高三年級(jí)數(shù)學(xué)概率訓(xùn)練題(含答案)

1、高三年級(jí)數(shù)學(xué)概率練習(xí)題含答案數(shù)學(xué)對(duì)這些領(lǐng)域的應(yīng)用通常被稱(chēng)為應(yīng)用數(shù)學(xué),有時(shí)亦會(huì)激起新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn),并導(dǎo)致全新學(xué)科的開(kāi)展.小編準(zhǔn)備了高三年級(jí)數(shù)學(xué)概率練習(xí)題,希望你喜歡.一、選擇題：本大題共12小題,每題5分,共60分.1 .從裝有5只紅球,5只白球的袋中任意取由3只球,有事件：取由2只紅球和1只白球與取由1只紅球和2只白球取由2只紅球和1只白球與取由3只紅球取由3只紅球與取由3只球中至少有1只白球取由3只紅球與取由3只白球.其中是對(duì)立事件的有A.B.C.D.D解析：從袋中任取3只球,可能取到的情況有：3只紅球,2只紅球1只白球,1只紅球,2只白球,3只白球,由此可知、中的兩個(gè)事件都不是對(duì)立事件.對(duì)于

2、,取由3只球中至少有一只白球包含2只紅球1只白球,1只紅球2只白球,3只白球三種情況,與取由3只紅球是對(duì)立事件.2 .取一根長(zhǎng)度為4m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得的兩段都不少于1m的概率是A.14B.13C.12D.23C解析：把繩子4等分,當(dāng)剪斷點(diǎn)位于中間兩局部時(shí),兩段繩子都不少于1m,故所求概率為P=24=12.3 .甲、乙兩人下棋,甲獲勝的概率為30%甲不輸?shù)母怕蕿?0%那么甲、乙兩人下一盤(pán)棋,你認(rèn)為最為可能由現(xiàn)的情況是A.甲獲勝B.乙獲勝C.甲、乙下成和棋D.無(wú)法得由C解析：兩人下成和棋的概率為50%乙勝的概率為20%故甲、乙兩人下一盤(pán)棋,最有可能由現(xiàn)的情況是下成和棋.4 .

3、如下圖,墻上桂有邊長(zhǎng)為a的正方形木板,它的四個(gè)角的空白局部都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心,半徑為a2的扇形,奧人向此板投鏢,假設(shè)每次都能擊中木板,且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣,那么它擊中陰影局部的概率是A.1-B.4C.1-D.與a的取值有關(guān)A解析：幾何概型,P=a2-a22a2=1-4,應(yīng)選A.5 .從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中,不重復(fù)地任意取兩個(gè)種,兩個(gè)數(shù)一奇一偶的概率是A.16B.25C.13D.23D解析：根本領(lǐng)件總數(shù)為6,兩個(gè)數(shù)一奇一偶的情況有4種,故所求概率P=46=23.6 .從含有4個(gè)元素的集合的所有子集中任取一個(gè),所取的子集是含有2個(gè)元素的集合的概率是A.310B.112C.45

4、64D.38D解析：4個(gè)元素的集合共16個(gè)子集,其中含有兩個(gè)元素的子集有6個(gè),故所求概率為P=616=38.()7 .莫班準(zhǔn)備到郊外野營(yíng),為此向商店定了帳篷,如果下雨與不下雨是等可能的,能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷也是等可能的,只要帳篷如期運(yùn)到,他們就不會(huì)淋雨,那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A.一定不會(huì)淋雨B.淋雨的可能性為34C.淋雨的可能性為12D,淋雨的可能性為14D解析：根本領(lǐng)件有下雨帳篷到、不下雨帳篷到、下雨帳篷未到、不下雨帳篷未到4種情況,而只有下雨帳篷未到時(shí)會(huì)淋雨,故淋雨的可能性為14.8 .將一顆骰子連續(xù)拋擲三次,它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為A.19B.112C.115D.118D解

5、析：根本領(lǐng)件總數(shù)為216,點(diǎn)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列包含的基本領(lǐng)件有(1,2,3),(1,3,5),(2,3,4),(2,4,6),(3,2,1),(3,4,5),(4,3,2),(4,5,6),(5,4,3),(5,3,1),(6,5,4),(6,4,(2) 共12個(gè),故求概率為P=12216=118.9 .設(shè)集合A=1,2,B=1,2,3),分別從集合A和集合B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b,確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a,b),記點(diǎn)P(a,b)落在直線(xiàn)x+y=n上為事件Cn(25,nN),假設(shè)事件Cn的概率最大,那么N的所有可能值為()A.3B.4C.2和5D.3和4D解析：點(diǎn)P(a,b)的個(gè)數(shù)共有23=6個(gè),落

6、在直線(xiàn)x+y=2上的概率P(C2)=16;落在直線(xiàn)x+y=3上的概率P(C3)=26;落在直線(xiàn)x+y=4上的概率P(C4)=26;落在直線(xiàn)x+y=5上的概率P(C5)=16,應(yīng)選D.10 .連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為mn,n,記向量a=(m,n)與向量b=(1,-1)的夾角為,那么0,2的概率是()A.512B.12C.712D.56C解析：根本領(lǐng)件總數(shù)為36,由cos=ab|a|b|0得a0,即m-n0,包含的根本領(lǐng)件有(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5

7、,5),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)共21個(gè),故所求概率為P=2136=712.11 .在一張打方格的紙上投一枚直徑為1的硬幣,方格的邊長(zhǎng)(方格邊長(zhǎng)設(shè)為a)要多少才能使得硬幣與方格線(xiàn)不相交的概率小于1%()A.a910B.a109C.1C解析：硬幣與方格線(xiàn)不相交,那么a1時(shí),才可能發(fā)生,在每一個(gè)方格內(nèi),當(dāng)硬幣的圓心落在邊長(zhǎng)為a-1,中央與方格的中央重合的小正方形內(nèi)時(shí),硬幣與方格線(xiàn)不相交,故硬幣與方格線(xiàn)不相交的概率P=(a-1)2a2.,由(a-1)2a21%,得112 .集合A=(x,y)|x-y-10,x+y-10,xN,集合B=(x,y)|y-x+

8、5,xN,先后擲兩顆骰子,設(shè)擲第一顆骰子得點(diǎn)數(shù)記作a,擲第二顆骰子得數(shù)記作b,那么(a,b)B的概率等于()A.14B.29C.736D.536B解析：根據(jù)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,可知AB對(duì)應(yīng)如下圖的陰影局部的區(qū)域中的整數(shù)點(diǎn).其中整數(shù)點(diǎn)有(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2)共14個(gè).現(xiàn)先后拋擲2顆骰子,所得點(diǎn)數(shù)分別有6種,共會(huì)由現(xiàn)36種結(jié)果,其中落入陰影區(qū)域內(nèi)的有8種,即(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3

9、,2).所以滿(mǎn)足(a,b)B的概率為836=29,二、填空題：本大題共4個(gè)小題,每題5分,共20分.13 .假設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足|x|2,|y|1,那么任取其中x,y,使x2+y21的概率為.解析：點(diǎn)(x,y)在由直線(xiàn)x=2和y=1圍成的矩形上或其內(nèi)部,使x2+y21的點(diǎn)(x,y)在以原點(diǎn)為圓心,以1為半徑的圓上或其內(nèi)部,故所求概率為P=2=8.答案：814 .從所有三位二進(jìn)制數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),那么這個(gè)數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)后比5大的概率是解析：三位二進(jìn)制數(shù)共有4個(gè),分別111(2),110(2),101(2),100(2),其中111(2)與110(2)化為十進(jìn)制數(shù)后比5大,故所求概率為P=24=1

10、2.答案：1215 .把一顆骰子投擲兩次,第一次由現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為項(xiàng)第二次由現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為n,方程組mx+ny=3,2x+3y=2,只有一組解的概率是.1718解析：由題意,當(dāng)m2n3,即3m2n時(shí),方程組只有一解.根本領(lǐng)件總數(shù)為36,滿(mǎn)足3m=2n的根本領(lǐng)件有(2,3),(4,6)共兩個(gè),故滿(mǎn)足3m2n的根本領(lǐng)件數(shù)為34個(gè),故所求概率為P=3436=1718.16 .在圓(x-2)2+(y-2)2=8內(nèi)有一平面區(qū)域E:x-40,y0,mx-y0),點(diǎn)P是圓內(nèi)的任意一點(diǎn),而且由現(xiàn)任何一個(gè)點(diǎn)是等可能的.假設(shè)使點(diǎn)P落在平面區(qū)域E內(nèi)的概率最大,貝Um=.0解析：如下圖,當(dāng)m=0時(shí),平面區(qū)域E的面積最大,那

11、么點(diǎn)P落在平面區(qū)域E內(nèi)的概率最大.三、解做題：本大題共6小題,共70分.17 .(10分)奧公司在過(guò)去幾年內(nèi)使用莫種型號(hào)的燈管1000支,該公司對(duì)這些燈管的使用壽命(單位：小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示分組500,900)900,1100)11001300)1300,1500)1500,1700)1700,1900)1900,+)頻數(shù)4812120822319316542頻率口(1)將各組的頻率填入表中；(2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果,計(jì)算燈管使用壽命缺乏1500小時(shí)的頻率；(3)該公司莫辦公室新安裝了這種型號(hào)的燈管15支,假設(shè)將上述頻率作為概率,估計(jì)經(jīng)過(guò)1500小時(shí)約需換幾支燈管.解析：分組5

12、00,900900,1100110013001300,15001500,17001700,19001900,+頻數(shù)4812120822319316542頻率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.0422由1可得0.048+0.121+0.208+0.223=0.6,所以,燈管使用壽命缺乏1500小時(shí)的頻率是0.6.3由2只,燈管使用壽命缺乏1500小時(shí)的概率為0.6.150.6=9,故經(jīng)過(guò)1500小時(shí)約需換9支燈管.18.12分袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè),現(xiàn)有放回地隨機(jī)摸取3次,每次摸取一個(gè)球.1一共有多少種不同的結(jié)果請(qǐng)列由所有可能的結(jié)果；2假設(shè)摸到紅球時(shí)得

13、2分,摸到黑球時(shí)得1分,求3次摸球所得總分為5的概率.解析：1一共有8種不同的結(jié)果,列舉如下：紅,紅,紅、紅,紅,黑、紅,黑,紅、紅,黑,黑、里、紅紅、里紅里、里里紅、里、里、八、1-1-、八、1-八、八、八、1-、八、八、黑.2記3次摸球所得總分為5為事件A,事件A包含的根本領(lǐng)件為：紅,紅,黑、紅,黑,紅、黑,紅,紅.事件A包含的根本領(lǐng)件數(shù)為3.由(1)可知,根本領(lǐng)件總數(shù)為8,所以事件A的概率為P(A)=38.19 .(12分)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次,記第一次由現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次由現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi.(1)求事件z-

14、3i為實(shí)數(shù)的概率；(2)求事件復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(a,b)滿(mǎn)足(a-2)2+b2的概率.解析：(1)z-3i為實(shí)數(shù),即a+bi-3i=a+(b-3)i為實(shí)數(shù),b=3.又b可取1,2,3,4,5,6,故由現(xiàn)b=3的概率為16.即事件z-3i為實(shí)數(shù)的概率為16.(2)由,b的值只能取1,2,3.當(dāng)b=1時(shí),(a-2)28,即a可取1,2,3,4;當(dāng)b=2時(shí),(a-2)25,即a可取1,2,3,4;當(dāng)b=3時(shí),(a-2)20,即a可取2.綜上可知,共有9種情況可使事件成立.又a,b的取值情況共有36種,所以事件點(diǎn)(a,b)滿(mǎn)足(a-2)2+b2的概率為14.20 .(12分)汶川地震發(fā)生后,莫

15、市根據(jù)上級(jí)要求,要從本市人民醫(yī)院報(bào)名參加救援的護(hù)理專(zhuān)家、外科專(zhuān)家、心理治療專(zhuān)家8名志愿者中,各抽調(diào)1名專(zhuān)家組成一個(gè)醫(yī)療小組與省專(zhuān)家組一起赴汶川進(jìn)行醫(yī)療求助,其中A1,A2,A3是護(hù)理專(zhuān)家,B1,B2,B3是外科專(zhuān)家,C1,C2是心理治療專(zhuān)家.(1)求A1恰被選中的概率；求B1和C1不全被選中的概率.解析：(1)從8名志愿者中選由護(hù)理專(zhuān)家、外科專(zhuān)家、心理治療專(zhuān)家各1名,具一切可能的結(jié)果為：(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,B1C2)(A2C2)(A1B3C1)(A1B3C2)(A2B1C1)(A2B1C1)(A3B1(A3B3C1)(A3B2C1)(

16、A2B2C2)(A2B3C1)(A2B3C1)(A2B3C2)(A3C2)(A3B2C1)(A3B2C2)B3,C2).共有18個(gè)根本領(lǐng)件.用M表示A1恰被選中這一事件,那么M包括(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),共有6個(gè)根本領(lǐng)件.所以P(M)=618=13.(2)用N表示B1和C1不全被選中這一事件,那么其對(duì)立事件N表示B1和C1全被選中這一事件,由N包括(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1),共有3個(gè)根本領(lǐng)件,所以P(N)=318=16,由對(duì)立事件的概率公式得P(N)

17、=1-P(N)=1-16=56.21 .(12分)設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.假設(shè)a是從-4,-3,-2,-1四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從1,2,3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率；假設(shè)a是從區(qū)間-4,-1任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間1,3任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.解析：設(shè)事件A為方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根.當(dāng)a0,b0時(shí),方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為a+b0.(1)根本領(lǐng)件共12個(gè)：(-4,1),(-4,2),(-4,3),(-3,1),(-3,2),(-3,3),(-2,1),(-2,2),(-2,3),(-1,1),(-1,2)

18、(-1,3).其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值,第二個(gè)數(shù)表示b的取值.事件A中包含9個(gè)根本領(lǐng)件,事件A發(fā)生的概率為P(A)=912=34.(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a,b)|-4-1,13,構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)?a,b)|-4-1,13,a+b0,所求概率為這兩區(qū)域面積的比.所以所求的概率P=32-122232=23.22 .(12分)奧單位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分別擔(dān)任周六、周日的值班任務(wù)(每人被安排是等可能的,每天只安排一人).(1)共有多少種安排方法(2)其中甲、乙兩人都被安排的概率是多少(3)甲、乙兩人中至少有一人被安排的概率是多少解析：(1)安排情況如下：甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丙丁,丁甲,丁乙,丁丙.故共有12種安排方法.(2)甲、乙兩人都被安排的情況包括：甲乙,乙甲