等腰三角形學(xué)案

1、等腰三角形教案陜西省商洛市商州區(qū)腰市鎮(zhèn)腰市中學(xué) 董小鋒 郵編：726002教學(xué)目標(biāo)： 1掌握等腰三角形的性質(zhì) 2運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)： 等腰三角形性質(zhì)及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的理解及其應(yīng)用情感態(tài)度：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。教學(xué)過程一提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題 （1） 將一張長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折，并剪下陰影部分（如教科書49頁(yè)圖12.3-1），再將它展開，得到一個(gè)什么圖形？這個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？ （2）除了剪紙的方法，還可以怎樣作出一個(gè)等腰三角形？二導(dǎo)入新課： 要求學(xué)生通過自己的思考來做

2、一個(gè)等腰三角形作一條直線b，在b上取點(diǎn)A，在b外取點(diǎn)E，作出點(diǎn)E關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)AE、EC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形結(jié)合圖形說明有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃?，注明它的腰、底邊、頂角和底角三。新課延伸思考：1等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸2等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？3頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？4底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？學(xué)生討論后回答得出：結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所

3、在的直線因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟龋园堰@兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）2等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三

4、角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來寫出這些證明過程）BACD如右圖，在ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因?yàn)锳B=AC，BD=CD，AD=AD 所以BADCAD（SSS）所以B=C 如右圖，在ABC中，AB=AC，作頂角BAC的平分線AD，因?yàn)锳B=AC BAD=CAD AD=AD所以BADCAD所以BD=CD，BDA=CDA=1/2 BDC=90四。鞏固新知1。例題講解例1：如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度數(shù)分析：根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得

5、到ABC=C=BDC=2A再由三角形內(nèi)角和為180，就可求出ABC的三個(gè)內(nèi)角CDBA把A設(shè)為x的話，那么ABC、C都可以用x來表示，這樣過程就更簡(jiǎn)捷解：因?yàn)锳B=AC，BD=BC=AD，所以ABC=C=BDCA=ABD（等邊對(duì)等角）設(shè)A=x，則 BDC=A+ABD=2x，從而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36 在ABC中，A=35，ABC=C=72 師下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)2隨堂練習(xí)：1.課本P51練習(xí) 1、2、3 2閱讀課本P49P51，然后小結(jié)五課堂小結(jié)這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用等

6、腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們六作業(yè)： 課本P56習(xí)題12.3第1、2、3、4題板書設(shè)計(jì)12311 等腰三角形一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形二、等腰三角形性質(zhì)： 1等邊對(duì)等角 2三線合一三、新課延伸 四、鞏固新知 五、1、課堂小結(jié) 2、作業(yè)12311 等腰三角形（二）教學(xué)目標(biāo)1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論2、能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)： 等腰三角形的判定定理及推論的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：

7、正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì)，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)二、新授：I提出問題，創(chuàng)設(shè)情境出示投影片某地質(zhì)專家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(B點(diǎn))為B標(biāo)，然后在這棵樹的正南方(南岸A點(diǎn)抽一小旗作標(biāo)志)沿南偏東60方向走一段距離到C處時(shí)，測(cè)得ACB為30，這時(shí)，地質(zhì)專家測(cè)得AC的長(zhǎng)度就可知河流寬度學(xué)生們很想知道，這樣估測(cè)河流寬度的根據(jù)是什么？帶著這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰三角形的判定”II引入新課1由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容在ABC中，苦B=C，則AB= AC嗎？ 作一個(gè)兩個(gè)角相等的三角形，然后觀察兩

8、等角所對(duì)的邊有什么關(guān)系？2引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形，寫出已知、求證2、小結(jié)，通過論證，這個(gè)命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱)強(qiáng)調(diào)此定理是在一個(gè)三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”4引導(dǎo)學(xué)生說出引例中地質(zhì)專家的測(cè)量方法的根據(jù)III例題與練習(xí)1如圖2其中ABC是等腰三角形的是 2如圖3，已知ABC中，AB=ACA=36，則C_(根據(jù)什么？)如圖4，已知ABC中，A=36，C=72，ABC是_三角形(根據(jù)什么？)若已知A36，C72，BD平分ABC交AC于D，判斷圖5中等腰三角形有_若已知 AD4cm，則BC_cm3以問題形式引出推論l

9、_4以問題形式引出推論2_例： 如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個(gè)三角形是等腰三角形分析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明練習(xí)：5(l)如圖6，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DE/BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于E問圖中哪些三角形是等腰三角形？(2)上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？練習(xí)：P53練習(xí)1、2、3。IV課堂小結(jié)1判定一個(gè)三角形是等腰三角形有幾種方法？2判定一個(gè)三角形是等邊三角形有幾種方法？3等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關(guān)系？4現(xiàn)在證明線段相等問題，一般應(yīng)從幾方面考慮？V布置

10、作業(yè)：P56頁(yè)習(xí)題12.3第5、6題123 等邊三角形(一) 教學(xué)目的1使學(xué)生熟練地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。2熟識(shí)等邊三角形的性質(zhì)及判定 2通過例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長(zhǎng)度的方法。 教學(xué)重點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)： 簡(jiǎn)潔的邏輯推理。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)鞏固 1敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的? 等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也可以簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”。把等腰三角形對(duì)折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn) C重合，線段BD與CD也重合，所以BC。 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”。由

11、于AD為等腰三角形的對(duì)稱軸，所以BD CD，AD為底邊上的中線；BADCAD，AD為頂角平分線，ADBADC90，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。 2若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4，則其周長(zhǎng)為多少? 二、新課 在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。 等邊三角形具有什么性質(zhì)呢? 1請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。 2你能否用已知的知識(shí)，通過推理得到你的猜想是正確的? 等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到ABC，又由ABC180，從而推出ABC60。 3上

12、面的條件和結(jié)論如何敘述? 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60。 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱軸? 等邊三角形也稱為正三角形。 例1在ABC中，ABAC，D是BC邊上的中點(diǎn)，B30，求1和ADC的度數(shù)。 分析：由ABAC，D為BC的中點(diǎn)，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而ADC90，lBAC，由于CB30，BAC可求，所以1可求。 問題1：本題若將D是BC邊上的中點(diǎn)這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計(jì)算的結(jié)果是否一樣? 問題2：求1是否還有其它方法? 三、練習(xí)鞏固 1判斷下列

13、命題，對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”。 a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合( ) b有一個(gè)角是60的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60( )2如圖(2)，在ABC中，已知ABAC，AD為BAC的平分線，且225，求ADB和B的度數(shù)。3P54練習(xí)1、2。四、小結(jié) 由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60?！叭€合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立，其他兩個(gè)結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個(gè)結(jié)論成立的條件。 五、作業(yè)： 1課本P57第，題。2、補(bǔ)充：如圖(3)，ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求CBD，BOE，BOC，EOD的度數(shù)。1232 等邊三角形（二）教學(xué)

14、目標(biāo)1掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法 2.培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力教學(xué)重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)和判定方法教學(xué)難點(diǎn)：等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)過程I創(chuàng)設(shè)情境，提出問題回顧上節(jié)課講過的等邊三角形的有關(guān)知識(shí)1等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸 2等邊三角形每一個(gè)角相等，都等于60 3三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 4有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形其中1、2是等邊三角形的性質(zhì)；3、4的等邊三角形的判斷方法II例題與練習(xí)1ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的ADE都是等邊三角形嗎，為什么? 在邊AB、AC上分別截取AD=AE 作ADE60，D、E分別在邊AB、AC上過邊AB上D點(diǎn)作DEBC，交邊AC于E點(diǎn)2 已知：如右