2017-2018學(xué)年北京市門頭溝區(qū)2018屆初三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、門頭溝區(qū)20172018學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研試卷九年級數(shù)學(xué)1. 本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘;2. 在試卷和答題卡的密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級和姓名；3 .試題答案一律書寫在答題卡上，在試卷上作答無效；4 .在答題卡上，作圖題可用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答；5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。、選擇題(本題共16分，每小題2分)卜列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1.如果ab2*那么3j的結(jié)果是b11入1A.-B.一C.2332.將拋物線y=x2的圖象向上平移D.3個單位后得到新的圖象，那么新圖象的表達(dá)式是

2、DCE75，那么BAD的D.105c.yx23d.yx233. 如圖，DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，如果度數(shù)是A.65C.854. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3),如果射線OA與x軸正半軸的夾角為，那么的正弦值是3B.-45.右圖是某個幾何體，它的主視圖是BCD6.已知ABC,AC=3,CB=4，以點(diǎn)C為圓心r為半徑作圓，如果點(diǎn)A、點(diǎn)B只有一個點(diǎn)在圓內(nèi)，那么半徑r的取值范圍是A.r>3B.r>4C.3vr<47.一個不透明的盒子中裝有20張卡片，其中有5張卡片上寫著“三等獎”；3張卡片上寫著“二等獎”，2張卡片上寫著“一等獎”，其余卡片寫著“謝謝參

3、與”，這些卡片除寫的字以外，沒有其他差別，從這個盒子中隨機(jī)摸出一張卡片，能中獎的概率為1B.-48.C.D.2010李師傅一家開車去旅游，出發(fā)前查看了油箱里有50升油，出發(fā)后先后走了城市路、高速路、山路最終到達(dá)旅游地點(diǎn)，下面的兩幅圖分別描述了行駛里程及耗油情況，下面的描述錯誤的是A. 此車一共行駛了210公里B. 此車高速路一共用了12升油C. 此車在城市路和山路的平均速度相同D.以此車在這三個路段的綜合油耗判斷50升油可以行駛約525公里二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.二次函數(shù)y3x25x1的圖象開口方向10.已知線段AB5cm,將線段AB以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°

4、;得到線段AB'則點(diǎn)B、點(diǎn)B'的距離為11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中有一矩形，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為k（1,1）、（4,1）、（4,3）、（1,3）,有一反比例函數(shù)y-（kx0)它的圖象與此矩形沒有交點(diǎn)，該表達(dá)式可以為12.如圖，在ABC中，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E,且DE/BC,如果AD2,那么里DB3BC1-1O-14x13.如圖，在ABC中，/A=60°,OO為乙ABC的外接圓.如果BC=23,那么。O的半徑為14. 如圖，是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，/ABC=150°,BC的長是8m,

5、則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是m.15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形L2可以看作是由圖形Li經(jīng)過若干次圖形的變化(平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱)得到的，寫出一種由圖形Li得到圖形L2的過程"2卡O16. 下面是“作已知圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過程已知：OO.求作：OO的內(nèi)接正方形.作法：如圖，(1) 作O的直徑AB;(2) 分別以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓心，大于1AB的長為2半徑作弧，兩弧分別相交于M、N兩點(diǎn)；(3) 作直線MN與O交于C、D兩點(diǎn)，順次連接A、C、B、D.即四邊形ACBD為所求作的圓內(nèi)接正方形.B請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是三、解答題(本題共68分，第17題-24題，每小題

6、5分，第25題6分，第26題7分,第27題7分，第28題8分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17.計算：對J3應(yīng)2sin60-218. 如圖，在ABC中，AB=AC,BD=CD,CE±AB于E.求證：ABDACBE.19. 已知二次函數(shù)y=x2+2x3.(1) 將y=x2+2x3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式;(2) 求該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).20.先化簡，再求值:m2J%J,其中m是方程x2x30的根.mm21.在平面直角坐標(biāo)xOy中的第一象限內(nèi)，直線ykx(k0)與雙曲y2mzc、一m0)x的一個交點(diǎn)為A(2,2)(1) 求k、m的值；(2)過點(diǎn)P(x,0)

7、且垂直于x軸的直線與y1kxy2的圖象分別相交于點(diǎn)M、XN,點(diǎn)M、N的距離為di，點(diǎn)M、N中的某一點(diǎn)與點(diǎn)P的距離為d2,如果did2,在下圖中畫出示意圖并且直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).22.如圖，小明想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道l上某一觀測點(diǎn)M處，測得亭A在點(diǎn)M的北偏東60°,亭B在點(diǎn)M的北偏東30°，當(dāng)小明由點(diǎn)M沿小道l向東走60米時，到達(dá)點(diǎn)N處，此時測得亭A恰好位于點(diǎn)N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時到達(dá)點(diǎn)Q處，此時亭B恰好位于點(diǎn)Q的正北方向.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你幫助小明寫出湖中兩個小亭A、B之間距離的思路.23.已知二次函

8、數(shù)ykx2(k1)x1(k0).(1) 求證：無論k取任何實(shí)數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)；(2) 如果該函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k值.24,如圖，在RtAABC中，/ACB=90。，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的。與邊AC相切于點(diǎn)E,(1) 求證：BD=BF;連接DE并延長DE交BC的延長線于點(diǎn)F25.如圖25-1,點(diǎn)C是O中直徑AB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)C作CDAB交。O于點(diǎn)D,點(diǎn)M是直徑AB上一固定點(diǎn)，作射線DM交O于點(diǎn)N.已知AB6cm,AM2cm,設(shè)線段AC的長度為xcm,線段MN的長度為ycm.(2) 若CF=2,tanB圖25-1圖25-2小東根據(jù)學(xué)習(xí)

9、函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探索.卜面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1) 通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表:x/cm012y/cm43.32.834562.52.12(說明：補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))(2) 在圖25-2中建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；(3) 結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)ACMN時，x的取值約為cm.226. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yxbxc的圖象如圖所小.(1) 求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2) 函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)P(xi,y),Q(x2,y),且滿足x,結(jié)合函數(shù)圖象回

10、答問題;y*當(dāng)y3時，直接寫出x2X的值；當(dāng)2VX2xK3,求y的取值范圍.5I432127. 如圖27-1有兩條長度相等的相交線段AB、CD,它們相交的銳角中有一個角為60°,為了探究AD、CB與CD(或AB)之間的關(guān)系，小亮進(jìn)行了如下嘗試：(1) 在其他條件不變的情況下使得AD/BC,如圖27-2,將線段AB沿AD方向平移AD的長度，得到線段DE,然后聯(lián)結(jié)BE,進(jìn)而利用所學(xué)知識得到AD、CB與CD(或AB)之間的關(guān)系：;(直接寫出結(jié)果)(2) 根據(jù)小亮的經(jīng)驗，請對圖27-1的情況(AD與CB不平行)進(jìn)行嘗試，寫出AD、CB與CD(或AB)之間的關(guān)系，并進(jìn)行證明;圖27-1(3)

11、綜合(1)、(2)的證明結(jié)果，請寫出完整的結(jié)論：28. 以點(diǎn)P為端點(diǎn)豎直向下的一條射線PN,以它為對稱軸向左右對稱擺動形成了射線PN1,PN2，我們規(guī)定：N1PN2為點(diǎn)P的“搖擺角”，射線PN搖擺掃過的區(qū)域叫作點(diǎn)P的“搖擺區(qū)域”(含PN1,PN2).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(2,3).(1)當(dāng)點(diǎn)P的搖擺角為60時，請判斷O(0,0)、A(1,2)、B(2,1)、C(2J3,0)屬于點(diǎn)P的搖擺區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是(填寫字母即可)(2)如果過點(diǎn)D(1,0)，點(diǎn)E(5,0)的線段完全在點(diǎn)P的搖擺區(qū)域內(nèi)，那么點(diǎn)P的搖擺角至少為°；(3) 。W的圓心坐標(biāo)為(a,0)，半徑為1，如果W上的所有點(diǎn)都

12、在點(diǎn)P的搖擺角為60時的搖擺區(qū)域內(nèi)，求a的取值范圍.y*Ox備用圖門頭溝區(qū)20172018學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研評分標(biāo)準(zhǔn)九年級數(shù)學(xué)、選擇題(本題共16分，每小題2分)1234BDBA5678CCAC、填空題（本題共16分，每小題2分）91011121314向下5龍答案不唯一滿足k0或0k1或k1225241516答案不唯一例：先將以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°,在向左平移7個單位長度到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的中垂線上；兩點(diǎn)確卜條直線；互相垂直的直徑將圓四等分；（圓內(nèi)接正多邊形定義）三、解答題（本題共68分，第17題-24題，每小題5分，第25題6分，第26題7分,第27題7

13、分，第28題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17. （本小題滿分5分）解：原式12j3244分2J33.5分18. (本小題滿分5分)證明：AB=AC,BD=CDADBC,/CE±ABADBBEC90.BB.ABDACBE19. (本小題滿分5分)解：(1)y=x2+2x-3=x2+2x+113=(x+1)24.(2) y=(x+1)2-4,.該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（一1,-4）.5分20. （本小題滿分5分）m22m1原式=(m1)2m。的根,2mm3.21. （本小題滿分5分）解：（1）I，反比例函數(shù)V2xm23'解得m4k乒0）的圖象過（2,2）,1分.

14、直線ykx（k0）的圖象過（2,2）,22k，解得k1（2）示意圖：正確Ph/2,0)或p(/2,0)22.(本小題滿分5分)解：根據(jù)題意補(bǔ)全圖形如下：(1) 可知MN60,NQ30,ZAMQ=30°,ZBMQ=60°-1分(2) 在RtADB中，由MN=60,ZAMQ=30°,根據(jù)三角函數(shù)可得AN20右2分(3) 過點(diǎn)A作AK±BQ于K,可得四邊形AKQN是矩形，進(jìn)而得出AK=NQ=30,KQ=AN=20V33分(4) 在RtBMQ中，由MQ=MN+NQ=90,ZBMQ=60°,根據(jù)三角函數(shù)可得BQ90J3，進(jìn)而可求出BK=70J34分(5)

15、 在RtAKB中，根據(jù)勾股定理可以求出AB的長度.5分23. (本小題滿分5分)(1) 證明：令y=0,可得kx2(k1)x10ak,bk1,c12=k2k11分2=(k1)2分-(k1)2>0此二次函數(shù)的圖象與x軸總有交點(diǎn).(2)解：令y=0,得kx2(k1)x10解得Xi=k1(k1)2kk1(k1)X2=2k1k為整數(shù)，解為整數(shù)k1.24. (本小題滿分5分)(1)證明：連接OE,AC與圓O相切,OE±AC,.T分.BC±AC,OE/BC,又O為DB的中點(diǎn)，E為DF的中點(diǎn)，即OEDBF的中位線，OE=TF,2又.OE=BD,2BF=BD;：2分4一(2) 設(shè)BC

16、=3x,tanB可礙：AB=5x,3又.CF=2,BF=3x+2,由(1)得：BD=BF,BD=3x+2,OE=OB=,AO=AB-OB=5x3-227x22.OE/BF,./AOE=/B,.cosZAOE=cosB,即OEAO3x22327x25解得：x-3則圓O的半徑為心1055分2225. (本小題滿分6分)(1) 2.31分(2) 坐標(biāo)系正確3分描點(diǎn)正確4分連線正確5分(3) 2.66分26. (本小題滿分7分)(1) 選擇坐標(biāo)代入正確1分得出表達(dá)式y(tǒng)x24x33分(2) 找到位置畫出示意圖X2Xi44分由圖象易得當(dāng)y=0時x2x由于該函數(shù)圖象的對稱軸為x2,P(xi,y),Qg,y)

17、,在對稱軸左右兩側(cè)對稱分布，所以兩點(diǎn)到對稱軸的距離相等所以，當(dāng)X2xi3時即PQ=331MP=MN-PN=2315分1代入yx24x3，解得y-6分4綜上所述：0<y<57分y|yA427. (本小題滿分7分)(1) ADCBAB1分(2) 補(bǔ)全圖形正確2分結(jié)論：ADCB>AB3分理由：如圖：將線段AB沿AD方向平移AD的長度，得到線段DE,聯(lián)結(jié)BE、CE,且可得AB/DE且ABDE四邊形A、B、E、D是平行四邊形4分ADBE.ABCDDECDAB/DE,AOD60DCE是等邊三角形5分-CEAB由于AD與CB不平行，所以C、B、E構(gòu)成三角形BECB>CE-ADCB>