高中數(shù)學(xué)必修二立體幾何?？甲C明題匯總

1、新課標(biāo)立體幾何?？甲C實(shí)題匯總1、四邊形ABCD是空間四邊形,E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD(1) 求證：EFGH是平行四邊形(2) 假設(shè)BD=273,AC=2,EG=2.求異面直線AC、BD所成的角和yAHB<<h-VXyGCDA的中點(diǎn)EG、BD所成的角.證實(shí):1在ABD中,.E,H分別是AB,AD的中點(diǎn)EHBD,EH-BD2同理,1FG/BD,FGBD,EH/FG,EHFG二.四邊形EFGH是平行四邊形.2(2)9030考點(diǎn):證平行(利用三角形中位線),異面直線所成的角2、如圖,空間四邊形ABCD中,BCAC,ADBD,E是AB的中點(diǎn).求證:(1)AB平面CDE;證實(shí):同

2、理,(2)平面BCAECDEACBEADBDAEBE又CEDEE(2)由(1)有AB又.AB平面ABC平面ABC.CEABDEAB.AB平面CDE平面CDE平面CDE平面ABC考點(diǎn)：線面垂直,面面垂直的判定3、如圖,在正方體ABCDA1B1c1D1中,E是AA的中點(diǎn),求證：AC平面BDE.證實(shí)：連接AC交BD于O,連接EO,.E為AA的中點(diǎn),O為AC的中點(diǎn),EO為三角形AAC的中位線.EOAC又EO在平面BDE內(nèi),AC在平面BDE外AC平面BDE.考點(diǎn)：線面平行的判定4、ABC中ACB90o,SA面ABC,ADSC,求證：AD面SBC.證實(shí)：:ACB90BCAC又SA面ABCSABCBC面SA

3、CBCADXSCAD,SCBCCAD面SBC考點(diǎn)：線面垂直的判定AB5、正方體ABCDABC1D1,O是底ABCD對角線的交點(diǎn)求證：1CiO/面ABiDi;2AC面ABiDi.證實(shí)：i連結(jié)ACi,設(shè)ACiBiDiOi,連結(jié)AOiABCDABiCiDi是正方體AACCi是平行四邊形.AiCi/AC且AC1AC又O1,O分別是AC1,AC的中點(diǎn),OiCi/AO且01clAOA0C101是平行四邊形ClO/AO1,AO1面AB1D1,C1O面AB1D1.CiO/面AB1D12QCCi面A,B1c1口CCiBiD!又AGBiDiBiDi面ACiC即ACBiDi同理可證AC皿又DCADiDiAC面ABR

4、平面B'D'DB.2BD'平面ACB'考點(diǎn)：線面平行的判定利用平行四邊形,線面垂直的判定6、正方體ABCDA'B'C'D'中,求證：AC考點(diǎn)：線面垂直的判定7、正方體ABCDAiBiCiDi中.i求證：平面AiBD/平面BiDiC;(2)假設(shè)E、F分別是AA1,CC1的中點(diǎn),求證：平面EB1D1/平面FBD.證實(shí)：由B1B/DD1,得四邊形BBiDiD是平行四邊形,B1D1/BD,又BD平面B1D1C,BiDi平面B1D1C,.BD/平面B1D1C.同理A1D/平面B1D1C.而ADnBD=D,平面A1BD/平面BCD.(2)由B

5、D/B1D1,得BD/平面EBiDi.取BBi中點(diǎn)G,AE/BiG.從而得B1E/AG,同理GF/AD.AG/DF.B1E/DF.DF/平面EB1D1.平面EB1D1/平面FBD.考點(diǎn)：線面平行的判定(利用平行四邊形)8、四面體ABCD中,ACBD,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),.且EFBDC900,求證:BD平面ACD證實(shí)：取CD的中點(diǎn)G,連結(jié)EG,FG,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),EG/1AC21FG-BD2.EG,又.ACBD,.FG12_2-AC,在EFG中,EG2FG22BDFG,BDAC,又平面ACDBDC900,即BDCD,AC122-AC2EF22CDC考點(diǎn)：線面垂直的判定,

6、三角形中位線,構(gòu)造直角三角形9、如圖P是ABC所在平面外一點(diǎn),PAPB,CB平面PAB,M,是PC的中點(diǎn),AN(1)求證:證實(shí)：(1)3NBMNAB;(2)當(dāng)取PA的中點(diǎn)Q,連結(jié)APB90o2BC4時(shí),求MNMQ,NQ,.M是PB的中點(diǎn),.MQ/BC,CB平面PAB.QN是MN在平面PAB內(nèi)的射影MQ平面PABPDAB,又AN3NB,.BN,取AB的中點(diǎn)NDN是AB上的點(diǎn),的長.PB,.QN/PD,.QN由三垂線定理得(2)APB90o,PAPB,.PDMN1AB2AB2,.QN1,MQ一1-MQ-BC1,MN2考點(diǎn)：三垂線定理10、如圖,在正方體ABCDABiCQi中,E、F、G分別是AB、

7、AD、CR的中點(diǎn).求證：平面D1EF/平面BDG.證實(shí)：E、F分別是AB、AD的中點(diǎn),EF/BD又EF平面BDG,BD平面BDGEF/平面BDG.D1G匚EB四邊形DGBE為平行四邊形,DE/GBACBS又D1E平面BDG,GB平面BDGD1E/平面BDGEFD1EE平面D1EF/平面BDG考點(diǎn)：線面平行的判定(利用三角形中位線)11、如圖,在正方體ABCDABCD中,E是AAi的中點(diǎn).(2)證實(shí):.E、求證：AC平面BDE；求證：平面AiAC平面BDE.(1)設(shè)ACBDO,耳8O分別是AA、AC的中點(diǎn),AC/EO又AC平面BDE,EO平面BDE,AC/平面BDE(2)AA1平面ABCD,BD

8、平面ABCD,AA1BD又BDAC,ACAA1A,BD平面AAC,BD平面BDE平面BDE平面AAC考點(diǎn)：線面平行的判定(利用三角形中位線),面面垂直的判定12、ABCD是矩形,PA平面ABCD,AB2,PA為BC的中點(diǎn).(1)求證：DE平面PAE;(2)求直線DP與平面PAE所成的角.2證實(shí)：在ADE中,AD22AE2DE2,AEDEEDPA平面ABCD,DE平面ABCD,PADE又PAAEA,DE平面PAE(2)DPE為DP與平面PAE所成的角在RtPAD,PD4反在RtDCE中,DE242在RtDEP中,PD2DE,DPE300考點(diǎn)：線面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形13、如圖,在四麴隹PA

9、BCD中,底面ABCD是DAB60°且邊長為a的菱形,側(cè)面PAD是等邊三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD.(1)假設(shè)G為AD的中點(diǎn),求證：BG平面PAD；(2)求證：ADPB;(3)求二面角ABCP的大小.證實(shí)：(1)ABD為等邊三角形且G為AD的中點(diǎn),BGAD又平面PAD平面ABCD,BG平面PAD(2) PAD是等邊三角形且G為AD的中點(diǎn),ADPG且ADBG,PGBGG,AD平面PBG,PB平面PBG,ADPB(3)由ADPB,AD/BC,BCPB又BGAD,AD/BC,BGBCPBG為二面角ABCP的平面角在RtPBG中,PGBG,PBG45°考點(diǎn)：線面垂直的判定

10、,構(gòu)造直角三角形,面面垂直的性質(zhì)定理,二面角的求法(定義法)14、如圖1,在正方體ABCDABC1D1中,M為CCi的中點(diǎn),AC交BD于點(diǎn)O,求證：AO平面MBD.證實(shí)：連結(jié)MO,A1M,-.DBXA1A,DB±AC,A1AAC.DBL平面AACC而AO平面A1ACC1.DB±AO.232232設(shè)正方體梭長為a,那么AOa,MOa.24在RtAGM中,AM29a2.AiO2MO2AM2,.AO4.OMnDB=O,AO,平面MBD.考點(diǎn)：線面垂直的判定,運(yùn)用勾股定理尋求線線垂直15、如圖2,在三棱錐ABCD中,BC=AC,AD=BD,作BE,CD,E為垂足,作AH,BE于H.

11、求證：AH,平面BCD.證實(shí)：取AB的中點(diǎn)F,連結(jié)CF,DF.ACBC,.CFAB.,ADBD,.DFAB.又CFIDFF,.AB平面CDF.CD平面CDF,CDAB.又CDBE,BEABB,.CD平面ABE,CDAH.AHCD,AHBE,CDBEE,AH平面BCD.考點(diǎn)：線面垂直的判定16、證實(shí)：在正方體ABCDAiBiCiDi中,AiC,平面BCiDDiCiC證實(shí)：連結(jié)ACBDXACAC為AiC在平面AC上的射影BDAiC同理可證A1cBCiAC平面BCD考點(diǎn)：線面垂直的判定,三垂線定理i7、如圖,過S引三條長度相等但不共面的線段SA、SB、SC,且/ASB="SC=60°,zBSC=90°,求證：平面ABC,平面BSC.證實(shí).SB=SA=SC,ZASB=ZASC=60°AB=SA=AC取