信號(hào)與系統(tǒng)總結(jié)14-15(1)

1、第一章 信號(hào)與系統(tǒng)分析導(dǎo)論 2014-2015（1）一信號(hào)的描述及分類信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體，消息則是信號(hào)的具體內(nèi)容。1. 信號(hào)的分類：（1）從信號(hào)的確定性劃分：確定信號(hào) 與 隨機(jī)信號(hào)（2）從信號(hào)在時(shí)間軸上取值是否連續(xù)劃分：連續(xù)信號(hào) 與 離散信號(hào)（3）從信號(hào)的周期性劃分：周期信號(hào) 與 非周期信號(hào)（4）從信號(hào)的可積性劃分：能量信號(hào) 與 功率信號(hào)重點(diǎn)討論：確定信號(hào)特別注意：離散信號(hào)的自變量要求取整數(shù)2. 能量信號(hào)定義： 0 < W < ¥，P = 0。功率信號(hào)定義： W ® ¥，0 < P < ¥。 直流信號(hào)與周期信號(hào)都是功率

2、信號(hào)。二系統(tǒng)的描述及其分類1. 描述：（1）數(shù)學(xué)模型輸入輸出描述：N階微分方程或N階差分方程狀態(tài)空間描述：N個(gè)一階微分方程組或N個(gè)一階差分方程組（2）方框圖表示2. 分類：（一）連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) 與 離散時(shí)間系統(tǒng)（二）線性系統(tǒng) 與 非線性系統(tǒng)無初始狀態(tài)：線性：均勻特性 與 疊加特性 若： 有： 其中 a 、b 為任意常數(shù)-線性系統(tǒng) 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線性微分方程式或線性差分方程式含有初始狀態(tài)：完全響應(yīng)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)定義從三方面判別：1、具有可分解性： 2、零輸入線性 3、零狀態(tài)線性（三）時(shí)不變系統(tǒng) 與 時(shí)變系統(tǒng) 時(shí)不變特性：線性時(shí)不變系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：定常系數(shù)的線性微分方程式或差分方程式線

3、性時(shí)不變性的判別見教案總結(jié)（四）因果系統(tǒng) 與 非因果系統(tǒng)-為因果系統(tǒng)-非因果系統(tǒng) （五）穩(wěn)定系統(tǒng) 與 不穩(wěn)定系統(tǒng)本課程重點(diǎn)討論線性時(shí)不變系統(tǒng)三：信號(hào)與系統(tǒng)分析概述1. 信號(hào)分析：核心是信號(hào)分解信號(hào)分析連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)抽樣時(shí)域：信號(hào)分解為沖激信號(hào)的線性組合頻域：信號(hào)分解為不同頻率正弦信號(hào)的線性組合復(fù)頻域：信號(hào)分解為不同頻率復(fù)指數(shù)的線性組合時(shí)域：信號(hào)分解為單位脈沖序列的線性組合頻域：信號(hào)分解為不同頻率正弦序列的線性組合復(fù)頻域：信號(hào)分解為不同頻率復(fù)指數(shù)的線性組合2. 系統(tǒng)分析：主要任務(wù)是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，求線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出響應(yīng)系統(tǒng)分析連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)系統(tǒng)的描述輸入輸出描述法：N階微分方程系統(tǒng)響

4、應(yīng)的求解系統(tǒng)的描述系統(tǒng)響應(yīng)的求解狀態(tài)空間描述：N個(gè)一階微分方程組時(shí)域：頻域：復(fù)頻域：輸入輸出描述法：N階差分方程狀態(tài)空間描述：N個(gè)一階差分方程組時(shí)域：頻域：Z域：學(xué)習(xí)要求：1. 掌握信號(hào)的定義及分類；2. 掌握系統(tǒng)的描述、分類及特性；3. 重點(diǎn)掌握確定信號(hào)（周期信號(hào)）及線性時(shí)不變系統(tǒng)的特性。第二章 信號(hào)的時(shí)域分析一連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域描述典型普通信號(hào)直流信號(hào)、正弦信號(hào)、實(shí)指數(shù)信號(hào)、虛指數(shù)信號(hào)、復(fù)指數(shù)信號(hào)、抽樣信號(hào)其中：直流信號(hào)、正弦信號(hào)、指數(shù)信號(hào)可看成復(fù)指數(shù)信號(hào)的特列，復(fù)指數(shù)的微積分仍是復(fù)指數(shù)信號(hào)奇異信號(hào)單位沖激信號(hào)d(t)、 單位階躍信號(hào)、斜坡信號(hào)、沖激偶信號(hào)（一）沖激信號(hào)d(t)是連續(xù)時(shí)間信

5、號(hào)進(jìn)行時(shí)域分析的基本單元，1. 的定義（1）狄拉克定義：d(t)=0 , t¹0（2）廣義函數(shù)定義（嚴(yán)格定義）（3）極限模型定義2. 主要性質(zhì)： 篩選特性： 取樣特性： 展縮特性: 卷積特性：3. 的作用：(1) 表示其他任意信號(hào)： （2）表示信號(hào)間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，(二) 單位階躍信號(hào)1. 定義：2. 與的關(guān)系：3. 的作用：(1) 表示任意的方波脈沖信號(hào)(2) 利用階躍信號(hào)的單邊性表示信號(hào)取值的時(shí)間范圍。（三）斜坡信號(hào)二連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算：1、信號(hào)自變量的改換：尺度變換 f(t) ® f(at) a>0 信號(hào)的翻轉(zhuǎn) f(t) ® f(-t) 時(shí)移（平移）

6、f(t) ® f(t±t0)2、 兩信號(hào)間的運(yùn)算：信號(hào)相加、 信號(hào)相乘3、 信號(hào)自身整體的運(yùn)算：信號(hào)的微分信號(hào)的積分特別注意：對(duì)不連續(xù)點(diǎn)的微分， 三、離散時(shí)間信號(hào)的時(shí)域描述：離散信號(hào)表示： 基本離散時(shí)間序列：1. 實(shí)指數(shù)序列2、虛指數(shù)序列 和 正弦序列 利用Euler 公式可以將正弦序列和虛指數(shù)序列聯(lián)系起來特點(diǎn)：（1）振蕩頻率不隨角頻率W0的增加而增加， （2）周期性判別：如果 整數(shù)/整數(shù)=有理數(shù) ， 為周期信號(hào)，且N、m是不可約的整數(shù)，則信號(hào)的周期為N。 如果為無理數(shù)，信號(hào)非周期3復(fù)指數(shù)序列4單位脈沖序列和單位階躍序列 定義：關(guān)系：的作用：表示任意的離散時(shí)間信號(hào)四、離散時(shí)

7、間信號(hào)的基本運(yùn)算翻轉(zhuǎn) 、 位移、內(nèi)插與抽取、序列相加、序列相乘、差分與求和特別：內(nèi)插L為正整數(shù)在序列2點(diǎn)之間插入L-1個(gè)零點(diǎn) ， 不動(dòng)抽取 f k®f Mk M為正整數(shù)在原序列中每隔M-1點(diǎn)抽取一點(diǎn)， 不動(dòng) 五、信號(hào)的時(shí)域分解1. 連續(xù)信號(hào)分解為沖激函數(shù)的線性組合 是連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析的基礎(chǔ)2、離散序列分解為脈沖序列的線性組合是離散時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析的基礎(chǔ)3、信號(hào)分解為奇分量與偶分量之和學(xué)習(xí)要求：1、 掌握典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)的定義及特性，重點(diǎn)是和的特性及周期信號(hào)。2、 掌握連續(xù)信號(hào)、離散信號(hào)的基本運(yùn)算；3、掌握信號(hào)分解，重點(diǎn)掌握連續(xù)信號(hào)分解為沖激函數(shù)的線性組合、離散序列分

8、解為脈沖序列的線性組合，及信號(hào)的奇偶分解，第三章 系統(tǒng)的時(shí)域分析一線性時(shí)不變(LTI)系統(tǒng)的描述1、連續(xù)LTI系統(tǒng)用N階常系數(shù)線性微分方程描述2、離散LTI系統(tǒng)用N階常系數(shù)線性差分方程描述 ai 、 bj為常數(shù)。二LTI系統(tǒng)特點(diǎn)：1、微分性或差分性：若：，則2、積分性或求和性：若：，則三連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)完全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)-求解齊次微分方程零狀態(tài)響應(yīng)：（1）直接求解初始狀態(tài)為零的微分方程（2）卷積法：由上可知：系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的求解及卷積積分是計(jì)算的關(guān)鍵四、既是求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的重要參數(shù)，又是描述系統(tǒng)時(shí)域特性的重要參數(shù)（1）連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)因果

9、的充分必要條件（2）連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件（3）級(jí)聯(lián)：（4）并聯(lián)：（5）反饋：五卷積積分：1. 計(jì)算：解析法 圖解法 圖解法步驟：見教案2、 卷積性質(zhì)：特別平移特性：已知 則 3、奇異信號(hào)的卷積：f (t) * d '(t) = f '(t) 若：則： 4、微分器： 積分器： 全通支路：六、離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)完全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)-求解齊次差分方程零狀態(tài)響應(yīng)：（1）直接求解初始狀態(tài)為零的差分方程（2）卷積法：七、卷積和：1. 計(jì)算：解析法 列表法 圖解法 圖解法步驟見教案3. 性質(zhì)： 特別：位移特性 f k *k-n =

10、 f k-n推論：若fk*hk=yk，則：f k-n * hk- l = yk- (n+l)八單位脈沖響應(yīng)表示的離散LTI系統(tǒng)特性1、離散時(shí)間LTI系統(tǒng)因果的充分必要條件 2、離散時(shí)間LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件 全通支路：本章重點(diǎn)：系統(tǒng)的，連續(xù)時(shí)間信號(hào)的卷積積分、離散時(shí)間信號(hào)卷積和學(xué)習(xí)要求：1、 掌握連續(xù)和離散LTI系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述及特點(diǎn)；2、 重點(diǎn)掌握用卷積法計(jì)算、。包括解析法，圖解法第四章 信號(hào)的頻域分析 一、連續(xù)周期信號(hào)的頻域分析（傅里葉級(jí)數(shù)）1、傅里葉級(jí)數(shù)的定義及基本性質(zhì)指數(shù)形式：三角形式：要求：f (t)為實(shí)函數(shù)性質(zhì)：時(shí)移性、微分性、特別對(duì)稱性（f (t)為實(shí)函數(shù)）縱軸對(duì)稱、原點(diǎn)對(duì)稱

11、、半波重疊、半波鏡像對(duì)稱信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)特點(diǎn)2、頻譜的物理含義：周期信號(hào)頻域分析的核心：把信號(hào)分解為不同頻率虛指數(shù)信號(hào)之和，即不同的時(shí)域信號(hào)，只是傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)Cn不同，因此通過研究傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)來研究信號(hào)的特性Cn-稱頻譜函數(shù)， -幅度譜 -相位譜3、周期信號(hào)的頻譜及其特點(diǎn)(1) 離散頻譜特性：頻譜間隔為w0 （2） 幅度衰減特性4、有效帶寬：指信號(hào)功率最集中的正頻率范圍，若信號(hào)丟失有效帶寬以外的諧波成分，不會(huì)對(duì)信號(hào)產(chǎn)生明顯影響。有效帶寬有多種定義方式，周期矩形脈沖信號(hào)的有效頻帶寬度,即 5、周期信號(hào)的功率譜 帕什瓦爾(Parseval)功率守恒定理： -功率譜二連續(xù)非周期信號(hào)的頻域分析

12、（傅里葉變換）1、公式：-頻譜密度函數(shù)當(dāng)周期信號(hào)的周期時(shí)，周期信號(hào)就變成了非周期信號(hào)，由此可以利用周期信號(hào)的頻譜推出非周期信號(hào)的頻譜。2、頻譜函數(shù)與頻譜密度函數(shù)的區(qū)別及聯(lián)系（1）周期信號(hào)的頻譜為離散頻譜，非周期信號(hào)的頻譜為連續(xù)頻譜。（2）周期信號(hào)的頻譜為Cn的分布，非周期信號(hào)的頻譜為 的分布（3）若信號(hào)是非周期 以為周期進(jìn)行周期延拓構(gòu)成的周期信號(hào)，則有以下關(guān)系： （二）常見連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜與傅里葉變換基本性質(zhì)，見教案牢固掌握一些常用基本信號(hào)的頻譜，靈活掌握和熟練運(yùn)用傅里葉變換基本性質(zhì)，是信號(hào)頻域分析的關(guān)鍵1、常見非周期信號(hào)的頻譜，2、常見周期信號(hào)的頻譜特別：一般周期信號(hào)傅里葉變換：性質(zhì)：特別

13、（1）共軛對(duì)稱特性當(dāng)f(t)為實(shí)偶函數(shù)F(jw)是w的實(shí)偶函數(shù) 當(dāng)f(t)為實(shí)奇函數(shù)F(jw)是w的虛奇函數(shù) （2）時(shí)域微分特性： （無直流）修正的時(shí)域微分特性（含直流）：學(xué)習(xí)要求：1、 深刻理解周期信號(hào)的頻譜概念，非周期信號(hào)的頻譜密度概念；2、 掌握連續(xù)周期信號(hào)的頻域分析方法；3、 掌握常見連續(xù)時(shí)間信號(hào)（周期，非周期）的頻譜，以及傅里葉變換的基本性質(zhì)及物理含義；4、 掌握連續(xù)非周期信號(hào)的頻域分析。第五章 系統(tǒng)的頻域分析及其應(yīng)用一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 注：任意其中： H(jw) -系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(jw)意義：反映了連續(xù)LTI系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的響應(yīng)特性。-幅度響應(yīng) -相位響應(yīng)二、 連續(xù)信

14、號(hào)（周期、非周期）通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析根據(jù)：可推導(dǎo)出正弦信號(hào)作用在系統(tǒng)上的零狀態(tài)響應(yīng)，任意周期信號(hào)、非周期信號(hào)作用在系統(tǒng)上的零狀態(tài)響應(yīng)。1、 輸入為正弦信號(hào)：2、 輸入為任意周期信號(hào)：3、 輸入為任意非周期信號(hào)：有：或由： 得出三、連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域抽樣，其頻譜：顯然：是的周期延拓，周期為時(shí)域取樣定理：若帶限實(shí)信號(hào)f(t)的最高角頻率為m，則信號(hào)f(t)可以用等間隔的抽樣值唯一地表示。而抽樣間隔T需不大于1/2fm，或最低抽樣頻率fs不小于2fm。-是連續(xù)信號(hào)離散化的理論依據(jù)。學(xué)習(xí)要求：1、 掌握連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)特性的頻域表示即頻率響應(yīng)；2、 掌握連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析，掌握正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特

15、點(diǎn)；3、 深刻理解和靈活應(yīng)用采樣定理；第六章 連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的S域分析一、 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的復(fù)頻域分析1、單邊拉普拉斯變換可認(rèn)為：2、收斂域ROC：右邊信號(hào)對(duì)應(yīng)的F(S)的ROC，為最右邊極點(diǎn)的右半平面, 且只與 有關(guān)有限長信號(hào)對(duì)應(yīng)的F(S)無極點(diǎn) , 其ROC為全平面。ROC ：可包含F(xiàn)(S)的零點(diǎn)，但不能包含F(xiàn)(S)的極點(diǎn)3、反變換：采用部分分式展開法-只對(duì)有理分式而言，公式： 若無理函數(shù)： (1)其中：由（1）式：4、 常用信號(hào)的S變換，見教案5、 單邊拉氏變換性質(zhì)：見教案 特別：（1） 線性性：存在收斂域擴(kuò)大的問題，如：右邊信號(hào)：有限長信號(hào)：(2)時(shí)移特性：若，如：， 有：與上式不同

16、二連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)的復(fù)頻域分析，求解步驟：1) 經(jīng)拉氏變換將時(shí)域微分方程變換為s域代數(shù)方程2) 求解s域代數(shù)方程，求出Yx(s), Yf (S)3) 拉氏反變換，求出響應(yīng)的時(shí)域表示式公式：三、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)與系統(tǒng)特性1、系統(tǒng)函數(shù)H(s)的概念：定義：-稱為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)即： 注：任意由上述結(jié)論，對(duì)任意信號(hào)有：有：或由： 得出2、H(s)與系統(tǒng)的穩(wěn)定性，（1）（2）因果系統(tǒng)：系統(tǒng)函數(shù)H(s)的全部極點(diǎn)位于左半s平面，系統(tǒng)穩(wěn)定四、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的模擬1、連接：級(jí)聯(lián)：并聯(lián)：反饋：2、模擬：直接型：畫圖規(guī)律見教案 級(jí)聯(lián)型：并聯(lián)型：學(xué)習(xí)要求：1、 熟練掌握單邊拉氏變換定義及基本性質(zhì)和拉

17、氏反變換；2、 重點(diǎn)掌握利用單邊的拉氏變換求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)；3、 重點(diǎn)掌握連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性（穩(wěn)定性）的關(guān)系；4、 熟練掌握直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型模擬框圖。 第七章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的z域分析一、離散時(shí)間信號(hào)的z域分析1、拉氏變換和Z變換的關(guān)系： s域到z域的映射關(guān)系：2、單邊Z變換：3、收斂域ROC：右邊序列 對(duì)應(yīng)的 ，其ROC: 為最外層極點(diǎn)的園外。有限長序列 對(duì)應(yīng)的 ，其ROC:為整個(gè)的Z平面，但要除去Z=0點(diǎn)，除了 的Z 變換收斂域不除去Z=0點(diǎn)。4、反變換：采用部分分式展開法-只對(duì)有理分式而言公式： 5、常用信號(hào)的Z變換，見教案 6、 單邊Z變換性質(zhì)：見教案，特別：(1)線性性：存在收斂域擴(kuò)大的問題，如：右邊信號(hào)：有限長信號(hào)：(2)位移特性：因果序列的位移： 要求： 若：，如：n=-2 有：與上式不同另：二離散時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)的z域分析，求解步驟：見教案公式：二、 離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z