因數(shù)和倍數(shù)集體備課教案

1、因數(shù)和倍數(shù)集體備課教案及反思教學(xué)課題五上冊第二單元 因數(shù)與倍數(shù)學(xué)案編寫參與者數(shù)學(xué)組教師教學(xué)用課時(shí)1學(xué)案使用者盧彩輝 教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。2使學(xué)生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。3逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)因數(shù)和倍數(shù)的意義，理解除盡和整除，因數(shù)和倍數(shù)等概念間的聯(lián)系和區(qū)別。掌握能被2、5整除數(shù)的特征，理解奇數(shù)、偶數(shù)的概念。掌握能被2 和5 同時(shí)整除的數(shù)的特征。教學(xué)準(zhǔn)備與手段課件集體備課共性意見1精簡概念，減輕學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)。（1）不再出現(xiàn)“整除”概念，直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。（2）不再正式教學(xué)“分解質(zhì)因數(shù)

2、”，只作為閱讀性材料進(jìn)行介紹。（3）公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元，作為約分和通分的知識基礎(chǔ)，更突出其應(yīng)用性。 2注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性。數(shù)論知識本身具有抽象性。學(xué)生到了高年級也應(yīng)注意培養(yǎng)其抽象思維。3、注意以下幾點(diǎn)：（1）雖然不出現(xiàn)“整除”一詞，但本質(zhì)上仍是以整除為基礎(chǔ)，因此，乘法算式中的乘數(shù)和積都必須是整數(shù)。（2）因數(shù)和倍數(shù)是一對相互依存的概念，不能單獨(dú)存在。（3）注意區(qū)分乘法各部分名稱中的“因數(shù)”和本單元中的“因數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別。（4）注意區(qū)分“倍數(shù)”與前面學(xué)過的“倍”的聯(lián)系與區(qū)別。加強(qiáng)對概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。從因

3、數(shù)和倍數(shù)的含義去理解其他的相關(guān)概念。 第一課時(shí)：因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動一、創(chuàng)設(shè)情境二、探索研究三、實(shí)踐延伸四、課堂小結(jié)一、創(chuàng)設(shè)情境，通過除法算式來引出整除的概念。1計(jì)算下面三組題。（1）23÷7 （2）6÷5 （3）15÷3 11÷3 1.8÷3 24÷22觀察并回答。問題：（1）上面哪個算式中的第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除？（2）在什么情況下，才可以說“一個數(shù)能被另一個數(shù)整除”？（3）如果用整數(shù)a表示被除數(shù)，整數(shù)b（b0）表示除數(shù)，可以怎樣說？3區(qū)別除盡與整除。像6÷5=1.2 1.8÷3=0.6

4、我們只能說第一個數(shù)能被第二個數(shù)除盡。4引入課程內(nèi)容師：一個數(shù)能被另一個數(shù)整除表示的是兩個整數(shù)之間的一種關(guān)系，它們還有另一種關(guān)系，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系（板書課題：因數(shù)和倍數(shù)的意義）二、探索研究1小組學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的意義。（1）師出示場景圖例1：問題：根據(jù)圖中顯示的飛機(jī)架數(shù)，你能列出什么算式？（6×212，2×612）師講述：在2×612這個算式中，2和6都是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，它也是6的倍數(shù)。（2）師出示場景圖例2：現(xiàn)在飛機(jī)的隊(duì)列發(fā)生了變化，看看圖，你還能列出什么算式？師講述：這里3、4和12是什么關(guān)系？它們誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)呢？（3

5、）師：我們知道了12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12共六個，而12分別是這些數(shù)的倍數(shù)。 那么老師要提出一個問題：兩個數(shù)在什么情況下才有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系？（學(xué)生小組討論）總結(jié)：如果a×bc，那么：a、b都是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。2思考并討論總結(jié)5×0.84，能說5和0.8是4的因數(shù)，或4是5和0.8的倍數(shù)嗎？2是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，能不能說“2是因數(shù)，12是倍數(shù)”。乘法算式各部分名稱中的“因數(shù)”和本單元中的“因數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別?！氨稊?shù)”與前面學(xué)過的“倍”的聯(lián)系與區(qū)別。總結(jié)：我們這里說的因數(shù)和倍數(shù)是以“整除”為基礎(chǔ)，如5×0.84，雖然等式成立，但不能說5

6、和0.8是4的因數(shù)，或4是5和0.8的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是一對相互依存的概念，不能單獨(dú)存在。a是b的因數(shù)，反過來b就是a的倍數(shù)?！?是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)”而不是“2是因數(shù)，12是倍數(shù)”。區(qū)分乘法算式各部分名稱中的“因數(shù)”和本單元中的“因數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別。3例題分析鞏固出示例題1：18的因數(shù)有哪幾個？你是怎么知道的？引導(dǎo)學(xué)生利用算式，分析18可以由兩個數(shù)相乘，得到18的因數(shù)。注意說法的規(guī)范。三、課堂實(shí)踐并延伸1完成“做一做”。30的因數(shù)有哪些？36呢？一個數(shù)的最小因數(shù)是什么？最大的因數(shù)呢？2你能找出多少個2的倍數(shù)呢？（出示例題2）結(jié)論：一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，倍數(shù)的個數(shù)是無限的。四、課堂

7、小結(jié)：學(xué)生小結(jié)今天學(xué)習(xí)的收獲。思考：我們在說一個數(shù)能被另一個數(shù)整除時(shí)，必須具備哪幾個條件？總結(jié)：被除數(shù)、除數(shù)都是整數(shù)，除數(shù)不等于0，商必須是整數(shù)且商的后面沒有余數(shù)。總結(jié)：除盡被除數(shù)和除數(shù)（不等于0），不一定是整數(shù)，商是有限小數(shù)，沒有余數(shù)。整除被除數(shù)和除數(shù)（不為0）都是整數(shù)，商是整數(shù)，沒有余數(shù)。（學(xué)生分組討論）問題：你還能找出12的其它因數(shù)么？教師引導(dǎo)學(xué)生列出乘法算式1×12=12或12×1=12，概括出“1和12都是12的因數(shù)，12是1和它本身的倍數(shù)”。在同一個乘法算式中，兩者都是指乘號兩邊的整數(shù)，但前者是相對于“積”而言的，與“乘數(shù)”同義，可以是小數(shù)，而后者是相對于“倍數(shù)

8、”而言的，與以前所說的“約數(shù)”同義，說“誰是誰的因數(shù)”時(shí)，兩者都只能是整數(shù)。區(qū)分“倍數(shù)”與前面學(xué)過的“倍”的聯(lián)系與區(qū)別?！氨丁钡母拍畋取氨稊?shù)”要廣。如我們可以說“15是3的5倍”，也可以說“1.5是0.3的5倍”，但我們只能說“15是3的倍數(shù)”，卻不能說“1.5是0.3的倍數(shù)”。 結(jié)論：一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身，因數(shù)的個數(shù)是有限的。習(xí)題精選一、填空：15×7=35，（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)。29×10=90，（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)。323×1=23，（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)。4在8和48中，能被整除，是的倍數(shù)

9、，是的因數(shù)。5在2、3、6、15、16、24、48中，是48的因數(shù)，是2的倍數(shù)。二、判斷題1任何自然數(shù)，它的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身()2一個數(shù)的倍數(shù)一定大于這個數(shù)的因數(shù)( )3因?yàn)?.2÷0.6=2，所以1.2能夠被0.6整除()4一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的()55是因數(shù)，8是倍數(shù)()636的全部因數(shù)是2、3、4、6、9、12和18，共有7個()7因?yàn)?8÷9=2，所以18是倍數(shù)，9是因數(shù)()825÷10=2.5，商沒有余數(shù)，所以25能被10整除()9任何一個自然數(shù)最少有兩個因數(shù)()10一個數(shù)如果能被24整除，則這個數(shù)一定是4和8

10、的倍數(shù)()1115的倍數(shù)有15、30、45 ()12一個自然數(shù)越大，它的因數(shù)個數(shù)就越多( ) 教學(xué)反思：因數(shù)和倍數(shù)是一節(jié)數(shù)學(xué)概念課，人教版新教材在引入因數(shù)和倍數(shù)的概念時(shí)與以往的教材有所不同。在以往的教材中，都是通過除法算式來引出整除的概念，每個除法算式對應(yīng)著一對有整除關(guān)系的數(shù)，如b÷ac，表示b能被a整除，b÷ca，表示b能被c整除。在此基礎(chǔ)上再引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。而現(xiàn)在的人教版教材中沒有用數(shù)學(xué)語言給“整除”下定義，而是利用一個簡單的實(shí)物圖（2行飛機(jī)，每行6架）引出一個乘法算式2×612，通過這個乘法算式直接給出因數(shù)和倍數(shù)的概念.因此在教學(xué)中我重視學(xué)生主體作用的

11、發(fā)揮，注重為學(xué)生創(chuàng)造自主探究的時(shí)間與空間。采用質(zhì)疑探究釋疑鞏固總結(jié)的課堂教學(xué)模式收到了較好的教學(xué)效果。對于這節(jié)課的教學(xué)，我特別注意從以下幾個方面來幫助學(xué)生理解因數(shù)和倍數(shù)的概念。（一）對比中質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 學(xué)源于思，起于疑。課的開始我從“因數(shù)”這一概念入手，問學(xué)生我們在什么時(shí)候認(rèn)識過“因數(shù)”，學(xué)生回憶起在乘法的各部分名稱中認(rèn)識了“因數(shù)”。在這一環(huán)節(jié)中我雖然沒有讓學(xué)生動手操作，但我很好的利用了教材這一載體，放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，很好的培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力。 二、探究中釋疑，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力 教材雖然不是從過去的整除定義出發(fā)，而是通過一個乘法算式來引出因數(shù)和倍數(shù)的概念，但本質(zhì)上仍是以“整除”為基礎(chǔ)。所

12、以我上課時(shí)特別注意讓學(xué)生明白什么情況下才能討論因數(shù)和倍數(shù)的概念。我舉了一個反例加以說明.0.2×60=12，我們能說0.2和60是12的因數(shù)嗎，一石激起千層浪，學(xué)生面面相覷，我趁熱打鐵，那就讓我們再到書中去尋找答案吧。我在課堂上反復(fù)強(qiáng)調(diào)，幫助孩子們認(rèn)真理解辨析，所以學(xué)生一節(jié)課下來對這組概念就理解透徹了，不會模糊自主探究，合作學(xué)習(xí)。三、實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)習(xí)方法。 在學(xué)生認(rèn)識了因數(shù)與倍數(shù)的概念之后，我又放手讓每個同學(xué)找出36的所有因數(shù)，學(xué)生圍繞我提出的“怎樣才能找全36的所有因數(shù)呢？”這個問題，去尋找36的所有因數(shù)。由于個人經(jīng)驗(yàn)和思維的差異性，出現(xiàn)了不同的答案，但這些不同的答案卻成為探索

13、新知的資源，在比較不同的答案中歸納出求一個數(shù)的因數(shù)的思考方法。既為學(xué)生留足了自主探究的空間，又在方法上有所引導(dǎo)，避免了學(xué)生的盲目猜測。由于提供了豐富的觀察對象，保證了觀察的目的性。誘發(fā)學(xué)生探索與學(xué)習(xí)的欲望，從而激活學(xué)生的思維。讓學(xué)生在許多的不同中通過合作交流找到相同。 四、練習(xí)中點(diǎn)撥，培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣。在鞏固的環(huán)節(jié)我讓學(xué)生去寫出做一做中幾個數(shù)的因數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察一個數(shù)的因數(shù)最小的是幾，最大的是幾，一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)有多少？學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出了一個數(shù)的因數(shù)最小的是1，最大的是它本身。因數(shù)的個數(shù)是有限的。“既然因數(shù)的個數(shù)是有限的，我們在寫完了一個數(shù)的因數(shù)時(shí)應(yīng)該用什么標(biāo)點(diǎn)呢？”這一問題的提出讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。五、總結(jié)中梳理，體驗(yàn)學(xué)習(xí)樂趣。課的最后一個環(huán)節(jié)我讓學(xué)生說說本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，使學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)行了梳理和反思