12、33.013 0.025 =4333.038myi =y； 渺=6513.702 0.065 =6513767 mX2 =x20 、X2 =4684.283 0.111 = 4684.394 mV2 =y ¥ =7992.948 0.012 =7992.960m(2) 觀測值的平差值將表4中的改正數(shù)與表 2中的觀測值相加，即得觀測值的平差值，記于表6中。經(jīng)檢核，以上平差值間消除了不符值。檢核是這樣進(jìn)行的：由點(diǎn)B、A和角|?2、？1計(jì)算P1點(diǎn)的坐標(biāo)；由點(diǎn)C、B和角1?5、2計(jì)算P1點(diǎn)坐標(biāo)；由點(diǎn)P1和L5、白、心計(jì)算P2點(diǎn) 坐標(biāo)；由點(diǎn)P2和|?5、1?7、？8、？14計(jì)算D點(diǎn)坐標(biāo)。計(jì)算結(jié)

13、果都和上面求得的或給定的坐標(biāo) 一致，此處不再列出。(3) 待定邊的坐標(biāo)方位角和邊長(檢核)平差值。由待定點(diǎn)的坐標(biāo)平差值和已知 點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算待定邊的坐標(biāo)方位角和邊長平差值，結(jié)果寫在表7中。表6角邊編號平差值L?編號平差值L?編號平差值L? (m)144O05' 48.5 ”674o23' 01.5”102185.059293。10' 44.57127o25' 46.9 ”111522.867342o43' 27.0 ”8201o57' 30.5 123082.622476o51 ' 36.5 ”9168o01' 43.5”131499.946528o45' 22.0 141008.980表7點(diǎn)向邊(m)坐標(biāo)方位角P1A2185.059215o00' 15.5”P1B1552.866257o43' 42.6 ”RC3082.622332o06' 44.0 ”PP21499.94599o32' 30.8 ”P2D1008.981121o30' 01.46、精度計(jì)算(1) 單位權(quán)中誤差，即測角中誤差為289=5.4, 14 - 4(2) 待定點(diǎn)