高中數(shù)學(xué)必修一教案指數(shù)函數(shù)

1、課題3.1.2指數(shù)函數(shù)上課人課型新授課時(shí)間教學(xué)重點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)用數(shù)形結(jié)合的方法從特殊到一般地探索,概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解指數(shù)函數(shù)的概念,掌握指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2 .歸納總結(jié)出比擬大小的規(guī)律方法；3 .體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方式.備課設(shè)計(jì)雙邊活動一、創(chuàng)設(shè)盾境,引入概念問題1:某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后,得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？問題2:放射性物質(zhì)衰父二者有何共同特點(diǎn)？定義域是什么？二、解讀學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解指數(shù)函數(shù)的概念,掌握指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2 .歸納總結(jié)出比擬大小的規(guī)律方法；3 .體會由特

2、殊到一般的數(shù)學(xué)思維方式.三、預(yù)習(xí)案核心引領(lǐng)止義：一般地,函數(shù)ya(a0,a1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R1.從形式上看指數(shù)函數(shù)的解析式有何特征？指數(shù)函數(shù)是形式化的概念,要判斷一個(gè)函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù),需抓住三點(diǎn)：底數(shù)a大于零且不等于1的常數(shù)；化簡后幕指數(shù)有單一的自變量x；了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景,抽象出問題的共同特征,并把定義域由正整數(shù)集推廣到實(shí)數(shù)集.讓學(xué)生明確本節(jié)課的目標(biāo),每個(gè)人目標(biāo)及其明確地投入課堂中去.讓學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)自測1明確如何判斷給定函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù).化簡后幕的系數(shù)為1,且沒有其他的項(xiàng)2 .在te義中為什么規(guī)tea0且a1?(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=1x=1為常值

3、函數(shù),無研究必要(2)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=0x=?j0無盡義,x0(3)當(dāng)a<0時(shí),f(x)=ax,如a2,f(x)(-2)x,x111無意義2463 .底數(shù)a對指數(shù)函數(shù)圖象的影響EL土大71匕2X面情況為什么不考慮,明確這樣規(guī)定的合理性.再通過幾何畫板動態(tài)展示驗(yàn)證猜測的正確性,最后再給出理論證實(shí)在第一象限,作直線x=1,從上到下,底數(shù)由大到小4.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)由特殊到一般進(jìn)行猜測,用幾何畫板進(jìn)行驗(yàn)證,最后引導(dǎo)學(xué)從理論上進(jìn)行證實(shí),復(fù)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,也突破了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn).先通過觀察具體指數(shù)函數(shù)的圖象,總結(jié)歸納出底數(shù)對函數(shù)圖象的影響:在第一象限,底數(shù)越大圖象越靠近y正半軸底大

4、圖高二、圖象與性質(zhì)特殊到一般；數(shù)形結(jié)合和分類yy=a(0<<y=10,1y=cx(a>1)用表格的形式呈現(xiàn)在PPT上,學(xué)生對性質(zhì)一目了然,很容易找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn),利用圖象記憶性質(zhì),一圖勝萬百°1定義域:R值域：0,+3為什么不理0,2.?過定點(diǎn)0,1理論依據(jù)是什么?如上是減函數(shù)4加上是增函數(shù)y>1時(shí),x<0;0<y<時(shí),x>0;y>1tx>0;0<y<時(shí),x<0四、學(xué)生合作探究討論、展示、總結(jié)、提升、變式、拓展具體要求：1 .重點(diǎn)討論：1指數(shù)函數(shù)的概念,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)求定義域和值域預(yù)習(xí)自測2和例12

5、比擬兩個(gè)幕的形式的數(shù)大小的方法？例2及拓展2 .先組內(nèi)討論,再組問討論或黑板上討論；3 .錯誤的題目要改錯,找出錯因,總結(jié)題目的規(guī)律、方法和易錯點(diǎn),注重多角度考慮問題.用問題引領(lǐng)學(xué)生討論,充分發(fā)揮學(xué)習(xí)小組互幫互助效益最大化的作用.我展示,我精彩學(xué)生分工合作探究自己和自己小組存在的問題,并總結(jié)解決這類問題的解決方法,并展示到黑板上供其他小組分享,共同提升.題目展示小組題目展示小組題目展示小組預(yù)習(xí)自測31組前例1(1)6組前例111組前例1(2)2組后例2(1)7組后例212組后例2(3)3組后例2(2)8組白例2拓展13組后?要求：1小組長根據(jù)展示分工安排展示；展示同學(xué)脫稿展示,步驟標(biāo)準(zhǔn),用好雙

6、色筆白色粉筆寫過程,黃色粉筆寫總結(jié),要點(diǎn)：序號化.2非展示同學(xué)積極討論,做好穩(wěn)固和落實(shí).讓學(xué)生分析解題思路,其他同學(xué)各抒己見,相互補(bǔ)充.五、課堂點(diǎn)評與課內(nèi)探究探究點(diǎn)一：利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域例1/K=2*+三；2fx2A【規(guī)律方法】一求復(fù)合函數(shù)yafx的定義域等價(jià)于求fx的定義域二求復(fù)合函數(shù)yafx的定義域tfx,gtat1 .換元法,換元后轉(zhuǎn)化成求新函數(shù)的值域化繁為簡2 .注意新元的范圍和值域的格式：區(qū)間或集合形式引導(dǎo)學(xué)生思考外層函數(shù)和內(nèi)層函數(shù)及換元法探究點(diǎn)二：利用指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)比擬大小例2.比擬以下各題中兩個(gè)值的大小(1)(2尸與(2)(3)1.70,3與0.

7、93.1給出變式拓展,讓學(xué)生在接受例題1方法的根底上,完成對此題的解決.以此來總結(jié)這類問題的特點(diǎn)及求解規(guī)律.21(選做題)例2拓展：比擬(-)3,322(2)3322(二/三者的大小關(guān)系(提5示：由例2的(1)(2)思考如何引入中間值？)21拓展1：還有其他比擬(-)339292(-)3,(N)3三者的大小關(guān)系的方法嗎？分析：化成同指數(shù)的幕的形式,利用指數(shù)函數(shù)的圖象或直接構(gòu)造幕函口21即(2)3,32)3-一341(4)3,92)3-一541)3,25構(gòu)造指數(shù)函數(shù)如何引入中間值是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn),讓學(xué)生通過拓展1和拓展2理解引入中間值的技巧.y=(,y=(4)x,y=9(一在x2511一處的

8、函數(shù)值；構(gòu)造吊函數(shù)y=x3,3利用單調(diào)性.21拓展2:沒有,如何比擬(-)3,(工)二者的大小關(guān)系？能否引入中5間值0和1呢？為什么？那又如何引入中間值呢?分析：不能引入中間值0和1,由于二者都在0和1之間,無法比擬大小,22,21可以用一個(gè)幕的底數(shù)另一個(gè)幕的指數(shù)構(gòu)造中間值,即用(2)3或(-)3【題型三】比擬兩個(gè)事的形式的數(shù)大小的方法(1)對于底數(shù)相同指數(shù)不同的兩個(gè)事的大小比擬,可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷.(1)1.72.51.73(2)對于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個(gè)事的大小比擬,可以利用圖象法或比商法來步胸.50.14.(3)對于底數(shù)不同也指數(shù)不同的兩個(gè)事的大小比擬,那么應(yīng)通過中間值來判斷

9、常用1和0.1.7°30.931六、課堂小結(jié)讓學(xué)生形成對本題的規(guī)律方法總結(jié),其他同學(xué)相互補(bǔ)充,最后老師給出比擬大小的規(guī)律總結(jié).進(jìn)一步完善學(xué)生的思維.本節(jié)小結(jié)?1.知識方面：指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)2.題型方面：(1)判斷給定函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)(2)指數(shù)函數(shù)求參數(shù)的值(3)求復(fù)合函數(shù)的定義域和值域(4)比擬累的大小、4換元法、構(gòu)造函數(shù)、圖象法3 .數(shù)子心心萬法：(數(shù)形結(jié)合)、由特殊到一般、分類討論結(jié)合本節(jié)課的三維學(xué)習(xí)目標(biāo),從知識、題型和數(shù)學(xué)思想方法方面進(jìn)行總結(jié),個(gè)人暢所欲言,談自己這節(jié)課的收獲.最后老師再總結(jié)本節(jié)課的思想和方法,找出常出錯的點(diǎn).提升學(xué)生對本節(jié)課的認(rèn)識,抓住數(shù)學(xué)思想方法這條主線.七、布置作