初二數(shù)學(xué) 二元一次方程組的應(yīng)用教案

1、二元一次方程組的應(yīng)用二元一次方程組應(yīng)用題（課程同步）一、雞兔同籠【典型例題】例1、雞與兔共100只，雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條，問(wèn)雞與兔各有幾只? 例2、停車場(chǎng)上停了35輛小轎車和兩輪摩托車，地面上數(shù)一上共有100個(gè)輪子，請(qǐng)問(wèn)小轎車和摩托車各有多少輛? 【變式練習(xí)】1、雞兔同籠，共有頭30個(gè)，足86只，求雞兔各有多少只? 2、有20張5元和10元的人民幣，一共是175元，5元和10的人民幣各有多少?gòu)? 3、王老師圓珠筆和鋼筆共買了15支，圓珠筆每支1. 5元，鋼筆每支4. 5元，共花了49. 5元，圓珠和鋼筆各買了幾支? 二、增收節(jié)支【問(wèn)題引入】(1)某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬(wàn)元，今年的總產(chǎn)值比

2、去年增加了20%，今年的總產(chǎn)值為_. (2)某工廠去年的總支出為y萬(wàn)元，今年的總支出比去年減少了10%，則今年的總支出為_. (3)某工廠今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元，根據(jù)(1)、(2)可得_=780萬(wàn)元(利潤(rùn)=總產(chǎn)值總支出). 【典型例題】例1、校辦工廠去年的總收入比總支出多50萬(wàn)元，今年的總收入比去年增加了10%，總支出節(jié)約了20%，因而總收入比總支出多100萬(wàn)元. 求去年我校校辦工廠的總收入和總支出各多少萬(wàn)元? 例2、某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值總支出）為200萬(wàn)元，今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元。去年的產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元? 【變式練習(xí)】1、

3、醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品. 每克甲原料含0. 5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0. 7單位蛋白質(zhì)和0. 4單位蛋白質(zhì). 若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位蛋白質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要? 2、現(xiàn)有兩種溶液，甲種溶液由酒精1升，水3升配制而成，乙種溶液由酒精3升，水2升配制而成，要配制成50%的酒精溶液7升，問(wèn)兩種溶液各需多少升? 3、某超市為“開業(yè)三周年”舉行了店慶活動(dòng)對(duì)、兩種商品實(shí)行打折出售打折前，購(gòu)買5件商品和1件商品需用84元；購(gòu)買6件商品和3件商品需用108元而店慶期間，購(gòu)買50件商品和50件商品僅需960元，這比不打折少花多少錢

4、? 三、里程碑上的數(shù)“里程碑上的數(shù)”既是一個(gè)數(shù)字問(wèn)題，又是一個(gè)行程問(wèn)題，相對(duì)較難?！镜湫屠}】1、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，那么這個(gè)數(shù)可表示為_；如果交換個(gè)位和十位上的數(shù)字，得到一個(gè)新的兩位數(shù)可表示為_. 2、有兩個(gè)兩位數(shù)x和y，如果將x放在y的左邊，就得到一個(gè)四位數(shù)，那么這個(gè)四位數(shù)就可以表示為_；如果將x放在y的右邊，得到一個(gè)新的四位數(shù)，那么這個(gè)新的四位數(shù)又可表示為_. 3、北京和上海能制造同型號(hào)電子計(jì)算機(jī)，除本地使用外，北京支援外地10臺(tái)，上?？芍г獾?臺(tái)，現(xiàn)在決定給重慶8臺(tái)，武漢6臺(tái)，每臺(tái)運(yùn)費(fèi)如表所示. 現(xiàn)在有一種調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)為7600元. 問(wèn)：這種調(diào)運(yùn)方案中北京、上

5、海分別應(yīng)調(diào)給武漢、重慶各多少臺(tái)? 【變式練習(xí)】1、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)為m，十位上的數(shù)為n，如果在它們之間添上一個(gè)零，就得到一個(gè)三位數(shù)，用代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)為_. 2、小明星期天開車出去兜風(fēng)，他在公路上勻速行駛，他首先看到的里程碑是一個(gè)兩位數(shù)字，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7，其次看到的里程碑與首先看到的里程碑?dāng)?shù)字正好顛倒了，新數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)大45，你能確定小明首先看到的里程碑上的數(shù)嗎? 3、兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)，已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求這兩個(gè)兩位數(shù)。4、一個(gè)兩位數(shù)字

6、，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大5，如果把這兩數(shù)字的位置對(duì)換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，求這個(gè)兩位數(shù)二元一次方程組解應(yīng)用專題題型講解【題型一：分配問(wèn)題】1、運(yùn)往災(zāi)區(qū)的兩批貨物，第一批共480噸，用8節(jié)火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運(yùn)524噸，用10節(jié)火車車廂和6輛汽車正好裝完，求每節(jié)火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸? 2、用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有150張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?，可以剛好配? 3、現(xiàn)要加工400個(gè)機(jī)器零件，若甲先做1天，然后兩人再共做2天，則還有60個(gè)未完成；若兩人齊心合作3天，則可超產(chǎn)

7、20個(gè). 問(wèn)甲、乙兩人每天各做多少個(gè)零件? 4、一船隊(duì)運(yùn)送一批貨物，如果每艘船裝50噸，還剩下25噸裝不完；如果每艘船再多裝5噸，還有35噸空位求這個(gè)船隊(duì)共有多少艘船，共有貨物多少噸? 5、某船的載重為260噸，容積為1000 m3. 現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為8m3，乙種貨物每噸體積為2m3，若要充分利用這艘船的載重與容積，甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸? （設(shè)裝運(yùn)貨物時(shí)無(wú)任何空隙）6、某種口服液禮品盒有大盒、小盒兩種包裝，現(xiàn)在知道3大盒、4小盒共裝了108瓶；2大盒、3小盒共裝了76瓶，現(xiàn)在有一個(gè)人一共買了6大盒、6小盒，問(wèn)他一共買了多少瓶? 【題型二：倍數(shù)問(wèn)題】

8、1、學(xué)校的籃球比足球數(shù)的2倍少3個(gè)，籃球數(shù)與足球數(shù)的比為3：2，求這兩種球隊(duì)各是多少個(gè)? 2、有甲、乙兩種金屬，甲金屬的16分之一和乙金屬的33分之一重量相等，而乙金屬的55分之一比甲金屬的40分之一重7克，求兩種金屬各重多少克? 3、某廠第二車間的人數(shù)比第一車間的人數(shù)的五分之四少30人. 如果從第一車間調(diào)10人到第二車間，那么第二車間的人數(shù)就是第一車間的四分之三. 問(wèn)這兩個(gè)車間各有多少人? 4、今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种? 小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种? 試求出今年小李的年齡. 5、游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍(lán)色與紅

9、色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎? 6、甲乙兩盒中各有一些小球，如果從甲盒中拿出10個(gè)放入乙盒，則乙盒球就是甲盒球數(shù)的6倍，若從乙盒中拿出10個(gè)放入甲盒，乙盒球數(shù)就是甲盒球數(shù)的3倍多10個(gè)，求甲乙兩盒原來(lái)的球數(shù)各是多少? 7、甲、乙兩人各有書若干本，如果甲從乙處拿來(lái)10本，那么甲擁有的書是乙所剩書的5倍；如果乙從甲處拿來(lái)10本，那么乙所有的書與甲所剩的書相等，問(wèn)甲、乙兩人原來(lái)各有幾本書? 【題型三：行程、工程問(wèn)題】1、整理一批圖書，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，再增加兩人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作假設(shè)這些人的

10、工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作? 2、一條船順流航行，每小時(shí)行20千米；逆流航行每小時(shí)行16千米。那么這條輪船在靜水中每小時(shí)行 千米? 3、車工班原計(jì)劃每天生產(chǎn)50個(gè)零件，改進(jìn)操作方法后，實(shí)際上每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)6個(gè)零件，結(jié)果比原計(jì)劃提前5天，并超額8個(gè)零件，間原計(jì)劃車工班應(yīng)該生產(chǎn)多少個(gè)零件? 4、甲、乙兩人在東西方向的公路上行走，甲在乙的西邊300米，若甲、乙兩人同時(shí)向東走30分鐘后，甲正好追上乙；若甲、乙兩人同時(shí)相向而行，2分鐘后相遇，問(wèn)甲、乙兩人的速度是多少? 5、一列快車長(zhǎng)168米，一列慢車長(zhǎng)184米，如果兩車相同而行，從相遇到離開需4秒；如果同向而行，從快車追及慢車到離開需16秒

11、，求兩車的速度。6、 李明與王云分別從、兩地相向而行，若兩人同時(shí)出發(fā)，則經(jīng)過(guò)80分鐘兩人相遇；若李明出發(fā)60分鐘后王云再出發(fā)，則經(jīng)過(guò)40分鐘兩人相遇，問(wèn)李明與王云單獨(dú)走完全程各需多少小時(shí)? 【題型四：金融問(wèn)題】1、某廠買進(jìn)甲、乙兩種材料共56噸，用去9860元。若甲種材料每噸190元，乙種材料每噸160元，則兩種材料各買多少噸? 2、某人用24000元買進(jìn)甲、乙兩種股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10時(shí)賣出，共獲利1350元，試問(wèn)某人買的甲、乙兩股票各是多少元? 3、購(gòu)買甲種圖書10本和乙種圖書16本共付款410元，甲種圖書比乙種圖書每本貴15元，問(wèn)甲、乙兩種圖書每本各買多少元? 4、200

12、8年5月12日，四川省汶川縣發(fā)生里氏8. 0級(jí)強(qiáng)烈地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐删薮蟮膿p失全國(guó)迅速組織捐款支援災(zāi)區(qū)，我校七年級(jí)(1)班55名同學(xué)共捐款830元，捐款情況如右表表中捐款2元和5元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚，請(qǐng)你幫助確定表中數(shù)據(jù)，并說(shuō)明理由捐款10153050人數(shù)1845、 某酒店客房部有三人間、雙人間客房，收費(fèi)數(shù)據(jù)如下表普通（元/間/天）豪華（元/間/天）三人間150300雙人間140400為吸引游客，實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施一個(gè)50人的旅游團(tuán)優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費(fèi)1510元，則旅游團(tuán)住了三人普通間和雙人普通間客

13、房各多少間? 6、 某中學(xué)組織一批學(xué)生春游，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿，已知45座客車租金每輛220元，60座客車租金為每輛300元，試問(wèn)：這批學(xué)生人數(shù)是多少? 原計(jì)劃租用45座客車多少輛? 若租用同一種車，要使每位學(xué)生都有座位，怎樣租用更合算? 一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應(yīng)用1若直線y=+n與y=mx1相交于點(diǎn)(1，2)，則( )Am=，n= Bm=，n=1 Cm=1，n= Dm=3，n=2直線y=x6與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A(8，10) B(0，6) C(10，1) D以上答案均不對(duì)3在y=

14、kx+b中，當(dāng)x=1時(shí)y=2；當(dāng)x=2時(shí)y=4，則k，b的值是( ) A B. C D. 4直線kx3y=8，2x+5y=4交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，則k的值為( ) A4 B4 C2 D25已知，是方程組的解，那么一次函數(shù)y=3x和y=+1的交點(diǎn)是_6一次函數(shù)y=3x+7的圖像與y軸的交點(diǎn)在二元一次方程2x+by=18上，則b=_7已知關(guān)系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax3by=19化成的兩個(gè)一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則a=_，b=_8已知方程組的解為則一次函數(shù)y=3x3與y=x+3的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是_9若直線y=ax+7經(jīng)過(guò)一次函數(shù)y=43x和y=2x1的交點(diǎn)，求a的值10(1)在同一直角坐標(biāo)系中