義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版的培訓(xùn)講義

1、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）培訓(xùn)講義培訓(xùn)教師：劉 威培訓(xùn)講義1第一學(xué)段課程內(nèi)容的變化第一學(xué)段刪除的內(nèi)容圖形及幾何測(cè)量 能用自選單位估計(jì)和測(cè)量圖形的面積。 認(rèn)識(shí)“平方千米、公頃”。圖形及變換（圖形的運(yùn)動(dòng)）能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱圖形。圖形及位置會(huì)看簡(jiǎn)單的路線圖。統(tǒng)計(jì)及概率數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)初步 通過(guò)豐富的實(shí)例，了解平均數(shù)的意義，會(huì)求簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果為整數(shù)）。 知道可以從報(bào)紙、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息。 通過(guò)實(shí)例，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖（1格代表1個(gè)單位），并完成相應(yīng)的圖表。 能根據(jù)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，使用適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缬?jì)數(shù)、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)等）收集數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)記錄在統(tǒng)計(jì)表中

2、。不確定現(xiàn)象 初步體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的。 能夠列出簡(jiǎn)單試驗(yàn)所有可能發(fā)生的結(jié)果。 知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。 對(duì)一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性作出描述，并和同伴交換想法。培訓(xùn)講義2第一學(xué)段新增及部分修改的內(nèi)容數(shù)及代數(shù)數(shù)的認(rèn)識(shí) 知道用算盤可以表示多位數(shù)。 能結(jié)合具體情境比較兩個(gè)一位小數(shù)的大小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小。數(shù)的運(yùn)算 能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)。 認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）。 能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活中的作用。圖形及幾何測(cè)量結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積，體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位平方厘米、平方分米、平方米，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。培

3、訓(xùn)講義3第二學(xué)段課程內(nèi)容的變化第二學(xué)段刪除的內(nèi)容數(shù)及代數(shù)數(shù)的認(rèn)識(shí) 比較百分?jǐn)?shù)的大小。 探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。數(shù)的運(yùn)算 養(yǎng)成估算的習(xí)慣。 會(huì)口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)。圖形及幾何圖形的認(rèn)識(shí)了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)。測(cè)量圖形及變換（圖形的運(yùn)動(dòng)）體會(huì)圖形的相似。統(tǒng)計(jì)及概率數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)初步關(guān)于“中位數(shù)、眾數(shù)”的內(nèi)容全部刪掉。 能設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，檢驗(yàn)?zāi)承╊A(yù)測(cè)。 初步體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)。不確定現(xiàn)象此部分內(nèi)容全部更改，不單獨(dú)列出刪除部分，見“（3）要求的變化”對(duì)比。培訓(xùn)講義4第二學(xué)段新增或調(diào)整的內(nèi)容（黑體部分）數(shù)及代數(shù)數(shù)的認(rèn)識(shí)了解自然數(shù)、整數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)，質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。

4、數(shù)的運(yùn)算 認(rèn)識(shí)中括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過(guò)三步）。 在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×時(shí)間，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 經(jīng)歷及他人交流各自算法的過(guò)程，并能表達(dá)自己的想法。式及方程結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。圖形及幾何圖形的認(rèn)識(shí)通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓；知道扇形，會(huì)用圓規(guī)畫圓。測(cè)量 知道面積單位：平方千米、公頃。 通過(guò)操作，了解圓的周長(zhǎng)及直徑的比為定值，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式；探索并掌握?qǐng)A的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。統(tǒng)計(jì)及概率此部分內(nèi)容全部更改，在后面具體解釋。培訓(xùn)講義5數(shù)學(xué)課堂教

5、學(xué)中最需要做的事在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們最應(yīng)該下功夫的“點(diǎn)”在什么地方呢？什么是最需要去做的事呢？一是“激發(fā)學(xué)生的興趣”。在義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課堂上，教師要更多地在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣上下工夫，要通過(guò)自己的教學(xué)智慧和教學(xué)藝術(shù)，充分展示數(shù)學(xué)的親和力，撥動(dòng)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原動(dòng)力，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)由厭學(xué)到樂(lè)學(xué)，最終達(dá)到會(huì)學(xué)。二是“引發(fā)數(shù)學(xué)思考”。數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價(jià)值的行為，題型模仿，類型強(qiáng)化，技能操練固然在教學(xué)中需要去做，但如果這些措施離開了數(shù)學(xué)思考，也只能是無(wú)效行為。有思考才會(huì)有問(wèn)題，才會(huì)有反思，才會(huì)有思想，才能真正感悟到數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價(jià)值，也才能在創(chuàng)新意識(shí)上得到發(fā)展。三是“培養(yǎng)學(xué)生良好的

6、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣”。之所以提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，是因?yàn)樵陂L(zhǎng)達(dá)九年的義務(wù)教育學(xué)習(xí)階段，一個(gè)人在學(xué)習(xí)上的習(xí)慣總是處于不斷的養(yǎng)成過(guò)程中，它是及學(xué)習(xí)行為相伴而行的，客觀存在的。良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣具有很強(qiáng)的心理內(nèi)驅(qū)力和學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成的慣性力，它有利于學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)形成學(xué)習(xí)的正向遷移，提高學(xué)習(xí)效率。良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣能幫助學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生今后在適應(yīng)終身學(xué)習(xí)上受益。認(rèn)真聽講、善思好問(wèn)、預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)、認(rèn)真作業(yè)、質(zhì)疑反思、合作交流這些學(xué)習(xí)習(xí)慣需要在日常教學(xué)中刻意誘導(dǎo)，潛移默化，點(diǎn)滴積累，通過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間的磨練，最后方能習(xí)以為常，形成習(xí)慣。四是“使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法”。 方法的培養(yǎng)需要教師在

7、數(shù)學(xué)教學(xué)的具體過(guò)程中蘊(yùn)涵，這里的“恰當(dāng)”是指學(xué)習(xí)方法要反映數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征，對(duì)學(xué)生而言，不僅是適宜的而且是有效的。培訓(xùn)講義6此次課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）提出了10個(gè)核心概念，這就是：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。1、 數(shù)感課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）將這種對(duì)數(shù)的感悟歸納為三個(gè)方面： 數(shù)及數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)。關(guān)于學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)： 重視低學(xué)段學(xué)生對(duì)數(shù)的感覺的建立，并在數(shù)感培養(yǎng)上處理好階段性和發(fā)展性的關(guān)系； 緊密結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活情境和實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感； 讓學(xué)生多經(jīng)歷有關(guān)數(shù)的活動(dòng)過(guò)程，逐步積累數(shù)感經(jīng)驗(yàn)。2、 符號(hào)意識(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)（2

8、011年版）對(duì)符號(hào)意識(shí)的表述有這樣幾層意思值得我們體會(huì)： 能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律； 知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性； 使學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。關(guān)于學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)： 在各學(xué)段緊密結(jié)合概念、命題、公式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)； 結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)； 在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。培訓(xùn)講義73、 空間觀念 課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中沒有具體給出空間觀念的內(nèi)涵，而是從是否具有空間觀念的幾個(gè)表征出發(fā)對(duì)其進(jìn)行描述： 根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體； 想象出物體的方位和相

9、互之間的位置關(guān)系； 描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化； 依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形。空間觀念的培養(yǎng)： 促進(jìn)空間觀念發(fā)展的課程內(nèi)容； 促進(jìn)空間觀念發(fā)展的教學(xué)策略：現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)利用多種途徑發(fā)展學(xué)生的空間觀念在學(xué)生的思考、想象過(guò)程中發(fā)展空間觀念。4、幾何直觀課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用?！睅缀沃庇^的培養(yǎng)： 在教學(xué)中使學(xué)生逐步養(yǎng)成畫圖習(xí)慣； 重視變換讓圖形動(dòng)起來(lái)； 學(xué)會(huì)從“數(shù)”及“形”兩個(gè)角

10、度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)； 掌握、運(yùn)用一些基本圖形解決問(wèn)題。培訓(xùn)講義85、數(shù)據(jù)分析觀念在課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中，將數(shù)據(jù)分析觀念解釋為：“了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面，對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同；另一方面，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心?！睂?duì)數(shù)據(jù)分析觀念要求的分析： 體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息； 根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法； 通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。6、運(yùn)算能力對(duì)運(yùn)算能力的認(rèn)識(shí)根據(jù)一定的數(shù)學(xué)概念、法則和定

11、理，由一些已知量通過(guò)計(jì)算得出確定結(jié)果的過(guò)程，稱為運(yùn)算。能夠按照一定的程序及步驟進(jìn)行運(yùn)算，稱為運(yùn)算技能。不僅會(huì)根據(jù)法則、公式等正確地進(jìn)行運(yùn)算，而且理解運(yùn)算的算理，能夠根據(jù)題目條件尋求正確的運(yùn)算途徑，稱為運(yùn)算能力。課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出：運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。（2）運(yùn)算能力的特征 運(yùn)算能力是在不斷地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、法則、公式，經(jīng)過(guò)一定數(shù)量的練習(xí)而逐步形成的。運(yùn)算的正確、靈活、合理和簡(jiǎn)潔是運(yùn)算能力的主要特征。首先要保證運(yùn)算的正確，為此，必須要正確理解相關(guān)的概念、法則、公式和定理等數(shù)學(xué)知識(shí)，明

12、確意識(shí)到實(shí)施運(yùn)算的依據(jù)。然后，在適度訓(xùn)練、逐步熟悉的基礎(chǔ)上，清楚地意識(shí)到實(shí)施運(yùn)算中的算理。要充分重視估算，估算是重要的運(yùn)算技能，進(jìn)行估算需要掌握一定的方法，積累一定的經(jīng)驗(yàn)，需要避免出現(xiàn)過(guò)大的誤差，估算又是運(yùn)算能力的特征之一，進(jìn)行估算需要經(jīng)過(guò)符合邏輯的思考，需要有一定的依據(jù)，需要使估算的結(jié)果盡量接近實(shí)際情境，能對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出合理的解釋。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)算能力的發(fā)展要體現(xiàn) 適度性：題量過(guò)少，訓(xùn)練不足，難以形成技能，更難以形成能力；而題量過(guò)多，搞成題海戰(zhàn)術(shù)，會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。 層次性：安排一定數(shù)量的練習(xí)，完成一定數(shù)量的習(xí)題對(duì)形成運(yùn)算能力不可缺少，但訓(xùn)練的難度一定要適當(dāng)，要從數(shù)學(xué)教學(xué)的全局出發(fā)

13、，合理調(diào)控，訓(xùn)練題要有一定的數(shù)量，更要有合理的質(zhì)量。 階段性。（3）運(yùn)算能力的培養(yǎng)及發(fā)展由具體到抽象由法則到算理由常量到變量由單向思維到逆向、多向思維培訓(xùn)講義97、推理能力（1）對(duì)數(shù)學(xué)推理的認(rèn)識(shí)對(duì)客觀事物的情況有所肯定或否定的思維形式叫做判斷。在數(shù)學(xué)中把表示判斷的語(yǔ)句稱為命題。而數(shù)學(xué)推理則是以一個(gè)或幾個(gè)數(shù)學(xué)命題推出另一個(gè)未知命題的思維形式。（2）課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中的推理能力合情推理及演繹推理合情推理及演繹推理功能不同，相輔相成（3）關(guān)于學(xué)生推理能力的培養(yǎng)推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)多樣化的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力使學(xué)生多經(jīng)歷“猜想證明”的問(wèn)題探索過(guò)程8、模型思想（1）

14、對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，去抽象地、概括地表征所研究對(duì)象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。對(duì)數(shù)學(xué)模型可以從兩個(gè)層次去理解：廣義的理解是把那些凡是針對(duì)客觀對(duì)象加以一級(jí)或多級(jí)抽象所得到的形式結(jié)構(gòu)都視為客觀對(duì)象的模型；狹義的理解是指針對(duì)特定現(xiàn)實(shí)問(wèn)題或具體實(shí)物對(duì)象進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象所得到的數(shù)學(xué)模型。在中小學(xué)階段數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型一般指后者。數(shù)學(xué)建模就是通過(guò)建立模型的方法來(lái)求得問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程。（2）課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中模型思想的含義及要求模型思想是一種數(shù)學(xué)的基本思想課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)及外部世界聯(lián)系

15、的基本途徑?！标P(guān)于建立和求解模型的過(guò)程要求課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）以義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的實(shí)際情況出發(fā)，將數(shù)學(xué)建模這一過(guò)程簡(jiǎn)化為這樣三個(gè)環(huán)節(jié)：首先是“從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題?！边@說(shuō)明發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)。然后“用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律?！痹谶@一步中，學(xué)生要通過(guò)觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)，完成模式抽象，得到模型。這是建模最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。最后，通過(guò)模型去求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的意義。 模型思想體現(xiàn)在課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的許多方面（3）模型思想的培養(yǎng)模型思想需要教師在教學(xué)中逐步滲透和引導(dǎo)學(xué)

16、生不斷感悟在第一學(xué)段，可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)、從簡(jiǎn)單幾何體到平面圖形的過(guò)程和從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)收集、整理的過(guò)程，使學(xué)生學(xué)會(huì)用適當(dāng)?shù)姆?hào)來(lái)表示這些現(xiàn)實(shí)情境中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象，并提出一些力所能及的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在第二學(xué)段，通過(guò)一些具體問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析抽象出更為一般的模式表達(dá)，如用字母表示有關(guān)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，總結(jié)出路程、速度、時(shí)間、單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的關(guān)系式。使學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境建立模型求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程通過(guò)數(shù)學(xué)建模改善學(xué)習(xí)方式如下一些學(xué)習(xí)方式都可以在數(shù)學(xué)建模中嘗試：小課題學(xué)習(xí)方式：讓學(xué)生自主確定數(shù)學(xué)建模課題，設(shè)定課題研究計(jì)劃，完成以后提交課題研究報(bào)告。關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的生活

17、經(jīng)驗(yàn)和對(duì)現(xiàn)實(shí)情境的觀察，提出研究課題。協(xié)作式學(xué)習(xí)方式：在數(shù)學(xué)建模中可以小組為單位在組內(nèi)進(jìn)行合理分工，協(xié)同作戰(zhàn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力。開放式學(xué)習(xí)方式信息技術(shù)環(huán)境中的學(xué)習(xí)方式：充分利用計(jì)算機(jī)的計(jì)算功能、圖形實(shí)現(xiàn)功能、特有軟件包的應(yīng)用功能等，尋求建模途徑，提高數(shù)學(xué)建模的有效性。培訓(xùn)講義109、應(yīng)用意識(shí)（1）課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中應(yīng)用意識(shí)的含義課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的含義主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面： 有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題。 認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量及數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。（2）

18、應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)注重知識(shí)的來(lái)龍去脈要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識(shí)“從哪里來(lái)”，可從以下兩方面努力：第一，提供數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景材料。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)盡可能結(jié)合數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，介紹一些對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展緊密關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)史資料及實(shí)際問(wèn)題資料；第二，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程?，F(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)信息，教師可結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活或者具體情境，給學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識(shí)“到哪里去”，就要反映數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程。 在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)第一， 應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)作為數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，貫穿于數(shù)及代數(shù)、圖形及幾何、統(tǒng)計(jì)及概率及綜合及實(shí)踐等所有領(lǐng)域內(nèi)容的數(shù)學(xué)課程中。第二， 在

19、教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)聯(lián)系學(xué)生實(shí)際和社會(huì)生活現(xiàn)實(shí)，合理地解讀教材、拓展教材，積累素材，研制、開發(fā)、生成課程資源。第三， 課堂教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)同時(shí)關(guān)注生活情境數(shù)學(xué)化和數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化。第四， 將定量評(píng)價(jià)及定性評(píng)價(jià)相結(jié)合，適當(dāng)設(shè)計(jì)一定的具有現(xiàn)實(shí)生活背景的問(wèn)題和一些實(shí)際操作的內(nèi)容，既要關(guān)注學(xué)生應(yīng)用意識(shí)指向的廣闊性(能夠給出多少合理的數(shù)學(xué)解答；能發(fā)現(xiàn)多少包含數(shù)學(xué)知識(shí)的各種不同問(wèn)題)，又要關(guān)注應(yīng)用意識(shí)的主動(dòng)性（面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能否主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能否主動(dòng)地尋找實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用的價(jià)值）。 綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好的載體培訓(xùn)講義1110、創(chuàng)

20、新意識(shí)（1）課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中的創(chuàng)新意識(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中指出：“創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教及學(xué)的過(guò)程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。”應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)應(yīng)貫穿數(shù)學(xué)教育始終 從“分析及解決問(wèn)題”到“發(fā)現(xiàn)及提出問(wèn)題” 根據(jù)年齡特點(diǎn)在日常教及學(xué)中不斷積累經(jīng)驗(yàn) “綜合及實(shí)踐”活動(dòng)是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的重要載體（2）“創(chuàng)新意識(shí)”培養(yǎng)鼓勵(lì)“質(zhì)疑發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題”鼓勵(lì)“在做中積累經(jīng)驗(yàn)”教師要帶頭做培訓(xùn)講

21、義12（一）義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)1、 獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2、 體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)及其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)及生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。3、 了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度。上述三點(diǎn)分別簡(jiǎn)要地概括為：獲得“四基”，增強(qiáng)能力，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度。 1、獲得“四基”獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能獲得數(shù)學(xué)的基本思想課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中所說(shuō)的“數(shù)學(xué)的基本思想”主要指數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想、數(shù)

22、學(xué)建模的思想。數(shù)學(xué)思想常常通過(guò)數(shù)學(xué)方法去體現(xiàn)；數(shù)學(xué)方法又常常反映了某種數(shù)學(xué)思想。獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)主體通過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)。好的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)該有以下幾個(gè)特征：主體性、實(shí)踐性、可發(fā)展性和多樣性?；镜臄?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以細(xì)化為下面四種：直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2、增強(qiáng)能力在普遍聯(lián)系中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要體會(huì)三個(gè)方面的聯(lián)系：數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系；數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的聯(lián)系；數(shù)學(xué)及生活之間的聯(lián)系。運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力3、培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)興趣養(yǎng)成良好的學(xué)

23、習(xí)習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度培訓(xùn)講義13（二）義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的具體目標(biāo)具體目標(biāo)的四個(gè)方面：1、 知識(shí)技能方面課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在這里分以下4點(diǎn)表述： 經(jīng)歷數(shù)及代數(shù)的抽象、運(yùn)算及建模等過(guò)程，掌握數(shù)及代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。 經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過(guò)程，掌握?qǐng)D形及幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。 經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、獲取信息的過(guò)程，掌握統(tǒng)計(jì)及概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。 參及綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法等解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。關(guān)于學(xué)生如何才算掌握了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）提出以下幾點(diǎn)：第一，對(duì)于重要的數(shù)

24、學(xué)概念、性質(zhì)、定理、公式、方法、技能，學(xué)生應(yīng)該在理解的基礎(chǔ)上記住其結(jié)論的本質(zhì)，并且會(huì)運(yùn)用；第二，學(xué)生應(yīng)該了解這些數(shù)學(xué)概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景，要通過(guò)不同形式的探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程；第三，學(xué)生應(yīng)該感悟、體會(huì)、理解其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，并且能夠及后續(xù)學(xué)習(xí)中有關(guān)的部分相聯(lián)系。培訓(xùn)講義142、 數(shù)學(xué)思考方面課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在這里分以下4點(diǎn)表述： 建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維及抽象思維。 體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。 在參及觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。

25、學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。從培養(yǎng)創(chuàng)新性人才考慮，關(guān)于數(shù)學(xué)思考有兩個(gè)“關(guān)系”需要特別注意，一是合作探索及獨(dú)立思考的關(guān)系；二是演繹推理及歸納推理的關(guān)系。3、 問(wèn)題解決方面課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在這里分以下4點(diǎn)表述： 初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。 獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。 學(xué)會(huì)及他人合作交流。 初步形成評(píng)價(jià)及反思的意識(shí)。這里提及的“問(wèn)題”，并不是數(shù)學(xué)習(xí)題那類專門為復(fù)習(xí)和訓(xùn)練設(shè)計(jì)的問(wèn)題，也不是僅僅依靠記憶題型和套用程式去解決的問(wèn)題，而是展開數(shù)學(xué)課程的“問(wèn)

26、題”和應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決的“問(wèn)題”，這些問(wèn)題應(yīng)該是新穎的，有較高的思維含量，并有一定的普遍性、典型性和規(guī)律性，這里還強(qiáng)調(diào)了“實(shí)踐”和“應(yīng)用”。4、 情感態(tài)度方面課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在這里分以下4點(diǎn)表述： 積極參及數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。 體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。 養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣。 形成堅(jiān)持真理、修正錯(cuò)誤、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。培訓(xùn)講義15（三）數(shù)學(xué)課程的學(xué)段目標(biāo)1、 知識(shí)技能方面在“數(shù)及代數(shù)”領(lǐng)域中，學(xué)段目標(biāo)關(guān)于知識(shí)技能方面的表述，可以分為“數(shù)學(xué)抽象”“數(shù)及式”“數(shù)學(xué)運(yùn)

27、算”三個(gè)小方面。學(xué)段目標(biāo)關(guān)于數(shù)學(xué)抽象的表述，第一學(xué)段為“經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過(guò)程”；第二學(xué)段為“體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過(guò)程”。關(guān)于數(shù)及式的表述，第一學(xué)段為“理解萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的意義，初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)?！钡诙W(xué)段為“認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的數(shù)；理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，了解負(fù)數(shù)的意義?！标P(guān)于數(shù)學(xué)運(yùn)算的表述，第一學(xué)段為“體會(huì)四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算技能，能準(zhǔn)確進(jìn)行運(yùn)算；在具體情境中，能選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單的估算?！钡诙W(xué)段為“掌握必要的運(yùn)算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，能解簡(jiǎn)單的方程?！迸嘤?xùn)講義162、 數(shù)學(xué)思考方面在“圖形及幾何”領(lǐng)域，學(xué)段目標(biāo)關(guān)于數(shù)學(xué)思考方面的表述，第一學(xué)段為“在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運(yùn)動(dòng)和位置的過(guò)程中，發(fā)展空間觀念”。第二學(xué)段為“初步形成空間觀念”“感受幾何直觀的作用”。在思維和推理方面，學(xué)段目標(biāo)關(guān)于數(shù)學(xué)思考方面的表述，第一學(xué)段為“在觀察、操作等活動(dòng)中，能提出一些簡(jiǎn)單的猜想”“會(huì)獨(dú)立思考問(wèn)題，表達(dá)自己的想法”。第二學(xué)段為“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程及結(jié)果”。3、 問(wèn)題解決方面這方面學(xué)段目標(biāo)的表述，第一學(xué)段為“能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并嘗試解決”；第二學(xué)段為“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題