2015年湘潭市中考數(shù)學(xué)試題及答案(純word版含解析)

1、湖南省湘潭市2015年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項(xiàng)代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1.在數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離是（）A.5B5C.1D1考點(diǎn)：數(shù)軸.分析：根據(jù)正負(fù)數(shù)的運(yùn)算方法，用3減去-2,求出在數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離為多少即可.解答：解：3-（-2）=2+3=5.所以在數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離為5.故選A點(diǎn)評：此題主要考查了正負(fù)數(shù)的運(yùn)算方法，關(guān)鍵是根據(jù)在數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離列出式子.2.（3分）（2015?湘潭）下面四個立體圖形中，三視圖完全

2、相同的是（考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.分析：根據(jù)三視圖的概念求解.解答：解：A、主視圖、左試圖是矩形，俯視圖是圓，故A錯誤；B、主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，故B正確；C、主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓，故C錯誤；D、主視圖、俯視圖都是矩形，左視圖是三角形，故D錯誤；故選：B.點(diǎn)評：本體考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的視圖是左視圖，從上面看得到的視圖是俯視圖.3. （3分）（2015?湘潭）下列計算正確的是（）ff_f-A7100a。AUEUPl/Wr1一，盤2”8n口嘰2”3八.vQ、乙w八b.3=3c.（aj=ad.aa=a考點(diǎn)：備的乘方與積的乘方；

3、同底數(shù)藉的除法；負(fù)整數(shù)指數(shù)藉；二次根式的加減法.分析：A.不是同類二次根式，不能合并；B.依據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)藉的運(yùn)算法則計算即可；C.依據(jù)藉的乘方法則計算即可；D.依據(jù)同底數(shù)藉的除法法則計算即可.解答：解：A.不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；-I1B.3二奇，故B錯誤；C（a4）2=a4%8，故C正確;-62624士左牡；口D.a-a=aaD車日詼故選：C.點(diǎn)評：本題主要考查的是數(shù)與式的運(yùn)算，掌握同類二次根式的定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)藉、積的乘方、藉的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4. （3分）（2015?湘潭）在ABC中，D、E為邊AB、AC的中點(diǎn)，已知ADE的面積為4,那么ABC的面積是（）A三A

4、.8考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理.BC2分析：由條件可以知道DE是ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)就可以求出理再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論.解答:解：。、E分別是AB、AC的中點(diǎn),DE是ABC的中位線，ADE的面積為4,電ABC4-，ABC=16.故選：C.點(diǎn)評：本題考查中位線的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明ADEs2ABC是解答本題的關(guān)鍵.5. （3分）（2015?湘潭）下列四個命題中，真命題是（）A.任意四邊形內(nèi)角和為360是不可能事件B. 湘潭市明天會下雨”是必然事件C. 預(yù)計本題的正確率是95%”表示100位考生中一定有95人做對D

5、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是4考點(diǎn)：命題與定理.分析：根據(jù)四邊形內(nèi)角和和不可能事件的定義對A進(jìn)行判斷；根據(jù)必然事件的定義對B進(jìn)行判斷；根據(jù)估計的含義對C進(jìn)行判斷；根據(jù)概率的定義對D進(jìn)行判斷.解答：解：A、任意四邊形內(nèi)角和為360是必然事件，錯誤；B、湘潭市明天會下雨”是隨機(jī)事件，錯誤；C、預(yù)計本題的正確率是95%”表示100位考生中不一定有95人做對，錯誤;D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是,正確.故選D.點(diǎn)評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成如果那么”形式

6、.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.6. （3分）（2015?湘潭）如圖，已知直線AB/CD,且直線EF分別交AB、CD于M、N兩點(diǎn)，NH是ZMND的角平分線.若/AMN=56。，貝UZMNH的度數(shù)是（）A.28B.30C.34D.56考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ZMND的度數(shù)，再由角平分線的定義即可得出結(jié)論.解答：解：.直線AB/CD,/AMN=56,ZMND=ZAMN=56.NH是ZMND的角平分線，/MNH=/MND=28.故選A.點(diǎn)評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.7. （3分）（2015?湘潭）如圖，四邊形A

7、BCD是OO的內(nèi)接四邊形，若/DAB=60,則ZBCD的度數(shù)是（）A.60C.100D.120考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，求解.解答：解：.四邊形ABCD是OO的內(nèi)接四邊形，/DAB+/DCB=180,.ZDAB=60,/BCD=180-60=120.故選D.點(diǎn)評：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：解答本題的關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)的性質(zhì).y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論:8.（3分）（2015?湘潭）如圖，觀察二次函數(shù)a+b+c0,2a+b0,b2-4ac0,其中正確的是（）C.D.考點(diǎn):分析:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.令x=1代入

8、可判斷；由對稱軸x=E的范圍可判斷；由圖象與x軸有兩個交2aac0.點(diǎn)可判斷；由開口方向及與x軸的交點(diǎn)可分別得出a、c的符號，可判斷.解答:解：由圖象可知當(dāng)x=1時，yv0,a+b+cv0,故不正確；由圖象可知0v-v1,2a-1,23又.開口向上，a0,b-2a,.2a+b0,故正確；由圖象可知二次函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)，-方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，0,即b2-4ac0,故正”確；由圖象可知拋物線開口向上，與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方,a0,cv0,acv0,故不正確；綜上可知正確的為，故選C.點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、與x軸的交點(diǎn)

9、等知識是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本題共8個小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）9. （3分）（2015?湘潭）；的倒數(shù)是2.考點(diǎn)：倒數(shù).分析：根據(jù)倒數(shù)的定義，二的倒數(shù)是2.2解答：解：_!的倒數(shù)是2,國故答案為：2.點(diǎn)評：此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).10. （3分）（2015?湘潭）計算：23-（-2）=10.考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；有理數(shù)的減法.分析：根據(jù)有理數(shù)的混合計算解答即可.解答：解：23-（-2）=8+2=10.故答案為：10.點(diǎn)評：此題考查有理數(shù)的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)的乘方得出23=8,再與2相加.11. （3分）

10、（2015?湘潭）在今年的湘潭市黨和人民滿意的好老師”的評選活動中，截止到5月底，王老師獲得網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)贊共計183000個，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為1.83X105.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1%|v10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1時，n是負(fù)數(shù).解答：解：將183000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.83X05.故答案為1.83X105.點(diǎn)評：本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aN0n的形式，其中1a|v10,n為整數(shù)，

11、表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12. （3分）（2015?湘潭）高一新生入學(xué)軍訓(xùn)射擊訓(xùn)練中，小張同學(xué)的射擊成績（單位：環(huán)）為：5、7、9、10、7,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7.考點(diǎn)：眾數(shù).分析：根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解.解答：解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7.故答案為：7.點(diǎn)評：本題主要考查了眾數(shù)的概念.關(guān)鍵是根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.13. （3分）（2015?湘潭）湘潭盤龍大觀園開園啦！其中杜鵑園的門票售價為：成人票每張50元，兒童票每張30元.如果某日杜鵑園售出門票100張，門票收入共4000元.那么當(dāng)日售出成人票50張.考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.分析：根據(jù)總售

12、出門票100張，共得收入4000元，可以列出方程求解即可.解答：解：設(shè)當(dāng)日售出成人票x張，兒童票（100-x）張，可得：50X+30（100-x）=4000,解得:x=50.答：當(dāng)日售出成人票50張.故答案為：50.點(diǎn)評：此題考查一元一次方程的應(yīng)用，本題解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.14. （3分）（2015?湘潭）已知菱形ABCD的面積為24cm2,若對角線AC=6cm,則這個菱形的邊長為5cm.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).分析：根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半可求出另一條對角線BD的長.然后根據(jù)勾股定理即可求得邊長.解答：解：菱形ABCD的面

13、積旦AC?BD,2.菱形ABCD的面積是24cm2,其中一條對角線AC長6cm,.另一條對角線BD的長=8cm;邊長是：J3+4=5cm.故答案為：5.點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì).菱形被對角線分成4個全等的直角三角形，以及菱形的面積的計算，理解菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵.15. （3分）（2015?湘潭）如圖，將ABC繞點(diǎn)A順時針旋”轉(zhuǎn)60。得到AED,若線段AB=3,貝UBE=3.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出/BAE=60,AB=AE，得出BAE是等邊三角形，進(jìn)而得出BE=3即可.解答：解：.將ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60得到AED,ZBAE=60,AB=AE,BAE是等邊三角形，BE=3

14、.故答案為：3.點(diǎn)評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度.16. （3分）（2015?湘潭）小華為參加畢業(yè)晚會演出，準(zhǔn)備制一頂圓錐形彩色紙帽，如圖所示，如果紙帽的底面半徑為8cm,母線長為25cm,那么制作這頂紙帽至少需要彩色紙板的面積為200兀cm2.（結(jié)果保留兀）考點(diǎn)分析解答點(diǎn)評:圓錐的計算.圓錐的側(cè)面積=底面周長X線長電.解：底面半徑為8cm,則底面周長=1671,2側(cè)面面積=信刈6兀25=200gm2.故答案為200兀.本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公

15、式，熟練記憶圓錐的側(cè)面積計算公式是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共10個小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，滿分72分）fk+5317. （6分）（2015?湘潭）解不等式組：.考點(diǎn)分析解答解一元一次不等式組.先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.x+64x-3由得，x-2,由得，xv3.所以，不等式組的解集為-2vxv3.點(diǎn)評：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）18. （6分）（2015?湘潭）先化簡，再求值：（1-其中x=匚+1考

16、點(diǎn)：分式的化簡求值.解答:解：原式=分析：首先將小括號內(nèi)的部分進(jìn)行通分、計算，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，接下來再進(jìn)行分解、約分，最后代數(shù)求值即可.1-11(xH)(x-1)x+1(x-1)2將x=/+1代入得：原式=點(diǎn)評：本題主要考查的是分式的化簡與計算，掌握分式的通分、約分、分式的減法、分式的乘法、除法法則是解題的關(guān)鍵.19. （6分）（2015?湘潭）東方之星”客船失事之后，本著關(guān)愛生命，救人第一”的宗旨.搜救部門緊急派遣直升機(jī)到失事地點(diǎn)進(jìn)行搜救，搜救過程中，假設(shè)直升機(jī)飛到A處時，發(fā)現(xiàn)前方江面上B處有一漂浮物，從A測得B處的俯角為30。，已知該直升機(jī)一直保持在距江面100米高度飛行搜索，飛行速

17、度為10米每秒，該直升機(jī)沿直線方向朝漂浮物飛行多少秒可到達(dá)漂浮物的正上方？（結(jié)果精確到0.1，匝E3）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.分析：作ADBD于點(diǎn)D,由題意得：/ABC=30,AD=100米，在RtABD中,=tan/ABC，求得BD的長后除以速度即可得到時間.BD解答：解：作ADBD于點(diǎn)D,由題意得：/ABC=30,AD=100米，在RtABD中，_!=tanZABC,BDBD=項(xiàng)tan30QV3=100七吃米,.飛行速度為10米S秒，飛行時間為103勺0=10寸&呵7.3秒，.該直升機(jī)沿直線方向朝漂浮物飛行17.3秒可到達(dá)漂浮物的正上方.點(diǎn)評:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，

18、解題的關(guān)鍵是能夠從實(shí)際問題中整理出直角三角形，難度不大.20. （6分）（2015?湘潭）2015年湘潭市中考招生政策發(fā)生較大改變，其中之一是：省級示范性高中批次志愿中，每個考生可填報兩所學(xué)校（有先后順序），我市某區(qū)域的初三畢業(yè)生可填報的省級示范性高中有A、B、C、D四所.（1）請列舉出該區(qū)域?qū)W生填報省級示范性高中批次志愿的所有可能結(jié)果；（2）求填報方案中含有A學(xué)校的概率.考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，從而可得到所有可能結(jié)果；（2）根據(jù)樹狀圖找出所有含有A的結(jié)果，然后再利用概率公式計算即可.解答：解：（1）該區(qū)域?qū)W生填報省級示范性高中批次志愿的所有可能結(jié)果如下圖所

19、示：（2）根據(jù)樹狀圖可知：該區(qū)域?qū)W生填報省級示范性高中批次志愿的所有可能結(jié)果共有12種，其中含有A的共有6種，故填報方案中含有A學(xué)校的概率業(yè)旦.122|點(diǎn)評：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事/牛A的概率P(A)=A.n21. (6分)(2015?湘潭)水利部確定每年的3月22日至28日為中國水周”(1994年以前為7月1日至7日)，從1991年起，我國還將每年5月的第二周作為城市節(jié)約用水宣傳周.某社區(qū)為了進(jìn)一步提高居民珍惜水、保護(hù)水和水憂患意識，提倡節(jié)約用水，從本社區(qū)5000戶家庭中隨機(jī)抽取100戶，調(diào)查他們家庭每月的平均用水量，并將調(diào)查的結(jié)果繪

20、制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表：用戶月用水量頻數(shù)分布表平均用水量(噸)頻數(shù)頻率36噸100.169噸m0.2912噸360.361215噸25n1518噸90.09請根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表，解咎卜列1可題：(1)在頻數(shù)分布表中：m=20,n=0.25(2) 根據(jù)題中數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(3) 如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實(shí)行加價收費(fèi)，那么該社區(qū)用戶中約有多少戶家庭能夠考點(diǎn)：頻數(shù)(率)分布直方圖；頻數(shù)(率)分布表.分析：(1)根據(jù)頻率=頻數(shù)唾據(jù)總數(shù)，可得到mF00=0.2，可求得m=20,然后利用頻率=頻數(shù)或據(jù)可求得n的

21、值；(2) 根據(jù)(1)中的結(jié)果畫出統(tǒng)計圖即可；(3) 求得100戶家庭中能夠全部享受基本價的頻數(shù)，然后再乘5即可.解答：解：(1)m00=02,解得m=20,n=25書00=0.25;故答案為：20;0.25;(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如圖：答：該社區(qū)用戶中約有330戶家庭能夠全部享受基本價格.點(diǎn)評：本題主要考查的是統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的應(yīng)用，掌握頻數(shù)、總數(shù)、頻率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22. （6分）（2015?湘潭）如圖，在RtABC中，/C=90,ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處.（1）求證：BDEsxBAC;（2）已知AC=6,BC=8,求線段AD的長度.,DS考點(diǎn)：相似三角形的判

22、定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出/C=ZAED=90。，利用ZDEB=/C,/B=/B證明三角形相似即可；（2）由折疊的性質(zhì)知CD=DE,AC=AE.根據(jù)題意在RtBDE中運(yùn)用勾股定理求DE,進(jìn)而得出AD即可.解答：證明：（1）ZC=90,ACD沿AD折疊，/C=/AED=90,/DEB=/C=90,./B=/B,BDEsxBAC;（2）由勾股定理得，AB=10.由折疊的性質(zhì)知，AE=AC=6,DE=CD,/AED=/C=90.BE=AB-AE=10-6=4,在RtBDE中，由勾股定理得，de2+be2=bd2,即CD2+42=（8-CD）2,解得：CD=3,在Rt

23、ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2,即32+62=AD2,解得：AD=外月.點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；2、勾股定理求解.23. (8分)(2015?湘潭)如圖，已知一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y的圖象交于A、Bz兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3).(1) 求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3) 請根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b魚的解集.考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.分析：(1)把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例

24、函數(shù)的解析式即可求出解析式；(2) 把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立得出方程組，求出方程組的解即可；(3) 根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案.解答：解：(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,3)代入一次函數(shù)的解析式中，可得：3=2+b，解得：b=1,所以一次函數(shù)的解析式為：y=x+1;把點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,3)代入反比例函數(shù)的解析式中，可得：k=6,所以反比例函數(shù)的解析式為：y=2;X(2) 把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立得出方程組，iry=x+l可得：(5，y=Ilx解得：X1=2,x2=-3,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,-2);(3) A(2,3),B(-3,-2),使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的

25、范圍是：-3vxv0或x2.點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖形等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力和觀察圖形的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想.24. （8分）（2015?湘潭）閱讀材料：用配方法求最值.已知x,y為非負(fù)實(shí)數(shù)，x+y-檻二（V）（由）W7,石二（也F）%x+y龍慶，當(dāng)且僅當(dāng)X=y”時，等號成立.示例：當(dāng)x0時，求y=x+4的最小值.解：嚀（廿）2匚1+4=6,當(dāng)x=L即x=1時，y的最小值為6.xVrW（1）嘗試：當(dāng)x0時，求y=K的最小值.x（2）問題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來越多家庭的交通工具，假設(shè)某種

26、小轎車的購車費(fèi)用為10萬元，每年應(yīng)繳保險費(fèi)等各類費(fèi)用共計0.4萬元，n年的保2,養(yǎng)、維護(hù)費(fèi)用總和為史蟲萬元.問這種小轎車使用多少年報廢最合算（即：使用多少年的10年平均費(fèi)用最少，年平均費(fèi)用=所有之和）?最少年平均費(fèi)用為多少萬元？年敬n考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用.析.（1）首先根據(jù)y=胃+對1，可得y=x+1，然后應(yīng)用配方法，求出當(dāng)x0時，y=+1的最小值是多少即可.K2（2）首先根據(jù)題意，求出年平均費(fèi)用=（匚巴+0.4n+10）寸但點(diǎn)十！，然后應(yīng)用1010n2配方法，求出這種小轎車使用多少年報廢最合算，以及最少年平均費(fèi)用為多少萬元即可.解答:2解：（1）y=-=x+1寸丁._1+1=3,-當(dāng)x=，即x

27、=1時，y的最小值為3.X（2）年平均費(fèi)用=（口也+0.4n+10）*奕,【=2+0.5=2.5,1010nP|10n，即n=10時，最少年平均費(fèi)用為2.5萬元.點(diǎn)評：此題主要考查了配方法的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1,然后在方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.25. （10分）（2015?湘潭）如圖，已知AB是OO的直徑，過點(diǎn)A作OO的切線MA,P為直線MA上一動點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑作。P,交OO于點(diǎn)C,連接PC、OP、BC.（1）知識探究（如圖1）: 判斷直線PC與OO的位置關(guān)系，請證明你的結(jié)論； 判斷直線OP與BC的

28、位置關(guān)系，請證明你的結(jié)論.（2）知識運(yùn)用（如圖2）:當(dāng)PAOA時，直線PC交AB的延長線于點(diǎn)D,若BD=2AB，求tanZABC的值.國1圖2考點(diǎn)：圓的綜合題.分析：（1）PC與OO相切.易證明PAOPCO，貝UZPAO=/PCO,由PA是OO的切線，可知/PAO=/PCO=90,即可證明結(jié)論；OP/BC.由（1）可知ZPOA=/POC,根據(jù)圓周角定理可知/B=/POA,根據(jù)同位角相等可證明OP/BC.（2）根據(jù)OP/BC，可知耍革!，由BD=2AB，可知AD=6OA,OD=5OB，所以PD=5PC,0DPD設(shè)設(shè)PA=PC=R,OA=r，根據(jù)勾股定理列方程求出R與r的數(shù)量關(guān)系，即可在RtPAO

29、中求出tanZABC=tanZPOA.解答：（1）PC與OO相切.證明：如圖1,連接OC,在PAO和PCO中，OA=OCPO=PO,PA=PCPAOPCO,/PAO=/PCO,PA是O的切線，AB是O的直徑，/PAO=/PCO=90,PC與OO相切.OP/BC.證明：PAOAPCO,/POA=/POC,ZB=ZPOA,OP/BC.（2）解：如圖2,.BD=2AB,BD=4OB,AD=6OA,ODPDCPD=5PC,設(shè)PA=PC=R,OA=r,AD=6r,PD=5R,.PA2+AD2=PD2,-R2+(6r)2=(5R)2解得：R=rr,2.tanZABC=tanZPOA=旦，OAVe.tan/

30、ABC一旦蕓一.OAr2點(diǎn)評：本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)、切線的性質(zhì)與判定、平行線分線段成比例定理、勾股定理以及銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.26. (10分)(2015?湘潭)如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,連接BC,動點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度從A向B運(yùn)動，動點(diǎn)Q以每秒由個單位長度的速度從B向C運(yùn)動，P、Q同時出發(fā)，連接PQ,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時，P、Q同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.(1) 求二次函數(shù)的解析式；(2) 如圖1,當(dāng)BPQ為直

31、角三角形時，求t的值；(3) 如圖2,當(dāng)tv2時，延長QP交y軸于點(diǎn)M,在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使得PQ的中點(diǎn)恰為MN的中點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)與t的值；若不存在，請說明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：(1)根據(jù)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，應(yīng)用待定系數(shù)法，求出二次函數(shù)的解析式即可.(2) 首先根據(jù)待定系數(shù)法，求出BC所在的直線的解析式，再分別求出點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo)各是多少；然后分兩種情況：當(dāng)ZQPB=90。時；當(dāng)ZPQB=90。時；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求出t的值各是多少即可.(3) 首先延長MQ交拋物線于點(diǎn)N,H是PQ的中點(diǎn)，再用待定系數(shù)法，求出PQ所在的直線的解析式，然后PQ的中點(diǎn)恰