高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案(共5套)

1、1高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題本卷分I（選擇題）、卷（非選擇題）兩部分，其中I卷1至2頁(yè)，第二卷2至4頁(yè)，共150分，考試時(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題，共60分）一、單選題：本題共12個(gè)小題，每小題5分1.WO”是】側(cè)1）”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2.有下列四個(gè)命題：（1）“若邛=1,則，）互為倒數(shù)”的逆命題；（2）“面積相等的三角形全等”的否命題；（3）“若加1,則矽-21+m=0有實(shí)數(shù)解”的逆否命題；（4）“若MB二B,則AE”的逆否命題.其中真命題為（）sidccsBcost3.若口bc則為(A.等邊三角形D.有一個(gè)內(nèi)角為30的等

2、腰三角形C.有一個(gè)內(nèi)角為30的直角三角形4.已知？恢&+2乂+。用；2118.若血,是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-co,l）U（Hw）A.(1,+8)5.B.(8,3)C.(1,3)D.,若3A覘的內(nèi)角的對(duì)邊分別為（1,頊頂二則碩（的面積A.B.3V34D.A.(1)(2)B.(2)(3)C.(4)D.(1)(2)(3).等腰直角三角形236.已知A楓中，曲二4血=邳,則J等于（）A.祁B.3或15。C.仰D.6或12。7.等差數(shù)列缶的前11項(xiàng)和為&,若佝+四+助-12，則SH等?。ǎ〢.58B.54C.56D.528.已知等比數(shù)列缶中鈞姻二1,%。他二,則仰二（）A.2B

3、.C.JD.4x-y03xy6W09.已知yx+y-20，則z=22x+y的最小值是A.1B.16C.8D.4A.B.l:C.一D.2a,T7_11.當(dāng)a0，關(guān)丁代數(shù)式r+1,下列說(shuō)法正確的是（）A.有最小值無(wú)最大值B.有最大值無(wú)最小值C.有最小值也有最大值D.無(wú)最小值也無(wú)最大值12.在zABC中，AB=2,C=6,則AC+丫，BC的最大值為第口卷（非選擇題，共90分）10.若關(guān)J的不等式伽T）（1-2）的解集為ix-x2A.的取值范圍是（4、填空題：共4個(gè)小題，每小題5分，共20分13.命題的日1況的否定是514.已知AABC的三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為2,則這個(gè)三角形

4、的周長(zhǎng)為15.已知數(shù)歹0an的前n項(xiàng)和為Sn,a=1,當(dāng)n2時(shí)，an+2Sn_1=n,貝US2017的值x+ylt若目標(biāo)函數(shù)2二口+頃的最小值為三、解答題：共6題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題共10分）解下列關(guān)丁x的不等式：(i)K18.（本小題共io分）在蜥（中，角冊(cè)f的對(duì)邊分別為訕，且滿(mǎn)足koM+nsinB二。（1）求角71的大小;（2）已知b+c=2+立，MBC的而積為1,求邊（I12,則。3.的最小值為(2)x2-ax-2a20,命題q:|2a-1|3.7(II)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為n,求數(shù)歹u&+扁+【J的前D項(xiàng)和為8（1）若佃*勺解集

5、為株 J 或2求|白勺值;22.（本小題共14分）已知函數(shù)5（x）=x2+2mx+.（2）求函數(shù)在網(wǎng)上的最小值（3）對(duì)丁穌刖何I,使間迎 S）成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.9參考答案當(dāng)i+DO時(shí)，你+以。*+1)0,；I+K1A-KKO“面積相等的三角形全等”的否命題為“面積不相等的三角形不全等”，為真命題;UI上1,則一21+m=0有實(shí)數(shù)解”的逆否命題為若一21+m=0無(wú)實(shí)數(shù)解，則NI*綜上選D.【詳解】【詳解】血彳_cosSsin_sinB因?yàn)榭赽,而由正弦定理可知ab血_cosCsinJ_sinC同理口c,由正弦定理可知。bW,則M?！笔菢I(yè)閔”的必要不充分條件故選【詳解】【詳解】(1)“若砂一

6、.，貝U互為倒數(shù)”的逆命題為若1,）互為倒數(shù)，則,為真命題;(2)(3)因?yàn)榕f-你0圳1,所以為真命題;（4）因?yàn)椤叭鬗B=8,所以cosSsinSbb，即礎(chǔ)-在三角形ABC中,可得B=45力則為假命題，所以其逆否命題為假命題10所以三角形ABC為等腰直角三角形所以選B【詳解】【詳解】由9叫”是真命題可知命題p,q均為真命題，若命題p為真命題，貝U：A=2L4xlXfl0，解得：仁,若命題q為真命題，貝U:沁，即。3,綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是13,表示為區(qū)間形式即(L3).本題選擇C選項(xiàng).5. B【詳解】【詳解】*+*+臚一臚一 cost=:tJi1即和i,3痛,血fl3a=a2+(3a)

7、2-7,，即b=3叫蕓婭C$x1x3x?=畢故選日。6. D【詳解】【詳解】Qt_屈血4刷血驢伯=smB=-sinJ血B,.u42,Q,BW18。),.B瑚或伽。故選D7. D【解析】【解析】oosCsinCDSC二sinC在三角形ABC中,可得C=4511仰+。7柚1=12=3明，得爐=13印=52.故選D.8. A,、土所沖Mr/曰OM3R4=Q；=1應(yīng)祖7血=於=64【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得M3S7,。廣1曲二4.二肉。7二412設(shè)m=2x+y,則得y=2x+m，平移直線(xiàn)y=-2x+m,由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)的截距最小,x-yO(x1此時(shí)m最小，z也最小，由+y

8、-2=o，解得,得A(1,1).此時(shí)m=2X1+1=3z=2%y=z=23=8,故選C.【詳解】【詳解】伽-l)(i-2)0卻加2。x-x因?yàn)椴坏仁降慕饧癁樗远雾?xiàng)的系數(shù)小于出_2V21而一足-W見(jiàn)一(1=-J口，當(dāng)且僅當(dāng) fi代數(shù)式F+1有最大值無(wú)最小值.故選B.作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖,【詳解】【詳解】仁仁0,.(I時(shí)等號(hào)成立,13【詳解】MBC中,AB=2,C=6,及=父=4則：一一，由正弦定理可得:婦曲X4sinB+偵siM=4sin（：R4|+4V3sin4=2堿+6而血二48）,由于心四寫(xiě)所以心+F,本題選擇C選項(xiàng).【詳解】14.15【詳解】設(shè)三邊長(zhǎng)分別為11-2、I、升2

9、因?yàn)榻堑恼抑禐?,將角命名為角所以角A等于6?；蛸ひ?yàn)榻茿是最大角，等于120，角*對(duì)應(yīng)邊為n+2.所以當(dāng)=kACJ3BC取得最大值甫由命題的否定形式可得命題即答案為-一一的否定是玄御I+lZO所以角口等于14解得fi=5二角形周長(zhǎng)為n-2+n+UML151009.當(dāng)nA2時(shí)，Wn-1-,兩式相減可得（咖+2$。-（缶+2$.i）=n+l-ii=l即啪+&-1淪2.又當(dāng)11二2時(shí)，他+況-2解得。?-2-2（1-0滿(mǎn)足軸+&=1,所以，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，;當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，褊.島17二揶由約束條件可得到可行域如圖所示,目標(biāo)函數(shù)51+帥。）代一尹tosizo必+成卡所根據(jù)三角形的余弦公

10、式得2（n-2）n,16.15，（1）時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值2,即由二2,當(dāng)過(guò)點(diǎn)16所以)1當(dāng)且僅當(dāng)a方時(shí)，即b_時(shí)等號(hào)成立,故答案為2E17.【詳解】【詳解】(1)將原不等式化為0,1分7即(2x-7)(x-2)0(x2),.2vXV2,3分7所以原不等式的解集(xI2vXV24分(II)當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為0;5分當(dāng)a乒0時(shí)，不等式等價(jià)于(x+a)(x-2a)0時(shí)，-av2a,-ax2a,2ax0時(shí)，不等式的解集為(xI-ax2a當(dāng)av0時(shí)，不等式的解集為(xI2ax-a10分18.(1)4；(2)【詳解】【詳解】（1）bcosA+asinB=0由正弦定理得：sinBcosA+sinA

11、sinB=01分0B.sinB豐0,.cosA+sinA=04分-,tanA=-1乂0A0當(dāng)0*。時(shí)，有A=Q2一4眨0，解得:I_0.4.U的取值范圍為：（2）是真命題,p何是假命題,.由q為真時(shí)得：-1頌0（0a4，有b_i 或。2得：2q4；1fti4,AI真時(shí)，有，一得：一1SQKU；11.的取值范圍為：T）U伽.21.（1）&一2）；（2）見(jiàn)解析.【詳解】121W9（1）爐。1+4心9跖=1的+頊,解得，i-1,d=2,(Vdi+(T)(HiH；將一扁頸待一警二罕將一扁頸待一警二罕1-10=2咔）122022.27.(1)5.普+4mmE-2f+8)/i(m)=4-?n2+r

12、ni(-4,-2).詳解：（1）由刖。詼整理得異T+6奴0,因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榱忠?城，2）,所以方程的兩根是一3,由根與系數(shù)的關(guān)系得3+（7）-,即上一面崎的對(duì)稱(chēng)軸方13為當(dāng)-的時(shí)，即愴-Z侗在加是單調(diào)增函數(shù)，9（編如=4+4尚+4%1-依4時(shí)，即-4OK-2,（n2頊上是單調(diào)減函數(shù)，在恭扁御（頊）二項(xiàng)+匕順=-*+f11故11;13堀當(dāng)心時(shí)，即的-挪）在網(wǎng)上是單調(diào)減函數(shù)，（&頸4）=昭跚+丁8川+京故M=8m+11:一頁(yè)4|上是單調(diào)增函數(shù),當(dāng)21普+4mmE-2.+8)h(ni)=4一履+E(-4,-2).jiga&H十PmE(8,4由（2）知2-.L._2171解得4,所

13、以4；10分2當(dāng)-伽2時(shí)風(fēng)=州）=頂+揮解得I,所以-K1K-2；1211J3卯H時(shí)，編項(xiàng)山昭蹄+齡，,17m-川2,P=x|x3,那么“xM,或xP是“xMnP”的(A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條2.數(shù)列-1,3,-5,7,-9，的一個(gè)通項(xiàng)公式為()A.an=2n-1B.C.an=(-1)n(1-2n)D.an=(1)n(2n1)an=(-1)n(2n-1)3.在刀ABg，已知a2+b2=c2+J2ba，貝UC=()A.30B.1500C.450D.1354.在等差數(shù)列(an中，若a2+a6+a10+a14=20，貝Ua8=()A.10B.5C.2.5

14、D.1.253x-15.-不等式芝1的解集是()2-xA ，x|3x2rB,4j3x|_x:24Cx|x2或x壬3rD-x|x26.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an=2n7， 貝Ua +a2|+a15|=()A.153B.210C.135D.120 x+y-70,7.設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件4x3y+10A.10B.8C.3D.28.在等比數(shù)列/中，a=2,前n項(xiàng)和為&,若數(shù)列0+1也是等比數(shù)列，則Sn等于()A.2nB.3nC.2n*-2D.3n-123249.設(shè)x、yR機(jī)1+史=1,則x+y的最小值為(111111.數(shù)列1,2,3,4,前n項(xiàng)的和為（）248161n2nT-2n2AC=12,B

15、C=k的ABC恰有一個(gè)，那么k的取值范圍是(A.k=8陌B.0k12C.k12D.00)，貝U函數(shù)圖象上最局點(diǎn)的坐標(biāo)為.X2416.從某電線(xiàn)桿的正東方向的A點(diǎn)處測(cè)得電線(xiàn)桿頂端的仰角是60,從電線(xiàn)桿正西偏南30的B處測(cè)得電線(xiàn)桿頂端的仰角是45。，A,B間距離為35m,貝U此電線(xiàn)桿的高度是A.6B.12C.14D.16CDS.中右CO睫4-，貝UABC)三角形A.直角B.等腰C.等腰或直角D.等腰直角A.C.1n2n十2n2D.1一 2“112.如果滿(mǎn)足ABC=6025m.三、解答題：本大題共6小題，共70分17.(本小題滿(mǎn)分10分)已知p:1-2,q:x2-2x+1-m2壬0(ma0),若一是一

16、q的必要不充3分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。2618.（本小題滿(mǎn)分12分）（an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn,Tn分別是an與bn的前n項(xiàng)和，若ai=bi=1,a2+a4=b3,b2b4=a3，求S10,T10+B）一仍=0.求：（1）角C的度數(shù)；（2）邊c的長(zhǎng)度及ABC的面積.20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知（an是等差數(shù)列，且a1=2,a+a2+a3=12（1）求（an的通項(xiàng)公式;（2）令bn=an-3n,求（bn的前n項(xiàng)和Sn。3二12分)在A(yíng)ABC中，A=，AB=6,AC=32，點(diǎn)D在BC邊上,19.（本小題滿(mǎn)分12分）銳角三角形ABC中，邊a,b是方程x22寸3x+2=

17、0的兩根,角A,B滿(mǎn)足2sin(A21.（本小題滿(mǎn)分AD=BD，求AD274的長(zhǎng).22.（本小題滿(mǎn)分12分）某運(yùn)輸公司接受了向抗洪救災(zāi)地區(qū)每天送一至少180t支援物資的任務(wù).該公司有8輛載重6t的A型卡車(chē)與4輛載重為10t的B型卡車(chē)，有10名駕駛員，每輛卡車(chē)每天往返的次數(shù)為A型卡車(chē)4次，B型卡車(chē)3次；每輛卡車(chē)每天往返的成本費(fèi)A型為320元，B型為504元.請(qǐng)為公司安排一下，應(yīng)如何調(diào)配車(chē)輛，才能使公司所花的成本費(fèi)最低？若只安排A型或B型卡車(chē)，所花的成本費(fèi)分別是多少？28第一學(xué)期期中考試參考答案由q可得-1f10或x-2,5分p:xA1+m或x10故只需滿(mǎn)足/108分1 m苴2所以m芝9.10分1

18、8.(本小題滿(mǎn)分12分)an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn,Tn分別是an與bn的前n項(xiàng)和，若a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3，求S10,T10解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q,1分由a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3J.22+4d=q4_、q=1十2d解得d=3,5分8、選擇題:ADCBB,ABADA,BD二、填空題:13.-x：二3,x2x1314.16.5.21三、解答.題: 本大題共6小題，共70分17.(本小題滿(mǎn)分10分)已知p:仃一13-2,q:x2-2x1-m2苴0(m0),若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值

19、范圍。解：由p：”一12=一2三x三10.292八q=7分d=10+45X(-3)=559分88bi(1-q10)31(2+2)T10=11-q3219.(本小題滿(mǎn)分12分)銳角三角形ABC中，邊a,b是方程x2-2瞻x+2=0的兩根，角A,B滿(mǎn)足2sin(A+B)-y3=0.求:(1)角C的度數(shù)；(2)邊c的長(zhǎng)度及ABC的面積.解：(1)由2sin(A+B)一近=0,得sin(A+B)=.1分.ABC為銳角三角形，.A+B=120,C=60.4分(2).a,b是方程x223x+2=0的兩個(gè)根,a+b=2，ab=2.6分c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6.c=SAA

20、BC=2absinC=2X22=2.12分20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知an是等差數(shù)列，且a1=2,a1+a2+a3=12,(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)令bn=an-3n,求bn的前n項(xiàng)和Sn。解：(1),an是等差數(shù)列，且a=2,a1+a2+a3=12，公差d=22分an的通項(xiàng)公式為an=2n。4分(2)bn=an3n=2n-3n,5分Sn=2X31+2X2X32+2X3X33+2X(n1)X3n-1+2XnX3n.6分3Sn=2X32+2X2X33+2X3X34+2X(n-1)X3n+2XnX3n+17分12分30-Sn-3Sn=2X3+2X32+2X33+2X3n-2XnX3n+18分

21、-2Sn=2(3+32+33+3n)2XnX3n+19分-Sn=nX3n+1-(3+32+33+.+3n)10分n+13(1-3n)1n+.3=nX3-3=(n-2)3+12分3122.（本小題滿(mǎn)分12分）3,上在A(yíng)ABC中，A=,AB=6,AC=3j2，點(diǎn)D在BC邊上，AD=BD,求AD的長(zhǎng).4【解析】如圖，設(shè)MBC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a,b,c,由.余弦定理得sin)8分ABsiiB6sBn3在MBD中，由正弦定理得AD=-=而.12分22.（本小題滿(mǎn)分12分）某運(yùn)輸公司接受了向抗洪救災(zāi)地區(qū)每天送至少180支援物資的任務(wù).該公司有8輛載重6t的A型卡車(chē)與4輛載重為10的B型卡車(chē)

22、，有1?？{駛員，每輛卡車(chē)每天往返的次數(shù)為A型卡車(chē)4次，B型卡車(chē)3次；每輛卡車(chē)每天往返的成本費(fèi)A型為320元，B型為504元請(qǐng)為公司安排一下，應(yīng)如何調(diào)配車(chē)輛，才能使公司所花的成本費(fèi)最低？若只安排A型或B型卡車(chē)，所花的成本費(fèi)分別是多少？解：設(shè)需A型、B型卡車(chē)分別為x輛和y輛.列表分析數(shù)據(jù).A型車(chē)B型車(chē)限量車(chē)輛數(shù)xy10運(yùn)物噸數(shù)24x30y180費(fèi)用320 x504yzBAC(3交)26-、2一321836-(36)90所以a=3而.4分又由正弦定理得bsin.BAC3.10sinB=由題設(shè)知0B一，所以coB=J1s2iBi=43。一=.（也可由余弦正理先求出cos再求1 032由表可知x,y滿(mǎn)

23、足的線(xiàn)性條件:x十y0,T=x|3x50）的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2，點(diǎn)P在橢圓上，PF2上x(chóng)軸，且APF1F2是等ab腰直角三角形，則該橢圓的離心率為（）A、言B、?1C、2-2D、2-1352212.已知點(diǎn)P(1,1)及圓C:x+y=4,點(diǎn)M,N在圓C上，若PMPN,貝U|MN|的取值范圍為（）二.填空題（共4題，每題5分，共20分）IIII13.已知向量a=（4,2）,向量b=（x,3）,且a/b，則x=14.已知正三棱錐SABC的側(cè)棱長(zhǎng)為2,底面邊長(zhǎng)為1,貝U側(cè)棱SA與底面ABC所成角的余弦值等于15.菱形ABCD勺邊長(zhǎng)為2,且ZBAA60,將三角形ABD沿BD折起，得到三棱錐ABCD

24、，則三棱錐A-BCD體積的最大值為一，116.函數(shù)y=的圖像與函數(shù)y=2sinn：x（-4壬xM6）的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于9.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,ZDAB=60,E為AB的中點(diǎn)，將AADE與ABEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)10.某三棱錐的三視圖如圖所示C.111.已知方程k（x-2）+3=j4-x2有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，貝U實(shí)數(shù)k的取值范圍是（A.(萬(wàn)京B(石，1。12412(-,-D.(0,-1244A.6-.2,6.2B.2-、.2,2、2C.6-2,.6、3D.2-2,23P,則P-DCE三棱錐的外接球的體積為C.B.D.36三.解答題(

25、共5題，70分)17(12分)、已知A、B、C是AABC的內(nèi)角，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊。若sin2Asin2B_sin2C=sinAsinB(I)求角C的大??；(n)若c=2,求AABC面積的最大值n1n119(14分).在數(shù)列an中，a=1,an*=an+n2n設(shè)bn=色，求數(shù)列bn及an的通項(xiàng)公式n(II)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn20(14分)、已知過(guò)點(diǎn)A(0,4),且斜率為k的直線(xiàn)與圓C:(X2)2+(y3)2=1，相交于不同兩點(diǎn)M、N.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)求證：AM.AN為定值；(3)若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問(wèn)是否存在以MN為直徑的圓恰過(guò)點(diǎn)O,若存在則求k的值，若不存在

26、，說(shuō)明理由。18(14分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,ZBAA=60.O為AB的中點(diǎn)(1)證明：ABL平面A1OC(2)若AB=CB=2,平面ABC_L平面AIABBI,求三棱柱ABC-A1B1C1的體積.3721.(16分)已知函數(shù)f(X)=X|2ax|+2X,aR.(1)若函數(shù)f(X)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若存在實(shí)數(shù)a亡1-2,2】,使得關(guān)于X的方程f(x)-tf(2a)=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.38高二第一學(xué)期期中考數(shù)學(xué)科試題參考答案一.選擇題答（每題5分）DCBBDBADCACA.3-二填空題答6;1;12（每題5

27、分）17解：（I）由正弦定理及sin2A+sin2B_sin2C=sinAsinB得a2b2-c2=ab由余弦定理cosC222ab-cab12ab2ab239JI(II)由(I)得C=，又c=2,a2十b32，）2_c2=ab得a2+b2-4=ab又a2+b2*2ab可得ab、48分13,SAABC=一absinC=abJ310分當(dāng)a=b時(shí)取得等號(hào)11分所以的AABC面積最大值為312分18解：（1）證明：連結(jié)AIB.,因?yàn)镃A=CB,OA=OB,所OCLAB因?yàn)锳EAA,ZBAAI=60,所三角形AAIB為等邊三角形，所以AAI=AIB，又OA=OB,所以O(shè)AIAB,又OCcOA1=O,二

28、AB_L面AIOCA（2）由題可知，MBC與AAA1B是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，得OAI=J3L平面ABC_L平面AIABB平面ABC。平面AIABB=AB,由(1)OAIAB,OA1U 平面AIABB.二OA1-L面ABC,二。&為三棱柱ABCA1B1C1的高NABCA1B1C1=SBC*OA1=340d=L?=41,解得4k0，解得4k03設(shè)直線(xiàn)方程為y=kx+4，聯(lián)立圓C的方程得(k21)x2-(4-2k)x4=0，設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),19【解析】(I)由已知有&=魚(yú)+,.bzbn=n1n2n2n則bn=bi(b2-bi)(b3-b2：r(bn-bn。二1

29、12222n-111)n22又bn得an=nbnn,=2n-詒n2-1Sn=2(12一(2。n+2。-j(II)由(I)知an=2nA21缶)人12Tln20211122Tn21nnc1n-=2-.；-12n2n12nTn=4-Tn=n(n1)-420解：(1)(一)設(shè)直線(xiàn)方程為y=kx+4,即kxy+4=0，點(diǎn)C(2,到直線(xiàn)的距離為414 2k4貝UX1X2=,X1X2=k21k212AMAN=(xi,yi-4)(X2,y24)=(xi,kxi)(X2,kx2)=(k1)xX2=4三、假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)，則有 MO_LNOnMO，NO=OnX1X2+yiy2=02yiy2=(kxi4)(

30、kx24)=kXiX24k(xiX2)16得(k2+1)xx2+4k(x+X2)+16=0，從而得 3k2+4k+5=0；A=16600,此方程無(wú)實(shí)根所以，不存在以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)。2左X2(2-2a)x(x_2a)。八21.解：(1)f(x)=$2,3分-x2(22a)x(x：2a)當(dāng)x芝2a時(shí)，y=f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=a1；當(dāng)x2a時(shí)，y=f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=a+1；當(dāng)a-12a壬a+1時(shí)，y=f(x)在R上是增函數(shù)，即一1a1時(shí)，函數(shù)y=f(x)在R上是增函數(shù)；6分(2)方程f(x)tf(2a)=0的解即為方程f(x)=tf(2a)的解.1當(dāng)11時(shí)，即2aa+1aT,y=f(

31、x)在(-o,a+1)上單調(diào)增，在(a+1,2a)上單調(diào)減，在(2a,E)上單調(diào)增，.當(dāng)f(2a)tf(2a)f(a+1)時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)=tf(2a)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即4at4a(a+1)2,.1.1a11t；(a+-+2).10分設(shè)h(a)=：(a+：+2),存在a在2,2】,使得關(guān)于x的方程f(x)=tf(2a)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，,、，、1，1一一1 th(a)max，又可證h(a)=,(a+：+2)在(1,2上單調(diào)增42.,、9.9八h(a)max=81t8；12分當(dāng)a1時(shí)，即2aa1a十1,y=f(x)在(q,2a)上單調(diào)增，在(2a,a1)上單調(diào)減，在(a1,E)

32、上單調(diào)增，13分.當(dāng)f(a1)tf(2a)f(2a)時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)=tf(2a)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；一2.1111即-(a1)t4a4a,a1.1t-.(a+一一2),設(shè)g(a)=；(a+一一2).存在aw1-2,2,使得關(guān)于.x的方程f(x)=tf(2a)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，,，、一，、1,19-1tg(a)max，又可證g(a)=；(a+打2)在2,1)上單倜減g(a)max飛_9八-1t一；15分89綜上：1x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定4.滿(mǎn)足以下條件的三角形無(wú)解的是（A.b=3,c=4,B=30，B.C.c=6,b=3.3,B=60：D.5.下列命題中，正確的是（）.3二A.si

33、n-=cos-244D.x+【芝2xx2y5壬06.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足不等式組2x+y_740，貝U3x+4y的最大值為()、x占0,y20A.13B.10.5C.10D.07.要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象4TTA.向右平移:單位B.向左平移=單位C.向左平移:單位D.向右平移；單位8.已知公差不為0的等差數(shù)列an滿(mǎn)足a1,a3,a4，成等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則予予的值為()A.-3B.-2C.2D.3_-工一-一十,、-一urruurrr,r小uun,、9.VABC中，點(diǎn)D在A(yíng)B上，CD平分NACB.若CB*,CA=b，a=1,b=2，則C

34、D=()A3a4b55B4a3bC551r2rabD332r1r-ab3310.已知三角形MBC的三邊長(zhǎng)是公差為2的等差數(shù)列， 且最大角的正弦值為寸3,則這個(gè)二角形的周長(zhǎng)2是（）A.18B.15C.21D.2411.已知A、B兩地的距離為10km,B、C兩地的距離為20km,現(xiàn)測(cè)得/ABC=120,貝UA、C兩地的距離為（）A.10kmB.3kmC.10.,5kmD.10,7km，xy十1芝012.記不等式組3xy3M0所表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若對(duì)任意（x0,y0）金D，不等式x02y0+c0,a3+2a2=a4，則數(shù)列an的公比為14.在MBC中,C=,c=2V2；b=13，那么A=3315.

35、已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,0）和點(diǎn)（-3,4）,若點(diǎn)（x,y）在直線(xiàn)1上移動(dòng)且在第一象限內(nèi)，則xy的最大值為16.若關(guān)于x的不等式x2-6X_m0對(duì)任意x0,1恒成立，貝U實(shí)數(shù)m的取值范圍是.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本題滿(mǎn)分10分）（1）等差數(shù)列七中，已知a=1,a2+a5=4,a”=33,求n的值.3在等比數(shù)列a中，a5=162，公比q=3,前n項(xiàng)和Sn=242,求首項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)n.18.（本小題滿(mǎn)分10分）已知關(guān)于x的不等式kx2_2x+3k0.（1）若不等式的解集為（x|x-3或XA仆，求k的值；（2）若不等式的解集為*，求實(shí)數(shù)k的取

36、值范圍.19、（本小題滿(mǎn)分12分）46已知數(shù)列侃的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2an-2（n=1,2,3）數(shù)列中,加=1,點(diǎn)P（bn,bnG在直線(xiàn)x-y+2=0上.（）求數(shù)列紂,（bn）的通項(xiàng)an和bn;（）設(shè)Cn=anbn,求數(shù)列4的前n項(xiàng)和Tn,4720.(本小題滿(mǎn)分12分)21已知函數(shù)f(x)=J3sinxcosxcosx-一，XMR(I)求函數(shù)a、b的最小值和最小正周期；(n)已知|_ABC內(nèi)角A， B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量*=(1,slnA)與n=(2,slnBH線(xiàn)， 求a,b的值.21、(本小題滿(mǎn)分13分)如圖，已知三棱錐ABPC中，AP_LPC,A

37、C_LBC,M為AB中點(diǎn),正三角形。(I)求證：DM/平面APC；(H)求證：平面ABCX平面APC;(III)若BC=4,AB=20,求三棱錐DBCM的體積.22.(本小題滿(mǎn)分13分)某科研機(jī)構(gòu)研發(fā)了某種高新科技產(chǎn)品，現(xiàn)已進(jìn)入實(shí)驗(yàn)階段.已知實(shí)驗(yàn)的啟動(dòng)資金一.*，為10萬(wàn)兀，從實(shí)驗(yàn)的第一大起連續(xù)實(shí)驗(yàn)，第x大的實(shí)驗(yàn)需投入實(shí)驗(yàn)費(fèi)用為(px+280)兀(x在N),實(shí)驗(yàn)30天共投入實(shí)驗(yàn)費(fèi)用17700元.(1)求p的值及平均每天耗資最少時(shí)實(shí)驗(yàn)的大數(shù)；(2)現(xiàn)有某知名企業(yè)對(duì)該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行贊助，實(shí)驗(yàn)x夭共贊助(-qx2+50000)元(q0).為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，至少需進(jìn)行50天實(shí)驗(yàn)，若要求在平均每天實(shí)際耗資最

38、小時(shí)結(jié)束實(shí)驗(yàn)，求q的取值范圍.(實(shí)際耗資=啟動(dòng)資金+試驗(yàn)費(fèi)用-贊助費(fèi))D為PB中點(diǎn)，且APMB為48期中考試答案24,選擇題1-12:CBADCABCDBDD二、填空題13、2;14、751或5i；15、-;16、m玄-5122三、解答題117、解：(1)因?yàn)閍?+a5=(a+d)+(a1+4d)=2a1+5d=4,a=32.21所以d=,an=a1+(n1)d=-n333由an=33得：2門(mén)一1=33,解得n=505分33(2)因?yàn)閍5=162，公比q=3所以由a5=aq4得：162=a34,解得a1=2所以sn=a1(1_q)-3n-11-q因?yàn)镾n=242，所以Sn=3nT=242解得n

39、=510分18、（1）由不等式的解集為x|x3或XA仆,可知k0,-3和-1是一元二次方程kx22x+3k=0的兩根，（2分）49(-3)(-1)=31所以2，解得k=一一.(-3)(T)=2（2）因不等式kx2-2x+3k0的解集為巾,若k=0，則不等式-2x0,此時(shí)x0,不合題意;若k#0,則k0：=44k3k壬0綜上實(shí)數(shù)k的取值范圍為（4分）（6分）（9分）（105019、(I)：Sn=2an-2,Sn=2an廠(chǎng)2,*、又SnSnj_=an,(nN2,nN),：an=0,：=2,(n 芝 2,nwN*),即數(shù)列aj 是等比數(shù)列.(3分)fa=5,二a=2a2,即a=2,an=2n.(4分

40、)點(diǎn)P(bn,bn+)在直線(xiàn)x-y+2=0上，二bnbn書(shū)+2=0,bn書(shū)-尾=2,即數(shù)列心是等差數(shù)列，又燈=1二如=2n-1,(6分)(n)n=(2n-1)2n,.Tn=aibia2b2山anbn-12322523山(2n1)2n,2Tn=1其22+3X23+HI+(2n_3)2n+(2n_1)2n書(shū)(9分)因此：Tn=1K2+(2乂22+2乂23+IH+22n)(2n1)2n*,即：-Tn=12(2324山2n1)-(2n-1)2n1,Tn=(2n-3)2+6,(12分)一、-o1312、(I)f(x)=V3sinxcosxcosx日=-sin2x；cos2x_1=sin、2x|1,.f(

41、x)的取小值為-2，最小正周期為H.6分11二(n)f(C)=sin.2C一一一1=0,即sin.2c一一=1.0C兀，一一2C一6.6666JinJI-2C-一=一，C=.8分623m與n共線(xiàn)，sinB2sinA=0.由正弦定理一=得b=2a10分,二an=2anZan,(2分)51sinAsinB22:旗c=3，由余弦正理，礙9=a+b2abcos11分3解方程組，得3.12分b=2.35221、（I）M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn),MD/AP,又M屏平面ABCDM/平面APC3分(n)PM成正三角形，且D為PB中點(diǎn).MtxPB.又由(1)知MD/AP,APIPB.又已知APIPCAPI平面P

42、BCAPIBC,又.AdBC.7分BCL平面APC.平面ABC平面PAC(m).AB=20MB=10.PB=10又BC=4,PC=J10016=府=2面.-SABCSPBPCBC42.萬(wàn)=2.如.244又MD=1AP/、.202-10=5.3.22VD-BCM=VM-BCD=1SABCDM=X2應(yīng)X5J3=10X/7.13分3322、(1)依題意得，試驗(yàn)開(kāi)始后，每天的試驗(yàn)費(fèi)用構(gòu)成等差數(shù)列，公差為P,首項(xiàng)為p+280,3029試驗(yàn)30天共花費(fèi)試驗(yàn)費(fèi)用為30(p+280)+-一xp=17700,解得，p=202分設(shè)試驗(yàn)X天，平均每天耗資為y元，則XX-12021000002=10 x290 x10

43、0000_2,.10X290=2290,當(dāng)且僅當(dāng)10X=100000，即x=100時(shí)取等號(hào),綜上得，p=20,試驗(yàn)大數(shù)為100夭6（2）設(shè)平均每天實(shí)際耗資為y元，則xix-12100000300 x20-qx50000250000y=2=10qx290 xx100000300X53湍擎50，即0*10時(shí),y22(10+qJxL50000+290=2j(10+q并0000+290，因?yàn)?q苴10,所以，ymin=2.10qT50000290土2290,分當(dāng)x=J?%1。時(shí)，當(dāng)x=50時(shí)，y取最小值，且ymin=110qi50500002902290,一50綜上得，q的取值范圍為（0,10】13分

44、1054高二年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.x2-(1)若集合A=x|142x+13,B=x|0,q0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a,b,2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于(C)有最大值3,無(wú)最小值(D)既無(wú)最小值，也無(wú)最大值(A)6(B)7(C)8(D)9(nX),_8廁a5，貝Ua57第II卷二、填空題：本題共4小題，每小題1(13)設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足，an=1+an4(14)設(shè)AABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)

45、分別為a,b,c.若b+c=2a,3sinA=5sinB，則角C=(15)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n10,Sn是(|an|)的前n項(xiàng)和，貝US9=.1,XA0(16)定義符號(hào)函數(shù)sgnx=0,x=0，則當(dāng)XWR時(shí)，不等式X+2(2X-1嚴(yán)X的解集是.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(17)(本小題滿(mǎn)分12分)1一已知關(guān)于x的不等式ax+5x-2:0的解集是x|2x2.(I)求a的值；(II)求關(guān)于x的不等式ax25x+a2-1a0的解集.(18)(本小題滿(mǎn)分12分)在A(yíng)ABC中，已知A=45,C=30,c=10cm.(I)求a(結(jié)果保留根號(hào))；(II)求AABC的面積

46、(結(jié)果保留根號(hào)).58(19)(本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且a1=b1=2,b4=54,a+a2+a3=bb3.(I)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(II)數(shù)列cn滿(mǎn)足cn=anbn，求數(shù)列蔚的前n項(xiàng)和Sn.59(20)(本小題滿(mǎn)分12分)在A(yíng)ABC中，設(shè)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知sin2A+sin2Bsin2C=-sinAsinB.(I)求角C的大??；(II)若c=J3，求AABC周長(zhǎng)的取值范圍.(21)(本小題滿(mǎn)分12分)數(shù)列an是公差大于0的等差數(shù)列，a=f(x+1),a2=0,a3=f(x1)，其中已知函數(shù)-,、2一f(x)=x-4x2.(I

47、)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；11.1(II)記bn=an+5,Sn為數(shù)列bn的刖n項(xiàng)和，求一+HI+一.SIS2Sn(22)(本小題滿(mǎn)分10分)已知函數(shù)f(x)=ex+e，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).證明：f(x)是R上的偶函數(shù).(II)若關(guān)于 x 的不等式mf(x)壬e+m-1在(0,七)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.60、選擇題(1)【答案】A(必修5金版學(xué)案第65頁(yè)思考嘗試2)(2)【答案】B(必修5課本67頁(yè)練習(xí)第1題改編)(3)【答案】C(4)【答案】B(必修5金版學(xué)案第44頁(yè)A3改編)(5)【答案】D(必修5課本10頁(yè)B組練習(xí)第2題改編)(6)【答案】A(必修5課本第91頁(yè)練習(xí)第1題改編)

48、【答案】B(8)【答案】A(必修5金版學(xué)案第19頁(yè)A4)(9)【答案】D(必修5金版學(xué)案第80頁(yè)思考嘗試3改編)(10)【答案】C(11)【答案】選C.=22=一一1,當(dāng)且僅當(dāng)-=型，即 x=2y 時(shí)等號(hào)成立，此時(shí) z=2y2,zx3xy+4yx4yyxyx(12)【答案】D二、填空題(13)(必修5課本第31頁(yè)例3改編)【答案】a1=1.2兀.57(14)【答案】二廠(chǎng)由3sinA=5sinB,得3a=5b.又因?yàn)閎+c=2a,所以a=-b,c=-b,333因?yàn)镃C(0,兀)，所以O(shè)令.第一學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案m212則一+一一-xyz212=yy所以cosC=a2+b2c22ab(5b)2+b2(7b)23352X-bxb12.613(15)【答案】40(金版學(xué)案第35頁(yè)A組第8題改編)(16)1答案】.-x0時(shí)，不等式化為x+22x1,解得xv3,即0vXV3;當(dāng)x=0時(shí)，不等式恒成立;當(dāng)xv0時(shí)，不等式