二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)王亞平1. 二次根式的概念  二次根式的定義： 形如的式子叫二次根式，其中叫被開方數(shù)，只有當(dāng)是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，才有意義2. 二次根式的性質(zhì)1. 非負(fù)性：是一個(gè)非負(fù)數(shù)     注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運(yùn)算中經(jīng)常用到2.    注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫成完全平方的形式：  3. î     

2、0; 注意：（1）字母不一定是正數(shù) （2）能開得盡方的因式移到根號(hào)外時(shí)，必須用它的算術(shù)平方根代替3. 最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式1、最簡(jiǎn)二次根式： （1）最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式；分母中不含根號(hào) 2、同類二次根式（可合并根式）：     幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個(gè)根式4. 二次根式計(jì)算分母有理化1分母有理化 定義：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。 2有

3、理化因式： 兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下：  單項(xiàng)二次根式：利用來(lái)確定，如：與，與，與等分別互為有理化因式。 兩項(xiàng)二次根式：利用平方差公式來(lái)確定。如與，與，與分別互為有理化因式。 3分母有理化的方法與步驟：                     

4、0;     先將分子、分母化成最簡(jiǎn)二次根式；                           將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；5. 二次根式計(jì)算二次根式的乘除1 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。 

5、0; 2 二次根式的乘法法則：兩個(gè)因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個(gè)因式積的算術(shù)平方根。           3商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根 。 4二次根式的除法法則：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個(gè)數(shù)的商的算術(shù)平方根。 注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式6. 二次根式計(jì)算二次根式的加減

6、60;二次根式的被開方數(shù)相同時(shí)是可以直接合并的，如若不同，需要先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。 1、 判斷是否同類二次根式時(shí)，一定要先化成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷。2、 二次根式的加減分三個(gè)步驟：化成最簡(jiǎn)二次根式； 找出同類二次根式； 合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并注意：對(duì)于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式合并但在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，二次根式的被開方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開得盡的因數(shù) （分母沒(méi)有最小公倍數(shù)時(shí)）7. 根式比較大小1、

7、根式變形法  當(dāng)時(shí)，如果，則；如果，則。 2、平方法  當(dāng)時(shí)，如果，則；如果，則。 3、分母有理化法  通過(guò)分母有理化，利用分子的大小來(lái)比較。 4、分子有理化法  通過(guò)分子有理化，利用分母的大小來(lái)比較。5、倒數(shù)法  當(dāng)時(shí)，如果，則；如果，則。6、媒介傳遞法  適當(dāng)選擇介于兩個(gè)數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進(jìn)行比較。 7、作差比較法在對(duì)兩數(shù)比較大小時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì)：；8、求商比較法它運(yùn)用如下性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，則：；  配套真題1.（2

8、017 重慶）估計(jì)的值應(yīng)在（ ）A. 3和4之間 B. 4和5之間 C. 5和6之間 D. 6和7之間2.（2017 南京）若，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A. 1<a<3 B. 1<a<4 C. 2<a<3 D. 2<a<43.（2017 廣安）要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）A. x>2 B. x2 C. x<2 D. x=24.（2017 濟(jì)寧）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x滿足的條件是（ ）A. B. C. D. 5.（2017 貴港）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ）A. B. C. D. 6.（2017 常德）計(jì)算：_7.（2017 北京）寫出一個(gè)比3大且比4小的無(wú)理數(shù)：_8.（201