電主軸系統(tǒng)固有頻率和臨界轉速分析

1、1電主軸系統(tǒng)固有頻率和臨界轉速分析2引言在主軸單元的設計計算中，靜動態(tài)性能主要考核系統(tǒng)的抗變形能力和臨界轉速特性。將主軸一軸承系統(tǒng)劃分為若干單元，考慮附加部件等不平衡質量對系統(tǒng)的影響。依據梁桿結構理論，分析主軸系統(tǒng)的剛度矩陣與質量矩陣，并在此基礎上研究系統(tǒng)的固有頻率與主振型等參數(shù)性能。3 在高速工作狀態(tài)下，電主軸轉子系統(tǒng)不僅要承受軸向和徑向切削力、預載荷作用，而且還要承受很大的高速離心力和陀螺力矩等作用，它們都會引起主軸系統(tǒng)的振動。 軸的臨界轉速與主軸振動的固有頻率直接相關，即要想求得臨界轉速，要先求得固有頻率。 系統(tǒng)的固有頻率只與系統(tǒng)的質量、剛度和阻尼有關。4電主軸屬于多支承軸系，在彈性理論

2、中，基本上都是基于彈性小變形假設來解決問題的，實際應用中的主軸系統(tǒng)一般都能滿足這個基本條件在此我們將一根階梯軸離散成N個單元進行分析。主軸劃分單元示意圖軸系振動時的振動微分方程為:一、主軸運動方程（1）5x系統(tǒng)位移列陣，由各單元位移列陣迭加而成; 速度列陣; 加速度列陣;M一系統(tǒng)質量矩陣，由各單元質量矩陣迭加而成;c系統(tǒng)阻尼矩陣，由各單元阻尼矩陣迭加而成;k系統(tǒng)剛度矩陣，由各單元剛度矩陣迭加而成，包括軸承的支撐剛度;p為總體載荷列陣，由擴展之后單元載荷列陣迭加而成。滾動軸承的阻尼系數(shù)相對較小，而且也不容易從理論上求得，對計算影響甚小，鑒于這一原因，對于上述運動微分方程(2.1)將只進行無阻尼自

3、由振動分析。無阻尼自由振動表達式為:（2）重要6二、剛度矩陣和質量矩陣一根階梯軸離散成n個單元 每個單元都有相應的單元質量矩陣Me和單元剛度矩陣Ke。系統(tǒng)質量矩陣M和系統(tǒng)剛度矩陣K按圖規(guī)律由單元質量矩陣和單元剛度矩陣迭加形成。圖中雙陰影部分即表示由相鄰單元矩陣的對應元素迭加而成的矩陣元素。7單元質量和剛度矩陣分別為：（3）8注：有些文獻中對單元質量和剛度矩陣的計算采用了簡化的方法，此處需要指出的是，簡化公式是以梁的高度遠小于跨度為條件的，因為只有在此條件下，才能忽略剪切變形的影響。（4）9其它參振零件，如螺母、軸承的隔離環(huán)以及軸承的內外套圈等，這些參振零件對軸系的振動都有著不可忽視的影響，在計

4、算時應作為附加質量考慮。則單元質量矩陣Me為m與mo對應元素之和，單元剛度矩陣即為Ke。（5）10三、固有頻率與臨界轉速計算(7)式是一個式是一個求解廣義特征值問題，它的求解廣義特征值問題，它的n個特征值就是主軸系統(tǒng)的個特征值就是主軸系統(tǒng)的n階角階角頻率，其求解工作量非常大，可以借助于頻率，其求解工作量非常大，可以借助于Matlab和和VC十十+聯(lián)合編程求解聯(lián)合編程求解。在程序求解角頻率以的過程中，將所得在程序求解角頻率以的過程中，將所得i個特征值吸按從小到大的順序排個特征值吸按從小到大的順序排列，即可得到系統(tǒng)的第列，即可得到系統(tǒng)的第i階角頻率對應的固有頻率關，對應的臨界轉速階角頻率對應的固有

5、頻率關，對應的臨界轉速ni。其中（2）式的解具有下述形式：（6）將式(6)帶入(2)，整理得：（7）臨界轉速:固有頻率：（8）（9）重要11補充：主軸支撐系統(tǒng)是一個連續(xù)體，質量和彈性都是連續(xù)分布的，所以應該有無窮多個自由度，也就是說其應該有無窮多個固有頻率。但對工程應用而言，只有最低幾階固有頻率才有可能與激勵頻率重合和接近。高階模態(tài)的固有頻率已遠高于可能出現(xiàn)的激勵力的頻率，一般不可能生共振，不會影響加工質量。基于此，常取前幾階固有頻率和臨界轉速。12 傳統(tǒng)的分析固有頻率的方法常用測量法。 （1）用試驗錘擊法得到主軸系統(tǒng)的沖擊力信號和振動響應信號，然后對被測系統(tǒng)的頻響函數(shù)進行幅頻、相頻及相干特性分析，進而得到系統(tǒng)的固有頻