【校級(jí)聯(lián)考】江西省贛州市寧都縣2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、【校級(jí)聯(lián)考】江西省贛州市寧都縣2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題1. 某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則此多邊形的邊數(shù)是（）A.10B.9C.8D.72. 如圖，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上,已知AB=AC,添加下列條件，不能說(shuō)明ABDAACE的是()A.ZB=ZCB.AD=AEC.ZBDC=ZCEBD.BD=CE3.如圖,在RtAABC中,D.4A.±2B.-25. 下列各式運(yùn)算正確的是()A.3y3«5y4=15y12C.(a3)2=(a2)3C. 2D.-4B.(ab5)2=ab10D. (-x)4*(-x)6=-x1

2、0ZC=90°,NCAB的平分線交BC于D,DE是AB的垂直平分4. 若式子J'*七.的值等于o,則x的值為（）jr+4x+4C16. 已知關(guān)于x的分式方程_=竺=2+的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）x+1xA.ni>-3B.m<-3C.m>-3且mW-2D.ni>3且mW-2二、填空題7. 我國(guó)醫(yī)學(xué)界最新發(fā)現(xiàn)的一種病毒其直徑僅為0.000512mm,這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為mm.8. 一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和8,周長(zhǎng)是偶數(shù)，那么第三邊邊長(zhǎng)是,9. 如圖，在ABC中，Z8=50。，ZC=70%A。是高,AE是角平分線，則ZEAD=度.10. 若

3、a+b=5,ab=3,貝02a2+2b2=.11. 分解因式：mh-4mn=12. 如圖，已知ABC為等邊三角形，高AH=5cm,P為AH上一動(dòng)點(diǎn),D為AB的中點(diǎn)，貝IPD+PB的最小值為cm.三、解答題13. 如圖，在左ABC和ADEF中，點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上，AB=DE,BE=CF,AB/DE.求證ABCADEF.14. 先化簡(jiǎn)（堂_一。+2）+點(diǎn)一，再?gòu)?,2,4,0中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值.a+2cr-43115. 解方程：-一=32x21x16. 己知Gb,C是的三邊的長(zhǎng)，且滿(mǎn)足a2+2b2+c2-2l）（a+c）=O,試判斷此三角形的形狀.17. 已知：如圖，勇時(shí)和OBE

4、均為等腰直角三角形.（1）求證：AD=CE；（2）猜想：和CE是否垂直？若垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由：若不垂直，則只要寫(xiě)出結(jié)論,不用寫(xiě)理由.E18, 在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(a+b.2-a)與點(diǎn)B(a-5,b-2a)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).(1) 求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 如果點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是C,在圖中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C,并求AABC的而積.19. 如圖，ZiABC中，ZACB=90。，AC=BC,直線1過(guò)點(diǎn)C,BDJJ,AE±L垂足分別為D、E.(1) 當(dāng)直線1不與底邊AB相交時(shí)，求證：ED=AE+BD：(2) 如圖2,將直線1繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使1與底邊AB相交時(shí)，請(qǐng)你探究ED、AE、BD三

5、者之間的數(shù)量關(guān)系.圖1A20. 某服裝店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元.(1)甲、乙兩種款型的T恤衫各購(gòu)進(jìn)多少件？(2)商店進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，銷(xiāo)售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷(xiāo)售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？21. 仔細(xì)閱讀下而例題：例題：已知二次三項(xiàng)式a-2+5a+/h有一個(gè)因式是a+2,求另一個(gè)因式以及，的值.解：設(shè)另一個(gè)因式得a2+5x+;m=(x+2)(a+?:),則x2+

6、5x+/h=x2+(+2)x+2n,.+2=5,ni2.n>解得n=3,m=6,.另一個(gè)因式為x+3,，的值為6.依照以上方法解答下面問(wèn)題：(1) 若二次三項(xiàng)式F-7X+12可分解為(x-3)(x+“)，貝川=.(2) 若二次三項(xiàng)式2x2+bx-6可分解為(2a+3)(x-2),貝l"=.(3) 已知二次三項(xiàng)式2r2+9x-k有一個(gè)因式是2x-l,求另一個(gè)因式以及A的值.22. 在ABC中，4=40。(1) 如圖1，若兩內(nèi)角匕ABC、ZACB的角平分線交于點(diǎn)P,則ZP=，NA與NP之間的數(shù)量關(guān)系是.為什么有這樣的關(guān)系？請(qǐng)證明它；(2) 如圖2,若內(nèi)角NABC、外角ZACE的角平

7、分線交于點(diǎn)P,則ZP=,ZA與NP之間的數(shù)量關(guān)系是:(3) 如圖3,若兩外角ZEBC、ZFCB的角平分線交于點(diǎn)P,則ZP=,匕4與23. 己知，AABC是邊長(zhǎng)3頃的等邊三角形.動(dòng)點(diǎn)P以1。，泌的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng).(1)如圖1,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，(s),那么，=(s)時(shí)，&PBC是直角三角形:（2）如圖2,若另一動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)P、。都以lc?/s的速度同時(shí)出發(fā).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，（s）,那么，為何值時(shí)，aPEQ是直蛆三角形?（3）如圖3,若另一動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線8C方向運(yùn)動(dòng).連接PQ交AC于D.如果動(dòng)點(diǎn)P、。都以1頃心的速度同時(shí)出

8、發(fā).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，（s）,那么，為何值時(shí)，DC0是等腰三角形？（4）如圖4,若另一動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線8C方向運(yùn)動(dòng).連接P。交AC于D,連接PC.如果動(dòng)點(diǎn)P、。都以1頌/s的速度同時(shí)出發(fā).請(qǐng)你猜想：在點(diǎn)P、。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，aCD和八。的面積有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由.參考答案1. A【解析】試題分析：任何多邊形的外角和是360°,即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是4x360%n邊形的內(nèi)角和是(n-2)180。,設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意,得(n-2)180=4x360,解得n=10.則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10.故選A.考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角2. D【分析】要使ABDAACE,則需對(duì)應(yīng)邊相等，夾角

9、相等，可用兩邊夾一角，也可用兩角夾一邊判定全等.【詳解】已知條件中AB=AC,ZA為公共角，A中ZB=ZC，滿(mǎn)足兩角夾一邊，可判定其全等，A正確：B中AD=AE兩邊夾一角，也能判定全等，B也正確：C中匕BDC=NCEB,RPZADB=ZAEC,又NA為公共角，.NB=NC,所以可得三角形全等，C對(duì)：D中兩邊及一角，但角并不是夾角，不能判定其全等，D錯(cuò).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的判定方法，是正確解題的前提；做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證.3. A【解析】試題分析：由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得ZB=ZCAD=ZDAB=30°,VDE垂直平

10、分AB,.DA=DB,.ZB=ZDAB,.AD平分ZCAB,AZCAD=ZDAB,VZC=90°,.3ZCAD=90°,AZCAD=30°,AD平分ZCAB,DE_LAB,CD±AC,.*.CD=DE=BD,VBC=3,.CD=DE=1考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)4. C【解析】|%|-2=0且xMx+O,解得x=2.故選C.5. C【分析】根據(jù)同底數(shù)蒂的乘法、積的乘方法則以及幕的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A選項(xiàng)，3y35礦=15)",故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，(瀝s)'=“2時(shí)。，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：C選項(xiàng)，(。3)2=(“2)、故本選項(xiàng)正確

11、；D選項(xiàng),(-X)4.(-X)6=?。，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查同底數(shù)呆的乘法、積的乘方以及暴的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則，即可解題.6. C【解析】根據(jù)解分式方程，可得方程的解，根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案.解：兩邊都乘以-y(aH-I)，得x(2.xf)=2a(x+1)+(x+1),解得村-一,m+3因?yàn)閙+3#),!=-1,!主0m+3ni+3所以?日3,由方程的解是負(fù)數(shù)，得in+3即m+3>0,解得m>-3,所以m-2,故選C.7. 5.12X10-4【解析】0.000512mm,這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為5.12xlQ4mm,故

12、答案為5.12x104.8. 7或9【解析】設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得8-3VxV8+3,即5<x<ll.又因三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和8,周長(zhǎng)是偶數(shù)，可得第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，所以村7或9,即第三邊邊長(zhǎng)是7或9.9. 10°【解析】試題解析：VZB=50°,ZC=70°,.ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-50o-70o=60°,VAD是角平分線，ZBAD=-ZBAC=-x60°=30。，22 apMir /CihJZBAE=90°.ZB=90°.50o=40o,ZDAE=ZB

13、AE-ZBAD=40°-30°=10°.10. 38【解析】因?yàn)閡+b=5,瀝=3,所以2a2+2b2=2a+b2-4ab=2x(5)2.3x4=38.11. mn(m+2)(m2)【解析】試題分析：對(duì)于因式分解，如果有公因式，我們一般首先都要提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法進(jìn)行因式分解.原式=mn(小一4)=mn(m+2)(m-2).考點(diǎn)：因式分解.12. 5【解析】因?yàn)榍驪D+PB的最小值，即為設(shè)計(jì)最短路線問(wèn)題,利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)作點(diǎn)D關(guān)于AH的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)Df,根據(jù)等邊三角形的對(duì)稱(chēng)性，即點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D1為AC中點(diǎn)，連接BDBD'即為PD+PB的最小值

14、，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得:BD'=AH=5,故答案為:5.13. 詳見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)ABDE可得ZB=ZDEF.由BE=CF可得BC=EF,然后利用SAS即可證明ABCADEF.【詳解】證明:VAB/DE,AZB=ZDEF.VBE=CF,BE+EC=FC+EC.即BC=EF.AB=DE在八ABC和八DEF中，WB=ZDEFBC=EF.-.AABCADEF(SAS).【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL,【解析】分析：根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將符合分式有意義的a的值，即4代入計(jì)算可得.本題解析：

15、原式_£L-江-4.4“=_4_.("+2)("-2)二0-2小a+2a+2J(a+2)(a-2)a+24aa4-21當(dāng)a=4時(shí)，原式二=一42點(diǎn)睛：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算的法則是解答本題的關(guān)鍵.15, x=6【解析】31、解：原方程可化為：-一-=3,2(x-l)工一1方程兩邊同時(shí)乘以2(x-1)得：3-2=6(x-1),7解得：工=丁，671檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，2(%l)=2x0,667Aa=-是原方程的解，67即原方程的解是x=616. AABC為等邊三角形【解析】試題分析：將原式展開(kāi)后可得a2+b2-2ab+b2+c2-c=O，再結(jié)合完

16、全平方式的特點(diǎn)分組得到(后+b2-2ab)+(c2+屏-2施)=0.接下來(lái)根據(jù)完全平方公式可得(a-b)2+(c-b)2=0,結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可使問(wèn)題得解試題解析：將a2+2b2+c2-2b(a+c)=0變形，可得(a2+b2-2ab)+(c2+b2-2bc)=0.由完全平方公式可得(a-b)2+(c-b)2=0,由非倒數(shù)的性質(zhì)，得“-/?=0,c-Z>=0,即a=b,c=b所以a=b=c.17. (1)證明見(jiàn)解析(2)垂直【解析】試題分析：由SAS判定ABDC8E.得到AD=CE.試題解析：.ABC和£>既均為等腰直角三角形，AB=BC,BD=BE,ZABC=ZDBE

17、=90°.ZABC-ZDBC=ZDBE-ZDBC.ZABD=ZCBE.在和(?班:中AB=BCZABD=ZCBEBD=BE,ABD*：BE.:.AD=CE.(2)垂直.延長(zhǎng)AO分別交BC和CE于G和F.ABDCBE.ZBAD=ZBCE.ZBGA=ZCGF.:.ZAFC=ZABC=90°.:.AD±CE.18. （1）點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（4,1）,（41）;（2）8.【解析】試題分析：（1）根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，得出方程組求出a,b即可解答本題：（2）根據(jù)點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是C,得出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形面積公式

18、求出即可.試題解析：（1）.點(diǎn)A（a+b,2-a）與點(diǎn)B（a-5.b-2a）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，a+b+a-5=0.2-a=b-2aa=1解得：c，b=3.點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（4,1）、（-4J）:（2）.點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是C，.C點(diǎn)坐標(biāo)為：（4-1）,ABC的而積為：ixBCxAB=lx2x8=8.2219. （1）證明見(jiàn)解析：（2）ED=BD-AE,理由見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)垂直定義求出ZAEC=ZBDC=90°,求出ZEAC+ZACE=90°,ZEAC+ZACE=90°,得NEAC=ZBCD,根據(jù)AAS推出AEC竺ZkCDB,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出

19、CE=BD和AE=CD即可：（2）同（1）可得證.解：（1）.直線1過(guò)點(diǎn)C,BD±1,AEJJ,ZAEC=ZBDC=90°,.:ZACB=90°,AZEAC+ZACE=90°,ZBCD+ZACE=90%.ZEAC=ZBCD,在ZkAEC和ZCDB中，ZEAC=ZBCD,ZAEC=ZBDC,AC=BC,AAAECACDB(AAS),CE=BD,AE=CD,VED=CE+CD,ED=AE+BD：(2)ED=BDAE,理由是：.直線1過(guò)點(diǎn)C,BD_L1,AE±L:.ZAEC=ZBDC=90°,.:ZACB=90°,AZEAC+ZA

20、CE=90°,ZBCD+ZACE=90%AZEAC=ZBCD,在ZkAEC和ACDB中，ZEAC=ZBCDtNAEC=/BDC,AC=BC,AAAECACDB(AAS),.CE=BD,AE=CD,VED=CE-CD,ED=BDAE.20. (1)甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)60件，乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)40件：(2)售完這批T恤衫商店共獲利5960元.【解析】【分析】(1)可設(shè)乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)1.5x件，根據(jù)題意列出方程求解即可：(2)先求出甲款型的利潤(rùn)，乙款型前面銷(xiāo)售一半的利潤(rùn)，后面銷(xiāo)售一半的虧損，再相加即可求解.【詳解】(1) 設(shè)乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)x件，則

21、甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)1.5x件，依題意有：2+30=,解得x=40,經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程組的解，且符合題意，1.5x=60.1.5xx答：甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)60件，乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)40件；6400(2) =160,160-30=130(元)，x130x60%x60+160x60%x(402)-160x(1-(1+60%)x0.5x(402)=4680+1920-640=5960(元).答：售完這批T恤衫商店共獲利5960元.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵，注意分式方程需要驗(yàn)根.21. (1)-4；(2)一1：(3)另一個(gè)因式為x+5,&的值為5【解

22、析】【分析】(1) 將(x-3)(x+“)展開(kāi)，根據(jù)所給出的二次三項(xiàng)式即可求出"的值；(2) (2a+3)(x-2)展開(kāi)，可得出一次項(xiàng)的系數(shù)，繼而即可求出人的值；(3) 設(shè)另一個(gè)因式為(x+)，得Zr+9x-(2v-1)(x+)，可知2n-1=9,"=-，繼而求出和k的值及另一個(gè)因式.【詳解】解：(1)V(x-3)(*)=尸+(u-3)x.3。=好7x+12,.*.</-3=-7,解得：“=-4：故答案是：-4(2).(2v+3)(x-2)=2x2-x-6=2x2+bx-6,：.b=-1.故答案是：-1.(3)設(shè)另一個(gè)因式為(x+)，得Zx2+9x-k=(2x-1)(

23、x+)，則2x2+9x-k=2x2+(2-1)x-，.2-1=9,-k=-n,解得n=5,k=5,.另一個(gè)因式為a+5,k的值為5.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的意義，解題關(guān)鍵是對(duì)題中所給解題思路的理解，同時(shí)要掌握因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式.22. (1)110%ZP=90°+-ZA；(2)20°>ZP=-ZA；(3)70%ZP=90°-ZA,222理由見(jiàn)解析【分析】(1) 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出和NC,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和是180。求出ZP=180°-1(ZB+ZC):(2)根據(jù)三角形

24、的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角2的和以及叫平分線的性質(zhì)可求出NP,可得NA與NP之間的數(shù)量關(guān)系；(3)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求得：ZEBC+ZBCF=ZA+ZACB+ZABC+ZA=180°+ZA,在BCP中根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理即可求解.【詳解】解：(1)ZABC+ZC=180°-ZA=180o-40°=140°A-(ZABC+ZC)=ixl40°=70%22AZP=180°-(ZABC+ZC)=110°.2NA與ZP之間的數(shù)量關(guān)系是匕戶(hù)=90。+：£4；2(2) V-ZACE=-ZABC+ZP.2211.一(ZA+ZABC)=-ZABC+ZP,22(40°+Z/1BC)=-ZABC+ZP22AZP=20°.NA與ZP之間的數(shù)量關(guān)系是NP=；£4：2(3) ZEBC=ZA+ZACB.ZBCF=ZA+ZABC,ZEBC+ZBCF=NA+NACB+NA8C+NA=180°+NA,.ZPBC+ZPCB=90°+-NA.2又,:ZPBC+ZPC5+ZP=180°,A90°+-ZA+ZP=1