用分類討論解方案設計題

1、用分類討論解方案設計題（上饒市秦峰中學 朱校華 2014·12·01原 創(chuàng)）分類討論，貫穿于整個中學數(shù)學的始終，是分類思想方法的一分支，也是中考檢測學生必須掌握的三大技能點之一（另兩大技能點是數(shù)形結合與化歸）。分類思想，是指根據(jù)數(shù)學本質(zhì)屬性的異同點，將數(shù)學研究對象分為不同種類的一種數(shù)學思想。分類以比較為基礎，比較是分類的前提，分類是比較的結果。需要運用分類討論的思想來解決的數(shù)學問題，就其引起分類的原因，?？蓺w結為： 涉及的數(shù)學概念是分類定義的；如絕對值的代數(shù)意義等. 運用的數(shù)學定理、公式或運算性質(zhì)、法則是分類給出的；如有理數(shù)加法法則.求解的數(shù)學問題的結論有多種情況或多種可能

2、；這方面中考題目特別多，如數(shù)軸上表示離開原點（或某一已知點）的距離等于某個已知數(shù)的點等.數(shù)學問題中含有參變量，這些參變量的取值范圍可能變化而導出不同的結果；如不定方程的整數(shù)解、不等式的整數(shù)解等.用分類討論，往往能使復雜的問題簡單化。分類的過程，可培養(yǎng)學生思維的周密性、條理性，又能促進學生全方位研究、多角度探索問題的能力提升。方案設計題，是通過設置一個實際問題背景，給出若干信息，要求運用所學數(shù)學知識進行設計或操作以尋求最佳的解決方案的一種題型.主要有測量類、作圖類和經(jīng)濟類方案設計題.(一)測量類方案設計，常指借助有限的測量工具在可操作場景中，設計一個或幾個可行性的方案，對某一物體的長度或面積等進

3、行測量及計算；（二）作圖類方案設計，常指在某一個實際生活的大背景下，利用一些特殊圖形（如等腰三角形、圓、長方形等）的分割或拼接或分割后拼接等構出符合原題條件的新圖形；（三）經(jīng)濟類方案設計，常指日常生活中所遇到的經(jīng)濟類問題中，有較多種可供選擇的解決問題的方案，但必須注重經(jīng)濟因素和原題本意.方案設計題貼近生活，體現(xiàn)了“數(shù)學來源于生產(chǎn)生活實踐，反過來又指導生產(chǎn)生活實際”之理念，屬于中考高頻題之一；解決這類問題的指導思想是慎謹思考，思考全面，全面分類，分類比對，比對清晰，清晰謹慎，才有可能不失分哦！限于篇幅，下面先談談經(jīng)濟類方案設計題，其余兩類留待后續(xù)教育隨筆再談.中考樣題1.欣黑超市推出如下優(yōu)惠方案

4、：（1）一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過100元，但不超過300元一律九折；（3）一次性購物超過300元一律八折. 王奶奶兩次購物分別付款80元、252元，如果她一次性購買與上兩次相同的商品，則應付款（ ）元.A.288 B.332 C. 288或316 D. 332或363簡 析：本題第一次購物原價是80元；第二次購物所用252元因為既可能是200多元的九折，也可能是300多元的八折，故第二次購物應分成兩種情況討論：若不超過300元，則第二次購物原價為 280（元），改一次性購買，則需付款（80 + 280）×0.8288（元）.若超過300元，則第二次購物

5、原價為 315（元），改一次性購買，則需付款為（80 + 315）×0.8316（元）.綜上所述，王奶奶若一次性購買與上兩次相同的商品，共需288元或316元，故選 C .變式題一：（山西臨汾中考題）學優(yōu)書店推出售書優(yōu)惠方案：一次性購書不超過100元不享受優(yōu)惠；一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；一次性購書超過200元一律打八折.杜郝肅同學一次性購書付款162元，那么他所購書的原價為 .中考樣題2.我鄉(xiāng)農(nóng)民種植一樣綠色蔬菜，（1）若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；（2）若經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；（3）若經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤能漲到7500元.本

6、鄉(xiāng)80后南昌大學畢業(yè)生淖子活看到了暗藏的商機，毅然貸款創(chuàng)立了“潛快來”農(nóng)貿(mào)公司并收購該蔬菜140噸，公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果對蔬菜進行精加工，每天可加工6噸；但兩種方式不能同時進行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在15天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此淖子活想出了下面三種可行性方案：方案一： 將蔬菜全部進行粗加工；多靜思默想，早實現(xiàn)理想！ 朱校華 語方案二： 盡可能對蔬菜進行精加工，沒來得及加工的蔬菜拿到市場上直接銷售；方案三： 將部分蔬菜進行精加工，其余進行粗加工，并恰好15天完成.您認為貴公司選擇 哪種方案獲利最多？簡 析：方案三獲利最多.因為：

7、方案一： 140÷168.62515（天）可以完成，利潤為140×450063（萬元）；方案二：利潤為 15×6×7500（14015×6）×100072500072.5（萬元）；方案三：設精加工X天，依題意得6X16（15X）140，解得X10，利潤為 10×6×75005×16×4500 810000 81（萬元）變式題二：（福建廈門中考題）某企業(yè)在“閩南竹?！笔召徝?2.5噸，根據(jù)市場信息：（1）將毛竹直接銷售，每噸可獲利100元；（2）如果將毛竹進行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲利1

8、000元；（3）如果將毛竹進行精加工，每天可加工0.5噸，每噸可獲利5000元.由于受設備等條件限制，在同一天只能采用一種方式加工，要求在30天內(nèi)將這批毛竹全部銷售.為此企業(yè)老總們召集職工開會，讓大家討論如何加工銷售更合算？第一種方案：將毛竹全部粗加工后銷售，則獲利 元；你所浪費的今天，是昨天死去的人奢望的明天；你所厭惡的現(xiàn)在，是未來的你回不去的曾經(jīng)。（哈佛大學校訓） 第二種方案：30天全進行精加工，沒來得及加工的毛竹直接銷售，則獲利多少元？ 是否存在第三種方案：將部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天內(nèi)完成?若存在，請求出售后所獲利潤；若不存在，請說明理由！變式題三：（深圳南山中考題）某地電話撥號上網(wǎng)有兩種方式，用戶可任選其一： （A）計時制：0.05元/分；（B） 包月制：54元/月（限一部住宅電話）此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費0.02元/分.（1） 請你分別寫出兩種收費方式下用戶每月應支付的費用（用含上網(wǎng)時間X小