北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《期末測試題》含答案

1、八年袱上珍期皴珍期末測試及一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.每小題涂對(duì)得3分，滿分36分.1. 下列二次根式中，不能與合并的是（）A. 2/3B.V12C.V18D.272. 因式分解jr+mx-12=（x+p）（x+q），其中?、p、q都為整數(shù)，則這樣的，的最大值是（）A. 1B.4C.11D.123. 下列運(yùn)算正確的是（）A.x2+x2=2xAB.a2-a3=a5C.（-2/）4=16aD.（x+3y）（x-3y）=j3寸4. 如果將分式亦（x,y均為正數(shù)）中字母的x,y的值分別擴(kuò)大為原來

2、的3倍，那么分式赤的值A(chǔ).不改變B.擴(kuò)大為原來的9倍C.縮小為原來的；D,擴(kuò)大為原來的3倍AB=AC.若以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的是（）B.AE=BEC.ZEBC=ZBACD.ZEBC=ZABE6.如圖，從邊長為“大正方形中剪掉一個(gè)邊長為人的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形.根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個(gè)正確的等式是（）A.(u-b)2=a22ab+lrC.(-b)2=a2-b2B. a(a-b)=a2-abD.a2-b2=(a+b)(a-b)7.已知白=2-2，=（4一2）（=（1）3,則u,b,c的大小關(guān)系是（）A.abcB. bacC

3、. cabD. bca8.如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為則。的值為（）A.-V5B.1-5C.-1-V5D.-1+759.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)為（）A.1,1,2B.1.5,2,2.5C. 7,24,25D. 6,12,1310.中國“二十四0.氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄.北京國際設(shè)計(jì)周而向社會(huì)公開征集“二十四節(jié)氣標(biāo)識(shí)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，以期通過現(xiàn)代設(shè)計(jì)的手段，嘗試推動(dòng)我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展.下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱圖形的是（(11.如圖是一個(gè)棱長為1的正方體的展開圖，點(diǎn)A,B,C是展開后小正方形的頂點(diǎn)，連

4、接AB,BC,則匕ABC的大小是（）A.60B.500C.45D.3012.如圖，在AABC中，AB=AC,ZBAC=90。，直角ZEPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,給出下列四個(gè)結(jié)論：AAPE絲ZkCPF：AE=CF；AEAF是等腰直角三角形：SaAbc=2S卅邊形AEPF,上述結(jié)論正確的有（）Aie/A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，滿分40分.13.2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)得主中國科學(xué)家屠呦呦，發(fā)現(xiàn)了一種長度約為0.000000456亳米的病毒，把0.000000456用科學(xué)記數(shù)法表示為.14. 分解因式：3尸12

5、.口+12寸=15. 如圖，在Rt/kABC中，NB=90。，分別以點(diǎn)A,C為圓心，大于4AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,2連接MN,與AC.BC分別交于點(diǎn)D,E,連接AE.當(dāng)AB=3,BC=4時(shí)，則ABE的周長為.16. 若9子+】心+16是一個(gè)完全平方式，那么=17. 若最簡二次根式。7亍與J3A+4是同類二次根式,則3=,b=.18. 關(guān)于x的分式方程當(dāng)+廠二=1的解為正數(shù)，則？的取值范圍是x-lI-x19. 如圖，ZAOB=60,OC平分/AOB,如果射線OA上的點(diǎn)E滿足AOCE是等腰三角形，那么ZOEC20.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中，給出了著名的秦九韶公

6、式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a,b,c,則該三角形的面積為S=伊_(/+/；(一)2.現(xiàn)己知ABC的三邊長分別為1,2,夠，則AABC的面積為三、解答題：本大題共7個(gè)小題，滿分74分.解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程.21.如圖,點(diǎn)D,E在ZkABC的邊BC上，AB=AC,AD=AE.(1)求證:BD=CE；(2)若AD=BD=DE,求匕BAC的度數(shù).22.如圖，AHC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(l,l),B(4,2),C(3,4).(1)請(qǐng)畫出ABC關(guān)于)軸對(duì)稱后得到的M耳G：(2)直接寫出點(diǎn)A”點(diǎn)用，點(diǎn)弓的坐標(biāo):(3)在工軸上尋找一個(gè)點(diǎn)尸，使FAg的周長最小，并直接寫出/PA

7、B的周長的最小值.23. 如果一個(gè)分式的分子或分俘可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式(1) 下列分式：；土；當(dāng)率；土二.其中是“和諧分式”的是(填寫jr+1cr(。+人尸序號(hào)即可)：(2) 若為正整數(shù)，且，為“和諧分式”，請(qǐng)寫出“的值；jT+oy+4試證明ZACE=90：(3)勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，千百年來，人們對(duì)它的證明趨之若鴦，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種.課本中介紹了比較有代表性的趙爽弦圖.伽菲爾德(Garfield,1881年任美國第20屆總統(tǒng))利用圖2證明了勾股定理(1876年4月1日，發(fā)表在新英格蘭教育日志上)，請(qǐng)你寫出該證明過

8、程.26. 黑白雙雄，縱橫江湖：雙劍合璧，天下無敵，這是武俠小說中的常見描述，其意思是指兩個(gè)人合在一起,取長補(bǔ)短，威力無比，在二次根式中也常有這種相輔相成的“對(duì)子”，如：(2)已知：廿毛,求_+_!_的值,(75+/2)(-/2)=3,它們的積中不含根號(hào),V3-V2V3+V2xy我們說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣解:1_lx/3_/32+VJ_(2+VJ)(2+D_7*?3V3xx/32-x/3(2-V3)(2+)_+-像這樣通過分子、分母同乘一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去的方法，叫做分母有理化.解決問題：(1)4+J7的有理化因式是2將奇

9、：分母有理化得,V3-V?73+/2(V3-V2)2=(x-/2)2=5-2627. 通過對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，我們知道：如果一個(gè)三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形.如果我們新定義一種三角形兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.(1)根據(jù)奇異三角形的定義，請(qǐng)你判斷：等邊三角形一定是奇異三角形嗎?(填“是”或不是)；(2) 若某三角形的三邊長分別為1、J?、2,則該三角形是不是奇異三角形，請(qǐng)做出判斷并寫出判斷依據(jù);(3) 在RtABC中，兩邊長分別為“、c,且且W=50,決=100,則這個(gè)三角形不是奇異三角形?請(qǐng)做出判斷并寫出判斷依據(jù)：探究:Rt

10、中，NC=90。,AB=c,AC=b,BC=a，且ba,若RtA4BC是奇異三角形，求a2:b2.c2答案與解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.每小題涂對(duì)得3分，滿分36分.1. 下列二次根式中，不能與刀合并的是()A.2后B.712C.應(yīng)D.27【答案】C【解析】A選項(xiàng)中，因?yàn)?與是同類二次根式，所以兩者可以合并：B選項(xiàng)中，因?yàn)閼?yīng)=2jJ，與是同類二次根式，所以兩者可以合并；C選項(xiàng)中，因?yàn)?18=32與不是同類二次根式，所以兩者不能合并；D選項(xiàng)中，因?yàn)楹?3JJ，與是同類二次根式，所以兩者

11、可以合并.故選C.2. 因式分解-12=(x+p)(x+q),其中m、p、7都為整數(shù)，則這樣的，的最大值是()A.1B.4C.11D.12【答案】C【解析】分析：根據(jù)整式的乘法和因式分解的逆運(yùn)算關(guān)系，按多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則把式子變形，然后根據(jù)P、q的關(guān)系判斷即可.詳解:*(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq=x2+mx12Ap+q=m,pq=-12.pq=lx(-12)=(-1)x!2=(-2)x6=2x(-6)=(3)x4=3x(4)=-12Am=-ll或11或4或-4或1或T.m的最大值為11.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了整式乘法和因式分解的逆運(yùn)算的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)整式的乘法還原

12、因式分解的關(guān)系式，注意分類討論的作用.3. 下列運(yùn)算正確的是()A.x2+x2=Zr4Ba2ni3=u5C.(-2v2)4=16.v6D.(x+3y)(x3y)=爐3)2【答案】B【解析】試題分析：A、根據(jù)合并同類項(xiàng)計(jì)算，原式=2/：B、同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，貝I川算正確:C、幕的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式=16X8;D、根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，原式=工2_(3)2=尸9,2.考點(diǎn)：(1)同底數(shù)幕的計(jì)算；(2)平方差公式y(tǒng)V4. 如果將分式衣；(x,y均為正數(shù))中字母的x,y的值分別擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式不的值()D.擴(kuò)大為原來的3倍A. 不改變B.擴(kuò)大為原來的9倍C

13、.縮小為原來的！3【答案】A【解析】【分析】把X與y分別換為3x與3y,化簡后判斷即可.【詳解】根據(jù)題意得:3y_y6x+3y2x+y則分式的值不改變，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.5.如圈，已知在ABC,AB=AC.若以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的是()A.AE=ECB.AE=BEC.ZEBC=ZBACD.ZEBC=ZABE【答案】C【解析】解：9AB=AC,:.ZABC=ZACB.V以點(diǎn)B為圓心，8C長為半徑畫孤，交腰AC于點(diǎn)E,.BE=BC,./ACB=ZBEC,:WBEC=ZABC=ZACB,:.Z

14、BAC=ZEBC.故選C點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?duì)應(yīng)相等時(shí)其頂角也相等，難度不大.6.如圖，從邊長為的大正方形中剪掉一個(gè)邊長為/，的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形.根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個(gè)正確的等式是()U,JA.(+b2B.a(-b)=a2-abC.(bcB.bacC.cabD.bca【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)幕的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再比較實(shí)數(shù)的大小即可.【詳解】=2-2=4,4h=(/r-2)。=1,C=（l）3=_l,1-l.4故選【點(diǎn)睛】此題主要考查呆的運(yùn)算，準(zhǔn)確進(jìn)行il算是解題的關(guān)鍵.8. 如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為則。的值

15、為（）A.-75B.1一必C.1一必【答案】C【解析】分析：根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可得出答案.詳解：如圖：D.-1+5即AC=BC二5，/.a=-1-y/5,故選C.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)軸和實(shí)數(shù)，勾股定理的應(yīng)用，能求出BC的長是解此題的關(guān)鍵.9. 下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（）A.1,1,2B.1.5,2,2.5C.7,24,25D.6,12，13【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理分別對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】解：A.VP+1V22,A不是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1.5和2.5不是整數(shù),此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、72+2半=252,是勾股數(shù),此選項(xiàng)正確:D、.62+12%3

16、2,不是勾股數(shù),此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查勾股數(shù)，注意： 三個(gè)數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足a2+b2=c2,但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是夠勾股數(shù). 一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù). 記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度.如：3,4,5；6,8,10；5,12,13；.10. 中國“二十四T氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄.北京國際設(shè)計(jì)周而向社會(huì)公開征集“二十四節(jié)氣標(biāo)識(shí)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，以期通過現(xiàn)代設(shè)計(jì)的手段，嘗試推動(dòng)我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展.下面四幅作品分別代表“立春、芒種、白露、大雪，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）C.【答

17、案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤：B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.解題關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.11.如圖是一個(gè)棱長為1的正方體的展開圖，點(diǎn)A,B,C是展開后小正方形的頂點(diǎn)，連接AB,BC,則ZABC的大小是（）CA.60B.50C.45D.30【答案】c【解析】分析】連接AC,由圖可知ZACB=90,簡單計(jì)算即可發(fā)現(xiàn)AC=BC.【詳解】解：連接AC,由圖可知NACB=90。，由勾股定理可得AC=BC=J?，則

18、ACB是一個(gè)直角等腰三角形，則ZABC=45。，故選擇C.【點(diǎn)睛】連接AC并發(fā)現(xiàn)ACB是一個(gè)直角等腰三角形是解題關(guān)鍵.12.如圖，在ZiABC中，AB=AC,ZBAC=90,直角ZEPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,給出下列四個(gè)結(jié)論：AAPE絲ZkCPF：AE=CF；AEAF是等腰直角三角形：SaAbc=2S毗形AEPF，上述結(jié)論正確的有（）三BA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】利用“角邊角證明AAPE和MPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF,再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到EFP是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的面積相等可得aAPE的面積

19、等于aCPF的而積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于ABC的面積的一半.【詳解】.AB=AC,ZBAC=90,點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，AAPXBC,AP=PC,ZEAP=/C=45。，ZAPF+ZCPF=90,VZEPF是直角，AZAPF+ZAPE=90,ZAPE=ZCPF,在ZiAPE和ZkCPF中,ZAPE=ZCPFAP=PC,ZEAP=ZC=45AAAPEACPF(ASA),.AE=CF,故正確：.AEP絲CFP,同理可證aAPF絲ZkBPE,.EFP是等腰直角三角形，故錯(cuò)誤：VAAPEACPF,Saape=Sacpf,頑邊*AlPr=SaAEP+SAAPl=S&CPI+SABPE=SaA

20、BC.故正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出ZAPE=ZCPF,從而得到AAPE和2CPF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點(diǎn).第II卷二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，滿分40分.13.2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)得主中國科學(xué)家屠呦呦，發(fā)現(xiàn)了一種長度約為0.000000456亳米的病毒，把0.000000456用科學(xué)記數(shù)法表示為.【答案】4.56X107【解析】【分析】用aX10或aX10*的形式(其中1|a|2沮7/3.【解析】【分析】方程兩邊同乘以X-1,化為整數(shù)方程，求得X,再列不等式得出m的取值范圍.【詳解

21、】方程兩邊同乘以x-l,得，m-3=x-l,解得x=m-2,分式方程-+-=1的解為正數(shù)，x-11一工Ax=m-20且x.l火）,即m.20且n】.2.lW0,/.m2且故答案為m2且mW3.19. 如圖，ZAOB=60Q,OC平分ZAOB,如果射線0A上的點(diǎn)E滿足AOCE是等腰三角形，那么ZOEC【答案】120?；?5?；?0。【解析】VZAOB=60,OC平分ZAOB,點(diǎn)E在射線OA上,ZCOE=30.如下圖，當(dāng)OCE是等腰三角形時(shí)，存在以下三種情況：(1) 當(dāng)OE=CE時(shí)，ZOCE=ZCOE=30%此時(shí)ZOEC=180-30-30=120:(2) 當(dāng)OC=OE時(shí)，ZOEC=ZOCE=-:

22、=75。；2(3) 當(dāng)CO=CE時(shí)，ZOEC=ZCOE=30.綜上所述，當(dāng)OCE是等腰三角形時(shí)，ZOEC的度數(shù)為：120?；?5或30。.點(diǎn)睛：在本題中，由于題中沒有指明等腰AOCE的腰和底邊，因此要分：(1)OE=CE：(2)OC=OE；(3)CO=CE；三種情況分別討論，解題時(shí)不能忽略了其中任何一種情況.20.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a,b,c,則該三角形的面積為S=J?”?_(。一+；(均.現(xiàn)【答案】1【解析】【分析】把題中的三角形三邊長代入公式求解.【詳解】.ABC的三邊長分別為1,2,、

23、萬，則ZVIBC的而積為:二1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答.三、解答題：本大題共7個(gè)小題，滿分74分.解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程.21.女口圖，點(diǎn)D,E在ABC的邊BC上，AB=AC,AD=AE.(1)求證：BD=CE；(2)若AD=BD=DE,求ZBAC的度數(shù).【分析】/BAC=120。.(1)作AF1BC于點(diǎn)F,利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到BF=CF,DF=EF,相減后即可得到正確的結(jié)論.(2)根據(jù)等邊三角形的判定得到AADE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系即可求解.【詳解】(1)過

24、點(diǎn)A作AF1BC于F.AB=AC,AD=AE.BF=CFDF=EF./.BD=CE.(2)VAD=DE=AEAAADE是等邊三角形,ZDAE=ZADE=60.VAD=BD,AZDAB=ZDBA.AZDAB=izADE=30.2同理可求得ZEAC=30,AZBAC=120.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高與頂角的平分線三線合一.22.如圈，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（l,l）,8（4,2）,C（3,4）。（1）請(qǐng)畫出ABC關(guān)于）軸對(duì)稱后得到的AMG：（2）直接寫出點(diǎn)A，點(diǎn)們，點(diǎn)G的坐標(biāo)：（3）在工軸上尋找一個(gè)點(diǎn)P,使的周長最小，并直接寫出的周長的最小值【答

25、案】（1）見解析：（2）A（-1,1）,鳥（T2）,弓（一3,4）：（3）（2,0）,3V2+V10【解析】【分析】（1）畫出點(diǎn)A,B,C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接起來，即可：（2）根據(jù)點(diǎn)A，點(diǎn)用，點(diǎn)q在平而直角坐標(biāo)系中的位置，即可得到答案：（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)8,連接AB咬x軸于點(diǎn)P,即可，進(jìn)而求出的周長的最小值.【詳解】（1）如圖所示：(2) 由第(1)小題可得：A(-1,1),4(-4,2),q(3,4)：(3) 作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B,連接AB交x軸于點(diǎn)P,即為所求的點(diǎn)，如圖A(l,l),B(4,.2),.AB，所在直線的一次函數(shù)解析式為：y=-x+2,令y=0,貝|J,0=.X

26、+2,解得：x=2,.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,0),此時(shí)，848的周長最小，周長的最小值是AB，+AB=卷+3?+JF+3?=3/5+屈【點(diǎn)睛】本題主要考查平而直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的軸對(duì)稱變化以及利用軸對(duì)稱性求兩條線段和的最小值，理解“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解題的關(guān)鍵.23. 如果一個(gè)分式分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式（1）下列分式：三二；空弟；幺二二.其中是“和諧分式”的是填寫jr+1cr-lrr-y（。+人）序號(hào)即可）：（2）若“為正整數(shù)，且一為“和諧分式”，請(qǐng)寫出的值；jT+oy+4（3）在分式運(yùn)算中，我們也會(huì)用到判斷和諧分式時(shí)所需要的知識(shí)，請(qǐng)

27、你用所學(xué)知識(shí)，化簡-4-ab2-Z?3b4zj2b【答案】（1）分式是和諧分式，故答案為：（2）“=4或a=Y或=5（3）7a-bab-b-【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以判斷題目中的各個(gè)小題哪個(gè)是和諧分式，從而可以解答本題：（2）根據(jù)和諧分式的定義可以得到a的值：（3）根據(jù)題意和和諧分式的定義可以解答本題.a-2ba-2b詳解】解：分式片=（a+b）（a-b）不可約分,.分式二7*是和諧分式，a-b-故答案為：；（2）.分式T4為和諧分式，且a為整數(shù)，工一+ax+4a=4或a=-4或a=5原式=一.盧一一以b2（a-b）bh_4a24ab2（a-b）V4a24a（a-b）b2（ab）b（d

28、-b）_4a2-4a2+4abb（-/）_4.bb2（ab）_4。ab-b2【點(diǎn)睛】本題考查約分，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用和諧分式的定義解答.24. 中國北京已獲得2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)舉辦權(quán)，北京也將創(chuàng)造歷史，成為第一個(gè)既舉辦過夏奧會(huì)又舉辦冬奧會(huì)的城市.張家口也成為本屆冬奧會(huì)的協(xié)辦城市，為此，中國設(shè)計(jì)了第一條采用我國自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的智能化高速鐵路京張高鐵，作為2022年北京冬奧會(huì)重要交通保障設(shè)施.已知北京至張家口鐵路，鐵路全長約180千米.按照設(shè)計(jì)，京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的1.5倍，用時(shí)比普通快車用時(shí)少了20分鐘，求高鐵列

29、車的平均行駛速度.【答案】高鐵列車的平均行駛速度為270千米/時(shí)【解析】【分析】設(shè)普通快車的平均行駛速度為x千米/時(shí)，則高鐵列車的平均行駛速度為1.5x千米/時(shí)，利用高鐵列車比普通快車用時(shí)少了20分鐘得出等式進(jìn)而求出答案.【詳解】解：設(shè)普通快車的平均行駛速度為x千米寸，則高鐵列車的平均行駛速度為1.5x千米/時(shí).根據(jù)題意得：180180_1x1.5%3解得：x=180,經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是所列分式方程的解，且符合題意.則1.5x=1.5xl8O=27O.答：高鐵列車的平均行駛速度為270千米/時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合兩種列車用時(shí)的差得出等式.25. (

30、1)如圖1是一個(gè)重要公式的幾何解釋.請(qǐng)你寫出這個(gè)公式：:(2)如圖2,已知RtAABCRtACD,Z5=ZD=90,且8,C,)三點(diǎn)共線.試證明ZACE=90：圖2(3)勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，千百年來，人們對(duì)它的證明趨之若鴦，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種.課本中介紹了比較有代表性的趙爽弦圖.伽菲爾德(Garfield,1881年任美國第20屆總統(tǒng))利用圖2證明了勾股定理(1876年4月1日，發(fā)表在新英格蘭教育日志上），請(qǐng)你寫出該證明過程.【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2.（2）見解析：見解析：【解析】【分析】（1）由大正方形而積的兩種計(jì)算方法即可得出結(jié)果：

31、（2）由全等三角形的性質(zhì)得出ZBAC=ZDCE,再由角的互余關(guān)系得出ZACB+ZDCE=90,即可得出結(jié)論;（3）梯形ABDE的面積用兩種計(jì)算方法即可得出結(jié)論.【詳解】這個(gè)公式為（a+b）2=/+2ab+b2.ABC竺aCDE,ZBAC=匕DCE.NACB+DCE=NACB+聶AC=90.由于點(diǎn)B,C,D共線，所以ZACE=180。一(NACB+ZDCE)=180。一90=90.梯形ABDE面積為-(AB+ED)BD=-(a+b)(a+b)=-(a+b)2；222另一方而，梯形ABDE可分成三個(gè)直角三角形，其面積又可以表示成-ab+lab+lc2222(a+b)=ab+ab+c2,HPa2+b

32、2=c227222【點(diǎn)睛】本題綜合考查了完全平方公式、全等三角形的性質(zhì)、正方形面積的計(jì)算、梯形面積的計(jì)算方法:解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和四邊形而積的計(jì)算方法.26. 黑白雙雄，縱橫江湖：雙劍合壁，天下無故，這是武俠小說中的常見描述，其意思是指兩個(gè)人合在一起,取長補(bǔ)短，威力無比，在二次根式中也常有這種相輔相成的“對(duì)子”，如:（2）已知：廿歸，求_+_!_的值,（75+V2）（/5-72）=3,它們的積中不含根號(hào),V3-V2V3+V2Xy我們說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣解:1_lx/3_/32+后_(2+后)(2+后)ti4石Xx/3T2-3(2-73)(2+)+像這樣通過分子、分母同乘一個(gè)式子把分件中的根號(hào)化去的方法，叫做分母有理化.解決問題：（1）4+J7的有理化因式是將表分母有理化得V?項(xiàng)fV=(3-y/2)12=5-2y/6【答案】（1）4-V7：（3）103【解析】【分