頻率響應(yīng)與諧振電路

1、第第9章章 頻率響應(yīng)與諧振電路頻率響應(yīng)與諧振電路 （Frequency Response & Resonance Circuits） 本章討論：本章討論： 電路的響應(yīng)與頻率的關(guān)系電路的響應(yīng)與頻率的關(guān)系頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)（特性）（特性）,以及以及諧振電路諧振電路。Homeworks! 9-19，9-20； 章節(jié)內(nèi)容章節(jié)內(nèi)容9.1 電路的頻率響應(yīng)電路的頻率響應(yīng) 9.2 串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路 9.3 并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路 *9.4 耦合諧振電路耦合諧振電路 9.5 應(yīng)用應(yīng)用教學(xué)要點(diǎn)教學(xué)要點(diǎn) 電路的頻率響應(yīng)、電路的頻率響應(yīng)、串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振、串聯(lián)諧振電路的諧振、串聯(lián)諧振電路的

2、諧振曲線(xiàn)、品質(zhì)因數(shù)、選擇性、曲線(xiàn)、品質(zhì)因數(shù)、選擇性、并聯(lián)電路的諧振并聯(lián)電路的諧振。*耦合電路的諧耦合電路的諧振。振。 充分了解電路的頻率響應(yīng)概念，一般了解串聯(lián)諧振電路的充分了解電路的頻率響應(yīng)概念，一般了解串聯(lián)諧振電路的諧振曲線(xiàn)、品質(zhì)因數(shù)、選擇性等知識(shí)，充分了解諧振曲線(xiàn)、品質(zhì)因數(shù)、選擇性等知識(shí)，充分了解串聯(lián)諧振、并串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振電路的諧振頻率分析與計(jì)算聯(lián)諧振電路的諧振頻率分析與計(jì)算。 教學(xué)提示教學(xué)提示知識(shí)要點(diǎn)：知識(shí)要點(diǎn)：網(wǎng)絡(luò)函數(shù)：定義，求解！網(wǎng)絡(luò)函數(shù)：定義，求解！ 其兩個(gè)曲線(xiàn)，稱(chēng)為頻率響應(yīng)其兩個(gè)曲線(xiàn)，稱(chēng)為頻率響應(yīng)串聯(lián)諧振：典型電路，特點(diǎn)。串聯(lián)諧振：典型電路，特點(diǎn)。并聯(lián)諧振：典型電路，特點(diǎn)。并

3、聯(lián)諧振：典型電路，特點(diǎn)。諧諧振振諧諧振振的的綜綜合合串諧的短路串諧的短路并諧的開(kāi)路并諧的開(kāi)路, Q9.1 9.1 電路的頻率響應(yīng)電路的頻率響應(yīng) 在電路分析中在電路分析中, 電路的頻率特性通常用正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的頻率特性通常用正弦穩(wěn)態(tài)電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)來(lái)描述。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)來(lái)描述。 電路中儲(chǔ)能元件的容抗和感抗都是頻率的函數(shù)，當(dāng)不電路中儲(chǔ)能元件的容抗和感抗都是頻率的函數(shù)，當(dāng)不同頻率的正弦信號(hào)作用于電路時(shí)，響應(yīng)的振幅和相位都將同頻率的正弦信號(hào)作用于電路時(shí)，響應(yīng)的振幅和相位都將隨頻率而變化。隨頻率而變化。 這種電路響應(yīng)隨激勵(lì)頻率而變化的特性稱(chēng)為電路的這種電路響應(yīng)隨激勵(lì)頻率而變化的特性稱(chēng)為電路的頻頻率特性率特性

4、或或頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)。RE 其定義為響應(yīng)（輸出）其定義為響應(yīng)（輸出）相量相量 與激勵(lì)（輸入）與激勵(lì)（輸入）相量相量 之比。之比。1 1、正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義、正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義9.1.1 頻率響應(yīng)特性頻率響應(yīng)特性 H(j)正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù))()()()()( jHejHERjHjdef激激勵(lì)勵(lì)相相量量響響應(yīng)應(yīng)相相量量網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)特點(diǎn)特點(diǎn)| |H(j )| |稱(chēng)為電路的幅頻特稱(chēng)為電路的幅頻特性性響應(yīng)與激勵(lì)的幅值響應(yīng)與激勵(lì)的幅值比隨頻率變化的特性比隨頻率變化的特性 ( ) 稱(chēng)為電路的相頻特稱(chēng)為電路的相頻特性性響應(yīng)與激勵(lì)的相位響應(yīng)與激勵(lì)的相位差隨頻率變化的特性差隨頻率變化的

5、特性)()()()()( jHejHERjHjdef激激勵(lì)勵(lì)相相量量響響應(yīng)應(yīng)相相量量1）H(j)又稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的頻率響應(yīng)，它是又稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的頻率響應(yīng)，它是j的函數(shù)，的函數(shù)， 2 2）H(j)由電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)所決定，反映電路自身的特性。由電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)所決定，反映電路自身的特性。 3 3）一般）一般H(j)是復(fù)值函數(shù)復(fù)數(shù)是復(fù)值函數(shù)復(fù)數(shù) 。ERjH )( 有有：er )(有有：4 4）、特性曲線(xiàn)）、特性曲線(xiàn) H(j) 表示網(wǎng)絡(luò)函數(shù)表示網(wǎng)絡(luò)函數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)幅頻特性曲線(xiàn)() 表示網(wǎng)絡(luò)函數(shù)表示網(wǎng)絡(luò)函數(shù)相頻特性曲線(xiàn)相頻特性曲線(xiàn)如：某網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和它的這兩個(gè)特性曲線(xiàn)如：某網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和它的這兩個(gè)特性曲線(xiàn)0 H

6、(j) 12H1H20()12122 2、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的分類(lèi)、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的分類(lèi) a、策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)策動(dòng)點(diǎn)函數(shù) 若若此時(shí)響應(yīng)此時(shí)響應(yīng)( (輸出輸出)和激勵(lì)和激勵(lì)( (輸輸入入)位于網(wǎng)絡(luò)的同一端口位于網(wǎng)絡(luò)的同一端口則二者相則二者相量之比為策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)。量之比為策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)。)()( jZIUjH 策動(dòng)點(diǎn)阻抗策動(dòng)點(diǎn)阻抗(阻抗阻抗)()( jYUIjH 策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納(導(dǎo)納導(dǎo)納) 策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)又分為策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)又分為策動(dòng)點(diǎn)阻抗函數(shù)策動(dòng)點(diǎn)阻抗函數(shù)（當(dāng)激勵(lì)為電流時(shí)）（當(dāng)激勵(lì)為電流時(shí)）和和策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納函數(shù)策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納函數(shù)（當(dāng)激勵(lì)為電壓時(shí)）。（當(dāng)激勵(lì)為電壓時(shí)）。N（不含獨(dú)立源）不含獨(dú)立源）IUN（不含獨(dú)立源）不含獨(dú)立源）N（

7、不含獨(dú)立源）不含獨(dú)立源）I激勵(lì)激勵(lì)U響應(yīng)響應(yīng)I響應(yīng)響應(yīng)U激勵(lì)激勵(lì)b b、 轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù) 若若此時(shí)響應(yīng)此時(shí)響應(yīng)( (輸出輸出)和激勵(lì)和激勵(lì)( (輸入輸入)位于網(wǎng)絡(luò)位于網(wǎng)絡(luò)不同的端口，則不同的端口，則二者相量之比為轉(zhuǎn)移函數(shù)。二者相量之比為轉(zhuǎn)移函數(shù)。 轉(zhuǎn)移函數(shù)根據(jù)響應(yīng)和激勵(lì)或同為電壓、或同為電流、或一轉(zhuǎn)移函數(shù)根據(jù)響應(yīng)和激勵(lì)或同為電壓、或同為電流、或一為電壓一為電流而分為為電壓一為電流而分為電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)、電流轉(zhuǎn)移函數(shù)電流轉(zhuǎn)移函數(shù)、轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)阻抗函數(shù)和和轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù)。轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù)。1I1UN（不含獨(dú)立源）不含獨(dú)立源）2I2U注意兩個(gè)端口的電壓電流規(guī)定的參考方向！注意兩個(gè)端口的電壓電

8、流規(guī)定的參考方向！四種轉(zhuǎn)移函數(shù)的定義如下：四種轉(zhuǎn)移函數(shù)的定義如下：12UUKu 電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)：電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)：12IUZT轉(zhuǎn)移阻抗（函數(shù)）：轉(zhuǎn)移阻抗（函數(shù)）：12IIKi 電流轉(zhuǎn)移函數(shù)：電流轉(zhuǎn)移函數(shù)：12UIYT轉(zhuǎn)移導(dǎo)納（函數(shù)）：轉(zhuǎn)移導(dǎo)納（函數(shù)）：1UN（不含獨(dú)立源不含獨(dú)立源）2U1IN（不含獨(dú)立源）不含獨(dú)立源）2I1IN（不含獨(dú)立源）不含獨(dú)立源）2U1UN（不含獨(dú)立源）不含獨(dú)立源）2I轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電流比轉(zhuǎn)移電流比這這些些函函數(shù)數(shù)均均是是j的的函函數(shù)數(shù)！電路如圖，電路如圖，(1) 求電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)求電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)(2) 繪出繪出幅頻特性和相頻特性曲線(xiàn)幅頻特性和相頻特性曲線(xiàn)。,12UUKu

9、 解：解：12)1()1(UCjRCjU RCjCjRCjUUKu 11)1()1(12例例RCj 1 1U 2U分壓分壓2)(11RCKu 幅頻特性：幅頻特性：1,0 uK 707.021,1 uKRC 0, uK 010.707uKRC1所以：所以： H(j) 曲線(xiàn)為曲線(xiàn)為相頻特性：相頻特性：)arctan(RC 0RC1o90o45oRC45,1 o90, 0,0 所以：所以： () 曲線(xiàn)為：曲線(xiàn)為：*9.1.2 RC電路電路(選講選講) 正弦穩(wěn)態(tài)電路中，由正弦穩(wěn)態(tài)電路中，由RC元件或元件或RL元件組成的電路，都元件組成的電路，都具有頻率特性問(wèn)題。具有頻率特性問(wèn)題。 RC元件組成電路的頻

10、率特性問(wèn)題分析。元件組成電路的頻率特性問(wèn)題分析。RCj 1 1U1I1、（重要的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)）重要的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)）策動(dòng)點(diǎn)阻抗策動(dòng)點(diǎn)阻抗 j11j111j1j1)j(0 CRCCCRCRIUZ率率，稱(chēng)稱(chēng)為為電電路路的的自自然然角角頻頻RC10 策動(dòng)阻抗策動(dòng)阻抗的頻率特性的頻率特性 j11j111j1j1)j(0 CRCCCRCRIUZ幅頻特性幅頻特性 ：20)(1)j ( RZ0arctan)( 相頻特性：相頻特性： -45 00-90 相頻特性相頻特性 Z R0.707RO0幅頻特性幅頻特性該電路的特點(diǎn)及應(yīng)用該電路的特點(diǎn)及應(yīng)用RCj 1 1U1I 當(dāng)輸入當(dāng)輸入 信號(hào)頻率信號(hào)頻率 由由0 變化變化時(shí)，時(shí)

11、， Z 越來(lái)越小，直至趨于越來(lái)越小，直至趨于 0 。 特點(diǎn)：特點(diǎn)：應(yīng)用：應(yīng)用： 當(dāng)輸入信號(hào)既有直流分量，又有交流分量時(shí)，交流分量當(dāng)輸入信號(hào)既有直流分量，又有交流分量時(shí)，交流分量將被電容旁路掉。將被電容旁路掉。 在電子線(xiàn)路中要求為半導(dǎo)體器件提供穩(wěn)定的直流偏壓，常在電子線(xiàn)路中要求為半導(dǎo)體器件提供穩(wěn)定的直流偏壓，常利用這種電容與電阻并聯(lián)來(lái)改善直流偏壓的性能，通常把起這利用這種電容與電阻并聯(lián)來(lái)改善直流偏壓的性能，通常把起這種作用的電容稱(chēng)為種作用的電容稱(chēng)為旁路電容。旁路電容。 2、（另外一種網(wǎng)絡(luò)函數(shù)）、（另外一種網(wǎng)絡(luò)函數(shù)）轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電壓比RCj 1 1U 2U網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為：網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為：)(arctan

12、)(11j11j1)j (020012U CRRUUK率率，仍仍為為電電路路的的自自然然角角頻頻RC10 450090(c) 相頻特性相頻特性(b) 幅頻特性幅頻特性 KU R0.707RO0特點(diǎn)及應(yīng)用特點(diǎn)及應(yīng)用特點(diǎn)：特點(diǎn)： KU 隨隨輸入頻率輸入頻率由由0 變變化化時(shí)，所占越來(lái)越大時(shí)，所占越來(lái)越大 。幅頻特性幅頻特性 KU R0.707RO0應(yīng)用：應(yīng)用： 當(dāng)輸入信號(hào)當(dāng)輸入信號(hào)既有直流分量，又有交流分量時(shí)既有直流分量，又有交流分量時(shí)，電容將，電容將阻礙直流分量通過(guò)，使得電阻上的壓降基本上僅為交流電阻礙直流分量通過(guò)，使得電阻上的壓降基本上僅為交流電壓，故稱(chēng)這里的電容為壓，故稱(chēng)這里的電容為隔直流電

13、容隔直流電容。 在電子線(xiàn)路中常用這種在電子線(xiàn)路中常用這種RC電路作多級(jí)放大器的級(jí)間耦合電路作多級(jí)放大器的級(jí)間耦合電路，將前級(jí)放大器的輸出信號(hào)輸送給下一級(jí)放大器，并隔離電路，將前級(jí)放大器的輸出信號(hào)輸送給下一級(jí)放大器，并隔離各級(jí)放大器間的直流工作狀態(tài)，又稱(chēng)這種各級(jí)放大器間的直流工作狀態(tài)，又稱(chēng)這種電容為耦合電容。電容為耦合電容。 RC電路相關(guān)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)電路相關(guān)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)相頻特性相頻特性的特點(diǎn)的特點(diǎn) 相頻特性可知，相頻特性可知，RC電路響應(yīng)的相位隨激勵(lì)頻率的改變電路響應(yīng)的相位隨激勵(lì)頻率的改變而變化。而變化。RC并聯(lián)電路策動(dòng)點(diǎn)阻抗的相位總是負(fù)的，即響應(yīng)并聯(lián)電路策動(dòng)點(diǎn)阻抗的相位總是負(fù)的，即響應(yīng)相位總是滯后于激

14、勵(lì)相位，故又稱(chēng)其為滯后網(wǎng)絡(luò)；相位總是滯后于激勵(lì)相位，故又稱(chēng)其為滯后網(wǎng)絡(luò)； 而而RC串聯(lián)相頻特性表明該電路的響應(yīng)相位總是超前于串聯(lián)相頻特性表明該電路的響應(yīng)相位總是超前于激勵(lì)相位，因而又稱(chēng)為超前網(wǎng)絡(luò)。激勵(lì)相位，因而又稱(chēng)為超前網(wǎng)絡(luò)。RC電路的這一性質(zhì)可用電路的這一性質(zhì)可用來(lái)實(shí)現(xiàn)移相網(wǎng)絡(luò)。來(lái)實(shí)現(xiàn)移相網(wǎng)絡(luò)。 -45 00-90 相頻特性相頻特性RCj 1 1U1IRCj 1 1U 2U450090相頻特性相頻特性*9.1.3 濾波網(wǎng)絡(luò)濾波網(wǎng)絡(luò)（本節(jié)選講）（本節(jié)選講） 濾波網(wǎng)絡(luò)濾波網(wǎng)絡(luò)是實(shí)現(xiàn)需要頻率的信號(hào)可順利通過(guò)，而其他頻是實(shí)現(xiàn)需要頻率的信號(hào)可順利通過(guò)，而其他頻率信號(hào)會(huì)被抑制的電路。率信號(hào)會(huì)被抑制的電路

15、。 在濾波網(wǎng)絡(luò)中，把能順利通過(guò)的頻率范圍稱(chēng)為通頻帶或在濾波網(wǎng)絡(luò)中，把能順利通過(guò)的頻率范圍稱(chēng)為通頻帶或通帶；把受到衰減或抑制的頻率范圍稱(chēng)為阻帶。通帶；把受到衰減或抑制的頻率范圍稱(chēng)為阻帶。 按通帶的性質(zhì)濾波網(wǎng)絡(luò)可分為按通帶的性質(zhì)濾波網(wǎng)絡(luò)可分為低通、高通、帶通、帶阻低通、高通、帶通、帶阻及全通及全通濾波電路。濾波電路。 介紹最簡(jiǎn)單的由介紹最簡(jiǎn)單的由RC電路實(shí)現(xiàn)的濾波網(wǎng)絡(luò)。電路實(shí)現(xiàn)的濾波網(wǎng)絡(luò)。 1. RC低通低通濾波網(wǎng)絡(luò)濾波網(wǎng)絡(luò) 電路電路RCj 1 1U 2U網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù))arctan()(11j11j1j1)j (020012 CRCUUKU010.707uKRC10RC1o90o45幅頻特性幅

16、頻特性相頻特性相頻特性 當(dāng)當(dāng) = 0即直流時(shí)，即直流時(shí)，KU(0) = 1，輸出電壓等于輸入電壓，響輸出電壓等于輸入電壓，響應(yīng)為最大；應(yīng)為最大；010.707uK RC1討論一下：討論一下： 當(dāng)當(dāng) = 0時(shí)，時(shí)， ，輸出電壓為輸入電，輸出電壓為輸入電壓的壓的0.7070.707倍，由于功率與電壓的平方成正比，則輸出功率下倍，由于功率與電壓的平方成正比，則輸出功率下降一半，因此這一頻率點(diǎn)降一半，因此這一頻率點(diǎn)0 0被稱(chēng)為半功率點(diǎn)頻率；被稱(chēng)為半功率點(diǎn)頻率； 707. 021)(0 UK當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， KU( ) 0。 結(jié)論：結(jié)論： 對(duì)于相等幅值的輸入信號(hào)，頻率越高輸出電壓越低，對(duì)于相等幅值的輸入信

17、號(hào)，頻率越高輸出電壓越低，即直流及低頻信號(hào)容易通過(guò)，而高頻信號(hào)受到抑制。即直流及低頻信號(hào)容易通過(guò)，而高頻信號(hào)受到抑制。 值得注意的幾點(diǎn)值得注意的幾點(diǎn)2、0.707 輸出電壓為輸入電壓的輸出電壓為輸入電壓的0.7070.707倍，由于功率與電壓的平方倍，由于功率與電壓的平方成正比，則輸出功率下降一半，因此這一頻率點(diǎn)成正比，則輸出功率下降一半，因此這一頻率點(diǎn)0 0被稱(chēng)為半被稱(chēng)為半功率點(diǎn)頻率；功率點(diǎn)頻率；707. 021)(00 UK時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)1 1、通頻帶簡(jiǎn)稱(chēng)、通頻帶簡(jiǎn)稱(chēng)通帶通帶 :工程上把頻率從工程上把頻率從0 0的范圍定為的范圍定為低通低通濾波網(wǎng)絡(luò)的通頻帶。濾波網(wǎng)絡(luò)的通頻帶。 以以0 0定為通

18、頻帶的定為通頻帶的邊界邊界只是人為規(guī)定的一個(gè)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)。只是人為規(guī)定的一個(gè)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)。 RCRC低通低通濾波網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)與應(yīng)用濾波網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)與應(yīng)用 電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，工作可靠電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，工作可靠 廣泛應(yīng)用于電子設(shè)備的整流電路中，以濾除整流后電廣泛應(yīng)用于電子設(shè)備的整流電路中，以濾除整流后電源電壓中的交流分量；源電壓中的交流分量； 其還常用于檢波電路中，濾除檢波后的高頻分量，提其還常用于檢波電路中，濾除檢波后的高頻分量，提取低頻分量信號(hào)。取低頻分量信號(hào)。3、分貝（dB） 幅頻特性常用分貝幅頻特性常用分貝(dB)表示，定義為表示，定義為 H(j) dB = 20 lg H(j) 當(dāng)當(dāng) = 0時(shí)，時(shí)， H(j0)

19、 dB = 20 lg (0.707) = 3dB，即當(dāng)輸即當(dāng)輸出電壓下降為輸入電壓的出電壓下降為輸入電壓的70.7%時(shí)，輸出電壓比輸入電壓的時(shí)，輸出電壓比輸入電壓的振幅下降了振幅下降了3dB。也稱(chēng)半功率點(diǎn)頻率為也稱(chēng)半功率點(diǎn)頻率為 3dB頻率。頻率。 2.RC高通高通濾波網(wǎng)絡(luò)濾波網(wǎng)絡(luò)電路電路網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性RCj 1 1U 2URL 12111112arctan)(1111j1)j( jCRRUUKU KU 10.707O0RL 45 00 90 RL 111R C式中，式中， ，為有負(fù)載時(shí)的截止角頻率。，為有負(fù)載時(shí)的截止角頻率。 12111112arctan)

20、(1111j1)j ( jCRRUUKUL1RRRRRL 并聯(lián)后的總電阻并聯(lián)后的總電阻 變小了變小了 RCj 1 1U 2URLR1 因?yàn)橐驗(yàn)镽1 R，所以所以1 0，負(fù)載的影負(fù)載的影響使得截止頻率升高，通頻帶變窄。圖響使得截止頻率升高，通頻帶變窄。圖所示為有載所示為有載RC高通濾波網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性，高通濾波網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性，可見(jiàn)負(fù)載越小，截止頻率越高，通頻帶可見(jiàn)負(fù)載越小，截止頻率越高，通頻帶越窄。越窄。 KU 10.707O0RL 3. RC帶通帶通濾波網(wǎng)絡(luò)濾波網(wǎng)絡(luò) 電路電路網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性+_ U1CR+_ U2CR KU 1/300-90000900 UUKR

21、CRCCRCRCRUUKj1j31j1/j1j1/)j (12)(31arctan)(9113/1j1j31j1/j1j1/)j(0020012 UUKRCRCCRCRCRUUK即即：有有最最大大值值（時(shí)時(shí)，在在,| )|10 jKRCU 31)j(0 UK 當(dāng)當(dāng) = 0和和 時(shí)，電壓傳輸函數(shù)時(shí)，電壓傳輸函數(shù)均為零，即均為零，即 KU(0) = KU( ) = 0。在在0附近的頻段上信號(hào)較易通過(guò)，這是以附近的頻段上信號(hào)較易通過(guò)，這是以0為中心角頻率的帶通濾波網(wǎng)絡(luò)。為中心角頻率的帶通濾波網(wǎng)絡(luò)。 KU 1/300 當(dāng)當(dāng) KU(j) 下降為下降為 KU(j0)的的0.707倍時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率即為截倍時(shí)對(duì)

22、應(yīng)的頻率即為截止頻率止頻率c 。由由 21)(9111)j()j(2000 UUKK1)(3100 得：得：23131)23(2323131)23(23202c02c201c01c ffff 解解得得截截止止頻頻率率為為： c1 c2的頻率范圍為通帶；阻帶為的頻率范圍為通帶；阻帶為 c1， c2的頻段。帶通濾波網(wǎng)絡(luò)的通帶寬度稱(chēng)為通頻帶，可用角頻率的頻段。帶通濾波網(wǎng)絡(luò)的通帶寬度稱(chēng)為通頻帶，可用角頻率表示，也可采用頻率表示，分別記為表示，也可采用頻率表示，分別記為B和和Bf 。即即B = c2 c1 = 30 (rad/s) 或或Bf = fc2 fc1 = 3f0 (Hz)。 4. RC帶阻帶阻

23、濾波網(wǎng)絡(luò)濾波網(wǎng)絡(luò) RC雙雙T網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)+_ U1CR+_ U22CR/2CR1234電路電路 電壓傳輸函數(shù)電壓傳輸函數(shù) 01j)j1(0)2j11(110)jj2(jj432421321 URUCUCRUCRRURURUCCRUCUC )4(arctan)(161114j114 j)j (1)j (1)j (00200221.2. RCRCRCRCRCUUKU KU 1O0幅頻特性幅頻特性 時(shí)時(shí)在在RC10 電壓傳輸函數(shù)電壓傳輸函數(shù)KU(j0)=0；200)(1611| )j (| UK當(dāng)當(dāng) = 0和和 時(shí)，時(shí)， KU(0) = KU( ) = 1。 在在0附近的頻段上信號(hào)不易通過(guò)，這是以附近的

24、頻段上信號(hào)不易通過(guò)，這是以0為中心角為中心角頻率的帶阻濾波網(wǎng)絡(luò)。頻率的帶阻濾波網(wǎng)絡(luò)。 當(dāng)當(dāng) KU(j) 下降為下降為0.707時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率即為截止頻率時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率即為截止頻率c 。 21)(1611)j (200 UK4)(00 解解得得： 2512225122202c02c201c01cffff 截截止止頻頻率率滿(mǎn)滿(mǎn)足足： KU 1O00.707c1c2 對(duì)于帶阻濾波網(wǎng)絡(luò)而言，阻帶為對(duì)于帶阻濾波網(wǎng)絡(luò)而言，阻帶為c1 c2；通帶為：通帶為： c1， c2 。其阻帶寬度其阻帶寬度B = c2 c1 = 40 (rad/s) 或或 Bf = fc2 fc1 = 4f0 (Hz) -90 00

25、90 )4(arctan)(00 相頻特性相頻特性 0 時(shí)是函數(shù)的拐點(diǎn)，時(shí)是函數(shù)的拐點(diǎn)，通帶處于通帶處于 0時(shí)，為滯后時(shí)，為滯后網(wǎng)絡(luò)；通帶處于網(wǎng)絡(luò)；通帶處于 0 時(shí)為超前網(wǎng)絡(luò)時(shí)為超前網(wǎng)絡(luò)。5. RC全通全通網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 電路電路 +_+_ U1CR U2CR電壓傳輸函數(shù)電壓傳輸函數(shù) )arctan2(1j1j1j1j1j1)j(012 RCRCCRRCRCUUKU 響應(yīng)振幅不隨響應(yīng)振幅不隨頻率變化，始終等頻率變化，始終等于激勵(lì)的振幅于激勵(lì)的振幅選講范圍至此！選講范圍至此！2009年年12月月5日實(shí)驗(yàn)安排日實(shí)驗(yàn)安排時(shí)間時(shí)間地點(diǎn)地點(diǎn)任務(wù)任務(wù)人物人物2009125周六（周六（8：0011：30）3034

26、.1、三表法測(cè)量交流參數(shù)、三表法測(cè)量交流參數(shù)4.2、功率因數(shù)提高、功率因數(shù)提高教師：劉良成教師：劉良成學(xué)生：（學(xué)生：（157）2009125周六（周六（12：0015：30）3034.1、三表法測(cè)量交流參數(shù)、三表法測(cè)量交流參數(shù)4.2、功率因數(shù)提高、功率因數(shù)提高教師：劉良成教師：劉良成學(xué)生：（學(xué)生：（ 58114）2009125周六（周六（15：3019：00）3034.1、三表法測(cè)量交流參數(shù)、三表法測(cè)量交流參數(shù)4.2、功率因數(shù)提高、功率因數(shù)提高教師：劉良成教師：劉良成學(xué)生：（學(xué)生：（ （115）實(shí)驗(yàn)樓實(shí)驗(yàn)樓3號(hào)樓號(hào)樓1、注意簽名：、注意簽名：2個(gè)實(shí)驗(yàn)就簽名個(gè)實(shí)驗(yàn)就簽名2次；次；2、把電路理論、

27、把電路理論1所做的實(shí)驗(yàn)報(bào)告交到實(shí)驗(yàn)室：（自覺(jué)不強(qiáng)求）所做的實(shí)驗(yàn)報(bào)告交到實(shí)驗(yàn)室：（自覺(jué)不強(qiáng)求）3、預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)講義、預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)講義4.1節(jié)和節(jié)和4.2節(jié)。節(jié)。4、因?yàn)樘厥庠虿荒艹鱿囊?qǐng)假。、因?yàn)樘厥庠虿荒艹鱿囊?qǐng)假。上節(jié)知識(shí)回顧：上節(jié)知識(shí)回顧：1、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)概念、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)概念正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)復(fù)數(shù)正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)復(fù)數(shù)象函數(shù)與象函數(shù)的比象函數(shù)與象函數(shù)的比網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與激勵(lì)和響應(yīng)無(wú)關(guān)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與激勵(lì)和響應(yīng)無(wú)關(guān)2、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)分析、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)分析求復(fù)數(shù)的運(yùn)算求復(fù)數(shù)的運(yùn)算求得的復(fù)數(shù)再分開(kāi)（幅度和相位）分析求得的復(fù)數(shù)再分開(kāi)（幅度和相位）分析派生知識(shí)濾波網(wǎng)絡(luò)派生知識(shí)濾波網(wǎng)絡(luò)3、本章分析對(duì)象出現(xiàn)了變化以、本章分析對(duì)象出現(xiàn)了

28、變化以頻率改變作頻率改變作為研究核心為研究核心9.2 9.2 串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路 引子：引子： 諧振的概念：諧振的概念：N（不含獨(dú)立源不含獨(dú)立源）IU 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) N 中含有電感和電容，中含有電感和電容，一般情況下，其端電壓一般情況下，其端電壓 和端和端電流電流 不同相位。不同相位。UIIU 但在某一特定頻率下但在某一特定頻率下 和和 可達(dá)到可達(dá)到同相位同相位，稱(chēng)電路在該頻率下發(fā)生諧振。稱(chēng)電路在該頻率下發(fā)生諧振。 通常采用的諧振電路有三種：通常采用的諧振電路有三種：即即RLCRLC串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振電路，電路，RLCRLC并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路和和耦合諧振電路耦合諧振電路。*9.2.1 L

29、C振蕩回路及品質(zhì)因數(shù)振蕩回路及品質(zhì)因數(shù) (選講）選講）理想理想LC回路的振蕩現(xiàn)象回路的振蕩現(xiàn)象uC(t)uL(t)CLiC(t)iL(t)1、理想元件電路、理想元件電路 給定初值后，是一種二給定初值后，是一種二階電路的求響應(yīng)問(wèn)題階電路的求響應(yīng)問(wèn)題uC(0-)=UCmiL(0-)=0求求uC(t) iC(t)或者或者uL(t) iL(t)二階電路求解過(guò)程：二階電路求解過(guò)程：0)(d)(dL2L2 tittiLC章章知知識(shí)識(shí)）解解此此二二階階方方程程（參參照照第第4)1cos(dd)()1sin()(CL tLCCLAtiLtutLCAtiLA，為為待定系數(shù)待定系數(shù) 得得：，繼繼續(xù)續(xù)求求解解：帶帶

30、入入初初值值0)0()0( LCmCiUu0Cm， LCUA tUtLCUtutItLCUtLCLCUti0CmCmC0LmCmCmLcos1cos)(sin1sin1sin)( 方方程程解解為為：LC10 為為L(zhǎng)C 回路自由振蕩角頻率回路自由振蕩角頻率 CLCL001 為為L(zhǎng)C回路的回路的特性阻抗特性阻抗 理想理想LC回路將維持角頻率為回路將維持角頻率為0 0的正弦振蕩的正弦振蕩 , ,且回路電流且回路電流與電壓相位相差與電壓相位相差9090 。tUtutIti0CmC0LmLcos)(sin)( 振蕩過(guò)程中回路的儲(chǔ)能振蕩過(guò)程中回路的儲(chǔ)能w(t)將始終維持初始儲(chǔ)能不變。將始終維持初始儲(chǔ)能不變

31、。即即 2Lm2Cm022Cm022Lm222121)cossin(21)(21)(21)(LICUtCUtLItCutLitw 2、非理想元件電路、非理想元件電路 實(shí)際組成實(shí)際組成LC回路的電感線(xiàn)圈回路的電感線(xiàn)圈L和電容器和電容器C總是非理想總是非理想的，有能量的損耗的，有能量的損耗 。并且對(duì)外還有一定的能量輻射，稱(chēng)并且對(duì)外還有一定的能量輻射，稱(chēng)為有耗為有耗LC回路?；芈?。 其振蕩波形不再是等幅正弦波，而是衰減正弦振蕩。其振蕩波形不再是等幅正弦波，而是衰減正弦振蕩。 可以建立由理想可以建立由理想RLC元件組成的有耗元件組成的有耗LC回路的電路回路的電路模型模型 串聯(lián)模型串聯(lián)模型和和并聯(lián)模型并

32、聯(lián)模型.串聯(lián)電阻模型串聯(lián)電阻模型CLR0并聯(lián)電阻模型并聯(lián)電阻模型CLr0串聯(lián)模型和并聯(lián)模型中的電阻串聯(lián)模型和并聯(lián)模型中的電阻品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù) 串聯(lián)電阻串聯(lián)電阻R0或并聯(lián)電阻或并聯(lián)電阻r0 屬于屬于實(shí)際實(shí)際中中LC回路的等效損耗電阻回路的等效損耗電阻 。不易直接測(cè)不易直接測(cè)量獲得，而是通過(guò)量獲得，而是通過(guò)LC回路的品質(zhì)因數(shù)回路的品質(zhì)因數(shù)Q來(lái)得到。來(lái)得到。 定義定義LC振蕩回路的品質(zhì)因數(shù)振蕩回路的品質(zhì)因數(shù)Q ：每每周周期期內(nèi)內(nèi)能能量量的的損損耗耗回回路路儲(chǔ)儲(chǔ)能能的的最最大大值值 2 Q串聯(lián)電阻模型串聯(lián)電阻模型 Q為：為：0002020202Lm2212RRLIRLIfTIRLIQ 串聯(lián)電阻模型串聯(lián)

33、電阻模型CLR0并聯(lián)電阻模型并聯(lián)電阻模型CLr0并聯(lián)電阻模型并聯(lián)電阻模型 Q為：為： 00002Cm2Cm002Cm2Cm2)21(212rCrrUCUfTrUCUQ 001rG 取?。翰⒙?lián)電阻模型并聯(lián)電阻模型CLG0則：則： GrCrrUCUfTrUCUQ12)21(21200002Cm2Cm002Cm2Cm LC回路越趨于理想，串聯(lián)損耗電阻回路越趨于理想，串聯(lián)損耗電阻R0越小，品質(zhì)越小，品質(zhì)因數(shù)因數(shù)Q越高。當(dāng)越高。當(dāng)R0 0時(shí)，時(shí)，Q ，LC回路為理想回路為理想LC回路。回路。 小結(jié)：小結(jié)： LC回路越趨于理想，并聯(lián)損耗電阻回路越趨于理想，并聯(lián)損耗電阻r0越大，品質(zhì)因越大，品質(zhì)因數(shù)數(shù)Q越高

34、。當(dāng)越高。當(dāng)r0 時(shí)，時(shí)，Q ，LC回路為理想回路為理想LC回回路。路。 有耗有耗LC回路的回路的串聯(lián)電阻電路模串聯(lián)電阻電路模型與型與并聯(lián)電阻電路模型并聯(lián)電阻電路模型可以進(jìn)行互換，因?yàn)橥粋€(gè)可以進(jìn)行互換，因?yàn)橥粋€(gè)LC回路的品質(zhì)因數(shù)相同、回回路的品質(zhì)因數(shù)相同、回路特性阻抗也相同。路特性阻抗也相同。 串聯(lián)電阻串聯(lián)電阻R0與并聯(lián)電與并聯(lián)電阻阻r0之間關(guān)系之間關(guān)系 200200QRrrR 選講結(jié)束！選講結(jié)束！ 可以建立由可以建立由理想理想RLC元件組成的有耗元件組成的有耗LC回路的電路回路的電路模型模型 串聯(lián)模型串聯(lián)模型和和并聯(lián)模型并聯(lián)模型.串聯(lián)電阻模型串聯(lián)電阻模型CLR0并聯(lián)電阻模型并聯(lián)電阻模型C

35、Lr0先研究?jī)蓚€(gè)電路先研究?jī)蓚€(gè)電路9.2.2 串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振 ),()()1(1)(000 CLfjXRCLjRCjLjRjZIU LC串聯(lián)損耗電阻模型電路接入電源（信號(hào)源），就構(gòu)成串聯(lián)損耗電阻模型電路接入電源（信號(hào)源），就構(gòu)成了串聯(lián)諧振電路，如圖所示。了串聯(lián)諧振電路，如圖所示。 IR0j LCj1信號(hào)源端的策動(dòng)點(diǎn)阻抗信號(hào)源端的策動(dòng)點(diǎn)阻抗Z為為RLC的串聯(lián)的串聯(lián) +_ U一、諧振分析一、諧振分析（1）. L C 不變，改變不變，改變 。（2）. 電源頻率不變，改變電源頻率不變，改變 L 或或 C ( 常改變常改變C )。使使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件)(j )( j)

36、1( j)(000 XRXXRCLRjZCL 諧振角頻率諧振角頻率 (resonant angular frequency)LC10 諧振頻率諧振頻率 (resonant frequency) LCf210 諧振周期諧振周期 (resonant period)LCfT2/100 時(shí)時(shí)，電電路路發(fā)發(fā)生生諧諧振振。當(dāng)當(dāng)CL001 （1） L C 不變，改變不變，改變 。 0由電路本身的參數(shù)決定，一個(gè)由電路本身的參數(shù)決定，一個(gè) R L C 串聯(lián)電路只能有一串聯(lián)電路只能有一個(gè)對(duì)應(yīng)的個(gè)對(duì)應(yīng)的 0 , 當(dāng)外加頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。當(dāng)外加頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。1、諧振條件：、諧振條件

37、：（諧振角頻率）（諧振角頻率） IR0j LCj1+_ U（2）電源頻率不變，改變）電源頻率不變，改變 L 或或 C ( 常改變常改變C )。 通常收音機(jī)選臺(tái)，即選擇不同頻率的信號(hào)，就采用改變通常收音機(jī)選臺(tái)，即選擇不同頻率的信號(hào)，就采用改變C使電路達(dá)到諧振。使電路達(dá)到諧振。例例. +_+_+LCRu1u2u3_一收音機(jī)的電路參數(shù)為：一收音機(jī)的電路參數(shù)為： L=250m mH, R=20W, W, U1=U2= U3 =10m mV, C (可調(diào)可調(diào)), 計(jì)算在計(jì)算在f1=666 kHz（合肥電臺(tái)）、合肥電臺(tái)）、 f2=640 kHz（中央電臺(tái)）、中央電臺(tái)）、 f3=936 kHz（安徽電臺(tái)）諧

38、振時(shí)的安徽電臺(tái)）諧振時(shí)的C。解：解： f1=666 kHzsradf/1018.42611 pFFLC230109 .228102501018.411(126122211 合合肥肥）同理：同理： pFC247(2 中中央央）pFC116(3 安安徽徽）. ).1( 同同相相與與 IU根據(jù)這個(gè)特征來(lái)判斷電路是根據(jù)這個(gè)特征來(lái)判斷電路是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。否發(fā)生了串聯(lián)諧振。(2). 入端阻抗入端阻抗Z為為純電阻，即純電阻，即Z=R0。電路中阻抗值電路中阻抗值|Z|最小。最小。(3). 電流電流 I 達(dá)到最大值達(dá)到最大值 I0= Us /R0 (Us一定情況下一定情況下)。 IR0j L+_Cj1 U+

39、_RU LU CU 相相當(dāng)當(dāng)于于短短路路。LCUUCL , 0 (4). LC上串聯(lián)總電壓為零，上串聯(lián)總電壓為零，即即。上上，電電源源電電壓壓全全部部加加在在電電阻阻UUR |Z| 0 0O OR0 0 0LXC 1 2、RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)串聯(lián)諧振時(shí)，電感上的電壓串聯(lián)諧振時(shí)，電感上的電壓和電容上的電壓大小相等，方向和電容上的電壓大小相等，方向相反，相互抵消，因此串聯(lián)諧振相反，相互抵消，因此串聯(lián)諧振又稱(chēng)又稱(chēng)電壓諧振電壓諧振。A、當(dāng)當(dāng) = 0時(shí)，時(shí)， 的相量圖；的相量圖；(6). 功率功率P =R0I02=Us2/R0，電阻功率達(dá)到最大。電阻功率達(dá)到最大。即即L與與C交

40、換能量，與電源間無(wú)能量交換。交換能量，與電源間無(wú)能量交換。2002001 , , 0ICQLIQQQQCLCL (5). 諧振的電壓相量圖諧振的電壓相量圖B、當(dāng)當(dāng) 0時(shí)，時(shí)， 的相量圖；的相量圖；LU CU SRUU I = 0時(shí)的相量圖；時(shí)的相量圖； 0時(shí)相量圖；時(shí)相量圖；1. 特性阻抗特性阻抗 (characteristic impedance) 單位：?jiǎn)挝唬篧 W 與諧振頻率無(wú)關(guān)，與模型中電阻參數(shù)也無(wú)關(guān)，僅由與諧振頻率無(wú)關(guān)，與模型中電阻參數(shù)也無(wú)關(guān)，僅由電容和電感的參數(shù)決定。電容和電感的參數(shù)決定。CLCL 001 2. 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)(quality factor)Q 它是說(shuō)明諧振電路性

41、能的一個(gè)指標(biāo)，同樣僅由電路的它是說(shuō)明諧振電路性能的一個(gè)指標(biāo)，同樣僅由電路的參數(shù)決定。參數(shù)決定。無(wú)量綱無(wú)量綱CLRCRRLRQ00000011 諧振時(shí)的感抗或容抗諧振時(shí)的感抗或容抗二、該模型的二、該模型的特性阻抗特性阻抗和和品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)(a) 電壓關(guān)系：電壓關(guān)系：00 RIUURs sLUQIRRLILUjjj000000 sCUQIRCRCIUj1jj000000 sCsLUUUUIRLIRLQ00000000 即即 UL0 = UC0=QUS 諧振時(shí)諧振時(shí)電感電壓電感電壓UL0(或或電容電壓電容電壓UC0)與電源電壓之比。與電源電壓之比。表明諧振時(shí)的電壓放大倍數(shù)為表明諧振時(shí)的電壓放大倍數(shù)

42、為Q。3、品質(zhì)因數(shù)的、品質(zhì)因數(shù)的意義：意義： 當(dāng)當(dāng)Q很大時(shí)，電很大時(shí)，電壓壓UL0(或電容電壓或電容電壓UC0)將比電源電壓大將比電源電壓大US很多，故稱(chēng)很多，故稱(chēng)電壓電壓諧振諧振UL0和和UC0是外施電壓是外施電壓Q倍，如倍，如 0L=1/( 0C )R ，則則 Q 很高，很高，L 和和 C 上出現(xiàn)高電壓上出現(xiàn)高電壓 ,這一方面可以這一方面可以利用利用，另一方面，另一方面要加以要加以避免避免。例：例：某收音機(jī)某收音機(jī) C=150pF，L=250mH，R=20W W但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦一旦發(fā)生諧振，會(huì)因過(guò)電壓而擊穿絕緣損壞設(shè)備

43、。應(yīng)盡量發(fā)生諧振，會(huì)因過(guò)電壓而擊穿絕緣損壞設(shè)備。應(yīng)盡量避免避免。如信號(hào)電壓如信號(hào)電壓10mV , 電感上電壓電感上電壓650mV 這是所要的。這是所要的。 65 RQ 1290 CL 如如在通信工程中，在通信工程中，利用利用諧振可以從多個(gè)不同頻段的信號(hào)諧振可以從多個(gè)不同頻段的信號(hào)源中選擇出所需要的信號(hào)。源中選擇出所需要的信號(hào)。(b) 功率關(guān)系：功率關(guān)系：電源發(fā)出功率：無(wú)功電源發(fā)出功率：無(wú)功 電源不向電路輸送無(wú)功。電源不向電路輸送無(wú)功。電感中的無(wú)功與電容中的無(wú)電感中的無(wú)功與電容中的無(wú)功大小相等，互相補(bǔ)償，彼功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。此進(jìn)行能量交換。200cosRIUIP 0sin0

44、 UIQ有功有功 )( |00202000功功率率諧諧振振時(shí)時(shí)電電阻阻消消耗耗的的有有功功中中無(wú)無(wú)功功功功率率的的絕絕對(duì)對(duì)值值或或電電容容諧諧振振時(shí)時(shí)電電感感 PQPQRILIRLQCL +_PQLCRusQ又可以又可以表示成表示成這樣！這樣！(c) 能量關(guān)系：能量關(guān)系：tLItCUCuwcmCC sin21sin2121220m2202 tICLtCItUuCC sin)90 cos()90 cos(m0o0m0om0 tLILiwL cos2121220m2 tUu cosm0 設(shè)設(shè)tItRUi cos cosm00m 則則電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大

45、值相等電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm?？偰芰渴浅Ａ浚浑S時(shí)間變化，正好等于最大值。總能量是常量，不隨時(shí)間變化，正好等于最大值。2020m20m2121LICULIwwwCCL 總總電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量不斷相互轉(zhuǎn)換，有一部分能量在電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量不斷相互轉(zhuǎn)換，有一部分能量在電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間作周期振蕩，不管振蕩過(guò)程劇烈程度如何，電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間作周期振蕩，不管振蕩過(guò)程劇烈程度如何，它都無(wú)能量傳給電源，也不從電源吸收能量。它都無(wú)能量傳給電源，也不從電源吸收能量。電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：UC0=QU，則則 UCm0=QUm品質(zhì)因

46、數(shù)越大，總的能量就越大，振蕩程度就越劇烈。品質(zhì)因數(shù)越大，總的能量就越大，振蕩程度就越劇烈。Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，一般講是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，一般講在要在要求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高Q值。值。2m220m20m212121UCQCULIwC 總總與與 Q 2 成正比成正比再認(rèn)識(shí)再認(rèn)識(shí)Q 的定義：的定義：耗的能量耗的能量諧振時(shí)一周期內(nèi)電路消諧振時(shí)一周期內(nèi)電路消總儲(chǔ)能總儲(chǔ)能諧振時(shí)電路中電磁場(chǎng)的諧振時(shí)電路中電磁場(chǎng)的2202002020020000 TIRLIIRLIRLQ 從這個(gè)定義，可以對(duì)品質(zhì)因數(shù)的本質(zhì)有更進(jìn)一步的了解：從這個(gè)定義，

47、可以對(duì)品質(zhì)因數(shù)的本質(zhì)有更進(jìn)一步的了解： 維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電路的維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電路的“品質(zhì)品質(zhì)”愈好。愈好。9.2.3 9.2.3 諧振曲線(xiàn)諧振曲線(xiàn)1. 電流的幅值與阻抗的關(guān)系電流的幅值與阻抗的關(guān)系)(| )(|)1( j0ZCLRZ 幅頻特性幅頻特性| )(|1)1(| )(|220 YCLRZ SSUYCLRUI| )(|)1()(220 電流的幅值：電流的幅值：可見(jiàn)可見(jiàn)I( )與與 |Y( )|相似。相似。相相頻頻特特性性011tg) (RCL X( )|Z( )|XL( )XC( )R0 0 Z ( )O阻抗幅頻特性阻抗幅頻特性 ( )

48、0 O /2 /2阻抗相頻特性阻抗相頻特性2. 電流諧振曲線(xiàn)電流諧振曲線(xiàn)諧振曲線(xiàn)：表明電壓、電流大小與頻率的關(guān)系。諧振曲線(xiàn)：表明電壓、電流大小與頻率的關(guān)系。電流諧振曲線(xiàn)電流諧振曲線(xiàn) 0 O|Y( )|I( )I( )U/R0SSUYCLRUI| )(|)1()(220 電流的幅值：電流的幅值：即即I( )與與 |Y( )|相似。相似。從電流諧振曲線(xiàn)看到，諧振時(shí)電流達(dá)到最大，當(dāng)從電流諧振曲線(xiàn)看到，諧振時(shí)電流達(dá)到最大，當(dāng) 偏偏離離 0 0時(shí)，電流從最大值時(shí)，電流從最大值U/R0降下來(lái)。降下來(lái)。3. 諧振曲線(xiàn)的作用諧振曲線(xiàn)的作用(a)選擇性選擇性 (selectivity) 0 OI( ) 換句話(huà)說(shuō)

49、，串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻率的信號(hào)有不同的響應(yīng)，換句話(huà)說(shuō)，串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻率的信號(hào)有不同的響應(yīng)，對(duì)諧振信號(hào)最突出對(duì)諧振信號(hào)最突出(表現(xiàn)為電流最大表現(xiàn)為電流最大)，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)加以抑制號(hào)加以抑制(電流小電流小)。這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱(chēng)為這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱(chēng)為“選擇性選擇性”。一接收器的電路參數(shù)為：一接收器的電路參數(shù)為：L=250m mH, R=20W, W, C=150pF(調(diào)好調(diào)好), U1=U2= U3 =10m mV, 0=5.5 106 rad/s, f0=820 kHz.例例. +_+_+LCRu1u2u3_f (kHz)北京臺(tái)北京臺(tái)中

50、央臺(tái)中央臺(tái)北京經(jīng)濟(jì)臺(tái)北京經(jīng)濟(jì)臺(tái) L8206401026X1290166010340 660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (m mA)C1從多頻率的信號(hào)中取出從多頻率的信號(hào)中取出 0 的那個(gè)信號(hào)，即的那個(gè)信號(hào)，即選擇性選擇性。選擇性的好壞與諧振曲線(xiàn)的形狀有關(guān)，愈尖選擇性的好壞與諧振曲線(xiàn)的形狀有關(guān)，愈尖選擇性愈好選擇性愈好。若若LC不變，不變，R大，大，曲線(xiàn)平坦，曲線(xiàn)平坦，選擇性差選擇性差。I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (m mA)%04. 301 II小得多小得多收到北京臺(tái)收到北京臺(tái)820kHz的節(jié)

51、目。的節(jié)目。Q 對(duì)選擇性的影響：對(duì)選擇性的影響：R 變化對(duì)選擇性的影響就是變化對(duì)選擇性的影響就是Q對(duì)選擇性的對(duì)選擇性的 影響。影響。8206401200I(f )f (kHz)0%46. 302 II為了方便與不同諧振回路之間進(jìn)行比較，把電流諧振為了方便與不同諧振回路之間進(jìn)行比較，把電流諧振曲線(xiàn)的縱坐標(biāo)和曲線(xiàn)的縱坐標(biāo)和I( 0)相除，即相除，即 : ;)()()()( 0000 IIIII另另外外令令(b) 諧振曲線(xiàn)的相對(duì)失諧分析諧振曲線(xiàn)的相對(duì)失諧分析（與與Q的關(guān)系的關(guān)系,略略）2220)1(11)1(/| /)()(RCRLCLRRRUZUII 20020000)(11)1(11QQRCRL

52、 222002011)(11)( QQII 所所以以： 00相對(duì)失諧：相對(duì)失諧： 稱(chēng)稱(chēng)為為一一般般失失諧諧； )(1 00 QQRCLRX 22201111)( QII所所以以：(a)幅頻特性幅頻特性II00 O10.707Q=1Q=10Q=100不同不同Q Q值電路其幅頻特性曲線(xiàn)如圖值電路其幅頻特性曲線(xiàn)如圖 討論：討論：A、電路在諧振頻率點(diǎn)電路在諧振頻率點(diǎn)=0 處幅度最大處幅度最大 ；B B、在諧振頻率在諧振頻率0附近處尖銳的附近處尖銳的幅頻特性曲線(xiàn)，具有更良好的幅頻特性曲線(xiàn)，具有更良好的頻率選擇能力的體現(xiàn)。頻率選擇能力的體現(xiàn)。 C C、不同不同Q Q值對(duì)選擇性有影響。值對(duì)選擇性有影響。 a

53、rctan1arctan RCL）（而而： 0090 -90 Q=10Q=1Q=100(b)相頻特性相頻特性相頻特性曲線(xiàn)如圖相頻特性曲線(xiàn)如圖 討論：討論：A、在諧振頻率點(diǎn)在諧振頻率點(diǎn)=0處，處，相移為零；相移為零； B、0段，隨頻率降低，段，隨頻率降低，相移逐漸超前，當(dāng)相移逐漸超前，當(dāng)=0時(shí)幅度時(shí)幅度為零，相移為為零，相移為90 ； C、0段，隨頻率增加，段，隨頻率增加，相移逐漸滯后，當(dāng)相移逐漸滯后，當(dāng)時(shí)幅時(shí)幅度為零，相移為度為零，相移為-90 。 D D、思考？思考？不同不同Q Q值對(duì)相頻特性有何影響？值對(duì)相頻特性有何影響？ 串聯(lián)諧振電路具有帶通濾波器的特性，按照半功率點(diǎn)定串聯(lián)諧振電路具有帶

54、通濾波器的特性，按照半功率點(diǎn)定義通頻帶寬度義通頻帶寬度 ( (諧振曲線(xiàn)中與諧振曲線(xiàn)中與0.7070.707相交兩點(diǎn)的坐標(biāo)差相交兩點(diǎn)的坐標(biāo)差） ，可求得串聯(lián)諧振電路的可求得串聯(lián)諧振電路的通頻帶通頻帶： 串聯(lián)諧振電路的串聯(lián)諧振電路的通頻帶通頻帶: : （略）（略）707. 01111)(2220 QII求得求得：202002c202001c)2(2)2(2 QQQQ通頻帶通頻帶 ：)rad/s(01c2cQB 或或)Hz(01c2cfQfffB 例例9-1 收音機(jī)輸入電路為如圖所示收音機(jī)輸入電路為如圖所示的的LC回路。其中，回路。其中，C為可變電容器，為可變電容器，Cmin=7 pF，Cmax=2

55、70 pF，C0為微調(diào)電為微調(diào)電容器，容器，L為磁棒天線(xiàn)線(xiàn)圈，我國(guó)中波廣為磁棒天線(xiàn)線(xiàn)圈，我國(guó)中波廣播電臺(tái)的頻率范圍為播電臺(tái)的頻率范圍為5351605 kHz。求可變電容器從求可變電容器從Cmin變到變到Cmax恰能滿(mǎn)足恰能滿(mǎn)足這一波段覆蓋時(shí)，這一波段覆蓋時(shí)，L與與C0應(yīng)取何值？應(yīng)取何值？解：解：由由LC回路的自由振蕩角頻率知回路的自由振蕩角頻率知 ： )(120maxmin0min0CCLf 35351605)(min0max00min0max ffCCCC得：得： pF)(268792701332min2max0CCCCLC0)(120minmax0max0CCLf )()2(10min2m

56、ax0CCfL 122310)267()1016052(1 H)(300H1098. 24 例例9-2 例例9-1中，若中，若C=58.4 pF，求此時(shí)求此時(shí)電路的諧振頻率電路的諧振頻率f0。如果回路品質(zhì)因如果回路品質(zhì)因數(shù)數(shù)Q =80，在諧振頻率上有一信號(hào)電在諧振頻率上有一信號(hào)電壓壓Us = 0.1 mV的信號(hào)等效串入回路，的信號(hào)等效串入回路，求諧振時(shí)回路電流求諧振時(shí)回路電流I0及電容上的電壓及電容上的電壓UC。若與此同時(shí)還有一頻率為若與此同時(shí)還有一頻率為860 kHz、大小為大小為Us =0.2 mV的信號(hào)等效的信號(hào)等效串入回路，求此信號(hào)在回路中產(chǎn)生的串入回路，求此信號(hào)在回路中產(chǎn)生的電流電流

57、I ，該電路的通頻帶該電路的通頻帶Bf 。 解：解：諧振頻率諧振頻率 kHz)(100010)264 .58(1030021)(2112600 CCLf回路等效串聯(lián)損耗電阻回路等效串聯(lián)損耗電阻)(6 .2310)264 .58(10300801112600 CCLQQR CLC0諧振時(shí)回路電流諧振時(shí)回路電流諧振時(shí)電容電壓諧振時(shí)電容電壓,A)(355. 0)10008608601000(8013 . 42)kHz860( 22 IkHz)(5 .128010000f QfBA)(3 . 46 .23101 . 03s0 RUIUC = QUs = 80 0.1 10 3 = 8 mVCLC0已知

58、已知 U=10V， 3000rad/s 時(shí)，時(shí)，電路發(fā)生諧振，測(cè)得電路發(fā)生諧振，測(cè)得 I0=0.1A，UC0= 200V，求求R、L、C及品質(zhì)及品質(zhì)因數(shù)因數(shù)Q。)(1001 .0100W W IUR解：解：20102000 UUQC)(200010020)(100W W QRCL )(323000200020000HL )(61)30002000(1)2000(10FCm m 補(bǔ)例補(bǔ)例1：0 IRj LCj1+_ ULUCURU)(251510W W R 設(shè)計(jì)一個(gè)設(shè)計(jì)一個(gè) RLC 串聯(lián)串聯(lián)電路，電路，f0 = 104 Hz ，B=100 Hz ，串聯(lián)電阻串聯(lián)電阻及負(fù)載電阻為及負(fù)載電阻為10W

59、W 和和 15W W 。解：解：10010010000120120 fffQ )(8 .39)100002(251000mHRQL )(2 .6366)10000225100(1)(10pFRQC 補(bǔ)例補(bǔ)例20 IRj LCj1+_ ULUCURU 電感為電感為0.64H，電阻為電阻為40W W的的線(xiàn)圈與電容量線(xiàn)圈與電容量12uF電容器串聯(lián)，試電容器串聯(lián)，試計(jì)算計(jì)算 （1）發(fā)生諧振的頻率，（）發(fā)生諧振的頻率，（2）當(dāng)當(dāng)1.5A的電流以諧振頻率通過(guò)時(shí)，的電流以諧振頻率通過(guò)時(shí)，線(xiàn)圈兩端和電容器兩端的電壓及電線(xiàn)圈兩端和電容器兩端的電壓及電源電壓；（源電壓；（3）如果）如果1.5A 的電流以的電流以5

60、0Hz的頻率通過(guò)時(shí)，再求（的頻率通過(guò)時(shí)，再求（2）中）中的三個(gè)電壓。的三個(gè)電壓。解：解：本題為本題為 R、L、C 串聯(lián)電路。串聯(lián)電路。（1）諧振角頻率和諧振頻率：）諧振角頻率和諧振頻率：sradLC361101264.01160 zf 4 .572361200 補(bǔ)例補(bǔ)例30 IRj LCj1+_ ULUCURU（2）諧振時(shí)電源電壓）諧振時(shí)電源電壓（3）線(xiàn)圈兩端電壓：）線(xiàn)圈兩端電壓：（4）電容兩端電壓：）電容兩端電壓：VIRU60405 . 1 ILRIZUL202 V35164. 0361405 . 122 VCIIXUCC34610123615 . 160 22222 fLRILRIUL V3076