2017年高考試題分類匯編之解析幾何和圓錐曲線文科解析版

1、2017年高考試題分類匯編之解析幾何（文）1、 選擇題（在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.（2017課表I文）已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且與軸垂直，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的面積為（ ） 【解答】解：由雙曲線C：x2=1的右焦點(diǎn)F（2，0），PF與x軸垂直，設(shè)（2，y），y0，則y=3，則P（2，3），APPF，則丨AP丨=1，丨PF丨=3，APF的面積S=丨AP丨丨PF丨=，同理當(dāng)y0時，則APF的面積S=，故選D【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題2.（2017課標(biāo)II文）若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ） 【分析】利用雙曲線方程，求出a

2、，c然后求解雙曲線的離心率的范圍即可【解答】解：a1，則雙曲線y2=1的離心率為：=（1，）故選：C【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力3.（2017浙江）橢圓的離心率是（ ） 【分析】直接利用橢圓的簡單性質(zhì)求解即可【解答】解：橢圓+=1，可得a=3，b=2，則c=，所以橢圓的離心率為：=故選：B【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力4.（2017課標(biāo)II文）過拋物線的焦點(diǎn)，且斜率為的直線交于點(diǎn)（在軸上方）， 為的準(zhǔn)線，點(diǎn)在上且,則到直線的距離為（ ） 【分析】利用已知條件求出M的坐標(biāo)，求出N的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦

3、點(diǎn)F（1，0），且斜率為的直線：y=（x1），過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線交C于點(diǎn)M（M在x軸上方），l可知：，解得M（3，2）可得N（1，2），NF的方程為：y=（x1），即，則M到直線NF的距離為：=2故選：C【點(diǎn)評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力5.（2017課標(biāo)I文）設(shè)是橢圓長軸的兩個端點(diǎn)，若上存在點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（ ） 【分析】分類討論，由要使橢圓C上存在點(diǎn)M滿足AMB=120，AMB120，AMO60，當(dāng)假設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，tanAMO=tan60，當(dāng)即可求得橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時，m3，tanAMO=tan60=，即可求得m的取值范圍

4、【解答】解：假設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則0m3時，假設(shè)M位于短軸的端點(diǎn)時，AMB取最大值，要使橢圓C上存在點(diǎn)M滿足AMB=120，AMB120，AMO60，tanAMO=tan60=，解得：0m1；當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時，m3，假設(shè)M位于短軸的端點(diǎn)時，AMB取最大值，要使橢圓C上存在點(diǎn)M滿足AMB=120，AMB120，AMO60，tanAMO=tan60=，解得：m9，m的取值范圍是（0，19，+）故選A【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，特殊角的三角函數(shù)值，考查分類討論思想及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題6.（2017課標(biāo)III文）已知橢圓，的左、右頂點(diǎn)分別為，且以線段為直徑的圓與

5、直線相切，則的離心率為（ ） 【分析】以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay+2ab=0相切，可得原點(diǎn)到直線的距離=a，化簡即可得出【解答】解：以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay+2ab=0相切，原點(diǎn)到直線的距離=a，化為：a2=3b2橢圓C的離心率e=故選：A【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7.（2017天津文）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，是邊長為的等邊三角形（為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為（ ） 【分析】利用三角形是正三角形，推出a，b關(guān)系，通過c=2，求解a，b，然后等到雙曲線的方程【解

6、答】解：雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上，OAF是邊長為2的等邊三角形（O為原點(diǎn)），可得c=2，即，解得a=1，b=，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸，所得雙曲線方程為：故選：D【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力2、 填空題（將正確的答案填在題中橫線上）8. （2017天津文）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為.已知點(diǎn)在上，以為圓心的圓與軸的正半軸相切于點(diǎn).若，則圓的方程為_【分析】根據(jù)題意可得F（1，0），F(xiàn)AO=30，OA=1，由此求得OA的值，可得圓心C的坐標(biāo)以及圓的半徑，從而求得圓C方程【解答】解：設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線l：x=1，點(diǎn)C在

7、l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切與點(diǎn)A，F(xiàn)AC=120，F(xiàn)AO=30，OA=1，OA=，A（0，），如圖所示：C（1，），圓的半徑為CA=1，故要求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，故答案為：（x+1）2+=1【點(diǎn)評】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，拋物線的簡單幾何性質(zhì)，屬于中檔題9. （2017北京文）若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)_【分析】利用雙曲線的離心率，列出方程求和求解m 即可【解答】解：雙曲線x2=1（m0）的離心率為，可得：，解得m=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查計算能力10. （2017山東文）在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線 的右支與焦點(diǎn)為的拋物線交于兩點(diǎn),若，則該雙曲

8、線的漸近線方程為 【分析】把x2=2py（p0）代入雙曲線=1（a0，b0），可得：a2y22pb2y+a2b2=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、拋物線的定義及其性質(zhì)即可得出【解答】解：把x2=2py（p0）代入雙曲線=1（a0，b0），可得：a2y22pb2y+a2b2=0，yA+yB=，|AF|+|BF|=4|OF|，yA+yB+2=4，=p，=該雙曲線的漸近線方程為：y=x故答案為：y=x【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程定義及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.11.（2017課標(biāo)III文）雙曲線的一條漸近線方程為，則 .【分析】利用雙曲線方程，

9、求出漸近線方程，求解a即可【解答】解：雙曲線（a0）的一條漸近線方程為y=x，可得，解得a=5故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力12.（2017江蘇） 在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn),其焦點(diǎn)是,則四邊形的面積是 .【分析】求出雙曲線的準(zhǔn)線方程和漸近線方程，得到P，Q坐標(biāo)，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解四邊形的面積【解答】解：雙曲線y2=1的右準(zhǔn)線：x=，雙曲線漸近線方程為：y=x，所以P（，），Q（，），F(xiàn)1（2，0）F2（2，0）則四邊形F1PF2Q的面積是：=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力13. （20

10、17江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在圓上,若則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 .【分析】根據(jù)題意，設(shè)P（x0，y0），由數(shù)量積的坐標(biāo)計算公式化簡變形可得2x0+y0+50，分析可得其表示表示直線2x+y+50以及直線下方的區(qū)域，聯(lián)立直線與圓的方程可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖形分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)P（x0，y0），則有x02+y02=50，=（12x0，y0）（x0，6y0）=（12+x0）x0y0（6y0）=12x0+6y+x02+y0220，化為：12x06y0+300，即2x0y0+50，表示直線2xy+5=0以及直線上方的區(qū)域，聯(lián)立，解可得x0=5或x0=1，結(jié)合圖形分析可得：點(diǎn)P的橫

11、坐標(biāo)x0的取值范圍是5，1，故答案為：5，1【點(diǎn)評】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算以及直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是利用數(shù)量積化簡變形得到關(guān)于x0、y0的關(guān)系式三、解答題（應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）14.（2017課標(biāo)I文）設(shè)為曲線上兩點(diǎn)，與的橫坐標(biāo)之和為（1）求直線的斜率；（2）設(shè)為曲線上一點(diǎn)，在處的切線與直線平行，且，求直線的方程【分析】（1）設(shè)A（x1，），B（x2，），運(yùn)用直線的斜率公式，結(jié)合條件，即可得到所求；（2）設(shè)M（m，），求出y=的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，可得m，即有M的坐標(biāo)，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為1，可得x1，x2的關(guān)系式，再由直線A

12、B：y=x+t與y=聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，即可得到t的方程，解得t的值，即可得到所求直線方程【解答】解：（1）設(shè)A（x1，），B（x2，）為曲線C：y=上兩點(diǎn)，則直線AB的斜率為k=（x1+x2）=4=1；（2）設(shè)直線AB的方程為y=x+t，代入曲線C：y=，可得x24x4t=0，即有x1+x2=4，x1x2=4t，再由y=的導(dǎo)數(shù)為y=x，設(shè)M（m，），可得M處切線的斜率為m，由C在M處的切線與直線AB平行，可得m=1，解得m=2，即M（2，1），由AMBM可得，kAMkBM=1，即為=1，化為x1x2+2（x1+x2）+20=0，即為4t+8+20=0，解得t=7則直線AB的方程為y=x+7【

13、點(diǎn)評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，注意聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查直線的斜率公式的運(yùn)用，以及化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題15.（2017課標(biāo)II文）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)在橢圓上，過作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，且.證明：過點(diǎn)且垂直于的直線過的左焦點(diǎn). 【分析】（1）設(shè)M（x0，y0），由題意可得N（x0，0），設(shè)P（x，y），運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合M滿足橢圓方程，化簡整理可得P的軌跡方程；（2）設(shè)Q（3，m），P（cos，sin），（02），運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，可得m，即有Q的坐標(biāo)，求得橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)，求得OQ，PF的斜

14、率，由兩直線垂直的條件：向量數(shù)量積為0，即可得證【解答】解：（1）設(shè)M（x0，y0），由題意可得N（x0，0），設(shè)P（x，y），由點(diǎn)P滿足=可得（xx0，y）=（0，y0），可得xx0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入橢圓方程+y2=1，可得+=1，即有點(diǎn)P的軌跡方程為圓x2+y2=2；（2）證明：設(shè)Q（3，m），P（cos，sin），（02），=1，可得（cos，sin）（3cos，msin）=1，即為3cos2cos2+msin2sin2=1，當(dāng)=0時，上式不成立，則02，解得m=，即有Q（3，），橢圓+y2=1的左焦點(diǎn)F（1，0），由=（1cos，sin）（3，）=3+3cos3

15、（1+cos）=0可得過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F【點(diǎn)評】本題考查軌跡方程的求法，注意運(yùn)用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法和向量的加減運(yùn)算，考查圓的參數(shù)方程的運(yùn)用和直線的斜率公式，以及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和兩直線垂直的條件：向量數(shù)量積為0，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題16.（2017課標(biāo)III文）在直角坐標(biāo)系中，曲線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)變化時，解答下列問題：（1）能否出現(xiàn)的情況？說明理由；（2）證明過三點(diǎn)的圓在軸上截得的弦長為定值.【分析】（1）設(shè)曲線y=x2+mx2與x軸交于A（x1，0），B（x2，0），運(yùn)用韋達(dá)定理，再假設(shè)ACBC，運(yùn)用直線的斜率之積為1，即可判斷是否存在這樣的情況

16、；（2）設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E24F0），由題意可得D=m，F(xiàn)=2，代入（0，1），可得E=1，再令x=0，即可得到圓在y軸的交點(diǎn)，進(jìn)而得到弦長為定值【解答】解：（1）曲線y=x2+mx2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，可設(shè)A（x1，0），B（x2，0），由韋達(dá)定理可得x1x2=2，若ACBC，則kACkBC=1，即有=1，即為x1x2=1這與x1x2=2矛盾，故不出現(xiàn)ACBC的情況；（2）證明：設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E24F0），由題意可得y=0時，x2+Dx+F=0與x2+mx2=0等價，可得D=m，F(xiàn)=2

17、，圓的方程即為x2+y2+mx+Ey2=0，由圓過C（0，1），可得0+1+0+E2=0，可得E=1，則圓的方程即為x2+y2+mx+y2=0，另解：設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的圓在y軸上的交點(diǎn)為H（0，d），則由相交弦定理可得|OA|OB|=|OC|OH|，即有2=|OH|，再令x=0，可得y2+y2=0，解得y=1或2即有圓與y軸的交點(diǎn)為（0，1），（0，2），則過A、B、C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值3【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的方程的求法，注意運(yùn)用韋達(dá)定理和直線的斜率公式，以及待定系數(shù)法，考查方程思想和化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題17.（2017山東文）在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率

18、為,橢圓截直線所得線段的長度為.()求橢圓的方程；()動直線交橢圓于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn).點(diǎn)是關(guān)于的對稱點(diǎn),圓的半徑為. 設(shè)為的中點(diǎn)，與圓分別相切于點(diǎn)，求的最小值.【分析】（）首先根據(jù)題中信息可得橢圓C過點(diǎn)（，1），然后結(jié)合離心率可得橢圓方程；（）可將題目所求角度的最小值轉(zhuǎn)化為求角度正弦的最小值，結(jié)合題目信息可求得D、N坐標(biāo)及N半徑，進(jìn)而將DN長度表示出來，可求EDF最小值【解答】解：（）橢圓C的離心率為，=，a2=2b2，橢圓C截直線y=1所得線段的長度為2，橢圓C過點(diǎn)（，1），+=1，b2=2，a2=4，橢圓C的方程為+=1（）設(shè)A，B的橫坐標(biāo)為x1，x2，則A（x1，kx1+m），B（x2，k

19、x2+m），D（，+m），聯(lián)立可得（1+2k2）x2+4kmx+2m24=0，x1+x2=，D（，），M（0，m），則N（0，m），N的半徑為|m|，|DN|=，設(shè)EDF=，sin=，令y=，則y=，當(dāng)k=0時，sin取得最小值，最小值為EDF的最小值是60【點(diǎn)評】本題考查圓錐曲線的最值問題，重要的是能將角度的最小值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解18. （2017天津文）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)點(diǎn)在線段上，延長線段與橢圓交于點(diǎn)，點(diǎn)，在軸上，且直線與直線間的距離為，四邊形的面積為.（i）求直線的斜率； （ii）求橢圓的方程.【分析】（）設(shè)橢圓的離心率為e通

20、過轉(zhuǎn)化求解橢圓的離心率（）（）依題意，設(shè)直線FP的方程為x=myc（m0），則直線FP的斜率為通過a=2c，可得直線AE的方程為，求解點(diǎn)Q的坐標(biāo)為利用|FQ|=，求出m，然后求解直線FP的斜率（ii）求出橢圓方程的表達(dá)式你，求出直線FP的方程為3x4y+3c=0，與橢圓方程聯(lián)立通過，結(jié)合直線PM和QN都垂直于直線FP結(jié)合四邊形PQNM的面積為3c，求解c，然后求橢圓的方程【解答】解：（）設(shè)橢圓的離心率為e由已知，可得又由b2=a2c2，可得2c2+aca2=0，即2e2+e1=0又因?yàn)?e1，解得所以，橢圓的離心率為；（）（）依題意，設(shè)直線FP的方程為x=myc（m0），則直線FP的斜率為由（

21、）知a=2c，可得直線AE的方程為，即x+2y2c=0，與直線FP的方程聯(lián)立，可解得，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為由已知|FQ|=，有，整理得3m24m=0，所以，即直線FP的斜率為（ii）解：由a=2c，可得，故橢圓方程可以表示為由（i）得直線FP的方程為3x4y+3c=0，與橢圓方程聯(lián)立消去y，整理得7x2+6cx13c2=0，解得（舍去），或x=c因此可得點(diǎn)，進(jìn)而可得，所以由已知，線段PQ的長即為PM與QN這兩條平行直線間的距離，故直線PM和QN都垂直于直線FP因?yàn)镼NFP，所以，所以FQN的面積為，同理FPM的面積等于，由四邊形PQNM的面積為3c，得，整理得c2=2c，又由c0，得c=2所以，橢圓

22、的方程為【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力19.（2017北京文）已知橢圓的兩個頂點(diǎn)分別為，焦點(diǎn)在軸上，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，過作軸的垂線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，過作的垂線交于點(diǎn)，求證：與的面積之比為【分析】（）由題意設(shè)橢圓方程，由a=2，根據(jù)橢圓的離心率公式，即可求得c，則b2=a2c2=1，即可求得橢圓的方程；（）由題意分別求得DE和BN的斜率及方程，聯(lián)立即可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的相似關(guān)系，即可求得=，因此可得BDE與BDN的面積之比為4：5【解答】解：（）由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓方程：（ab0），則a=

23、2，e=，則c=，b2=a2c2=1，橢圓C的方程；（）證明：設(shè)D（x0，0），（2x02），M（x0，y0），N（x0，y0），y00，由M，N在橢圓上，則，則x02=44y02，則直線AM的斜率kAM=，直線DE的斜率kDE=，直線DE的方程：y=（xx0），直線BN的斜率kBN=，直線BN的方程y=（x2），解得：，過E做EHx軸，BHEBDN，則丨EH丨=，則=，：BDE與BDN的面積之比為4：5【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，直線的斜率公式，相似三角形的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題20.（2017江蘇） 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右

24、焦點(diǎn)分別為, ,離心率為,兩準(zhǔn)線之間的距離為點(diǎn)在橢圓上，且位于第一象限，過點(diǎn)作直線的垂線,過點(diǎn)作直線的垂線. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若直線的交點(diǎn)在橢圓上,求點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】（1）由橢圓的離心率公式求得a=2c，由橢圓的準(zhǔn)線方程x=，則2=8，即可求得a和c的值，則b2=a2c2=3，即可求得橢圓方程；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，分別求得直線PF2的斜率及直線PF1的斜率，則即可求得l2及l(fā)1的斜率及方程，聯(lián)立求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，由Q在橢圓方程，求得y02=x021，聯(lián)立即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；方法二：設(shè)P（m，n），當(dāng)m1時，=，=，求得直線l1及l(fā)1的方程，聯(lián)立求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)對稱性可得=n2，聯(lián)立橢圓方程，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）由題意可知：橢圓的離心率e=，則a=2c，橢圓的準(zhǔn)線方程x=，由2=8，由解得：a=2，c=1，則b2=a2c2=3，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）方法一：設(shè)P（x0，y0），則直線PF2的斜率=，則直線l2的斜率k2=，直線l2的方程y=（x1），直線PF1的斜率=，則直線l2的斜率k1=，直線l1的方程y=（x+1），聯(lián)立，解得：，則Q（x0，），由P，Q在橢圓上，P，Q的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)應(yīng)相等，則y0=，y02=x021，則，解得：，則，又P在第一象限，所以P的坐