2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷加解析

1、2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷 2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1（5分）（2011江蘇）已知集合A=1，1，2，4，B=1，0，2，則AB=_2（5分）（2011江蘇）函數(shù)f（x）=log5（2x+1）的單調(diào)增區(qū)間是_3（5分）（2011江蘇）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z+1）=3+2i（i為虛數(shù)單位），則z的實(shí)部是_4（5分）（2011江蘇）根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入a，b分別為2，3時，最后輸出的m的值為_5（5分）（2011江蘇）從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是_6（5分）（2011江蘇）某老師從星期一到星

2、期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=_7（5分）（2011江蘇）已知，則的值為_8（5分）（2011江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長的最小值是_9（5分）（2011江蘇）函數(shù)f（x）=Asin（x+），（A，是常數(shù)，A0，0）的部分圖象如圖所示，則f（0）=_10（5分）（2011江蘇）已知，是夾角為的兩個單位向量，=2，=k+，若=0，則實(shí)數(shù)k的值為_11（5分）（2011江蘇）已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)，若f（1a）=f（1+a），則a的值為_12（5分）（2011江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是函數(shù)f

3、（x）=ex（x0）的圖象上的動點(diǎn)，該圖象在點(diǎn)P處的切線l交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是_13（5分）（2011江蘇）設(shè) 1=a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7 成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，a6 成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是_14（5分）（2011江蘇）設(shè)集合，B=（x，y）|2mx+y2m+1，x，yR，若AB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_二、解答題（共9小題，滿分120分）15（14分）（2011江蘇）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c（1）若，求A的值；（2）若，求sinC的值16（14分）（2011江蘇

4、）如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：（1）直線EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD17（14分）（2011江蘇）請你設(shè)計(jì)一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=x（cm）（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大

5、，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值18（16分）（2011江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P，A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k（1）若直線PA平分線段MN，求k的值；（2）當(dāng)k=2時，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；（3）對任意k0，求證：PAPB19（16分）（2011江蘇）已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f'（x）g'（x）0在區(qū)間

6、I上恒成立，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間I上單調(diào)性一致（1）設(shè)a0，若函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間1，+）上單調(diào)性一致，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）設(shè)a0，且ab，若函數(shù)f（x）和g（x）在以a，b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|ab|的最大值20（16分）（2011江蘇）設(shè)M為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，已知對任意整數(shù)kM，當(dāng)整數(shù)nk時，Sn+k+Snk=2（Sn+Sk）都成立（1）設(shè)M=1，a2=2，求a5的值；（2）設(shè)M=3，4，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式21（10分）（2011江蘇）A選修41：幾何證明選講如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r1與r2

7、（r1r2 ）圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C （ O1不在AB上）求證：AB：AC為定值 B選修42：矩陣與變換已知矩陣，向量求向量，使得A2= C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，且與直線（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程D選修45：不等式選講（本小題滿分10分）解不等式：x+|2x1|322（10分）（2011江蘇） 如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在CC1上設(shè)二面角A1DNM的大小為（1）當(dāng)=90° 時，求AM 的長；（2）當(dāng) 時，求CM 的長23（10分）（2011江蘇）設(shè)整數(shù)n

8、4，P（a，b） 是平面直角坐標(biāo)系xOy 中的點(diǎn)，其中a，b1，2，3，n，ab（1）記An 為滿足ab=3 的點(diǎn)P 的個數(shù)，求An；（2）記Bn 為滿足 是整數(shù)的點(diǎn)P 的個數(shù)，求Bn2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1（5分）（2011江蘇）已知集合A=1，1，2，4，B=1，0，2，則AB=1，2考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算4664233專題：計(jì)算題分析：根據(jù)已知中集合A=1，1，2，4，B=1，0，2，根據(jù)集合交集運(yùn)算法則我們易給出AB解答：解：集合A=1，1，2，4，B=1，0，2，AB=1，2故答案為：1，2點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是集

9、合交集及其運(yùn)算，這是一道簡單題，利用交集運(yùn)算的定義即可得到答案2（5分）（2011江蘇）函數(shù)f（x）=log5（2x+1）的單調(diào)增區(qū)間是（，+）考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)4664233專題：計(jì)算題分析：要求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，我們要先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解答：解：要使函數(shù)的解析有有意義則2x+10故函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）由于內(nèi)函數(shù)u=2x+1為增函數(shù)，外函數(shù)y=log5u也為增函數(shù)故函數(shù)f（x）=log5（2x+1）在區(qū)間（，+）單調(diào)遞增故函數(shù)f（x）=log5（2x+1）的單調(diào)增區(qū)間是 （，+）故答案為：（，+）點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是

10、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，其中本題易忽略定義域，造成答案為R的錯解3（5分）（2011江蘇）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z+1）=3+2i（i為虛數(shù)單位），則z的實(shí)部是1考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算4664233專題：計(jì)算題分析：復(fù)數(shù)方程兩邊同乘i，化簡后移項(xiàng)可得復(fù)數(shù)z，然后求出它的實(shí)部解答：解：因?yàn)閕（z+1）=3+2i，所以ii（z+1）=3i+2ii，所以z+1=3i+2，z=1+3i它的實(shí)部為：1；故答案為：1點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力，?？碱}型4（5分）（2011江蘇）根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入a，b分別為2，3時，最后輸出的m的值為3考點(diǎn)：偽代碼466423

11、3專題：圖表型分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù) m=的值，代入a=2，b=3，即可得到答案解答：解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù) m=的值，a=2b=3，m=3故答案為：3點(diǎn)評：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤5（5分）（2011江蘇）從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩

12、個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式4664233專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意，首先用列舉法列舉從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)的全部情況，可得其情況數(shù)目，進(jìn)而可得其中一個數(shù)是另一個的兩倍的情況數(shù)目，由古典概型的公式，計(jì)算可得答案解答：解：從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種情況；其中其中一個數(shù)是另一個的兩倍的有兩種，即（1，2），（2，4）；則其概率為=；故答案為：點(diǎn)評：本題考查古典概型的計(jì)算，解本題時，用列舉法，注意按一定的順序，做到不重不漏6（5分）（2011

13、江蘇）某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=3.2考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差4664233專題：計(jì)算題分析：首先根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用求方差的公式，代入數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的方差，得到結(jié)果解答：解：收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，收到信件數(shù)的平均數(shù)是=7，該組數(shù)據(jù)的方差是，故答案為：3.2點(diǎn)評：本題考查求一組數(shù)據(jù)的方差，對于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題7（5分）（2011江蘇）已知，則的值為考點(diǎn)：二倍角的正切；兩角和與差的正切函數(shù)46642

14、33專題：計(jì)算題；方程思想分析：先利用兩角和的正切公式求得tanx的值，從而求得tan2x，即可求得解答：解：，=2，解得tanx=；tan2x=故答案為點(diǎn)評：本題考查了二倍角的正切與兩角和的正切公式，體現(xiàn)了方程思想，是個基礎(chǔ)題8（5分）（2011江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長的最小值是4考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用4664233專題：計(jì)算題分析：由題意和函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱知當(dāng)過原點(diǎn)的直線的斜率是1時，直線與函數(shù)圖形的交點(diǎn)之間的距離最短，寫出直線的方程，求出直線與函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式得到結(jié)果解答：解：由題意知當(dāng)過

15、原點(diǎn)的直線的斜率是1時，直線與函數(shù)圖形的交點(diǎn)之間的距離最短，而y=x與y=的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）（，），根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式得到|PQ|=4，故答案為：4點(diǎn)評：本題考查反比例函數(shù)的圖形的特點(diǎn)，考查直線與雙曲線之間的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查兩點(diǎn)之間的距離公式，是一個綜合題目9（5分）（2011江蘇）函數(shù)f（x）=Asin（x+），（A，是常數(shù)，A0，0）的部分圖象如圖所示，則f（0）=考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換4664233專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)已知的函數(shù)圖象，我們根據(jù)函數(shù)圖象過（，0），（，）點(diǎn)，我們易結(jié)合A0，w0求出滿足條件的A、的值，進(jìn)而求出滿足條件的函數(shù)f（x）

16、的解析式，將x=0代入即可得到f（0）的值解答：解：由的圖象可得函數(shù)的周期T滿足=解得T=又0，故=2又函數(shù)圖象的最低點(diǎn)為（，）點(diǎn)故A=且sin（2×+）=即+=故=f（x）=sin（2x+）f（0）=sin=故答案為：點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，其中利用已知函數(shù)的圖象求出滿足條件的A、的值，是解答本題的關(guān)鍵10（5分）（2011江蘇）已知，是夾角為的兩個單位向量，=2，=k+，若=0，則實(shí)數(shù)k的值為考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算4664233專題：計(jì)算題分析：利用向量的數(shù)量積公式求出；利用向量的運(yùn)算律求出，列出方程求出k解答：解：是夾角為的兩個單位向量=

17、解得故答案為：點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積公式、考查向量的運(yùn)算律、考查向量模的平方等于向量的平方11（5分）（2011江蘇）已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)，若f（1a）=f（1+a），則a的值為考點(diǎn)：函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用4664233專題：計(jì)算題分析：對a分類討論判斷出1a，1+a在分段函數(shù)的哪一段，代入求出函數(shù)值；解方程求出a解答：解：當(dāng)a0時，1a1，1+a12（1a）+a=1a2a解得a=舍去當(dāng)a0時，1a1，1+a11+a2a=2+2a+a解得a=故答案為點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法：關(guān)鍵是判斷出自變量所在的范圍12（5分）（2011江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是函數(shù)f（x）=

18、ex（x0）的圖象上的動點(diǎn)，該圖象在點(diǎn)P處的切線l交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程4664233專題：計(jì)算題分析：先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，em），然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=m處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，求出切線方程，從而求出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，同理可求出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，將t用m表示出來，最后借助導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的最大值即可解答：解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，em）該圖象在點(diǎn)P處的切線l的方程為yem=em（xm）令x=0，解得y=（1m）em過點(diǎn)P作l的垂線的切線方程為yem=em（xm）令x=0，解

19、得y=em+mem線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t=（2m）em+memt'=em+（2m）em+emmem，令t'=0解得：m=1當(dāng)m（0，1）時，t'0，當(dāng)m（1，+）時，t'0當(dāng)m=1時t取最大值故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，屬于中檔題13（5分）（2011江蘇）設(shè) 1=a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7 成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，a6 成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合4664233專題：計(jì)算題；壓軸題分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將a6用a2表示，求出

20、a6的最小值進(jìn)一步求出a7的最小值，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)求出公比的范圍解答：解：方法1：1=a1a2a7； a2，a4，a6 成公差為1的等差數(shù)列，a6=a2+23，a6的最小值為3，a7的最小值也為3，此時a1=1且a1，a3，a5，a7 成公比為q的等比數(shù)列，必有q0，a7=a1q33，q33，q，方法2：由題意知1=a1a2a7；中a1，a3，a5，a7 成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，a6 成公差為1的等差數(shù)列，得，所以，即q321，所以q33，解得q，故q的最小值是：故答案為：點(diǎn)評：解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題一般利用通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式列出方程組，解方程組求解即基本量法14（

21、5分）（2011江蘇）設(shè)集合，B=（x，y）|2mx+y2m+1，x，yR，若AB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是，2+考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系4664233專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)題意可把問題轉(zhuǎn)換為圓與直線有交點(diǎn)，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，進(jìn)而聯(lián)立不等式組求得m的范圍解答：解：依題意可知集合A表示一系列圓內(nèi)點(diǎn)的集合，集合B表示出一系列直線的集合，要使兩集合不為空集，需直線與圓有交點(diǎn)，由可得m0或m當(dāng)m0時，有|m且|m；則有mm，mm，又由m0，則22m+1，可得AB=，當(dāng)m時，有|m或|m，解可得：2m2+，1m1+，又由m，則m的范圍是，2+；綜合可得m的范圍是，2+；故答案為，2+

22、點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系一般是利用數(shù)形結(jié)合的方法，通過圓心到直線的距離來判斷二、解答題（共9小題，滿分120分）15（14分）（2011江蘇）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c（1）若，求A的值；（2）若，求sinC的值考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)4664233專題：計(jì)算題分析：（1）利用兩角和的正弦函數(shù)化簡，求出tanA，然后求出A的值即可（2）利用余弦定理以及b=3c，求出a與c 的關(guān)系式，利用正弦定理求出sinC的值解答：解：（1）因?yàn)?，所以sinA=，所以tanA=，所以A=60°（2）由及a2=b2+c22bccosA得a2=b2c2故AB

23、C是直角三角形且B=所以sinC=cosA=點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理的應(yīng)用，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，?？碱}型16（14分）（2011江蘇）如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：（1）直線EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定4664233專題：證明題分析：（1）要證直線EF平面PCD，只需證明EFPD，EF不在平面PCD中，PD平面PCD即可（2）連接BD，證明BFAD說明平面PAD平面ABCD=AD，推出BF平面PAD

24、；然后證明平面BEF平面PAD解答：證明：（1）在PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EFPD又因?yàn)镋F不在平面PCD中，PD平面PCD所以直線EF平面PCD（2）連接BD因?yàn)锳B=AD，BAD=60°所以ABD為正三角形因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BFAD因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD又因?yàn)锽F平面EBF，所以平面BEF平面PAD點(diǎn)評：本題是中檔題，考查直線與平面平行，平面與平面的垂直的證明方法，考查空間想象能力，邏輯推理能力，常考題型17（14分）（2011江蘇）請你設(shè)計(jì)一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為

25、60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=x（cm）（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用4664233專題：應(yīng)用題分析：（1）可設(shè)包裝盒的高為h（cm），底面邊長為a（cm），寫出a，h與x的關(guān)系式，并注明x的取值范圍再利用側(cè)面積公式表示出包裝盒側(cè)面積S關(guān)于x的

26、函數(shù)解析式，最后求出何時它取得最大值即可；（2）利用體積公式表示出包裝盒容積V關(guān)于x的函數(shù)解析式，最后利用導(dǎo)數(shù)知識求出何時它取得的最大值即可解答：解：設(shè)包裝盒的高為h（cm），底面邊長為a（cm），則a=x，h=（30x），0x30（1）S=4ah=8x（30x）=8（x15）2+1800，當(dāng)x=15時，S取最大值（2）V=a2h=2（x3+30x2），V=6x（20x），由V=0得x=20，當(dāng)x（0，20）時，V0；當(dāng)x（20，30）時，V0；當(dāng)x=20時，包裝盒容積V（cm3）最大，此時，即此時包裝盒的高與底面邊長的比值是點(diǎn)評：考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求

27、解能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)建模能力屬于基礎(chǔ)題18（16分）（2011江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P，A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k（1）若直線PA平分線段MN，求k的值；（2）當(dāng)k=2時，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；（3）對任意k0，求證：PAPB考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題4664233專題：計(jì)算題；證明題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；轉(zhuǎn)化思想分析：（1）由題設(shè)寫出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，求出線段MN中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線PA過原點(diǎn)和斜率公式，即可求出k的值；（2）寫出直線

28、PA的方程，代入橢圓，求出點(diǎn)P，A的坐標(biāo)，求出直線AB的方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得點(diǎn)P到直線AB的距離d；（3）要證PAPB，只需證直線PB與直線PA的斜率之積為1，根據(jù)題意求出它們的斜率，即證的結(jié)果解答：解：（1）由題設(shè)知，a=2，b=，故M（2，0），N（0，），所以線段MN中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）由于直線PA平分線段MN，故直線PA過線段MN的中點(diǎn)，又直線PA過原點(diǎn)，所以k=（2）直線PA的方程為y=2x，代入橢圓方程得，解得x=±，因此P（，），A（，）于是C（，0），直線AC的斜率為1，故直線AB的方程為xy=0因此，d=（3）設(shè)P（x1，y1），B（x2，y2），則

29、x10，x20，x1x2，A（x1，y1），C（x1，0）設(shè)直線PB，AB的斜率分別為k1，k2因?yàn)镃在直線AB上，所以k2=，從而kk1+1=2k1k2+1=2=因此kk1=1，所以PAPB點(diǎn)評：此題是個難題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單的幾何性質(zhì)，以及直線斜率的求法，以及直線與橢圓的位置關(guān)系，體現(xiàn)了方程的思想和數(shù)形結(jié)合思想，同時也考查了學(xué)生觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力19（16分）（2011江蘇）已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f'（x）g'（x）0在區(qū)間I上

30、恒成立，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間I上單調(diào)性一致（1）設(shè)a0，若函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間1，+）上單調(diào)性一致，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）設(shè)a0，且ab，若函數(shù)f（x）和g（x）在以a，b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|ab|的最大值考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性4664233專題：計(jì)算題分析：（1）先求出函數(shù)f（x）和g（x）的導(dǎo)函數(shù)，再利用函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間1，+）上單調(diào)性一致即f'（x）g'（x）0在1，+）上恒成立，以及3x2+a0，來求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）先求出f'（x）=0的根以及g'（x）=0的根，再分別求出兩個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，綜

31、合在一起看何時函數(shù)f（x）和g（x）在以a，b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，進(jìn)而求得|ab|的最大值解答：解：f'（x）=3x2+a，g'（x）=2x+b（1）由題得f'（x）g'（x）0在1，+）上恒成立因?yàn)閍0，故3x2+a0，進(jìn)而2x+b0，即b2x在1，+）上恒成立，所以b2故實(shí)數(shù)b的取值范圍是2，+）（2）令f'（x）=0，得x=若b0，由a0得0（a，b）又因?yàn)閒'（0）g'（0）=ab0，所以函數(shù)f（x）和g（x）在（a，b）上不是單調(diào)性一致的因此b0現(xiàn)設(shè)b0，當(dāng)x（，0）時，g'（x）0；當(dāng)x（，）時，f'（

32、x）0因此，當(dāng)x（，）時，f'（x）g'（x）0故由題設(shè)得a且b，從而a0，于是b0，因此|ab|，且當(dāng)a=，b=0時等號成立，又當(dāng)a=，b=0時，f'（x）g'（x）=6x（x2），從而當(dāng)x（，0）時f'（x）g'（x）0故函數(shù)f（x）和g（x）在（，0）上單調(diào)性一致，因此|ab|的最大值為點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減20（16分）（2011江蘇）設(shè)M為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，已知對任意整數(shù)kM，當(dāng)整數(shù)nk時，Sn

33、+k+Snk=2（Sn+Sk）都成立（1）設(shè)M=1，a2=2，求a5的值；（2）設(shè)M=3，4，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列與函數(shù)的綜合4664233專題：綜合題分析：（1）由集合M的元素只有一個1，得到k=1，所以當(dāng)n大于1即n大于等于2時，Sn+1+Sn1=2（Sn+S1）都成立，變形后，利用Sn+1Sn=an+1，及a1=1化簡，得到當(dāng)n大于等于2時，此數(shù)列除去首項(xiàng)后為一個等差數(shù)列，根據(jù)第2項(xiàng)的值和確定出的等差寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，因?yàn)?大于2，所以把n=5代入通項(xiàng)公式即可求出第5項(xiàng)的值；（2）當(dāng)n大于k時，根據(jù)題意可得Sn+k+Snk=2（Sn+Sk），記作，把n換為n+

34、1，得到一個關(guān)系式記作，后，移項(xiàng)變形后，又k等于3或4得到當(dāng)n大于等于8時此數(shù)列每隔3項(xiàng)或4項(xiàng)成等差數(shù)列，即an6，an3，an，an+3，an+6成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到一個關(guān)系式，記作（*），且an6，an2，an+2，an+6也成等差數(shù)列，又根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到另外一個關(guān)系式，等量代換得到an+2an=anan2，得到當(dāng)n大于等于9時，每隔兩項(xiàng)成等差數(shù)列，設(shè)出等差數(shù)列的四項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡變形，設(shè)d=anan1，從而得到當(dāng)n大于等于2小于等于8時，n+6大于等于8，把n+6代入（*）中，得到一個關(guān)系式，同時把n+7也代入（*）得到另外一個關(guān)系式，兩者相減后根據(jù)設(shè)出的d

35、=anan1，經(jīng)過計(jì)算后，得到n大于等于2時，d=anan1都成立，從而把k=3和k=4代入到已知的等式中，化簡后得到d與前3項(xiàng)的和及d與前4項(xiàng)和的關(guān)系式，兩關(guān)系式相減即可表示出第4項(xiàng)的值，根據(jù)d=anan1，同理表示出第3項(xiàng)，第2項(xiàng)及第1項(xiàng)，得到此數(shù)列為等差數(shù)列，由首項(xiàng)等于1即可求出d的值，根據(jù)首項(xiàng)和等差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可解答：解：（1）由M=1，根據(jù)題意可知k=1，所以n2時，Sn+1+Sn1=2（Sn+S1），即（Sn+1Sn）（SnSn1）=2S1，又a1=1，則an+1an=2a1=2，又a2=2，所以數(shù)列an除去首項(xiàng)后，是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故當(dāng)n2時，an=a2+

36、2（n2）=2n2，所以a5=8；（2）根據(jù)題意可知當(dāng)kM=3，4，且nk時，Sn+k+Snk=2（Sn+Sk），且Sn+1+k+Sn+1k=2（Sn+1+Sk），得：（Sn+1+kSn+k）+（Sn+1kSnk）=2（Sn+1Sn），即an+1+k+an+1k=2an+1，可化為：an+1+kan+1=an+1an+1k所以n8時，an6，an3，an，an+3，an+6成等差數(shù)列，且an6，an2，an+2，an+6也成等差數(shù)列，從而當(dāng)n8時，2an=an3+an+3=an6+an+6，（*）且an2+an+2=an6+an+6，所以當(dāng)n8時，2an=an2+an+2，即an+2an=an

37、an2，于是得到當(dāng)n9時，an3，an1，an+1，an+3成等差數(shù)列，從而an3+an+3=an1+an+1，由（*）式可知：2an=an1+an+1，即an+1an=anan1，當(dāng)n9時，設(shè)d=anan1，則當(dāng)2n8時，得到n+68，從而由（*）可知，2an+6=an+an+12，得到2an+7=an+1+an+13，兩式相減得：2（an+7an+6）=an+1an+（an+13an+12），則an+1an=2dd=d，因此，anan1=d對任意n2都成立，又由Sn+k+Snk2Sn=2Sk，可化為：（Sn+kSn）（SnSnk）=2Sk，當(dāng)k=3時，（Sn+3Sn）（SnSn3）=9d=

38、2S3；同理當(dāng)k=4時，得到16d=2S4，兩式相減得：2（S4S3）=2a4=16d9d=7d，解得a4=d，因?yàn)閍4a3=d，解得a3=d，同理a2=d，a1=，則數(shù)列an為等差數(shù)列，由a1=1可知d=2，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=1+2（n1）=2n1點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)列的遞推式化簡求值，掌握確定數(shù)列為等差數(shù)列的方法，會根據(jù)等差數(shù)列的首項(xiàng)和等差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，是一道中檔題21（10分）（2011江蘇）A選修41：幾何證明選講如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r1與r2（r1r2 ）圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C （ O1不在AB上）求證：AB：AC為定值 B選修

39、42：矩陣與變換已知矩陣，向量求向量，使得A2= C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，且與直線（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程D選修45：不等式選講（本小題滿分10分）解不等式：x+|2x1|3考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程4664233專題：數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想分析：A、如圖，利用 ECDB，AB：AC=AD：AE=2r1：2r2，證出結(jié)論B、設(shè)向量=，由 A2=，利用矩陣的運(yùn)算法則，用待定系數(shù)法可得x 和 y 的值，從而求得向量C、把橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，求出右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，把直線參數(shù)方程化為普通方程，求出斜率，用點(diǎn)斜式求得所求直線的方程D、原不等式可

40、化為，或，分別解出這兩個不等式組的解集，再把解集取并集解答：解：A、如圖：連接AO1并延長，交兩圓于D，E，則O2在AD上，根據(jù)直徑對的圓周角等于90°可得，ACE=ABD=90°，ECDB，AB：AC=AD：AE=2r1：2r2=r1：r2 為定值 B、A2=，設(shè)向量=，由 A2= 可得=，解得 x=1，y=2，向量=C、橢圓（為參數(shù)）的普通方程為+=1，右焦點(diǎn)為（4，0），直線（t為參數(shù)） 即 x2 y+2=0，斜率等于，故所求的直線方程為y0=（x4），即 x2 y4=0D、原不等式可化為 ，或，解得 x，或2x，故不等式的解集為 x|2x點(diǎn)評：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，參數(shù)方程與普通方程的互化，