蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊知識概念公式匯總

1、一、方程1、 數(shù)量關(guān)系小強(qiáng)的年齡X3+4歲=小強(qiáng)爸爸的年齡小瓶的容量X4-0.9升=大瓶的容量三角形的面積=底><高+2長方形的周長=長+寬X2梯形的面積=上底+下底X高+2速度和X相遇時(shí)間=總路程小華走的路程+小明走的路程=甲、乙兩地之間的路程3個(gè)排球的價(jià)錢+營業(yè)員找回的錢=付給營業(yè)員的錢華氏溫度°F=攝氏溫度°CX1.8+32八長方體和正方體1、兩個(gè)面相交的線叫做棱,三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)2、形體相同點(diǎn)不同點(diǎn)關(guān)系面棱頂點(diǎn)面的形狀面的大小棱長長方體6128一般都是長方形,有時(shí)也有兩個(gè)相對的面是正方形.相對的面的面積相等平行的四條棱長度相等正方體是特殊的長方體正

2、方體6128六個(gè)面都是正方形六個(gè)面的面積相等12條棱長都相等長方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長度,分別叫做它的長、寬、高.長方體的12條棱有3組,每組的四條棱長度相等.長方體的棱長總和=長乂4+寬乂4+高><4=長+寬+高X4長方體放桌面上,最多只能看到3個(gè)面.3、正方體的展開1） .“141型,中間一行4個(gè)圖：作側(cè)面,上下兩個(gè)各作為上下底面,共有6種根本圖形.2） .“231型,中間3個(gè)作側(cè)面,共3種根本圖形.見上圖1個(gè)正方形相連.4).“33型,兩彳f只能有1個(gè)正方形相連.4、長方體的外表積就是長方體六個(gè)面的總面積.由于相對的面完全相同,所以可以先求出前面、后面和下面三個(gè)面的面積

3、,再乘以2,就可以求出外表積了長方體的外表積=長X寬X2+長X高X2+寬X高X2=(長X寬+長x高+寬x高)x2正方體的六個(gè)面完全相同,所以計(jì)算時(shí)只要算出其中的一個(gè)面,再乘6就可以了.正方體的外表積=棱長x棱長x65、在解決一些問題時(shí),要充分考慮實(shí)際情況,想清楚要算幾個(gè)面.在解答時(shí),可以把這幾個(gè)面的面積分別算出來,再相加,也可以先算出六個(gè)面的面積總和,再減去不需要的那個(gè)(些)面.一個(gè)抽屜有5個(gè)面,分別是前面、后面、左面、右面、底面.所以做這樣一個(gè)抽屜所需要的木板,只要算出這5個(gè)面的面積就可以了.通風(fēng)管顧名思義是通風(fēng)用的,沒有底面.所以只要算四個(gè)側(cè)面就可以了(1)具有六個(gè)面的長方體、正方體物品：

4、油箱、罐頭盒、紙箱子等；(2)具有五個(gè)面的長方體、正方體物品：水池、魚缸等；(3)具有四個(gè)面的長方體、正方體物品：水管、煙囪等.6、體積和容積.(1)體積：物體所占空間的大小(2)容積：容器所能容納物體的體積像這個(gè)長方體木箱的體積除了里面能容納物體的體積外,還有做成木箱的木板的體積.一個(gè)物體的體積要比一個(gè)物體的容積大,由于體積還包括自身材料的體積.7、體積(容積)單位(1)用列表的形式來表述體積單位的大小,以利于記憶單位名稱意義相當(dāng)?shù)膶?shí)物1立方厘米棱長是1厘米的正方體,體積是1立方厘米約為一個(gè)手指尖的大小1立方分米棱長是1分米的正方體,體積是1立方分米約為一個(gè)粉筆盒的大小1立方米棱長是1米的正

5、方體,體積是1立方米用3根1米長的木條做成互相垂直的架子放在墻角所圈定的空間的大小體積與容積單位之間的關(guān)系：1立方厘米=1毫升1立方分米=1升升和毫升之間的進(jìn)率是1000,由于1升是1立方分米,1毫升是1立方厘米.升和毫升相比,升是高級單位,毫升是低級單位,把高級單位的數(shù)量換算成低級單位的數(shù)量,都要乘相應(yīng)的進(jìn)率.8、由于長方體的體積都是由它的長、寬、高決定的,它的體積=長x寬x高.正方體是特殊的長方體,長=寬=高,因而它的體積是由棱長決定的,體積=棱長X棱長X棱長.由于長方體和正方體的底面積是兩條棱長決定的,即長方體底面積=長乂寬；正方體的底面積=棱長X棱長；所以長方體和正方體的體積又可以說是

6、由底面積和高決定的,它們的體積=底面積X高.(1)長方體的體積=長乂寬X高(2)正方體的體積=棱長x棱長x棱長(3)長方體的體積=底面積x高9、求這根長方體木料的體積要用“底面積x高,從中間截成兩段,外表積實(shí)質(zhì)上增加了兩個(gè)底面,如圖.兩個(gè)面的面積和是12平方分米,一個(gè)面的面積是6平方分米.此題求體積用的公式是“底面積x高,也可以說用的是“橫截面積x長另外對于把一個(gè)長方體截成兩段,截了一次,增加了兩個(gè)面,如果是截成三段,就是截了兩次,增加了四個(gè)面.也就是說每截一次,增加兩個(gè)面.10、綜合運(yùn)用體積單位、長度單位的知識.將一個(gè)大的形體分成一個(gè)小的形體.將小正方體緊緊地排成一排,能排多少米,實(shí)際上就是

7、將這些小正方體的棱長加起來,看有多長.棱長是1米的正方體,它的體積是1立方米,棱長是1分米的正方體,它的體積是1立方分米,1立方米=1000立方分米,所以能分成1000個(gè).順次緊緊地排成一排,那么就能排成1000分米,1000分米=100米.三、分?jǐn)?shù)乘法1、分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘,可以表示求幾個(gè)幾分之幾相加的和.2、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,可以用乘法計(jì)算.3、分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘,用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變.如果整數(shù)能與分?jǐn)?shù)的分母約分,要先約分,再計(jì)算.4、在解答有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際問題時(shí)要找準(zhǔn)單位“1的量.數(shù)量關(guān)系式是：單位“1"X分率=分率對應(yīng)的量5、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾幾倍是多

8、少的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路和解答方法完全相同：用一個(gè)數(shù)乘幾分之幾.解題思路中是把一個(gè)數(shù)看作單位“1,這也就提示我們解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)先要找準(zhǔn)單位“1.同樣,我們在畫線段圖時(shí),也應(yīng)該先畫出單位“1的量.在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過程中,不僅僅要找準(zhǔn)單位“1的量,還要知道分率對應(yīng)的量是什么一般來講,題目中分率如果是多少的分率,那么分率對應(yīng)的量就是多的局部少.6、根據(jù)“實(shí)際產(chǎn)量比方案節(jié)約了4,寫出一個(gè)數(shù)量關(guān)系式方案產(chǎn)量X4=實(shí)際產(chǎn)量比方案節(jié)約的產(chǎn)量57、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘,表示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾相加的和,分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘,用分子相乘的積作分子,用分母相乘的積作分母.8、由于整數(shù)可以看成分母是1的假分?jǐn)?shù),所以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)

9、相乘的計(jì)算方法適用于分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘.9、三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,得出的積再和第三個(gè)數(shù)相乘.但為了簡便,可以先把所有分?jǐn)?shù)的分子和分母約分,再把約分后的分子和分母相乘.10、一個(gè)數(shù)和真分?jǐn)?shù)相乘,所得的積小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)和假分?jǐn)?shù)相乘,所得的積大于這個(gè)數(shù).11、解答分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時(shí),可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系.在畫線段圖時(shí),先畫單位“1的量.數(shù)量關(guān)系式是：單位“1"X分率=分率對應(yīng)的量12、乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),求一個(gè)數(shù)0除外的倒數(shù),只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置.13、1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù),真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1,自然數(shù)的倒數(shù)都是分子為1的真分?jǐn)?shù),假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于

10、1.14、典型例題例1、下面的長方形代表1公頃,請你在圖中表示出1公頃的2,結(jié)果是多少公23頃分析與解：這個(gè)題目要分層次思考,一步一步展開.11公頃是1公頃的【122公頃的一半；2工公頃的2,就是將1公頃局部平均分成3份,表示出2份.232第一種解法：1公頃的工23第二種解法:頃1公頃的;是大長方形的|,Ixj=1公頃的z23例2、一袋大米重25千克,先吃去這袋大米的1,又吃去1千克,兩次一共吃去55多少千克分析與解：求兩次共吃去多少千克,要用第一次吃的千克數(shù)加上第二次吃的千克數(shù)；第一次吃了這袋大米的1,是把這袋大米看作單位“1,即吃去25千克5的1；第二次吃去1千克.先求出第一次吃去多少千克

11、.5525X1=5(千克)5+1=51(千克)555答：兩次一共吃去51千克.5點(diǎn)評：這一題的關(guān)鍵就是正確理解題目中兩個(gè)1所表示的不同含義,第一個(gè)表55示是一個(gè)數(shù)的幾分之幾,是分率；而第二個(gè)1表示的是1千克,是具體的量.要55先求出第一天的1所對應(yīng)的量再直接加上第二天吃的1千克就可以了.在解題過55程中,一定要注意區(qū)分,并作出正確的判斷,再進(jìn)行解答.例3、填空.()x=7x()=()x1=0.8x()96分析與解：這是一道連等式填空.從題中可以看出,四道乘法算式的積都要相等,但是都等于幾呢題目中沒有明確的要求,說明有多種填法.但是要解答得又對又快,可以從倒數(shù)的意義入手,即考慮每個(gè)算式的積都是1

12、,這樣,在相應(yīng)的括號里只填上與之相乘的那個(gè)數(shù)的倒數(shù)就可以了.如果題目中明確給出了一個(gè)確定的數(shù)值作為積,那么解答此題時(shí)就只能一道一道地去思考解答了.(9)x4=7x(1)=(g)x15=0.8x(至)4971164aX31=xb=xc,并且a、b、c都不等于0,把a(bǔ)、b、c這三個(gè)數(shù)31215按從小到大的順序排列,并說明理由皿571115假設(shè)ax3曠冠xb=xc=1力B么a=、b=12、c=1刃B么a<c<b1611例4、一根鋼管截成兩段,第一段占3,第二段長9米.哪一根長55分析與解：可以用畫圖的方法,把題意表示出來.線段圖如下：第一段占-第二段長3米55人_人IIIIII通過線段圖

13、可以看出,第一段占3,第二段占1-3=2,B>2.55555答：第一段長一些.點(diǎn)評：乍看上去,兩個(gè)3,一個(gè)是分率,一個(gè)是具體的量.而單位“1是多少5并不知道,所以無法比擬大小.與此題類似的課本上的思考題答案也無法比擬.其實(shí)仔細(xì)比照一下,就會發(fā)現(xiàn),課本上的是兩根鋼管,而這兒是一根鋼管,這是本質(zhì)的不同.所以通過思考得出第一次用得多.所以具體題目還得具體分析.四、分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)可以用分?jǐn)?shù)的分子除以整數(shù),但不能總得到整數(shù)的商,所以通常把分?jǐn)?shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù).2、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)0除外,等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù).3、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù),等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù).4、甲數(shù)除以乙數(shù)0除

14、外,等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù).5、一個(gè)數(shù)除以真分?jǐn)?shù)所得的商大于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)除以假分?jǐn)?shù),所得的商小于或等于這個(gè)數(shù).5+2表示的意義是兩個(gè)因數(shù)的積是5,與其中一個(gè)因數(shù)是2,求另一個(gè)66因數(shù)是多少?一臺榨油機(jī)3小時(shí)榨油竺噸,平均每小時(shí)榨油多少噸榨1噸油要多少小時(shí)52524+3=8噸1+8=5小時(shí)255558答：平均每小時(shí)榨油8噸,榨1噸油要芻小時(shí).58例5、如果4a=3b,b=80.那么a=45.346、在分?jǐn)?shù)連除或分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算中,遇到除以一個(gè)數(shù)時(shí),只要乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)就可以了.在計(jì)算過程中除以一個(gè)數(shù),只要轉(zhuǎn)化為乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù),而乘一個(gè)數(shù)是不要變化的.所以,當(dāng)乘、除法放在一起的時(shí)候,往往容易混肴.計(jì)

15、算過程中一定要做好判斷.7、在解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時(shí)要找準(zhǔn)單位“1的量,而簡單的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題就是要求單位“1的量.8、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系式是：單位“1"X分率=分率對應(yīng)的量在具體解答時(shí),用方程做,設(shè)單位“1的量為x.9、解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時(shí),可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系.在畫線段圖時(shí),先畫單位“1的量.可以發(fā)現(xiàn)：分析的思路與乘法應(yīng)用題是一致的,也是根據(jù)題里表達(dá)的條件,明確把哪個(gè)數(shù)量看作單位“1.但是單位“1的數(shù)量是未知的,所以先根據(jù)一個(gè)數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘的意義列出等量關(guān)系式,然后設(shè)未知數(shù),列出相應(yīng)的方程并解答.解容許用題時(shí)最關(guān)鍵的就是對應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析,而不能套用解題思路.

16、可以進(jìn)行這樣的小結(jié)：當(dāng)應(yīng)用題中單位“1已經(jīng)知道時(shí),就用乘法解；當(dāng)單位“1不知道,要求單位“1時(shí),要用除法解或列方程解.期中測試前的知識梳理知識點(diǎn)梳理一數(shù)的運(yùn)算：分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算1、分?jǐn)?shù)乘法的意義與計(jì)算法那么意義：分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義既可以表示求幾個(gè)幾分之幾相加的和是多少又可以表示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少例1、2x6既表示6個(gè)2相力口的和是多少又表示6的2是多少9991X2表示1的2是多少3535計(jì)算法那么：分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘,用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變；分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母.計(jì)算時(shí)要先約分,再相乘.例2

17、、4x12=162x2=39331052、分?jǐn)?shù)除法的意義與計(jì)算法那么意義：兩個(gè)因數(shù)的積,與其中的一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)是多少例3、2+2表示兩個(gè)因數(shù)的積是2,與其中的一個(gè)因數(shù)是求另714714一個(gè)因數(shù)是多少計(jì)算法那么：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)可以用分?jǐn)?shù)的分子除以整數(shù),但不能總得到整數(shù)的商,所以通常把分?jǐn)?shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù).一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù),等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù).甲數(shù)除以乙數(shù)0除外,等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù).3、分?jǐn)?shù)連乘、連除和乘除混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)連乘：先把前兩個(gè)數(shù)相乘,得出的積再和第三個(gè)數(shù)相乘.但為了簡便,可以先把所有分?jǐn)?shù)的分子和分母約分,再把約分后的分子和分母相乘.連除和乘除混合運(yùn)算：在分?jǐn)?shù)連除或

18、分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算中,遇到除以一個(gè)數(shù)時(shí),只要乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)就可以了.4、倒數(shù)的意義與求倒數(shù)的方法倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).求倒數(shù)的方法：求一個(gè)數(shù)0除外的倒數(shù),只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置.7-9)是z(17與5-6(例互為倒數(shù).9的倒數(shù)是.與0.25互為倒數(shù).的倒數(shù).1的倒數(shù)是.沒有倒數(shù).(二)式與方程解方程：運(yùn)用等式的性質(zhì)解形如ax±b=c、ax+b=c、ax士bx=c的方程例7、解以下方程4x-31=6525x+2=1005x+4x=1.84x-31+31=65+3125x+2X2=100X2(5+4)x=1.84x=9625x=2009x=1.84x+4=96+4

19、25x+25=200+259x+9=1.8+9x=24x=8x=0.2三解決問題1、分?jǐn)?shù)乘除法問題：正確解答“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少與“一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)的相關(guān)實(shí)際問題.解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題時(shí),可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系.在解答時(shí)要找準(zhǔn)單位“1的量.數(shù)量關(guān)系式是：單位“1"x分率=分率對應(yīng)的量.當(dāng)題中單位“1已經(jīng)知道時(shí),就用乘法解；當(dāng)單位“1不知道,要求單位“1時(shí),要用除法解或列方程解._9例8、一個(gè)平行四邊形的底是6米,高是底的9倍,高是多少8米z(274=9一8X6高=9一8X底五星農(nóng)場去年養(yǎng)豬320頭,今年比去年多養(yǎng)1.今年比去年多養(yǎng)豬多少8頭去年養(yǎng)X1=今

20、年比去年多養(yǎng)320X1=40頭88學(xué)校建教學(xué)樓,方案投資480萬元,實(shí)際節(jié)約了1,方案節(jié)約多少萬元6計(jì)戈ijx1=實(shí)際比方案節(jié)約480X1=80萬元66一枝鋼筆26元,是一只書包價(jià)錢的2.一只書包多少元錢5一只書包價(jià)錢X2=一枝鋼筆價(jià)錢-x=26x=65552、列方程解決問題：會列形如ax±b=c、ax+b=c、ax土bx=c的方程解決需要兩、三步計(jì)算的實(shí)際問題例9、學(xué)校興趣小組中,書法組有64人,比美術(shù)組人數(shù)的3倍還多7人.美術(shù)組有多少人美術(shù)組人數(shù)X3+7人=書法組的人數(shù)解：設(shè)美術(shù)組有x人.3x+7=64x=19一張桌子和一把椅子共賣245元,桌子的價(jià)格是椅子的4倍.一張桌子多少元

21、解：設(shè)一張椅子x元.x+4x=245x=494x=49X4=196四熟悉圖形長方體和正方體的特征：?,rI形體相同點(diǎn)不同點(diǎn)關(guān)系面棱頂點(diǎn)面的形狀面的大小棱長長方體6128一般都是長方形,有時(shí)也有兩個(gè)相對的面是正方形.相對的面的面積相等平行的四條棱長度相等正方體是特殊的長方體正方體6128六個(gè)面都是正方形六個(gè)面的面積相等12條棱長都相等五測量1、體積容積的意義和體積單位:體積的意義：物體所占空間的大小容積的意義：容器所能容納物體的體積體積單位：立方米、立方分米、立方厘米單位名稱意義相當(dāng)?shù)膶?shí)物1立方厘米棱長是1厘米的正方體,體積是1立方厘米約為一個(gè)手指尖的大小1立方分米棱長是1分米的正方體,體積是1

22、立方分米約為一個(gè)粉筆盒的大小1立方米棱長是1米的正方體,體積是1立方米用3根1米長的木條做成互相垂直的架子放在墻角所圈定的空間的大小體積與容積單位之間的關(guān)系：1立方厘米=1毫升1立方分米=1升在括號里填上適宜的體積或容積單位.一個(gè)火柴盒的體積大約是11()一個(gè)油桶能盛油120()一臺電視機(jī)的體積大約是292()一只茶杯的容積大約是250()2、長方體、正方體外表積和體積的意義與計(jì)算：長方體、正方體外表積的意義與計(jì)算：意義：就是長方體、正方體六個(gè)面的總面積.計(jì)算：長方體的外表積=長X寬X2+長X高X2+寬X高X2=(長X寬+長x高+寬x高)x2正方體的外表積=棱長x棱長x6長方體、正方體體積的意

23、義與計(jì)算：意義：就是長方體、正方體所占空間的大小.計(jì)算：長方體的體積=長寬高正方體的體積=棱長X棱長X棱長長方體正方體的體積=底面積X高六綜合應(yīng)用外表積的變化：通過圖形的拼與分,發(fā)現(xiàn)外表積變化的規(guī)律例12、把兩個(gè)棱長3厘米的正方體拼成一個(gè)長方體,拼成的長方體的表面積與兩個(gè)正方體的外表積之和比有沒有變化是怎樣變化的長方體外表積：6X3X4+3X3X2=90平方厘米兩個(gè)正方體外表積之和：3X3X6X2=108平方厘米兩個(gè)正方體外表積之和比拼成的長方體外表積大.一根長6米的長方體木料,把它從中間截成兩段,外表積增加12平方分米,這根長方體木料的體積是多少立方米12平方分米=0.12平方米0.12+2

24、=0.06平方米0.06X6=0.36平方米六、比的意義和根本性質(zhì)、按比例分配問題1、兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比.如：3+2也就是3:2.比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值.比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)表示,有時(shí)也可以是整數(shù).3:2的比值是1.5.2、同除法比擬,比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù),后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商;同分?jǐn)?shù)比擬,比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值.3、比的根本性質(zhì)相當(dāng)于除法中的商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)中的根本性質(zhì).因此應(yīng)用比的根本性質(zhì)可以將比進(jìn)行化簡.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)為互質(zhì)數(shù)時(shí),這個(gè)比就是最簡整數(shù)比.在化簡過程中,如果比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù),那就同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)

25、；如果前項(xiàng)和后項(xiàng)是小數(shù)或是分?jǐn)?shù),先將它們同時(shí)乘一個(gè)數(shù)化成整數(shù),再化簡.要注意：最后化簡到比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)的比是最簡整數(shù)比.4、求比值和化簡比的核心區(qū)別在于結(jié)果的表達(dá)形式不同,求比值的結(jié)果一定要是一個(gè)數(shù),化簡比的結(jié)果一定要是一個(gè)比.5、把一個(gè)數(shù)量根據(jù)一定的比來進(jìn)行分配,這種分配的方法叫做按比例分配.比與除法、分?jǐn)?shù)之間有著密切的聯(lián)系.但不不是說,它們之間是等同的.它們之間的區(qū)別是：比是兩個(gè)量之間的關(guān)系,除法是一種運(yùn)算,而分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù).在理解意義的時(shí)候要注意區(qū)分.比與除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系比2:5前項(xiàng)比號：后項(xiàng)比值分?jǐn)?shù)(2)5分子分?jǐn)?shù)線-分母分?jǐn)?shù)值除法2+5被除數(shù)除號+除數(shù)商六、分?jǐn)?shù)四那么混合運(yùn)

26、算1、分?jǐn)?shù)四那么混合運(yùn)算運(yùn)算的順序,與我們已經(jīng)學(xué)過的整數(shù)四那么混合運(yùn)算順序相同.2、整數(shù)運(yùn)算定律和性質(zhì)同樣適用于分?jǐn)?shù)四那么混合運(yùn)算.分?jǐn)?shù)四那么混合運(yùn)算的順序,與我們已經(jīng)學(xué)過的整數(shù)四那么混合運(yùn)算的順序相同.在計(jì)算過程中,能簡便計(jì)算的要簡便計(jì)算.前一題根據(jù)四那么運(yùn)算的計(jì)算順序進(jìn)行計(jì)算.先算小括號里面的,最后算除法；后一題先算乘法,一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)等于減去這兩個(gè)數(shù)的和.計(jì)算的過程中只要根據(jù)計(jì)算順序認(rèn)真計(jì)算就可以了.要注意在計(jì)算的過程中,分?jǐn)?shù)加、減法和分?jǐn)?shù)乘除法差異較大,必須分清什么時(shí)候需要通分,什么時(shí)候需要直接約分.3、比一個(gè)數(shù)的幾分之幾多少幾,有時(shí)列方程解,有時(shí)用算術(shù)方法解；如果單位“1已經(jīng)知

27、道,就用算術(shù)方法',如果單位“1不知道,就設(shè)單位“1,為x,列方程解.4、這一類應(yīng)用題比根本的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系稍復(fù)雜一些,題目中所求的數(shù)量不是的幾分之幾所表示的數(shù)量,而是與這個(gè)數(shù)量有關(guān)的另一個(gè)數(shù)量.5、解答這一類題目的關(guān)鍵還是要先弄清把哪個(gè)數(shù)量看作單位“1,先求出這個(gè)數(shù)量的幾分之幾是多少,再根據(jù)整數(shù)加、減法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系求出題目中要求的數(shù)量.稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題比簡單的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題多了一步,分析題目的條件和問題,會發(fā)現(xiàn),其實(shí)題目中的分率和所求的問題不是相對應(yīng)的,這就是步數(shù)多一步的原因.在解答時(shí),可以求出分率對應(yīng)的量,再求問題；也可以先求出問題所對應(yīng)的分率

28、,再用單位“1"X分率=所求的量.七、八、解決問題的策略,可能性1、有些應(yīng)用題涉及兩三種物品的數(shù)量計(jì)算,解答這種應(yīng)用題,可根據(jù)它們的組合關(guān)系,用一種物品替換另外的物品,使數(shù)量關(guān)系單一化,這樣的思考方法,通常叫做替換法也叫代替法.2、假設(shè)法就是依據(jù)題目中的條件或結(jié)論作出某種設(shè)想,然后按條件進(jìn)行推算,再根據(jù)數(shù)量上的矛盾作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,得出正確答案.3、一共有幾種并列的情況可能發(fā)生,其中一種發(fā)生的可能性就是幾分之一.4、在有幾種不同的數(shù)量組成的一種整體中,其中的一種發(fā)生的可能性是這種情況的數(shù)量占總數(shù)量的幾分之幾.例1重點(diǎn)展示：雞與兔共有100只,雞的腳比兔的腳多80只.問雞與兔各有多少只分

29、析與解：假設(shè)100只全是雞,那么腳的總數(shù)是2X100=200只,這時(shí)兔的腳是0,雞腳比兔腳多200只.而實(shí)際上雞腳比兔腳多80只.因此雞腳與兔腳的差比多了200-80=120只,這是由于把其中的兔換成了雞,每把一只兔換成雞,雞的腳數(shù)將增加2只,兔的腳數(shù)減少4只,那么,雞腳與兔腳的差數(shù)增加2+4=6只,所以換成雞的兔子有120+6=20只,有雞10020=80只.兔：2X100-80+2+4=20只雞：10020=80只答：雞與兔分別有80只和20只.點(diǎn)評：當(dāng)然也可以假設(shè)全都是兔,那么腳的總數(shù)是4X100=400只,這時(shí)雞的腳數(shù)為0,雞腳比兔腳少400只,而實(shí)際上雞腳比兔腳多80只.因此雞腳與兔

30、腳的差比多了400+80=480只,這是由于把其中的雞換成了兔.每把一只雞換成兔,雞的腳數(shù)將增加2只,兔的腳數(shù)減少4只,那么,雞腳與兔腳的差數(shù)增加2+4=6只,所以換成兔的雞有480+6=80只,兔有100-80=20只雞：(4X100+80)+(2+4)=80(只)兔：100-80=20(只)例2(重點(diǎn)突破)：劉老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船,共租了10條船,每條大船坐6人,每條小船坐4人,問大船、小船各租幾條分析與解：我們可以分步來考慮：(1)假設(shè)租的10條船都是大船,那么船上應(yīng)該坐6X10=60(人).(2)假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實(shí)際人數(shù)多了60-(41+1)=18(人),多的原因是把小船坐

31、的4人都假設(shè)成坐6人.(3)一條小船當(dāng)成大船多出2人,多出的18人是把18+2=9(條)小船當(dāng)成大船.小船：6X10-(41+1)+(6-4)=18+2=9(條)大船：10-9=1(條)答：大船租了1條,小船租了9條.點(diǎn)評：在解答這一題時(shí),我們也可以用列表的方法來解答,進(jìn)行不同的假設(shè).比方：可以假設(shè)租的全都是小船；也可以假設(shè)大船和小船的條數(shù)一樣多關(guān)鍵是要能根據(jù)假設(shè)算出的人數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,得出正確的答案.九、百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化1、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù).百分?jǐn)?shù)又叫做百分率或百分比.2、百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式,而在原來的分子后面加上“來表示.3

32、、百分?jǐn)?shù)只能表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾,而不能表示具體的量,也就是說百分?jǐn)?shù)后面不能加單位.4、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位,同時(shí)在后面添上百分號.5、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)除不盡時(shí),一般保存三位小數(shù),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù).6、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù).7、把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位.百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)之間有聯(lián)系,但也有明顯的區(qū)別.百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系,不表示一個(gè)數(shù)量的值.分?jǐn)?shù)既可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系,也可以表示一個(gè)數(shù)量的值.分母是100的分?jǐn)?shù)可以有兩種意義：一種是一個(gè)數(shù)量的值,一種是兩

33、個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系.其中只有表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系時(shí)才是百分?jǐn)?shù).如果表示一個(gè)數(shù)量的值時(shí),這個(gè)分母是100的分?jǐn)?shù)就不是百分?jǐn)?shù)了.百分?jǐn)?shù)的分母確實(shí)是100,但這和分母是100的分?jǐn)?shù)還是有所區(qū)別的.前面一種說法是在描述百分?jǐn)?shù)分母的特點(diǎn),而后一種說法那么是在說百分?jǐn)?shù)的意義.比方說亞和2噸,它們都是分母是100的分?jǐn)?shù),但也噸卻不是百分?jǐn)?shù).1001001001、一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾,直接用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù).2、生活中常見的一些百分率的計(jì)算方法;合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品的總數(shù)x100%種子的發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù)試驗(yàn)種子總數(shù)100%小麥的出粉率面粉的重量小麥的重量X100%職工的出勤率實(shí)際出勤人數(shù)X應(yīng)出勤人

34、數(shù)100%分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題中的最根本的數(shù)量關(guān)系式：單位“1"X分率=分率對應(yīng)的量,如果和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)合起來,求一種量是另一種量的百分之幾,實(shí)際上就是求分率.它的解題思路與分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題一樣,區(qū)別在于結(jié)果要用百分?jǐn)?shù)表示.期末復(fù)習(xí)知識點(diǎn)梳理1、概念復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法和除法時(shí)要使大家熟練掌握分?jǐn)?shù)乘法和除法的意義,知道一道分?jǐn)?shù)乘法或除法算式所表示的含義；使大家掌握分?jǐn)?shù)乘法和除法的計(jì)算法那么及乘除混合運(yùn)算的計(jì)算方法；熟練掌握比的意義及化簡比.熟記：1分?jǐn)?shù)乘法算式意義；2分?jǐn)?shù)除法算式的意義；3分?jǐn)?shù)乘、除法的計(jì)算法那么；4倒數(shù)的意義,比的意義及化簡比；5除法、分?jǐn)?shù)、比各局部之間的關(guān)系如下表：除法被除數(shù)除

35、號+除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線一分母分?jǐn)?shù)大小比前項(xiàng)比號：后項(xiàng)比值1分?jǐn)?shù)乘法算式意義：分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義既可以表示求幾個(gè)幾分之幾相加的和是多少又可以表示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少16X3表示16個(gè)?是多少或16的3888是多少分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少1x2表示的4742是多少(2)分?jǐn)?shù)除法算式的意義：表示兩個(gè)因數(shù)的積,與其中的一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)是多少表53示(兩個(gè)因數(shù)的積是2,與其中的一個(gè)因數(shù)是二,求另一個(gè)因數(shù)是多少)53(3)分?jǐn)?shù)乘、除法的計(jì)算法那么：分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘,用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變；分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母.計(jì)算時(shí)

36、要先約分,再相乘.甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù).分?jǐn)?shù)連乘、連除和乘除混合運(yùn)算：為了簡便,分?jǐn)?shù)連乘時(shí)可以先把所有分?jǐn)?shù)的分子和分母約分,再把約分后的分子和分母相乘.在分?jǐn)?shù)連除或分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算中,遇到除以一個(gè)數(shù)時(shí),只要乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)就可以了.(4)倒數(shù)的意義,比的意義及化簡比倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).求倒數(shù)的方法：求一個(gè)數(shù)(0除外)的倒數(shù),只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置.比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比.5+3=():()比的根本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外),比值不變.24:6=48:()=():3化簡比：比的根本性質(zhì)相當(dāng)于除法中的商不變

37、性質(zhì)和分?jǐn)?shù)中的根本性質(zhì).因此應(yīng)用比的根本性質(zhì)可以將比進(jìn)行化簡.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)為互質(zhì)數(shù)時(shí),這個(gè)比就是最簡整數(shù)比.求比值和化簡比的核心區(qū)別在于結(jié)果的表達(dá)形式不同,求比值的結(jié)果一定要是一個(gè)數(shù),化簡比的結(jié)果一定要是一個(gè)比.2、方程(1)解方程：運(yùn)用等式的性質(zhì)解形如ax±b=c、ax+b=c、ax土bx=c的方程7x-28=5625x+5=150x+3x=1607x-28+28=56+2825x+5X5=150X5(1+3)x=1607x=8425x=7504x=1607x+7=84+725x+25=750+254x+4=160+4x=12x=30x=40(2)列方程解答需要兩、三步計(jì)算的實(shí)際

38、問題學(xué)校飼養(yǎng)小組今年養(yǎng)兔子25只,比去年養(yǎng)的只數(shù)的3倍少8只,去年養(yǎng)兔子多少只去年養(yǎng)的只數(shù)X3-8=今年養(yǎng)的只數(shù)解：設(shè)去年養(yǎng)兔子x只.xX3-8=253x=33x=11一個(gè)羽毛球拍的價(jià)錢是一個(gè)羽毛球價(jià)錢的18倍,小勇買了一個(gè)羽毛球拍和2個(gè)羽毛球,一共花了60元,一個(gè)羽毛球的價(jià)錢是多少元一個(gè)羽毛球拍+2個(gè)羽毛球=一共花的元數(shù)解：設(shè)一個(gè)羽毛球的價(jià)錢是x元,一個(gè)羽毛球拍的價(jià)錢是18x元.18x+xX2=6020x=603、百分?jǐn)?shù)的意義以及百分?jǐn)?shù)和小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化1百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù).百分?jǐn)?shù)又叫做百分率或百分比.百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系,不表示具體數(shù)量,百分

39、數(shù)后面不能帶單位.30%讀作百分之三十百分之四十二點(diǎn)五寫作42.5%2百分?jǐn)?shù)和小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化.把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位,同時(shí)在后面添上百分號.0.2=0.35=0.045=把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)除不盡時(shí),一般保存三位小數(shù),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù).1=5_2_483百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù).50%=12.5%=0.15%=把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位.185%=3%=200%=4、用分?jǐn)?shù)、比和百分?jǐn)?shù)的知識解決簡單的實(shí)際問題1某校男教師與女教師的人數(shù)比是3:5,女教師占全校教師總數(shù)的,男教師占全校教

40、師總數(shù)的,女教師是男教師的,男教師是女教師的.2一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是5:3:2,其中最小的一個(gè)角是度,這是個(gè)角三角形.(3)小明家養(yǎng)了30只鴨,養(yǎng)雞的只數(shù)與鴨的比是2:3,雞有多少只(4)學(xué)校栽了一批樹,活了50棵,死了2棵,這批樹的成活率是()(5)某化肥廠2007年方案生產(chǎn)化肥12萬噸,實(shí)際生產(chǎn)了15萬噸.實(shí)際產(chǎn)量是方案的百分之幾2-,一,(6)一堆煤有5噸,用去了.,用去多少噸3（1） 某工程隊(duì)修一條路,已經(jīng)修了80千米,占全長的3,這條路全長多少5千米圖形王國1、長方體和正方體的特征形體相同點(diǎn)不同點(diǎn)關(guān)系面棱頂點(diǎn)面的形狀面的大小棱長長方體6128一般都是長方形,有時(shí)也有兩個(gè)相對的

41、面是正方形.相對的面的面積相等平行的四條棱長度相等正方體是特殊的長方體正方體6128六個(gè)面都是正方形六個(gè)面的面積相等12條棱長都相等2、體積容積及其常用計(jì)量單位的意義1體積：物體所占空間的大小2容積：容器所能容納物體的體積3體積容積單位.棱長是1厘米的正方體,體積是1立方厘米,棱長是1分米的正方體,體積是1立方分米,棱長是1米的正方體,體積是1立方米.體積與容積單位之間的關(guān)系：1立方厘米=1毫升1立方分米=1升3、長方體和正方體的體積和外表積的計(jì)算方法長方體的外表積=長X寬+寬X高+長X高X2正方體的外表積=棱長x棱長x6長方體的體積=長x寬x高正方體的體積=棱長x棱長x棱長長正方體的體積=底面積x高要挖一個(gè)長30米、寬20米、深2米的長方體游泳池.這個(gè)游泳池最多能蓄水多少立方米如果在游泳池的四周和底面貼磁磚,貼磁磚的面積是多少平方米游泳池蓄水